Uusi generaattori satunnaisia numeroita ei toistoja. Siinä on päivitetty numeroiden luontialgoritmi. Tämä generaattori poistaa mahdollisuuden toistaa numeroita. Satunnaislukugeneraattorin avulla voit jättää yksittäisiä lukuja pois tuloksesta.
Luo numero valitsemalla lähdenumero. Valitse lopullinen numero. Määritä luotavien numeroiden määrä. Lisäksi voit määrittää huomiotta jätettävät numerot.
Tämä numerogeneraattori käyttää monimutkaista algoritmia. Tämä varmistaa, että jokainen numero on todella satunnainen.
Satunnainen numero
Miksi tarvitsemme sitä? Esimerkiksi sokeiden valintaan. Tästä on hyötyä lottovoittajan määrittämisessä. Kun määritetään kilpailun voittaja. Kun pelaat lottoa. Kun haluat saada numeroyhdistelmän täysin sattumalta.
Tämä on yleinen satunnaislukugeneraattori. Se sopii mihin tahansa tarpeeseen saada satunnaisluku. Kaikki saadut numerot ovat täysin satunnaisia. Sinun tarvitsee vain ilmoittaa lähdetiedot. RNGmme hoitaa loput puolestasi.
On hyvä, että tällainen satunnaisgeneraattori on aina käsillä. Voit pelata lottoa helposti. Luotan siihen, että nämä luvut saatiin satunnaisesti.
Satunnaislukugeneraattori arpajaisiin
Haluat saada satunnaisia numeroita ilman toistoa. Et myöskään tarvitse numeroita. Koska mielestäsi ne eivät varmasti putoa. Voit helposti määrittää tarvitsemasi numerogeneraattorimme tilan. Ja se antaa sinulle vain hyödyllisiä numeroyhdistelmiä. Et enää tarvitse monia erilaisia generaattoreita. Tämä RNG on universaali. Tämä generaattori on helposti muokattavissa sinulle. Generaattorilla ei ole rajoituksia numeroiden lukumäärälle ja alueelle. Tämä sukupolvi suoritetaan palvelinpuolella, ei selaimessasi. Olemme eliminoineet kaikki tekijät, jotka voivat vaikuttaa satunnaisvalinnan tulokseen.
Uusi RNG generaattori
Satunnaisgeneraattorimme sekoittaa numerot useita kertoja. Emme luo vain satunnaisia lukuja. Sekoitamme ensin kaikki numerot, joista meidän on valittava. Tämä tehdään useita kertoja. Ja vasta sen jälkeen valitsemme satunnaisesti tietyn määrän numeroita uudelleen. Tämä lähestymistapa satunnaislukujen luomiseen varmistaa, että valinta on satunnainen.
Numerot ovat mukanamme kaikkialla - talo- ja asuntonumerot, puhelinnumerot, auton numerot, passin numerot, muovinen kortti, päivämäärät, salasanat sähköposti. Jotkin numeroyhdistelmät valitsemme itse, mutta suurimman osan saamme sattumalta. Tietämättämme käytämme satunnaisesti luotuja numeroita päivittäin. Jos keksimme PIN-koodeja, luotettavia järjestelmiä luovat yksilölliset luotto- tai palkkakorttikoodit, jotka estävät pääsyn salasanoihin. Satunnaislukugeneraattorit tarjoavat turvallisuutta alueilla, jotka vaativat käsittelynopeutta, turvallisuutta ja tietojen riippumattomuutta.
Sukupolviprosessi näennäissatunnaisia lukuja on tiettyjen lakien alainen ja sitä on käytetty pitkään esimerkiksi arpajaisissa. Viime aikoina arpajaiset suoritettiin arpajaisilla tai arpajaisilla. Nyt monissa maissa voittonumerot valtion arpajaiset määritetään tarkasti generoitujen satunnaislukujen joukon perusteella.
Menetelmän edut
Satunnaislukugeneraattori on siis itsenäinen moderni mekanismi numeroyhdistelmien satunnaiseen määrittämiseen. Tämän menetelmän ainutlaatuisuus ja täydellisyys piilee siinä, että ulkoinen puuttuminen prosessiin on mahdotonta. Generaattori on joukko ohjelmia, jotka on rakennettu esimerkiksi kohinadiodeille. Laite tuottaa satunnaista kohinavirtaa, nykyiset arvot jotka muunnetaan numeroiksi ja muotoyhdistelmiksi.
Numeroiden luominen tuottaa välittömiä tuloksia – yhdistelmän luominen kestää muutaman sekunnin. Jos puhumme arpajaisista, osallistujat voivat heti selvittää, vastaako lipun numero voittajaa. Näin piirroksia voidaan pitää niin usein kuin osallistujat haluavat. Mutta menetelmän tärkein etu on sen arvaamattomuus ja mahdottomuus laskea numeroiden valintaalgoritmia.
Kuinka näennäissatunnaisia lukuja syntyy
Itse asiassa satunnaisluvut eivät ole satunnaisia - sarja alkaa annettu numero ja sen generoi algoritmi. Näennäissatunnaisten lukujen generaattori (PRNG tai PRNG - näennäissatunnaisten lukujen generaattori) on algoritmi, joka luo sarjan näennäisesti toisiinsa liittymättömiä lukuja, jotka yleensä jakautuvat tasaisesti. Tietojenkäsittelytieteessä näennäissatunnaisia lukuja käytetään monissa sovelluksissa: kryptografiassa, simulaatiomallinnuksessa, Monte Carlo -menetelmässä jne. Tuloksen laatu riippuu PRNG:n ominaisuuksista.
Tuotannon lähde voi olla fyysistä kohinaa kosmisesta säteilystä vastuksen kohinaan, mutta tällaisia laitteita ei juuri koskaan käytetä verkkoturvasovelluksissa. Salaussovellukset käyttävät erikoisalgoritmeja, jotka luovat sekvenssejä, jotka eivät voi olla tilastollisesti satunnaisia. Oikein valittu algoritmi voi kuitenkin tuottaa lukusarjoja, jotka läpäisevät useimmat satunnaisuustestit. Toistojakso tällaisissa sarjoissa on suurempi kuin työjakso, josta numerot otetaan.
Monet nykyaikaiset prosessorit sisältävät PRNG:n, kuten RdRand. Vaihtoehtoisesti luodaan satunnaislukujoukkoja ja julkaistaan ne kertakäyttöisessä näppäimistössä (sanakirjassa). Numeroiden lähde on tässä tapauksessa rajoitettu, eikä se tarjoa täydellistä verkon turvallisuutta.
PRNG:n historia
Voidaan harkita satunnaislukugeneraattorin prototyyppiä lautapeli Senet, yleinen in Muinainen Egypti vuonna 3500 eaa. Ehtojen mukaan osallistui kaksi pelaajaa, liikkeet määritettiin heittämällä neljä litteää mustavalkoista tikkua - ne olivat eräänlainen PRNG tuon ajan. Mailat heitettiin samaan aikaan ja pisteet laskettiin: jos yksi putosi ylös valkoisen puolen kanssa, 1 piste ja lisäsiirto, kaksi valkoista - kaksi pistettä ja niin edelleen. Maksimituloksen, viisi pistettä, sai pelaaja, joka heitti neljä mailaa mustalla puolella.
Nykyään ERNIE-generaattoria on käytetty useiden vuosien ajan Isossa-Britanniassa lottoarvontaan. Voittolukujen luomiseen on kaksi päämenetelmää: lineaarinen yhteneväisyys ja additiivinen kongruentti. Nämä ja muut menetelmät perustuvat satunnaisvalinnan periaatteeseen, ja ne saadaan ohjelmistosta, joka tuottaa loputtomasti lukuja, joiden järjestystä on mahdoton arvata.
PRNG toimii jatkuvasti esimerkiksi sisään peliautomaatteja. Yhdysvaltain lain mukaan tämä edellytys, jota kaikkien ohjelmistotoimittajien on noudatettava.
Meillä on lukujono, joka koostuu käytännössä itsenäisistä elementeistä, jotka noudattavat annettua jakaumaa. Pääsääntöisesti tasainen jakautuminen.
Voit luoda satunnaislukuja Excelissä eri tavoilla ja tavoilla. Tarkastellaan vain parhaita niistä.
Satunnaislukufunktio Excelissä
- RAND-funktio palauttaa satunnaisen, tasaisesti jakautuneen reaaliluvun. Se on pienempi kuin 1, suurempi tai yhtä suuri kuin 0.
- RANDBETWEEN-funktio palauttaa satunnaisen kokonaisluvun.
Katsotaanpa niiden käyttöä esimerkein.
Satunnaislukujen näytteenotto RAND-menetelmällä
Tämä funktio ei vaadi argumentteja (RAND()).
Luodaksesi esimerkiksi satunnaisen reaaliluvun välillä 1-5, käytä seuraavaa kaavaa: =RAND()*(5-1)+1.
Palautettu satunnaisluku jakautuu tasaisesti aikavälille.
Aina kun laskentataulukko lasketaan tai laskentataulukon minkä tahansa solun arvo muuttuu, uusi satunnaisluku palautetaan. Jos haluat tallentaa luodun populaation, voit korvata kaavan sen arvolla.
- Napsauta solua, jossa on satunnaisluku.
- Valitse kaava kaavapalkista.
- Paina F9. JA ANNA.
Tarkistetaan satunnaislukujakauman tasaisuus ensimmäisestä näytteestä käyttämällä jakautumishistogrammia.
Pystyarvojen alue on taajuus. Vaaka - "taskut".
RANDBETWEEN-toiminto
RANDBETWEEN-funktion syntaksi on (alaraja; yläraja). Ensimmäisen argumentin on oltava pienempi kuin toisen. Muuten toiminto antaa virheilmoituksen. Rajojen oletetaan olevan kokonaislukuja. Kaava hylkää murto-osan.
Esimerkki funktion käytöstä:
Satunnaisluvut tarkkuudella 0,1 ja 0,01:
Kuinka tehdä satunnaislukugeneraattori Excelissä
Tehdään satunnaislukugeneraattori, joka luo arvon tietystä alueesta. Käytämme kaavaa, kuten: =INDEKSI(A1:A10,KOKONAISLUKU(RAND()*10)+1).
Tehdään satunnaislukugeneraattori alueella 0 - 100 10 askelin.
Sinun on valittava 2 satunnaista arvoa tekstiarvojen luettelosta. RAND-funktion avulla vertaamme tekstiarvoja alueella A1:A7 satunnaislukuihin.
Käytämme INDEX-toimintoa valitaksesi kaksi satunnaista tekstiarvoa alkuperäisestä luettelosta.
Valitse yksi satunnaisarvo luettelosta käyttämällä seuraavaa kaavaa: =INDEKSI(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).
Normaalijakauman satunnaislukugeneraattori
RAND- ja RANDBETWEEN-funktiot tuottavat satunnaislukuja, joilla on tasainen jakautuminen. Mikä tahansa arvo samalla todennäköisyydellä voