कौन सी श्रेणी? दशमलव संख्या प्रणाली, प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग और रैंक

सर्वनाम महत्वपूर्ण शब्दों का एक विशेष वर्ग है जो किसी वस्तु का नाम लिए बिना उसका संकेत देता है। भाषण में तनातनी से बचने के लिए, वक्ता सर्वनाम का उपयोग कर सकता है। उदाहरण: मैं, तुम्हारा, कौन, यह, हर कोई, सबसे, सब, मैं, मेरा, दूसरा, दूसरा, वह, किसी तरह, कोई, कुछ, आदि।

जैसा कि उदाहरणों से देखा जा सकता है, सर्वनाम का उपयोग अक्सर संज्ञा के बजाय, साथ ही विशेषण, अंक या क्रिया विशेषण के बजाय किया जाता है।

सर्वनामों को आम तौर पर अर्थ के अनुसार श्रेणियों में विभाजित किया जाता है। भाषण का यह भाग नामों पर केंद्रित है। दूसरे शब्दों में, सर्वनाम संज्ञा, विशेषण और अंक का स्थान ले लेते हैं। हालाँकि, सर्वनामों की ख़ासियत यह है कि, नामों की जगह लेने पर, वे अपना अर्थ प्राप्त नहीं करते हैं। स्थापित परंपरा के अनुसार केवल परिवर्तनीय शब्दों को ही सर्वनाम माना जाता है। सभी अपरिवर्तनीय शब्दों को सार्वनामिक क्रियाविशेषण माना जाता है।

यह लेख अर्थ और व्याकरणिक विशेषताओं के साथ-साथ उन वाक्यों के उदाहरण प्रस्तुत करेगा जिनमें कुछ सर्वनामों का उपयोग किया जाता है।

श्रेणी के अनुसार सर्वनामों की तालिका

व्यक्तिगत सर्वनाम	मैं, तुम, हम, तुम, वह, वह, यह, वे
कर्मकर्त्ता सर्वनाम
स्वत्वात्माक सर्वनाम	मेरा, तुम्हारा, हमारा, तुम्हारा, तुम्हारा
प्रदर्शनात्मक सर्वनाम	यह, वह, ऐसा, इतना
निश्चयवाचक सर्वनाम	स्वयं, अधिकांश, सभी, प्रत्येक, प्रत्येक, कोई, अन्य, अन्य
प्रश्नवाचक सर्वनाम	कौन, क्या, कौन, कौन, किसका, कितने, कौन सा
सापेक्ष सर्वनाम	कौन, क्या, कैसे, कौन, कौन, किसका, कितने, कौन
नकारात्मक सर्वनाम	कोई नहीं, कुछ भी नहीं, कोई नहीं, कोई नहीं, कोई नहीं, कुछ भी नहीं
अनिश्चितकालीन सर्वनाम	कोई, कुछ, कोई, कोई, अनेक, कोई, कोई, कोई, कुछ, कोई, कोई

सर्वनामों को तीन श्रेणियों में विभाजित किया गया है:

सर्वनाम संज्ञा.
सार्वनामिक विशेषण.
सार्वनामिक अंक.

व्यक्तिगत सर्वनाम

भाषण क्रिया में भाग लेने वाले व्यक्तियों और वस्तुओं को इंगित करने वाले शब्दों को "व्यक्तिगत सर्वनाम" कहा जाता है। उदाहरण: मैं, तुम, हम, तुम, वह, वह, यह, वे। मैं, आप, हम, आप मौखिक संचार में प्रतिभागियों को दर्शाते हैं। सर्वनाम वह, वह, वे भाषण अधिनियम में भाग नहीं लेते हैं; उन्हें वक्ता को भाषण अधिनियम में गैर-प्रतिभागी के रूप में सूचित किया जाता है।

मुझे पता है तुम मुझसे क्या कहना चाहते हो. (भाषण अधिनियम में प्रतिभागी, वस्तु।)
आपको पूरी बात पढ़नी चाहिए कल्पनासूची से। (वह विषय जिसके लिए कार्रवाई निर्देशित है।)
इस वर्ष हमारी छुट्टियाँ बहुत अच्छी रहीं! (भाषण अधिनियम में प्रतिभागी, विषय।)
आपने अपनी भूमिका बखूबी निभाई! (संबोधक, वह वस्तु जिस पर भाषण अधिनियम में संबोधन निर्देशित किया गया है।)
वह शांत शगल पसंद करते हैं। (भाषण अधिनियम में गैर-प्रतिभागी।)
क्या वह इस गर्मी में निश्चित रूप से अमेरिका जायेगी? (भाषण अधिनियम में गैर-प्रतिभागी।)
वे अपने जीवन में पहली बार पैराशूट से कूदे और बहुत प्रसन्न हुए। (भाषण अधिनियम में गैर-प्रतिभागी।)

ध्यान! सर्वनाम उसका, उसका, उनका, संदर्भ के आधार पर, अधिकारवाचक और व्यक्तिगत सर्वनाम दोनों के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

तुलना करना:

वह आज स्कूल में नहीं था, न तो पहले और न ही आखिरी पाठ के लिए। - स्कूल में उसका प्रदर्शन इस बात पर निर्भर करता है कि वह कितनी बार कक्षाओं में जाता है। (उनके पहले वाक्य में जननवाचक सर्वनाम है, उनके दूसरे वाक्य में निजवाचक सर्वनाम है।)
मैंने उनसे यह बातचीत हमारे बीच ही रखने को कहा. “वह दौड़ी, उसके बाल हवा में लहरा रहे थे, और उसकी छवि हर सेकंड खोती जा रही थी, दूर जा रही थी और दिन की रोशनी में घुल रही थी।
आपको उनसे हमेशा संगीत बंद करने के लिए कहना चाहिए। “उनका कुत्ता अक्सर रात में चिल्लाता है, मानो अपने किसी असहनीय दुःख पर शोक मना रहा हो।

कर्मकर्त्ता सर्वनाम

स्वयं सर्वनाम इस श्रेणी से संबंधित है - यह वस्तु या संबोधक के व्यक्ति को इंगित करता है, जो अभिनेता के साथ पहचाना जाता है। रिफ्लेक्टिव सर्वनाम यह कार्य करते हैं। उदाहरण वाक्य:

मैंने हमेशा अपने आप को पूरी दुनिया में सबसे खुश माना है।
वह लगातार खुद की प्रशंसा करती रहती है।
वह गलतियाँ करना पसंद नहीं करता और केवल खुद पर भरोसा करता है।

क्या मैं इस बिल्ली के बच्चे को अपने पास रख सकता हूँ?

स्वत्वात्माक सर्वनाम

जिस शब्द से यह पता चलता है कि कोई व्यक्ति या वस्तु किसी अन्य व्यक्ति या वस्तु से संबंधित है, उसे "निजवाचक सर्वनाम" कहा जाता है। उदाहरण: मेरा, तुम्हारा, हमारा, तुम्हारा, तुम्हारा।अधिकारवाचक सर्वनाम भाषण के कार्य में वक्ता, वार्ताकार या गैर-प्रतिभागी से संबंधित होने का संकेत देते हैं।

मेरानिर्णय हमेशा सबसे सही साबित होता है.
आपका अपनामनोकामना अवश्य पूरी होगी.
हमाराकुत्ता राहगीरों के प्रति बहुत आक्रामक व्यवहार करता है।
तुम्हारा हैपसंद आपकी होगी।
आख़िरकार मुझे मिल गया मेराउपस्थित!
उनकाअपने विचार अपने तक ही रखें.
मेराशहर मुझे याद करता है और मुझे लगता है कि मैं इसे कितना याद करता हूँ।

शब्दों के जोड़ वह, वह, वेमें या जैसे व्यक्तिगत सर्वनाम के रूप में कार्य कर सकता है अधिकार सर्वनाम। उदाहरण वाक्य:

उनकाकार प्रवेश द्वार पर खड़ी है. - वे 20 साल से शहर में नहीं थे।
उसकाबैग कुर्सी पर पड़ा है. - उनसे चाय लाने को कहा गया।
उसकीघर शहर के केंद्र में स्थित है. - उसे शाम की रानी बनाया गया।

अधिकारवाचक सर्वनाम यह भी इंगित करता है कि एक व्यक्ति (वस्तु) वस्तुओं के समूह से संबंधित है। उदाहरण:

हमारामैं हमारी संयुक्त यात्राएँ लंबे समय तक याद रखूँगा!

प्रदर्शनात्मक सर्वनाम

प्रदर्शनकारी दूसरा नाम है जो प्रचलित है संकेतवाचक सर्वनाम. उदाहरण: यह, वह, ऐसा, इतना।ये शब्द इस या उस वस्तु (व्यक्ति) को कई अन्य समान वस्तुओं, व्यक्तियों या संकेतों से अलग करते हैं। यह कार्य संकेतवाचक सर्वनाम द्वारा किया जाता है। उदाहरण:

यहयह उपन्यास मेरे द्वारा पहले पढ़े गए सभी उपन्यासों से कहीं अधिक रोचक और ज्ञानवर्धक है। (सर्वनाम यहएक वस्तु को कई समान वस्तुओं से अलग करता है, इस वस्तु की विशिष्टता को इंगित करता है।)

सर्वनाम यहयह कार्य भी करता है.

यहसमुद्र, इनपहाड़ों, यहसूरज हमेशा मेरी स्मृति में सबसे चमकदार स्मृति के रूप में रहेगा।

हालाँकि, आपको भाषण के भाग का निर्धारण करते समय सावधान रहना चाहिए और एक कण के साथ प्रदर्शनवाचक सर्वनाम को भ्रमित नहीं करना चाहिए!

प्रदर्शनवाचक सर्वनामों के उदाहरणों की तुलना करें:

यहयह शानदार था! - क्या आपने स्कूल के किसी नाटक में लोमड़ी की भूमिका निभाई थी? (पहले मामले में, यहसर्वनाम है और विधेय की पूर्ति करता है। दूसरे मामले में यह- कण की वाक्य में वाक्यात्मक भूमिका नहीं होती है।)
वहयह घर इससे कहीं अधिक पुराना और सुंदर है। (सर्वनाम वहकिसी वस्तु को हाइलाइट करता है, उसकी ओर इंगित करता है।)
कोई भी नहीं ऐसा, कोई अन्य विकल्प उसके अनुकूल नहीं था। (सर्वनाम ऐसाकई विषयों में से किसी एक पर ध्यान केंद्रित करने में मदद मिलती है।)
इतने सारेएक बार उसने उसी रेक पर कदम रखा, और फिर से सब कुछ दोहराता है। (सर्वनाम इतने सारेक्रिया की पुनरावृत्ति पर जोर देता है।)

निश्चयवाचक सर्वनाम

सर्वनाम के उदाहरण: स्वयं, अधिकांश, सभी, प्रत्येक, प्रत्येक, कोई, अन्य, अन्य. इस श्रेणी को उपश्रेणियों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक में निम्नलिखित सर्वनाम शामिल हैं:

1.स्वयं, सबसे अधिक- जिन सर्वनामों का उत्सर्जन कार्य होता है। वे जिस वस्तु के बारे में बात करते हैं उसे ऊंचा करते हैं हम बात कर रहे हैं, इसे वैयक्तिकृत करें।

खुदनिदेशक, अलेक्जेंडर यारोस्लावोविच, पार्टी में उपस्थित थे।
उसे ऑफर किया गया सबसेहमारे शहर में एक उच्च वेतन वाली और प्रतिष्ठित नौकरी।
सबसेजीवन में सबसे बड़ी ख़ुशी प्यार करना और प्यार पाना है।
खुदमहामहिम ने मेरी प्रशंसा की।

2.सभी- एक सर्वनाम जिससे किसी व्यक्ति, वस्तु या विशेषता की विशेषताओं के विस्तार की व्यापकता का बोध होता है।

सभीशहर उनका प्रदर्शन देखने आया।
सभीपश्चाताप और घर लौटने की चाहत में रास्ता गुजरा।
सभीआकाश बादलों से ढका हुआ था, और एक भी साफ़ स्थान दिखाई नहीं दे रहा था।

3. कोई भी, हर कोई, कोई भी- सर्वनाम कई वस्तुओं, व्यक्तियों या विशेषताओं (यदि वे मौजूद हैं) से पसंद की स्वतंत्रता को दर्शाते हैं।

शिमोन सेमेनोविच लापतेव अपने शिल्प के उस्ताद हैं - यह आपके लिए है कोईहम कहेंगे।
कोईएक व्यक्ति जो चाहता है उसे हासिल करने में सक्षम है, मुख्य बात प्रयास करना है और आलसी नहीं होना है।
प्रत्येकघास के ब्लेड प्रत्येकपंखुड़ी ने जीवन की सांस ली, और खुशी की यह इच्छा मुझमें और अधिक संचारित हो गई।
हर तरह की चीजेंजो शब्द उसने कहा वह उसके विरुद्ध हो गया, परन्तु उसने उसे सुधारने का प्रयास नहीं किया।

4.अलग, अलग- ऐसे सर्वनाम जिनका अर्थ पहले कहे गए अर्थ से मेल नहीं खाता।

मैंने चुना अन्यएक ऐसा रास्ता जो मेरे लिए अधिक सुलभ था।
कल्पना करना एक औरयदि आप मेरी जगह होते तो क्या आप भी ऐसा ही करते?
में अन्यएक बार घर आकर चुपचाप खाना खाता है और सो जाता है, आज तो सब कुछ अलग था...
पदक के दो पहलू होते हैं - एक औरमैंने ध्यान नहीं दिया।

प्रश्नवाचक सर्वनाम

सर्वनाम के उदाहरण: कौन, क्या, कौन, कौन, किसका, कितने, कौन सा।

प्रश्नवाचक सर्वनाम में व्यक्तियों, वस्तुओं या घटनाओं, मात्राओं के बारे में प्रश्न होते हैं। प्रश्न चिह्न आमतौर पर उस वाक्य के अंत में लगाया जाता है जिसमें प्रश्नवाचक सर्वनाम होता है।

कौनक्या वह आदमी था जो आज सुबह हमसे मिलने आया था?
क्याग्रीष्मकालीन परीक्षा समाप्त होने पर आप क्या करेंगे?
क्याएक चित्र होना चाहिए आदर्श व्यक्ति, और आप इसकी कल्पना कैसे करते हैं?
कौनइनमें से तीन लोग ही जान सकते हैं कि असल में हुआ क्या था?
किसकाक्या यह ब्रीफ़केस है?
एक लाल पोशाक की कीमत कितनी है? कौनक्या तुम कल स्कूल आये थे?
कौन आपका पसंदीदामौसम?
किसकामैंने कल आँगन में एक बच्चा देखा?
कैसेक्या आपको लगता है कि मुझे अंतर्राष्ट्रीय संबंध संकाय में दाखिला लेना चाहिए?

सापेक्ष सर्वनाम

सर्वनाम के उदाहरण: कौन, क्या, कैसे, कौन, कौन, किसका, कितने, कौन.

ध्यान! ये सर्वनाम सापेक्ष और जैसा दोनों प्रकार से कार्य कर सकते हैं प्रश्नवाचक सर्वनाम, यह इस पर निर्भर करता है कि उनका उपयोग किसी विशेष संदर्भ में किया गया है या नहीं। जटिल वाक्य (सीएसएस) में केवल संबंधवाचक सर्वनाम का प्रयोग किया जाता है। उदाहरण:

कैसेक्या आप चेरी फिलिंग के साथ स्पंज केक बना रहे हैं? - उन्होंने बताया कि वह चेरी फिलिंग के साथ पाई कैसे तैयार करती हैं।

पहले मामले में कैसे -सर्वनाम का एक प्रश्नवाचक कार्य होता है, अर्थात विषय एक निश्चित वस्तु और उसे प्राप्त करने की विधि के बारे में एक प्रश्न का निष्कर्ष निकालता है। दूसरे मामले में, सर्वनाम कैसेइसका उपयोग सापेक्ष सर्वनाम के रूप में किया जाता है और यह पहले और दूसरे सरल वाक्यों के बीच जोड़ने वाले शब्द के रूप में कार्य करता है।

में कौन जानता है कौनक्या समुद्र वोल्गा नदी में गिरता है? “वह नहीं जानता था कि यह आदमी कौन था और उससे क्या उम्मीद की जा सकती थी।
नौकरी पाने के लिए आपको क्या करना होगा? अच्छा काम? - वह जानता था कि अच्छी तनख्वाह वाली नौकरी पाने के लिए क्या करना होगा।

क्या- सर्वनाम - संदर्भ के आधार पर, रिश्तेदार और प्रश्नवाचक सर्वनाम दोनों के रूप में उपयोग किया जाता है।

क्याहम आज रात क्या करने जा रहे हैं? - आपने कहा था कि आज हमें अपनी दादी से मिलने जाना चाहिए।

सापेक्ष और प्रश्नवाचक सर्वनाम के बीच चयन करते समय सर्वनाम की श्रेणी को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए, आपको यह याद रखना होगा कि संदर्भ के आधार पर वाक्य में प्रश्नवाचक सर्वनाम को क्रिया, संज्ञा या अंक से बदला जा सकता है। संबंधवाचक सर्वनाम को प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता.

क्याक्या आप आज रात्रि भोज चाहते हैं? - मुझे रात के खाने में सेवइयां चाहिए।
कौनक्या तुम्हें रंग पसंद है? - बैंगनीक्या आपको यह पसंद है?
किसकाक्या यह कोई घर है? - क्या यह माँ का घर है?
कौनक्या आप बिल के अनुसार कतार में हैं? -क्या आप पंक्ति में ग्यारहवें स्थान पर हैं?
कितनेक्या आपके पास कोई कैंडी है? - क्या आपके पास छह मिठाइयाँ हैं?

सर्वनाम थान के साथ भी स्थिति ऐसी ही है। सापेक्ष सर्वनाम के उदाहरणों की तुलना करें:

सप्ताहांत पर क्या करें? - वह पूरी तरह से भूल गया कि क्या मैं इसे सप्ताहांत के लिए करना चाहता था। (जैसा कि हम देखते हैं, दूसरे संस्करण में सर्वनाम कैसेसापेक्ष की श्रेणी में शामिल है और एक जटिल वाक्य के दो भागों के बीच जोड़ने का कार्य करता है।)
तुम कल मेरे घर में कैसे आये? - अन्ना सर्गेवना ने लड़के की ओर प्रश्नवाचक दृष्टि से देखा और उसे समझ नहीं आया कि वह उसके घर में कैसे घुस आया।
यह महसूस करना कैसा लगता है कि आप परेशानी में हैं? - मैं खुद से जानता हूं कि यह महसूस करना कैसा होता है कि आपकी योजनाएं जल्दी और अपरिवर्तनीय रूप से ध्वस्त हो रही हैं।
मैं आपसे कितनी बार कहता हूं कि दोबारा ऐसा न करें? “वह पहले ही गिनती भूल चुकी है कि उसके बेटे ने कितनी बार अपनी क्लास टीचर को रुलाया।
मेरे घर के गेट पर किसकी कार खड़ी है? “वह घाटे में था, इसलिए वह समझ नहीं पा रहा था कि झगड़ा भड़काने का विचार किसका था।
इस फ़ारसी बिल्ली के बच्चे की कीमत कितनी है? - उन्हें बताया गया कि एक लाल फ़ारसी बिल्ली के बच्चे की कीमत कितनी है।
कौन जानता है कि यह किस वर्ष हुआ था बोरोडिनो की लड़ाई? - तीन छात्रों ने हाथ उठाए: वे जानते थे कि बोरोडिनो की लड़ाई किस वर्ष हुई थी।

कुछ वैज्ञानिक सापेक्ष और प्रश्नवाचक सर्वनामों को एक श्रेणी में संयोजित करने और उन्हें "प्रश्नवाचक-सापेक्ष सर्वनाम" कहने का प्रस्ताव करते हैं। उदाहरण:

वहाँ कौन है? - उसने नहीं देखा कि यहाँ कौन था।

हालाँकि, वर्तमान में किसी सामान्य सहमति पर पहुँचना अभी तक संभव नहीं हो पाया है, और प्रश्नवाचक और सापेक्ष सर्वनाम की श्रेणियाँ एक दूसरे से अलग-अलग मौजूद हैं।

नकारात्मक सर्वनाम

सर्वनाम के उदाहरण: कोई नहीं, कुछ भी नहीं, कोई नहीं, कोई नहीं, कोई नहीं, कुछ भी नहीं।नकारात्मक सर्वनाम का अर्थ व्यक्तियों, वस्तुओं की अनुपस्थिति और उनकी नकारात्मक विशेषताओं को इंगित करना भी है।

कोई नहींमुझे नहीं पता था कि उससे क्या उम्मीद की जाए।
कुछ नहींउन्हें इस मामले में अपना पूरा जीवन समर्पित करने में कोई दिलचस्पी नहीं थी।
नहींकर्ज और कोई नहींपैसा उसे भागने से नहीं रोक सका।
एक अकेला कुत्ता सड़क पर दौड़ रहा था, और ऐसा लग रहा था कि उसके पास कभी कोई मालिक, घर या सुबह का स्वादिष्ट भोजन नहीं था; वह खींचना.
उसने अपने लिए बहाने खोजने की कोशिश की, लेकिन यह पता चला कि सब कुछ ठीक उसकी पहल पर हुआ, और किसी को भी नहींइसके लिए दोषी था.
वह पूरी तरह से था कुछ नहींकरने के लिए, इसलिए वह बारिश में चमकती हुई दुकान की खिड़कियों के पास से धीरे-धीरे चला और आने वाली कारों को गुजरते हुए देखा।

अनिश्चितकालीन सर्वनाम

अनिश्चयवाचक सर्वनाम प्रश्नवाचक या संबंधवाचक सर्वनाम से बनता है। उदाहरण: कोई, कुछ, कोई, कोई, अनेक, कोई, कोई, कोई, कुछ, कोई, कोई।अनिश्चयवाचक सर्वनाम में किसी अज्ञात, अपरिभाषित व्यक्ति या वस्तु का अर्थ निहित होता है। भी अनिश्चितकालीन सर्वनामजानबूझकर छिपाई गई जानकारी का अर्थ है जिसे वक्ता विशेष रूप से संप्रेषित नहीं करना चाहता है।

तुलना के लिए उदाहरण:

किसी कीअँधेरे में एक आवाज आई, और मुझे ठीक से समझ नहीं आया कि यह किसकी थी: आदमी की या जानवर की। (वक्ता की ओर से जानकारी का अभाव।) - यह पत्र मेरा था किसी को भी नहींएक परिचित जो काफी समय से हमारे शहर से अनुपस्थित था और अब आने की योजना बना रहा था। (जानकारी जानबूझकर श्रोताओं से छिपाई गई।)
कुछउस रात अविश्वसनीय घटना घटी: हवा ने पेड़ों की पत्तियों को तोड़ दिया और उछाल दिया, बिजली चमकी और आकाश को भेद दिया। (के बजाय कुछआप समान अर्थ वाले अनिश्चयवाचक सर्वनामों को प्रतिस्थापित कर सकते हैं: कुछ कुछ।)
कुछमेरे कुछ दोस्त मुझे एक अजीब और अद्भुत व्यक्ति मानते हैं: मैं बहुत सारा पैसा कमाने का प्रयास नहीं करता और गाँव के किनारे एक छोटे से पुराने घर में रहता हूँ . (सर्वनाम कुछनिम्नलिखित सर्वनाम द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है: कुछ, अनेक.)
कुछएक जोड़ी जूते, एक बैकपैक और एक तंबू पहले से ही पैक था और हमारे पैक करने और शहर से बहुत दूर जाने का इंतजार कर रहा था। (विषय वस्तुओं की संख्या निर्दिष्ट नहीं करता है, बल्कि उनकी संख्या का सामान्यीकरण करता है।)
कुछ लोगमुझे सूचित किया कि आपको पत्र प्राप्त हुआ है, लेकिन आप इसे स्वीकार नहीं करना चाहते आयतन।(वक्ता जानबूझकर चेहरे के बारे में सारी जानकारी छुपाता है।)
अगर कोई भीमैंने इस आदमी को देखा, कृपया पुलिस को इसकी रिपोर्ट करें!
कोई भीक्या आप जानते हैं कि नताशा रोस्तोवा और आंद्रेई बोल्कॉन्स्की ने गेंद पर क्या बात की?
कब देखोगे कुछ भीदिलचस्प है, अपने अवलोकनों को एक नोटबुक में लिखना न भूलें।
कुछअध्ययन में अंक अंग्रेजी मेंयह मेरे लिए समझ से बाहर रहा, फिर मैं पिछले पाठ पर लौटा और उसे फिर से पढ़ने की कोशिश की। (वक्ता द्वारा जानबूझकर जानकारी छिपाई गई।)
कितनी देरमेरे बटुए में अभी भी कुछ पैसे थे, लेकिन कितने थे, यह मुझे याद नहीं। (वक्ता की ओर से विषय के बारे में जानकारी का अभाव।)

सर्वनामों की व्याकरणिक श्रेणियां

व्याकरणिक दृष्टि से सर्वनामों को तीन श्रेणियों में विभाजित किया गया है:

सार्वनामिक संज्ञा.
सार्वनामिक विशेषण.
सार्वनामिक अंक.

को सार्वनामिक संज्ञासर्वनाम की इन श्रेणियों में शामिल हैं: व्यक्तिगत, प्रतिवर्ती, प्रश्नवाचक, नकारात्मक, अनिश्चित। ये सभी श्रेणियां अपने व्याकरणिक गुणों में संज्ञाओं के समान हैं। हालाँकि, सार्वनामिक संज्ञा में कुछ विशेषताएं होती हैं जो सर्वनाम में नहीं होती हैं। उदाहरण:

मैं तुम्हारे पास आया . (में इस मामले मेंयह मदार्ना, जिसे हमने शून्य अंत वाली भूतकाल की क्रिया से पहचाना)। - तुम मेरे पास आए। (लिंग का निर्धारण क्रिया के अंत "आया" से होता है - स्त्रीलिंग,

जैसा कि आप उदाहरण से देख सकते हैं, कुछ सर्वनामों में लिंग श्रेणी नहीं होती है। इस मामले में, स्थिति के आधार पर, जीनस को तार्किक रूप से बहाल किया जा सकता है।

सूचीबद्ध श्रेणियों के अन्य सर्वनामों में लिंग श्रेणी होती है, लेकिन यह व्यक्तियों और वस्तुओं के वास्तविक संबंधों को प्रतिबिंबित नहीं करती है। उदाहरण के लिए, सर्वनाम कौनहमेशा एक क्रिया के साथ संयुक्त मदार्नाभूतकाल।

कौनअंतरिक्ष में यात्रा करने वाली प्रथम महिला थी?
आप तैयार हो या न हो, मैं आ रहा हूँ।
वह जानती थी कि उसके हाथ और दिल का अगला दावेदार कौन होगा।

वह सर्वनाम जिसका प्रयोग भूतकाल की नपुंसकलिंग संज्ञाओं के साथ किया जाता है।

किस चीज़ ने आपको यह कृत्य करने की अनुमति दी?
उसे इस बात का अंदाज़ा भी नहीं था कि उसकी कहानी से मिलता-जुलता कुछ और भी घटित हो सकता है।

सर्वनाम वहइसके सामान्य रूप हैं, लेकिन लिंग यहाँ वर्गीकरण रूप के रूप में कार्य करता है, नाममात्र रूप के रूप में नहीं।

को सार्वनामिक विशेषणइनमें संकेतवाचक, गुणवाचक, प्रश्नवाचक, सापेक्ष, नकारात्मक और अनिश्चयवाचक सर्वनाम शामिल हैं। वे सभी प्रश्न का उत्तर देते हैं कौन सा?और उनके गुणों में विशेषणों की तुलना की जाती है। उनके पास संख्या और मामले के आश्रित रूप हैं।

यह बाघ शावक चिड़ियाघर में सबसे तेज़ है।

सार्वनामिक अंकों में सर्वनाम शामिल होते हैं जितना, अनेक।संज्ञाओं के साथ संयुक्त होने पर उनके अर्थ में उनकी तुलना अंकों से की जाती है।

इस गर्मी में आपने कितनी किताबें पढ़ीं?
अब मेरे पास बहुत सारे अवसर थे!
मेरी दादी ने मेरे लिए कुछ गर्म पाई छोड़ी थीं।

ध्यान! हालाँकि, क्रिया, सर्वनाम के संयोजन में कितने, कितने, अनेकक्रियाविशेषण के रूप में उपयोग किया जाता है।

इस नारंगी ब्लाउज की कीमत कितनी है?
आप छुट्टियों पर इतना ही खर्च कर सकते हैं।
मैंने थोड़ा सोचा कि कैसे जीना है और आगे क्या करना है।

सर्वनामों को उनके अर्थ एवं वाक्यात्मक कार्यों के अनुसार निम्नलिखित श्रेणियों में बाँटा गया है।

1. व्यक्तिगत सर्वनाममुझे हम (पहला व्यक्ति), तू तू (दूसरा व्यक्ति), वह वह ये वे (तीसरा व्यक्ति) किसी व्यक्ति की ओर इशारा करता है, आपत्ति करता है और "कौन?", "क्या?" प्रश्नों का उत्तर देता है।

2. कर्मकर्त्ता सर्वनामखुद इंगित करता है कि किया जा रहा कार्य स्वयं अभिनेता पर निर्देशित है, किसी दिए गए व्यक्ति के लिए किया जाता है, आदि। इस सर्वनाम में लिंग, संख्या और रूप इम पी नहीं है, एक वाक्य में यह एक अतिरिक्त है। शब्द अपने आप कोएक कण के रूप में भी कार्य कर सकता है: इससे पार पाओ!

3. स्वत्वात्माक सर्वनाममेरा, तुम्हारा, हमारा, तुम्हारा, तुम्हारा, उसका, उसका, उनका इंगित करें कि वस्तु किसी की है और प्रश्न का उत्तर दें "किसका?"

सर्वनाम मेरा, तुम्हारा, हमारा, तुम्हारा, तुम्हारालिंग के अनुसार भिन्न होता है (मेरा, मेरा, मेरा; तुम्हारा, तुम्हारा, तुम्हारा), संख्याएँ ( हमारा-हमारा, तुम्हारा-तुम्हारा) और मामले, जबकि उन्हें विशेषण की तरह अस्वीकार कर दिया गया है: मेरा, मेरा, मेरा, मेराआदि। किसी वाक्य में इनका प्रयोग सर्वसम्मत परिभाषाओं के रूप में किया जाता है।

4. प्रदर्शनात्मक सर्वनामवह" यह, ऐसा, ऐसा, इतना, यह, वह (अंतिम दो अप्रचलित हैं) वस्तुओं या उनके गुणों, मात्रा को इंगित करते हैं। वे आम तौर पर एक संज्ञा के नाम को परिभाषित करते हैं, जिसके साथ वे लिंग, संख्या और मामले में सहमत होते हैं, जबकि विशेषण की तरह विभक्ति करते हैं: वह संख्या, वह कोण.सर्वनाम इस तरह से यह है इसमें केवल लिंग और संख्या रूप हैं: ऐसा, ऐसा, ऐसा, ऐसा . की तुलना में इसका प्रयोग बहुत कम किया जाता है ऐसा , और आमतौर पर एक यौगिक विधेय के नाममात्र भाग के रूप में कार्य करता है: पनीर बाहर गिर गया - इसके साथ थाधोखा इस तरह से यह है .

सर्वनाम इतने सारे बहुवचन संज्ञा के साथ जुड़ता है, और इसलिए केवल मामले के आधार पर बदलता है, जबकि उच्चारण के दौरान पहले शब्दांश पर जोर बनाए रखता है: इतनी सारी किताबें, इतनी सारी किताबेंवगैरह।

5. प्रश्नवाचक सर्वनामकौन, क्या, कौन, कौन, किसका, कौन, कितने किसी वस्तु, विशेषता या मात्रा के बारे में प्रश्न व्यक्त करने के लिए प्रश्नवाचक वाक्यों में उपयोग किया जाता है: "अब समय क्या है?"

सर्वनाम कौन, क्या, कितना केवल मामले के अनुसार परिवर्तन (कौन, किससे, किसके द्वारावगैरह।), कौन, कौन, किसका - लिंग, संख्या और मामले के अनुसार: कौन, कौन, कौन, कौन; क्या क्या क्यावगैरह।; जो - लिंग और संख्या के अनुसार: क्या, क्या, क्या हैं.जब सर्वनाम विभक्ति कितने जोर इस आधार पर रहता है: कितने, कितने, कितनेवगैरह।

सर्वनाम कौन किसी गिनती या कई वस्तुओं में से किसी एक के क्रम के बारे में पूछते समय उपयोग किया जाता है: अब समय क्या है?किसी वस्तु की गुणवत्ता के बारे में पूछते समय सर्वनाम का प्रयोग किया जाता है कौन : आपको क्या रंग पसंद है?

6. सापेक्ष सर्वनामकौन, क्या, कौन, कौन, किसका, कौन, कितने प्रश्नवाचक सर्वनाम इस मायने में भिन्न हैं कि उनका उपयोग केवल जटिल वाक्य के कुछ हिस्सों को जोड़ने के लिए किया जाता है: सापेक्ष सर्वनाम प्रश्नवाचक सर्वनाम की तरह ही बदलते हैं।

7. निश्चयवाचक सर्वनामसभी, हर कोई, प्रत्येक, स्वयं, सबसे, भिन्न, अन्य अलग-अलग कार्य हैं. उदाहरण के लिए, सर्वनाम हर कोई, हर कोई अनेक में से ली गई किसी वस्तु की ओर इंगित करना, अर्थ रखना "हर संभव, हर एक". सर्वनाम सभी एक सामान्यीकृत सामूहिक अर्थ है: निर्धारक सर्वनामों में लिंग रूप होते हैं (सभी, सब कुछ)नंबर (प्रत्येक, सभी प्रकार)और मामला (हर कोई, हर कोई, हर कोई, हर कोईवगैरह।)।

8. नकारात्मक सर्वनामकोई नहीं, कुछ नहीं, कोई नहीं, कुछ नहीं, कोई नहीं, किसी का नहीं, बिल्कुल नहीं किसी वस्तु की अनुपस्थिति को इंगित करें, हस्ताक्षर करें: कोई नहीं आया, कहने को कुछ नहीं।वे उपसर्गों का उपयोग करके प्रश्नवाचक सर्वनामों से बनते हैं नहीं-, न- और इसलिए उसी तरह बदलते हैं जैसे जिन शब्दों से वे बने हैं: कोई नहीं, कोई नहीं, कोई नहीं, कोई नहींवगैरह।; नहीं नहीं नहीं नहींवगैरह।

सर्वनाम कोई नहीं, कुछ भी नहीं मेरे पास कोई केस प्रपत्र नहीं है.

यदि नकारात्मक सर्वनाम का प्रयोग पूर्वसर्ग के साथ किया जाता है, तो इसे बीच में रखा जाता है नहीं, न हीऔर सर्वनाम: कोई नहीं, कोई नहीं.

9. अनिश्चितकालीन सर्वनामकोई, कुछ, कुछ, कुछ, कोई, कुछ, कोई, कुछ, कोई, कुछ, अनेक और अन्य उपसर्गों का उपयोग करके प्रश्नवाचक सर्वनामों से बनते हैं नहीं-, कुछ - और पोस्टफ़िक्स -यह, -या तो, -कुछ . इनका उपयोग अनिश्चित वस्तुओं, विशेषताओं और मात्राओं को इंगित करने के लिए, लगभग किसी वस्तु, विशेषता या मात्रा को इंगित करने के लिए किया जाता है। सर्वनाम कुछ, कुछ, कुछ, कोई, कोई, किसी का और अन्य लोग प्रश्नों का उत्तर दे रहे हैं "कोनसा किसका?", लिंग के अनुसार भिन्न होता है (कुछ, कुछ, कुछ), संख्याएँ ( का- कोई भी, कोई भी ), मामलों (कुछ, कुछ, कुछ वगैरह।)।

सर्वनाम कोई केवल Im p के रूप में उपयोग किया जाता है, कुछ - फॉर्म आईएम और वीपी में।

स्राव होना

आकृति विज्ञान: (नहीं क्या? स्राव होना, क्या? वर्ग, (देखो क्या? स्राव होना, कैसे? स्राव होना, किस बारे मेँ? श्रेणी के बारे में; कृपया. क्या? रैंक, (नहीं क्या? रैंक, क्या? निर्वहन, (देखो क्या? रैंक, कैसे? निर्वहन, किस बारे मेँ? रैंकों के बारे में

उच्चतम स्तर का एटेलियर। | विज्ञान के वर्गीकरण में इसके अनुसार कार्य करें कृत्रिम होशियारीसैद्धांतिक की श्रेणी से व्यावहारिक विज्ञान की श्रेणी में स्थानांतरित किया गया।

2. जब वे ऐसा कुछ कहते हैं श्रेणी सेकुछ, तो इसका मतलब यह है कि किसी घटना, घटना आदि को किसी स्थिर प्रकार के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

उसका रहस्य उन रहस्यों में से एक था जिसे महिलाएं कब्र पर अपने साथ ले जाना पसंद करती हैं।

3. यदि कुछ भी किया जाता है प्रथम श्रेणी, तो इसका मतलब है कि कोई व्यक्ति किसी चीज़ को सर्वोत्तम संभव तरीके से व्यवस्थित करता है।

प्रथम श्रेणी की शादी करो.

4. स्राव होनाकिसी पेशे, विशेषता, खेल आदि में किसी की योग्यता के स्तर को कहा जाता है।

पाँचवीं कक्षा का मैकेनिक. | एक अनुभवी कर्मचारी का पद बढ़ाएँ। | सर्वोच्च पद प्राप्त करें। | तलवारबाजी में तृतीय जूनियर वर्ग।

5. गणित में स्राव होनावह स्थान है जो किसी संख्या को लिखते समय एक अंक लेता है।

वरिष्ठ पद. | बाएँ अंक का शून्य मान. | दो दशमलव स्थान.

अंश adj.

[ऊर्जा] संज्ञा, एम।, इस्तेमाल किया गया कभी कभी

1. स्राव होनाबैटरी द्वारा उपभोक्ता को ऊर्जा का स्थानांतरण कहा जाता है।

बैटरी पूरी तरह डिस्चार्ज हो गई है. | समय, बैटरी डिस्चार्ज दर।

2. बिजली स्राव होनाइसे गैसीय माध्यम के माध्यम से विद्युत धारा का तात्कालिक प्रवाह कहा जाता है, जो एक फ्लैश और तेज़ ध्वनि के साथ होता है।

आर्क डिस्चार्ज. | वायुमंडलीय, बिजली का निर्वहन। | बिजली गिरना। | शक्तिशाली, मजबूत निर्वहन.

अंश adj.

करंट डिस्चार्ज करें।

शब्दकोषरूसी भाषा दिमित्रीव. डी. वी. दिमित्रीव। 2003.

समानार्थी शब्द:

देखें अन्य शब्दकोशों में "डिस्चार्ज" क्या है:

क्रिया "मुक्त करना" या क्रिया "पतला करना" से व्युत्पन्न, इसके विभिन्न क्षेत्रों में कई अर्थ हैं। सामग्री 1 प्रभाग 2 प्रबंधन 3 भौतिकी...विकिपीडिया

स्राव होना- (1) बैटरी मोड, बैटरी का रिवर्स (देखें), इसकी विद्युत क्षमता से निर्धारित होता है और इसमें पेलोड (बाहरी सर्किट) चालू होने पर संचित विद्युत ऊर्जा की दीर्घकालिक रिहाई शामिल होती है। आर. अम्लीय अनुमति नहीं दी जानी चाहिए... ... बिग पॉलिटेक्निक इनसाइक्लोपीडिया

उशाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

1. रैंक 1, श्रेणी, पुरुष। 1. कौन क्या. वस्तुओं के कुछ विभाजन में विभाग, समूह, जीनस, श्रेणी, घटनाएँ जो किसी न किसी तरह से भिन्न होती हैं। पौधों का वर्ग (बॉट.). "आपका पूरा पिछला जीवन आपको इस निष्कर्ष पर ले गया है कि लोग... ... उशाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

पंक्ति, परत, जीनस, नस्ल, प्रजाति, उप-प्रजाति, विभाजन, क्रम, विश्लेषण, परिवार, समूह, विविधता, श्रेणी, श्रृंखला, वर्ग, प्रकार, शैली; पार्टी, आदेश, संप्रदाय, अनुभाग, स्कूल। बुध। . .. डिग्री देखें... रूसी पर्यायवाची और समान अभिव्यक्तियों का शब्दकोश। अंतर्गत … पर्यायवाची शब्दकोष

1. निर्वहन, ए; म. 1. समूह, वंश, श्रेणी जिसका एल. वस्तुएँ, लोग, घटनाएँ जो किसी न किसी रूप में एक दूसरे के समान हैं। मजबूत इरादों वाले लोगों की श्रेणी में आते हैं। उन पत्रों की श्रेणी में आना जिनका उत्तर नहीं दिया जाता। उच्चतम स्तर का एटेलियर.... ... विश्वकोश शब्दकोश

क्योंकि दशमलव संख्या प्रणालीस्थान संख्या, तो संख्या न केवल उसमें लिखे अंकों पर निर्भर करती है, बल्कि उस स्थान पर भी निर्भर करती है जहां प्रत्येक अंक लिखा होता है।

परिभाषा: किसी संख्या में वह स्थान जहाँ अंक लिखा होता है, उस संख्या का अंक कहलाता है।

उदाहरण के लिए, एक संख्या में तीन अंक होते हैं: 1, 0 और 3। स्थान, या अंक, अंकन प्रणाली आपको इन तीन अंकों से तीन अंकों की संख्या बनाने की अनुमति देती है: 103, 130, 301, 310 और दो अंकों की संख्याएँ: 013, 031. दी गई संख्याएँ आरोही क्रम में व्यवस्थित हैं: प्रत्येक पिछला नंबरकम बाद वाला.

नतीजतन, किसी संख्या को लिखने के लिए जिन संख्याओं का उपयोग किया जाता है, वे इस संख्या को पूरी तरह से परिभाषित नहीं करते हैं, बल्कि इसे लिखने के लिए केवल एक उपकरण के रूप में काम करते हैं।

संख्या को ध्यान में रखकर ही निर्माण किया जाता है रैंक, जिसमें यह या वह अंक लिखा होता है, अर्थात, वांछित अंक को संख्या की रिकॉर्डिंग में वांछित स्थान पर भी कब्जा करना चाहिए।

नियम। पद प्राकृतिक संख्या 1 से बड़ी संख्या तक दाएँ से बाएँ नाम दिए जाते हैं, प्रत्येक अंक की अपनी संख्या होती है और संख्या अभिलेख में उसका स्थान होता है।

सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली संख्याएँ 12 अंकों तक होती हैं। 12 से अधिक अंकों वाली संख्याएँ समूह की होती हैं बड़ी संख्या.

अंकों द्वारा व्याप्त स्थानों की संख्या, बशर्ते कि सबसे बड़ा अंक 0 न हो, संख्या की अंक क्षमता निर्धारित करती है। किसी संख्या के बारे में हम कह सकते हैं कि वह: एकल-अंकीय (एकल-अंकीय) है, उदाहरण के लिए 5; दो-अंकीय (दो-अंकीय), उदाहरण के लिए 15; तीन अंक (तीन अंक), उदाहरण के लिए 551, आदि।

क्रम संख्या के अलावा, प्रत्येक अंक का अपना नाम होता है: इकाई अंक (पहला), दहाई अंक (दूसरा), सैकड़ों अंक (तीसरा), हजार अंक की इकाई (चौथा), दसियों हजार अंक (5वाँ) आदि। पहले से शुरू करके प्रत्येक तीन अंकों को जोड़ दिया जाता है कक्षाओं. प्रत्येक कक्षाइसका अपना सीरियल नंबर और नाम भी है।

उदाहरण के लिए, पहले 3 वर्ग(पहली से तीसरी तक सम्मिलित) - यह है कक्षाक्रमांक 1 वाली इकाइयाँ; तीसरा कक्षा- यह कक्षामिलियन, इसमें 7वां, 8वां और 9वां शामिल है रैंक.

आइए हम किसी संख्या के अंक निर्माण की संरचना, या अंकों और वर्गों की एक तालिका प्रस्तुत करें।

संख्या 127 432 706 408 बारह अंकों की है और इसे इस प्रकार पढ़ा जाता है: एक सौ सत्ताईस अरब चार सौ बत्तीस करोड़ सात सौ छह हजार चार सौ आठ। यह चतुर्थ श्रेणी की बहुअंकीय संख्या है। प्रत्येक वर्ग के तीन अंकों को तीन अंकों की संख्या के रूप में पढ़ा जाता है: एक सौ सत्ताईस, चार सौ बत्तीस, सात सौ छह, चार सौ आठ। प्रत्येक वर्ग के लिए तीन अंकों की संख्यावर्ग का नाम जोड़ा गया है: "अरबों", "लाखों", "हजारों"।

इकाइयों के वर्ग के लिए, नाम छोड़ दिया गया है (जिसका अर्थ है "इकाइयाँ")।

5वीं कक्षा और उससे ऊपर की संख्याएँ बड़ी संख्याएँ मानी जाती हैं। बड़ी संख्याओं का उपयोग केवल ज्ञान की विशिष्ट शाखाओं (खगोल विज्ञान, भौतिकी, इलेक्ट्रॉनिक्स, आदि) में किया जाता है।

आइए हम पांचवीं से नौवीं तक की कक्षाओं के नामों का परिचय दें: 5वीं कक्षा की इकाइयां खरब हैं, 6वीं कक्षा की इकाइयां क्वाड्रिलियन हैं, 7वीं कक्षा की इकाइयां क्विंटिलियन हैं, 8वीं कक्षा की इकाइयां सेक्स्टिलियन हैं, 9वीं कक्षा की इकाइयां सेप्टिलियन हैं .

हमारे पहले पाठ को संख्याएँ कहा जाता था। हमने इस विषय का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही कवर किया है। दरअसल, संख्याओं का विषय काफी व्यापक है। इसमें बहुत सारी सूक्ष्मताएँ और बारीकियाँ हैं, बहुत सारी तरकीबें और दिलचस्प विशेषताएं हैं।

आज हम संख्याओं के विषय को जारी रखेंगे, लेकिन फिर से हम इस सब पर विचार नहीं करेंगे, ताकि अनावश्यक जानकारी के साथ सीखने को जटिल न बनाया जाए, जिसकी पहले वास्तव में आवश्यकता नहीं थी। हम डिस्चार्ज के बारे में बात करेंगे.

पाठ सामग्री

डिस्चार्ज क्या है?

अगर हम बात करें सरल भाषा में, तो अंक संख्या में अंक की स्थिति या वह स्थान है जहां अंक स्थित है। आइए एक उदाहरण के रूप में संख्या 635 लें। यह संख्या शामिल है तीन अंक: 6, 3 और 5.

जिस स्थान पर अंक 5 स्थित होता है उसे कहा जाता है इकाई अंक

वह स्थिति जहां संख्या 3 स्थित होती है, कहलाती है दस जगह

जिस स्थान पर अंक 6 स्थित होता है उसे कहा जाता है सैकड़ों स्थान

हममें से प्रत्येक ने स्कूल से "इकाई", "दस", "सैकड़ों" जैसी बातें सुनी हैं। अंक, संख्या में अंक की स्थिति की भूमिका निभाने के अलावा, हमें संख्या के बारे में कुछ जानकारी भी बताते हैं। विशेष रूप से, अंक हमें संख्या का वजन बताते हैं। वे आपको बताते हैं कि एक संख्या में कितनी इकाइयाँ, कितनी दहाई और कितने सैकड़ों हैं।

आइए अपनी संख्या 635 पर वापस आएं। इकाई के स्थान पर पाँच है। इसका अर्थ क्या है? और इसका मतलब यह है कि इकाई के अंक में पाँच इकाईयाँ हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

दहाई के स्थान पर तीन है। इसका मतलब यह है कि दहाई के स्थान में तीन दहाई होते हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

सैकड़े के स्थान पर छक्का है. इसका मतलब यह है कि सैकड़े के स्थान पर छह सैकड़े होते हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

यदि हम परिणामी इकाइयों की संख्या, दहाई की संख्या और सैकड़ों की संख्या को जोड़ दें, तो हमें अपनी मूल संख्या 635 प्राप्त होती है

उच्च अंक भी होते हैं जैसे हजार अंक, दसियों हजार अंक, सैकड़ों हजार अंक, लाखों अंक इत्यादि। हम शायद ही कभी इतनी बड़ी संख्याओं पर विचार करेंगे, लेकिन फिर भी उनके बारे में जानना भी वांछनीय है।

उदाहरण के लिए, संख्या 1645832 में, इकाई के अंक में 2 इकाई, दहाई के अंक में 3 दहाई, सैकड़ों के अंक में 8 सैकड़ों, हजार के अंक में 5 हजार, दहाई के अंक में 4 हजार, सैकड़ों के अंक में 4 दहाई, सैकड़ों के अंक में 10 हजार शामिल हैं। हज़ार के अंक में 6 लाख होते हैं, और लाखों के अंक में 1 मिलियन होते हैं।

अंकों के अध्ययन के पहले चरण में, यह समझना उचित है कि किसी विशेष संख्या में कितनी इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों शामिल हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 9 में 9 शामिल हैं। संख्या 12 में दो एक और एक दस शामिल हैं। संख्या 123 में तीन इकाई, दो दहाई और एक सौ शामिल हैं।

वस्तुओं को समूहीकृत करना

कुछ वस्तुओं की गिनती के बाद, इन वस्तुओं को समूहीकृत करने के लिए रैंक का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि हम यार्ड में 35 ईंटों की गिनती करते हैं, तो हम इन ईंटों को समूहित करने के लिए डिस्चार्ज का उपयोग कर सकते हैं। वस्तुओं को समूहीकृत करने के मामले में, रैंकों को बाएँ से दाएँ पढ़ा जा सकता है। इस प्रकार, संख्या 35 में संख्या 3 इंगित करेगी कि संख्या 35 में तीन दहाई हैं। इसका मतलब है कि 35 ईंटों को दस टुकड़ों में तीन बार समूहीकृत किया जा सकता है।

तो, आइए ईंटों को तीन गुना दस टुकड़ों में समूहित करें:

यह तीस ईंटें निकलीं। लेकिन अभी भी पांच यूनिट ईंटें बची हुई हैं। हम उन्हें इस नाम से बुलाएंगे "पांच इकाइयां"

नतीजा यह हुआ कि ईंटों की तीन दर्जन और पाँच इकाइयाँ बनीं।

और यदि हमने ईंटों को दहाई और इकाई में समूहित नहीं किया, तो हम कह सकते हैं कि संख्या 35 में पैंतीस इकाइयाँ हैं। यह समूहीकरण भी स्वीकार्य होगा:

अन्य संख्याओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या 123 के बारे में। पहले हमने कहा था कि इस संख्या में तीन इकाइयाँ, दो दहाई और एक सौ शामिल हैं। लेकिन हम यह भी कह सकते हैं कि इस संख्या में 123 इकाइयाँ हैं। इसके अलावा, आप इस संख्या को दूसरे तरीके से यह कहकर समूहित कर सकते हैं कि इसमें 12 दहाई और 3 इकाई हैं।

शब्द इकाइयां, दसियों, सैकड़ों, गुणक 1, 10 और 100 को बदलें। उदाहरण के लिए, संख्या 123 के इकाई स्थान में एक अंक 3 है। गुणक 1 का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं कि यह इकाई इकाई के स्थान पर तीन बार समाहित है:

100 × 1 = 100

यदि हम 3, 20 और 100 के परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें संख्या 123 प्राप्त होती है

3 + 20 + 100 = 123

यही बात तब होगी जब हम कहें कि संख्या 123 में 12 दहाई और 3 इकाई हैं। दूसरे शब्दों में, दहाई को 12 बार समूहीकृत किया जाएगा:

10 × 12 = 120

और इकाइयाँ तीन बार:

1 × 3 = 3

इससे समझा जा सकता है निम्नलिखित उदाहरण. यदि 123 सेब हैं, तो आप पहले 120 सेबों को 12 बार 10 टुकड़ों में समूहित कर सकते हैं:

यह एक सौ बीस सेब निकला। लेकिन अभी भी तीन सेब बचे हैं. हम उन्हें इस नाम से बुलाएंगे "तीन इकाइयाँ"

यदि हम 120 और 3 के परिणाम को जोड़ दें, तो हमें फिर से संख्या 123 प्राप्त होती है

120 + 3 = 123

आप 123 सेबों को एक सौ, दो दहाई और तीन इकाई में भी समूहित कर सकते हैं।

आइए एक सौ का समूह बनाएं:

आइए दो दर्जन समूह बनाएं:

आइए तीन इकाइयों का समूह बनाएं:

यदि हम 100, 20 और 3 के परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें फिर से संख्या 123 प्राप्त होती है

100 + 20 + 3 = 123

और अंत में, आइए अंतिम संभावित समूह पर विचार करें, जहां सेबों को दसियों और सैकड़ों में वितरित नहीं किया जाएगा, बल्कि एक साथ एकत्र किया जाएगा। इस स्थिति में, संख्या 123 के रूप में पढ़ी जाएगी "एक सौ तेईस इकाइयाँ" . यह समूहीकरण भी स्वीकार्य होगा:

1 × 123 = 123

संख्या 523 को 3 इकाई, 2 दहाई और 5 सैकड़े के रूप में पढ़ा जा सकता है:

1 × 3 = 3 (तीन इकाइयाँ)

10 × 2 = 20 (दो दहाई)

100 × 5 = 500 (पांच सौ)

3 + 20 + 500 = 523

अन्य संख्या 523 को 3 इकाई 52 दहाई के रूप में पढ़ा जा सकता है:

1 × 3 = 3 (तीन इकाइयाँ)

10 × 52 = 520 (बावन दहाई)

3 + 520 = 523

आप इसे 523 इकाइयों के रूप में भी पढ़ सकते हैं:

1 × 523 = 523 (पांच सौ तेईस इकाइयाँ)

डिस्चार्ज कहां लगाएं?

बिट्स कुछ गणनाओं को बहुत आसान बनाते हैं। कल्पना करें कि आप बोर्ड पर हैं और किसी समस्या का समाधान कर रहे हैं। आप कार्य लगभग पूरा कर चुके हैं, जो कुछ बचा है वह अंतिम अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करना और उत्तर प्राप्त करना है। गणना की जाने वाली अभिव्यक्ति इस तरह दिखती है:

मेरे पास कोई कैलकुलेटर नहीं है, लेकिन मैं तुरंत उत्तर लिखना चाहता हूं और अपनी गणना की गति से सभी को आश्चर्यचकित करना चाहता हूं। यदि आप इकाइयों को अलग से, दहाई को अलग से और सैकड़ों को अलग से जोड़ दें तो सब कुछ सरल है। आपको इकाई के अंक से शुरुआत करनी होगी. सबसे पहले आपको समान चिह्न (=) के बाद मानसिक रूप से तीन बिंदु लगाने होंगे। इन बिंदुओं को एक नए नंबर से बदल दिया जाएगा (हमारा उत्तर):

अब फोल्ड करना शुरू करते हैं। संख्या 632 के इकाई के स्थान पर संख्या 2 है, और संख्या 264 के इकाई के स्थान पर संख्या 4 है। इसका मतलब है कि संख्या 632 के इकाई के स्थान पर दो हैं, और संख्या 264 के इकाई के स्थान पर चार हैं। 2 और 4 इकाइयाँ जोड़ें और 6 इकाइयाँ प्राप्त करें। हम संख्या 6 को नई संख्या (हमारा उत्तर) के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

आगे हम दहाई जोड़ते हैं। 632 के दहाई के स्थान पर संख्या 3 है, और 264 के दहाई के स्थान पर संख्या 6 है। इसका मतलब है कि 632 के दहाई के स्थान पर तीन दहाई हैं, और 264 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं। 3 और 6 दहाई जोड़ें और 9 दहाई प्राप्त करें। हम संख्या 9 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं (हमारा उत्तर):

और अंत में, हम सैकड़ों को अलग-अलग जोड़ते हैं। 632 के सैकड़े वाले स्थान पर संख्या 6 है, और 264 के सैकड़े वाले स्थान पर संख्या 2 है। इसका मतलब है कि 632 के सैकड़े वाले स्थान पर छह सैकड़े हैं, और 264 के सैकड़े वाले स्थान पर दो सौ हैं। 8 शतक पाने के लिए 6 और 2 शतक जोड़ें। हम नई संख्या (हमारा उत्तर) के सैकड़े के स्थान पर संख्या 8 लिखते हैं:

इस प्रकार, यदि आप संख्या 632 में 264 जोड़ते हैं, तो आपको 896 मिलता है। बेशक, आप ऐसी अभिव्यक्ति की गणना तेजी से करेंगे और आपके आस-पास के लोग आपकी क्षमताओं पर आश्चर्यचकित होने लगेंगे। वे सोचेंगे कि आप जल्दी-जल्दी बड़ी संख्याओं की गणना कर रहे हैं, लेकिन वास्तव में आप छोटी संख्याओं की गणना कर रहे थे। सहमत हूं कि बड़ी संख्याओं की तुलना में छोटी संख्याओं की गणना करना आसान होता है।

बिट अतिप्रवाह

एक अंक को 0 से 9 तक के एकल अंक द्वारा दर्शाया जाता है। लेकिन कभी-कभी, संख्यात्मक अभिव्यक्ति की गणना करते समय, समाधान के बीच में एक अंक अतिप्रवाह हो सकता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 32 और 14 को जोड़ने पर कोई अतिप्रवाह नहीं होता है। इन संख्याओं की इकाइयों को जोड़ने पर नई संख्या में 6 इकाइयाँ प्राप्त होंगी। और इन संख्याओं में से दहाई जोड़ने पर नई संख्याओं में 4 दहाई प्राप्त होंगे। उत्तर है 46, या छह इकाई और चार दहाई।

लेकिन संख्या 29 और 13 को जोड़ने पर एक अतिप्रवाह उत्पन्न होगा। इन संख्याओं में से इकाई जोड़ने पर 12 इकाई प्राप्त होती है, और दहाई जोड़ने पर 3 दहाई प्राप्त होती है। यदि आप परिणामी 12 इकाइयों को इकाई के स्थान पर एक नई संख्या में लिखते हैं, और परिणामी 3 दहाई को दहाई के स्थान पर लिखते हैं, तो आपको एक त्रुटि मिलेगी:

अभिव्यक्ति 29+13 का मान 42 है, 312 नहीं। अतिप्रवाह होने पर आपको क्या करना चाहिए? हमारे मामले में, नए नंबर की इकाई अंक में अतिप्रवाह हुआ। जब हम नौ और तीन इकाइयाँ जोड़ते हैं, तो हमें 12 इकाइयाँ मिलती हैं। और इकाई अंक में आप केवल 0 से 9 तक की संख्याएँ ही लिख सकते हैं।

सच तो यह है कि 12 यूनिट आसान नहीं है "बारह इकाइयाँ" . अन्यथा, इस संख्या को इस प्रकार पढ़ा जा सकता है "दो एक और एक दस" . इकाई अंक केवल इकाई के लिए है। वहां दर्जनों लोगों के लिए कोई जगह नहीं है. यहीं हमारी गलती है. 9 इकाई और 3 इकाई जोड़ने पर हमें 12 इकाई प्राप्त होती है, जिसे दूसरे प्रकार से दो इकाई और एक दहाई भी कहा जा सकता है। एक ही स्थान पर दो एक और एक दस लिखकर हमने गलती कर दी, जिसके कारण अंततः उत्तर गलत हो गया।

स्थिति को ठीक करने के लिए, दो इकाइयों को नई संख्या के इकाई के स्थान पर लिखना होगा, और शेष दस को अगले दहाई के स्थान पर स्थानांतरित करना होगा। दो दहाई और एक दहाई जोड़ने के बाद, हम परिणाम में वह दस जोड़ते हैं जो इकाई जोड़ते समय बचता है।

तो, 12 इकाइयों में से, हम नई संख्या के इकाई के स्थान पर दो इकाई लिखते हैं, और एक दस को अगले स्थान पर ले जाते हैं

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, हमने 12 इकाइयों को 1 दहाई और 2 इकाइयों के रूप में दर्शाया है। हमने नये नंबर के इकाई के स्थान पर दो एक लिख दिया। और एक दहाई को दहाई की श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया गया। हम इस दस को संख्या 29 और 13 के दहाई को जोड़ने के परिणाम में जोड़ देंगे। इसके बारे में न भूलने के लिए, हमने इसे संख्या 29 के दहाई के ऊपर लिखा है।

तो, आइए दहाई को जोड़ें। दो दहाई और एक दहाई तीन दहाई होते हैं, और एक दहाई, जो पिछले जोड़ से बचता है। परिणामस्वरूप, दहाई के स्थान पर हमें चार दहाई प्राप्त होते हैं:

उदाहरण 2. संख्याओं 862 और 372 को अंकों से जोड़ें।

हम इकाई के अंक से शुरू करते हैं। संख्या 862 के इकाई के स्थान पर अंक 2 है, संख्या 372 के इकाई के स्थान पर भी अंक 2 है। इसका मतलब है कि संख्या 862 के इकाई के स्थान पर दो अंक हैं, और संख्या के इकाई के स्थान पर दो अंक हैं। 372 में भी दो शामिल हैं। 2 इकाइयाँ और 2 इकाइयाँ जोड़ें - हमें 4 इकाइयाँ मिलती हैं। हम संख्या 4 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

आगे हम दहाई जोड़ते हैं। 862 के दहाई के स्थान पर संख्या 6 है, और 372 के दहाई के स्थान पर संख्या 7 है। इसका मतलब है कि 862 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं, और 372 के दहाई के स्थान पर सात दहाई हैं। 6 दहाई और 7 दहाई जोड़ें और 13 दहाई प्राप्त करें। एक डिस्चार्ज ओवरफ्लो हो गया है. 13 दहाई एक दस है जिसे 13 बार दोहराया गया है। और यदि आप दस को 13 बार दोहराते हैं, तो आपको संख्या 130 मिलती है

10 × 13 = 130

संख्या 130 तीन दहाई और एक सौ से मिलकर बनी है। हम नई संख्या के दहाई के स्थान पर तीन दहाई लिखेंगे, और अगले स्थान पर एक सौ भेजेंगे:

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, हमने 13 दहाई (संख्या 130) को 1 सौ 3 दहाई के रूप में दर्शाया है। हमने नई संख्या के दहाई के स्थान पर तीन दहाई लिख दिए। और एक सौ को सैकड़ों की श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया गया। हम इस सौ को संख्या 862 और 372 के सैकड़ों को जोड़ने के परिणाम में जोड़ देंगे। इसके बारे में न भूलने के लिए, हमने इसे संख्या 862 के सैकड़ों के ऊपर अंकित किया है।

तो चलिए सैकड़ों को जोड़ते हैं। आठ सौ प्लस तीन सौ ग्यारह सौ प्लस एक सौ है, जो पिछले जोड़ से बचता है। परिणामस्वरूप, सैकड़े के स्थान पर हमें बारह सौ मिलते हैं:

यहां सैकड़ों स्थानों पर ओवरफ्लो भी है, लेकिन समाधान पूरा होने के कारण कोई त्रुटि नहीं होती है। यदि चाहें, तो 12 शतकों के साथ आप वही कार्य कर सकते हैं जो हमने 13 दहाई के साथ किए थे।

12 सौ एक सौ है जिसे 12 बार दोहराया गया है। और यदि आप एक सौ को 12 बार दोहराते हैं, तो आपको 1200 मिलते हैं

100 × 12 = 1200

1200 में से दो सौ एक हजार हैं। नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर दो सौ लिखे जाते हैं और हजार वाले स्थान पर एक हजार चला जाता है।

आइए अब घटाव के उदाहरण देखें। सबसे पहले, आइए याद रखें कि घटाव क्या है। यह एक ऐसा ऑपरेशन है जो आपको एक संख्या से दूसरी संख्या घटाने की अनुमति देता है। घटाव में तीन पैरामीटर होते हैं: न्यूनतम, घटाव, और अंतर। आपको अंकों से घटाना भी होगा।

उदाहरण 3. 65 में से 12 घटाएं.

हम इकाई के अंक से शुरू करते हैं। संख्या 65 के इकाई के स्थान पर संख्या 5 है, और संख्या 12 के इकाई के स्थान पर संख्या 2 है। इसका मतलब है कि संख्या 65 के इकाई के स्थान पर पाँच हैं, और संख्या 12 के इकाई के स्थान पर दो हैं। . पाँच इकाइयों में से दो इकाइयाँ घटाएँ और तीन इकाइयाँ प्राप्त करें। हम संख्या 3 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। संख्या 65 के दहाई के स्थान पर अंक 6 है, संख्या 12 के दहाई के स्थान पर अंक 1 है। इसका मतलब है कि संख्या 65 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं, और संख्या 12 के दहाई के स्थान पर अंक 1 है। एक दस शामिल है. छह दहाई में से एक दस घटाने पर हमें पांच दहाई प्राप्त होती हैं। हम संख्या 5 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

उदाहरण 4. 32 में से 15 घटाएं

32 के इकाई अंक में दो इकाई हैं, और 15 के इकाई अंक में पांच इकाई हैं। आप दो इकाइयों में से पाँच इकाइयाँ नहीं घटा सकते, क्योंकि दो इकाइयाँ पाँच इकाइयों से कम हैं।

आइए 32 सेबों का समूह बनाएं ताकि पहले समूह में तीन दर्जन सेब हों, और दूसरे समूह में सेब की शेष दो इकाइयाँ हों:

तो, हमें इन 32 सेबों में से 15 सेब घटाने होंगे, यानी पांच सेब और एक दस सेब घटाने होंगे। और रैंक के अनुसार घटाएं.

आप सेब की दो इकाइयों में से सेब की पाँच इकाइयाँ नहीं घटा सकते। घटाव करने के लिए, दो इकाइयों को आसन्न समूह (दहाई स्थान) से कुछ सेब लेने होंगे। लेकिन आप जितना चाहें उतना नहीं ले सकते, क्योंकि दर्जनों को सख्ती से दस के सेट में ऑर्डर किया जाता है। दहाई का स्थान केवल दो को ही पूरे दस दे सकता है।

तो, हम दहाई के स्थान से एक दहाई लेते हैं और इसे दो इकाइयों को देते हैं:

सेब की दो इकाइयाँ अब एक दर्जन सेबों से जुड़ गई हैं। 12 सेब बनाता है. और बारह में से आप पाँच घटा सकते हैं, आपको सात मिलते हैं। हम संख्या 7 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। चूँकि दहाई के स्थान ने इकाइयों को एक दस दिया था, अब इसमें तीन नहीं, बल्कि दो दहाई हैं। इसलिए, हम दो दहाई में से एक दस घटा देते हैं। केवल एक दर्जन ही बचे रहेंगे. नई संख्या के दहाई के स्थान पर संख्या 1 लिखें:

यह न भूलने के लिए कि किसी श्रेणी में एक दस (या एक सौ या एक हजार) लिया गया था, इस श्रेणी के ऊपर एक बिंदु लगाने की प्रथा है।

उदाहरण 5. 653 में से 286 घटाएँ

653 के इकाई अंक में तीन इकाई हैं, और 286 के इकाई अंक में छह इकाई हैं। आप तीन इकाइयों में से छह इकाई नहीं घटा सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान से एक दस लेते हैं। हम यह याद रखने के लिए दहाई के स्थान पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने वहां से एक दहाई लिया था:

एक दस और तीन मिलकर तेरह बनते हैं। तेरह इकाइयों में से आप सात इकाइयाँ प्राप्त करने के लिए छह इकाइयाँ घटा सकते हैं। हम संख्या 7 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। पहले, 653 के दहाई के स्थान पर पाँच दहाई होते थे, लेकिन हमने इसमें से एक दस ले लिया, और अब दहाई के स्थान में चार दहाई होते हैं। आप चार दहाई में से आठ दहाई नहीं घटा सकते, इसलिए हम सैकड़ों के स्थान से एक सौ लेते हैं। हमने यह याद रखने के लिए कि हमने वहां से एक सौ लिया था, सैकड़े वाले स्थान पर एक बिंदु लगा देते हैं:

एक सौ चार दहाई को मिलाकर चौदह दहाई बनती हैं। आप 6 दहाई प्राप्त करने के लिए चौदह दहाई में से आठ दहाई घटा सकते हैं। हम संख्या 6 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

अब सैकड़ा घटाते हैं। पहले, 653 के सैकड़े वाले स्थान पर छह सैकड़े होते थे, लेकिन हमने उसमें से एक सैकड़ा ले लिया, और अब सैकड़े वाले स्थान पर पाँच सौ होते हैं। पाँच सौ में से आप दो सौ घटाकर तीन सौ प्राप्त कर सकते हैं। नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर संख्या 3 लिखें:

100, 200, 300, 1000, 10000 जैसी संख्याओं में से घटाना अधिक कठिन है। यानी ऐसी संख्याएँ जिनके अंत में शून्य हो। घटाव करने के लिए, प्रत्येक अंक को अगले अंक से दहाई/सैकड़ों/हजारों को उधार लेना पड़ता है। आइए देखें यह कैसे होता है.

उदाहरण 6

200 के इकाई अंक में शून्य अंक हैं, और 84 के इकाई अंक में चार अंक हैं। आप शून्य से चार इकाई नहीं घटा सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान से एक दहाई लेते हैं। हम यह याद रखने के लिए दहाई के स्थान पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने वहां से एक दहाई लिया था:

लेकिन दहाई के स्थान पर कोई दहाई नहीं है जिसे हम ले सकें, क्योंकि वहां एक शून्य भी है। दहाई के स्थान से हमें एक दस मिले, इसके लिए हमें सैकड़ों के स्थान से एक सौ लेना होगा। हम यह याद रखने के लिए सैकड़ों के स्थान पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने दहाई के स्थान के लिए वहां से एक सौ लिया था:

एक सौ लिया गया दस दहाई है। इन दस दहाई में से हम एक दहाई लेते हैं और उसे इकाई को दे देते हैं। यह एक दस और पिछले शून्य मिलकर दस बनते हैं। दस इकाइयों में से आप छह इकाइयाँ प्राप्त करने के लिए चार इकाइयाँ घटा सकते हैं। हम संख्या 6 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। इकाई घटाने के लिए हमने एक दहाई के बाद दहाई के स्थान की ओर रुख किया, लेकिन उस समय यह स्थान खाली था। ताकि दहाई का स्थान हमें एक दहाई दे सके, हम सैकड़ों के स्थान से एक सौ लेते हैं। हमने इसे एक सौ कहा "दस दहाई" . हमने कुछ को एक-दस दे दिये। जल्द ही इस पलदहाई के स्थान में दस नहीं, बल्कि नौ दहाई होते हैं। नौ दहाई में से आप एक दहाई प्राप्त करने के लिए आठ दहाई घटा सकते हैं। नई संख्या के दहाई के स्थान पर संख्या 1 लिखें:

अब सैकड़ा घटाते हैं। दहाई के स्थान के लिए, हमने सैकड़े के स्थान से एक सौ लिया। इसका मतलब यह है कि अब सैकड़ों की श्रेणी में दो सौ नहीं, बल्कि एक शामिल है। चूँकि उपवर्ग में कोई सैकड़ा स्थान नहीं है, हम इस एक सौ को नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर ले जाते हैं:

स्वाभाविक रूप से, इस पारंपरिक पद्धति का उपयोग करके घटाव करना काफी कठिन है, खासकर शुरुआत में। घटाव के सिद्धांत को समझने के बाद, आप गैर-मानक तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।

पहला तरीका यह है कि जिस संख्या के अंत में शून्य हो उसे एक से कम कर दिया जाए। इसके बाद, प्राप्त परिणाम से सबट्रेंड घटाएं और मूल रूप से मीनूएंड से घटाई गई इकाई को परिणामी अंतर में जोड़ें। आइए पिछले उदाहरण को इस प्रकार हल करें:

यहां जो संख्या कम की जा रही है वह 200 है। आइए इस संख्या को एक से कम करते हैं। यदि आप 200 में से 1 घटाते हैं, तो आपको 199 मिलता है। अब उदाहरण 200 - 84 में, संख्या 200 के बजाय, हम संख्या 199 लिखते हैं और उदाहरण 199 - 84 को हल करते हैं। और इस उदाहरण को हल करना विशेष कठिन नहीं है। आइए इकाइयों में से इकाइयाँ घटाएँ, दहाई में से दहाई घटाएँ, और बस सौ को एक नई संख्या में स्थानांतरित करें, क्योंकि संख्या 84 में कोई सैकड़ों नहीं हैं

हमें उत्तर 115 प्राप्त हुआ। अब इस उत्तर में हम एक जोड़ते हैं, जिसे हमने प्रारंभ में संख्या 200 से घटाया था।

अंतिम उत्तर 116 था.

उदाहरण 7. 100000 में से 91899 घटाएँ

100000 में से एक घटाने पर 99999 प्राप्त होता है

अब 99999 में से 91899 घटाएं

परिणाम 8100 में हम एक जोड़ते हैं, जिसे हमने 100000 में से घटा दिया है

हमें अंतिम उत्तर 8101 प्राप्त हुआ।

घटाने का दूसरा तरीका यह है कि अंक में मौजूद अंक को अपने आप में एक संख्या माना जाए। आइए कुछ उदाहरणों को इस प्रकार हल करें।

उदाहरण 8. 75 में से 36 घटाएं

तो, संख्या 75 के इकाई स्थान पर संख्या 5 है, और संख्या 36 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। आप पाँच में से छह नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं, जो है दहाई के स्थान पर.

दहाई के स्थान पर संख्या 7 है। इस संख्या में से एक इकाई लें और मानसिक रूप से इसे संख्या 5 के बाईं ओर जोड़ें

और चूँकि संख्या 7 से एक इकाई लेने पर यह संख्या एक इकाई कम होकर संख्या 6 में बदल जाएगी

अब संख्या 75 के इकाई के स्थान पर संख्या 15 है, और संख्या 36 के इकाई के स्थान पर संख्या 6 है। 15 में से आप 6 घटा सकते हैं, आपको 9 मिलता है। हम संख्या 9 को इकाई के स्थान पर लिखते हैं। नए नंबर:

आइए अगली संख्या पर चलते हैं, जो दहाई के स्थान पर है। पहले, संख्या 7 वहां स्थित थी, लेकिन हमने इस संख्या से एक इकाई ले ली, इसलिए अब संख्या 6 वहां स्थित है और संख्या 36 के दहाई के स्थान पर संख्या 3 है। 6 से आप 3 घटा सकते हैं। 3 प्राप्त करें। हम संख्या 3 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

उदाहरण 9. 200 में से 84 घटाएँ

तो, संख्या 200 के इकाई के स्थान पर एक शून्य है, और संख्या 84 के इकाई के स्थान पर चार है। आप शून्य से चार नहीं घटा सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान पर अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं। लेकिन दहाई के स्थान पर भी शून्य होता है. शून्य हमें एक नहीं दे सकता. इस स्थिति में, हम अगली संख्या के रूप में 20 लेते हैं।

हम संख्या 20 से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे इकाई के स्थान पर स्थित शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और चूंकि संख्या 20 से एक इकाई ली गई है, इसलिए यह संख्या 19 में बदल जाएगी

अब संख्या 10 इकाई के स्थान पर है दस घटा चार छह के बराबर है। हम संख्या 6 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

आइए अगली संख्या पर चलते हैं, जो दहाई के स्थान पर है। पहले वहां एक शून्य था, लेकिन इस शून्य ने अगले अंक 2 के साथ मिलकर संख्या 20 बनाई, जिसमें से हमने एक इकाई ली। परिणामस्वरूप, संख्या 20, संख्या 19 में बदल गई। यह पता चला कि अब संख्या 9, संख्या 200 के दहाई के स्थान पर स्थित है, और संख्या 8, संख्या 84 के दहाई के स्थान पर स्थित है। नौ घटा आठ एक के बराबर है. हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 1 लिखते हैं:

आइए अगले नंबर पर चलते हैं, जो सैकड़े के स्थान पर है। पहले, संख्या 2 वहां स्थित थी, लेकिन हमने इस संख्या को, संख्या 0 के साथ, संख्या 20 के रूप में लिया, जिससे हमने एक इकाई ली। परिणामस्वरूप, संख्या 20 संख्या 19 में बदल गई। यह पता चला कि अब संख्या 200 के सैकड़ों स्थान पर संख्या 1 है, और संख्या 84 में सैकड़ों का स्थान खाली है, इसलिए हम इस इकाई को संख्या में स्थानांतरित करते हैं। नए नंबर:

यह विधि पहली बार में जटिल लगती है और इसका कोई मतलब नहीं है, लेकिन वास्तव में यह सबसे आसान है। इसका उपयोग हम मुख्य रूप से किसी कॉलम में संख्याओं को जोड़ते और घटाते समय करेंगे।

स्तम्भ जोड़

कॉलम जोड़ना एक स्कूल ऑपरेशन है जिसे बहुत से लोग याद रखते हैं, लेकिन इसे दोबारा याद करने में कोई हर्ज नहीं है। कॉलम का जोड़ अंकों से होता है - इकाइयों को इकाइयों के साथ जोड़ा जाता है, दहाई को दहाई के साथ, सैकड़ों को सैकड़ों के साथ, हजारों को हजारों के साथ जोड़ा जाता है।

आइए कुछ उदाहरण देखें.

उदाहरण 1. 61 और 23 जोड़ें.

सबसे पहले, पहली संख्या लिखें, और उसके नीचे दूसरी संख्या लिखें ताकि दूसरी संख्या की इकाई और दहाई पहली संख्या की इकाई और दहाई के अंतर्गत आ जाएँ। हम यह सब एक अतिरिक्त चिह्न (+) के साथ लंबवत रूप से जोड़ते हैं:

अब हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं, और पहली संख्या के दहाई को दूसरी संख्या के दहाई के साथ जोड़ते हैं:

हमें 61 + 23 = 84 प्राप्त हुआ।

उदाहरण 2. 108 और 60 जोड़ें

अब हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं, पहली संख्या के दहाई को दूसरी संख्या के दहाई के साथ जोड़ते हैं, पहली संख्या के सैकड़ों को दूसरी संख्या के सैकड़ों के साथ जोड़ते हैं। लेकिन केवल पहली संख्या 108 में ही शतक होता है, इस स्थिति में, सैकड़ों के स्थान से अंक 1 को नई संख्या (हमारा उत्तर) में जोड़ा जाता है। जैसा कि उन्होंने स्कूल में कहा था, "इसे ध्वस्त किया जा रहा है":

यह देखा जा सकता है कि हमने अपने उत्तर में अंक 1 जोड़ दिया है।

जब जोड़ने की बात आती है, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप संख्याओं को किस क्रम में लिखते हैं। हमारा उदाहरण आसानी से इस प्रकार लिखा जा सकता है:

पहली प्रविष्टि, जहाँ संख्या 108 सबसे ऊपर थी, गणना के लिए अधिक सुविधाजनक है। किसी व्यक्ति को कोई भी प्रविष्टि चुनने का अधिकार है, लेकिन उसे यह याद रखना चाहिए कि इकाइयों को इकाइयों के नीचे, दहाई को दहाई के नीचे, सैकड़ों को सैकड़ों के नीचे सख्ती से लिखा जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, निम्नलिखित प्रविष्टियाँ गलत होंगी:

यदि अचानक, संबंधित अंकों को जोड़ते समय, आपको एक संख्या मिलती है जो नए नंबर के अंक में फिट नहीं होती है, तो आपको निम्न-क्रम वाले अंक से एक अंक लिखना होगा और शेष को अगले अंक में ले जाना होगा।

इस मामले में, हम डिस्चार्ज के अतिप्रवाह के बारे में बात कर रहे हैं, जिसके बारे में हमने पहले बात की थी। उदाहरण के लिए, जब आप 26 और 98 जोड़ते हैं, तो आपको 124 मिलता है। आइए देखें कि यह कैसे हुआ।

संख्याओं को एक कॉलम में लिखें. इकाइयों के अंतर्गत इकाइयाँ, दहाई के अंतर्गत दहाई:

पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ें: 6+8=14. हमें संख्या 14 प्राप्त हुई, जो हमारे उत्तर की इकाई श्रेणी में फिट नहीं बैठती। ऐसे मामलों में, हम सबसे पहले 14 में से इकाई के स्थान पर मौजूद अंक को निकालते हैं और इसे अपने उत्तर के इकाई के स्थान पर लिखते हैं। संख्या 14 के इकाई स्थान पर संख्या 4 है। हम इस संख्या को अपने उत्तर के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

मुझे संख्या 14 में से संख्या 1 कहाँ रखनी चाहिए? मज़ा यहां शुरू होता है। हम इस इकाई को अगली श्रेणी में स्थानांतरित करते हैं। इसे हमारे दर्जनों उत्तरों में जोड़ा जाएगा।

दहाई के साथ दहाई जोड़ना. 2 जमा 9 बराबर 11 होता है, साथ ही हम वह इकाई जोड़ते हैं जो हमें संख्या 14 से मिली है। अपनी इकाई को 11 में जोड़ने पर हमें संख्या 12 मिलती है, जिसे हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर लिखते हैं। चूँकि यह समाधान का अंत है, अब यह प्रश्न नहीं है कि परिणामी उत्तर दहाई के स्थान पर फिट होगा या नहीं। हम 12 को संपूर्णता में लिखते हैं, जिससे अंतिम उत्तर बनता है।

हमें 124 का जवाब मिला.

पारंपरिक जोड़ विधि का उपयोग करते हुए, 6 और 8 इकाइयों को एक साथ जोड़ने पर 14 इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। 14 इकाई 4 इकाई और 1 दस है। हमने इकाई के स्थान पर चार इकाईयाँ लिखीं, और एक दहाई को अगले स्थान पर (दहाई के स्थान पर) भेज दिया। फिर, 2 दहाई और 9 दहाई जोड़ने पर, हमें 11 दहाई प्राप्त हुए, साथ ही हमने 1 दहाई जोड़ा, जो एक जोड़ने पर बच गया। परिणामस्वरूप, हमें 12 दहाई प्राप्त हुए। हमने इन बारह दहाई को पूरी तरह से लिख लिया, जिससे अंतिम उत्तर 124 बना।

यह सरल उदाहरण एक स्कूल की स्थिति को दर्शाता है जिसमें वे कहते हैं "हम चार लिखते हैं, एक को ध्यान में रखते हुए" . यदि आप उदाहरण हल करते हैं और अंकों को जोड़ने के बाद भी आपके पास एक संख्या है जिसे आपको ध्यान में रखना है, तो इसे उस अंक के ऊपर लिखें जहां इसे बाद में जोड़ा जाएगा। यह आपको इसके बारे में नहीं भूलने देगा:

उदाहरण 2. संख्याएँ 784 और 548 जोड़ें

संख्याओं को एक कॉलम में लिखें. इकाई के अंतर्गत इकाई, दहाई के अंतर्गत दहाई, सैकड़ों के अंतर्गत सैकड़ों:

पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ें: 4+8=12. संख्या 12 हमारे उत्तर की इकाई श्रेणी में फिट नहीं बैठती है, इसलिए हम इकाई श्रेणी से 12 में से संख्या 2 को निकाल देते हैं और इसे अपने उत्तर की इकाई श्रेणी में लिख देते हैं। और हम संख्या 1 को अगले अंक पर ले जाते हैं:

अब हम दहाई को जोड़ते हैं। हम 8 और 4 प्लस जोड़ते हैं जो पिछले ऑपरेशन से बची हुई इकाई है (इकाई 12 से बनी हुई है, चित्र में इसे नीले रंग में हाइलाइट किया गया है)। 8+4+1=13 जोड़ें. संख्या 13 हमारे उत्तर के दहाई स्थान में फिट नहीं होगी, इसलिए हम संख्या 3 को दहाई स्थान पर लिखते हैं, और इकाई को अगले स्थान पर ले जाते हैं:

अब हम सैकड़ों को जोड़ते हैं। हम 7 और 5 और पिछले ऑपरेशन से बची हुई इकाई जोड़ते हैं: 7+5+1=13। संख्या 13 को सैकड़े के स्थान पर लिखें:

स्तम्भ घटाव

उदाहरण 1. संख्या 69 में से संख्या 53 घटाएँ।

आइए संख्याओं को एक कॉलम में लिखें। इकाइयों के नीचे इकाइयाँ, दहाई के नीचे दहाई। फिर हम अंकों से घटाते हैं। पहली संख्या की इकाइयों में से दूसरी संख्या की इकाइयों को घटाएँ। पहली संख्या के दहाई में से दूसरी संख्या के दहाई को घटाएँ:

हमें 16 का जवाब मिला.

उदाहरण 2.व्यंजक 95 − 26 का मान ज्ञात कीजिए

संख्या 95 के इकाई के स्थान पर 5 इकाई हैं, और संख्या 26 के इकाई के स्थान पर 6 इकाई हैं। आप पाँच इकाइयों में से छह इकाई नहीं घटा सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान से एक दहाई लेते हैं। ये दस और मौजूदा पांच मिलकर 15 इकाइयां बनाते हैं। 15 इकाइयों में से आप 9 इकाइयाँ प्राप्त करने के लिए 6 इकाइयाँ घटा सकते हैं। हम अपने उत्तर के इकाई स्थान पर संख्या 9 लिखते हैं:

अब दहाई को घटाते हैं। 95 के दहाई के स्थान पर 9 दहाई हुआ करते थे, लेकिन हमने उस स्थान से एक दहाई लिया और अब इसमें 8 दहाई हैं। और संख्या 26 के दहाई वाले स्थान में 2 दहाई होते हैं। आप छह दहाई प्राप्त करने के लिए आठ दहाई में से दो दहाई घटा सकते हैं। हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

आइए इसका उपयोग करें जिसमें किसी संख्या में शामिल प्रत्येक अंक को एक अलग संख्या माना जाता है। किसी कॉलम में बड़ी संख्याओं को घटाते समय यह विधि बहुत सुविधाजनक होती है।

इकाई में लघुअंत का स्थान संख्या 5 है। और इकाई में उपअंत का स्थान संख्या 6 है। आप पाँच में से छः नहीं घटा सकते। इसलिए, हम संख्या 9 से एक इकाई लेते हैं। ली गई इकाई को मानसिक रूप से पांच के बाईं ओर जोड़ा जाता है। और चूँकि हमने संख्या 9 से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

परिणामस्वरूप, पांच संख्या 15 में बदल जाती है। अब हम 15 में से 6 घटा सकते हैं। हमें 9 मिलता है। हम अपने उत्तर के इकाई स्थान पर संख्या 9 लिखते हैं:

आइए दहाई श्रेणी की ओर बढ़ते हैं। पहले, संख्या 9 वहां स्थित थी, लेकिन जब से हमने इसकी एक इकाई ली, यह संख्या 8 में बदल गई। दूसरी संख्या के दहाई के स्थान पर संख्या 2 है। आठ घटा दो छह है। हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

उदाहरण 3.आइए अभिव्यक्ति 2412 − 2317 का मान ज्ञात करें

हम इस अभिव्यक्ति को कॉलम में लिखते हैं:

संख्या 2412 के इकाई के स्थान पर संख्या 2 है, और संख्या 2317 के इकाई के स्थान पर संख्या 7 है। आप दो में से सात नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या 1 में से एक लेते हैं। हम मानसिक रूप से जोड़ते हैं दोनों में से एक को बाईं ओर ले गए:

परिणामस्वरूप, दो संख्या 12 में बदल जाती है। अब हम 12 में से 7 घटा सकते हैं। हमें 5 मिलता है। हम अपने उत्तर के इकाई स्थान पर संख्या 5 लिखते हैं:

चलिए दहाई की ओर चलते हैं। संख्या 2412 के दहाई के स्थान पर संख्या 1 हुआ करती थी, लेकिन चूँकि हमने इसमें से एक इकाई ले ली, इसलिए यह 0 में बदल गई। और संख्या 2317 के दहाई के स्थान पर संख्या 1 है। आप इसमें से एक को घटा नहीं सकते शून्य। इसलिए, हम अगली संख्या 4 से एक इकाई लेते हैं। हम मानसिक रूप से ली गई इकाई को शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और चूँकि हमने संख्या 4 से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

परिणामस्वरूप, शून्य संख्या 10 में बदल जाता है। अब आप 10 में से 1 घटा सकते हैं। आपको 9 मिलता है। हम संख्या 9 को अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

संख्या 2412 के सैकड़े वाले स्थान पर संख्या 4 हुआ करती थी, लेकिन अब संख्या 3 होती है। संख्या 2317 के सैकड़े वाले स्थान पर भी संख्या 3 होती है। तीन घटा तीन शून्य के बराबर होता है। दोनों संख्याओं में हजार स्थानों के लिए भी यही बात लागू होती है। दो घटा दो बराबर शून्य. और यदि सबसे महत्वपूर्ण अंकों के बीच का अंतर शून्य है, तो यह शून्य लिखा नहीं जाता है। इसलिए, अंतिम उत्तर संख्या 95 होगी।

उदाहरण 4. अभिव्यक्ति 600 - 8 का मान ज्ञात कीजिए

संख्या 600 के इकाई स्थान पर शून्य होता है तथा संख्या 8 के इकाई स्थान पर यह संख्या स्वयं स्थित होती है। आप शून्य से आठ नहीं घटा सकते, इसलिए हम अगली संख्या से एक लेते हैं। लेकिन अगला नंबर भी शून्य है. फिर हम संख्या 60 को अगली संख्या के रूप में लेते हैं, हम इस संख्या से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और चूँकि हमने संख्या 60 में से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

अब संख्या 10 इकाई के स्थान पर है। 10 में से आप 8 घटा सकते हैं, आपको 2 मिलता है। नई संख्या के इकाई के स्थान पर संख्या 2 लिखें:

आइए अगली संख्या पर चलते हैं, जो दहाई के स्थान पर है। पहले दहाई के स्थान पर शून्य हुआ करता था, लेकिन अब वहाँ 9 की संख्या है और दूसरी संख्या में दहाई का स्थान नहीं है। इसलिए, संख्या 9 को वैसे ही नए नंबर पर स्थानांतरित कर दिया जाता है:

आइए अगले नंबर पर चलते हैं, जो सैकड़े के स्थान पर है। पहले सैकड़े के स्थान पर 6 नंबर होता था, लेकिन अब वहां 5 नंबर होता है और दूसरे नंबर में सैकड़े का स्थान नहीं रहता। इसलिए, संख्या 5 को वैसे ही नए नंबर पर स्थानांतरित कर दिया जाता है:

उदाहरण 5.व्यंजक 10000 − 999 का मान ज्ञात कीजिए

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें:

संख्या 10000 के इकाई स्थान पर 0 है, और संख्या 999 के इकाई स्थान पर संख्या 9 है। आप शून्य से नौ नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं, जो दहाई में है जगह। लेकिन अगला अंक भी शून्य है. फिर हम 1000 को अगली संख्या के रूप में लेते हैं और इस संख्या में से एक लेते हैं:

इस मामले में अगला नंबर 1000 था। इसमें से एक लेकर हमने इसे नंबर 999 में बदल दिया। और हमने ली गई इकाई को शून्य के बाईं ओर जोड़ दिया।

आगे की गणना कठिन नहीं थी. दस घटा नौ एक के बराबर है। दोनों संख्याओं के दहाई के स्थान पर संख्याओं को घटाने पर शून्य प्राप्त हुआ। दोनों संख्याओं के सैकड़े के स्थान पर संख्याओं को घटाने पर भी शून्य प्राप्त हुआ। और हज़ार के स्थान से नौ को एक नए नंबर पर ले जाया गया:

उदाहरण 6. व्यंजक 12301 - 9046 का मान ज्ञात कीजिए

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें:

संख्या 12301 के इकाई स्थान पर संख्या 1 है, और संख्या 9046 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। आप एक से छह नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं, जो कि संख्या में है दस जगह। लेकिन अगले अंक में शून्य है. शून्य हमें कुछ नहीं दे सकता. फिर हम 1230 को अगली संख्या के रूप में लेते हैं और इस संख्या में से एक लेते हैं: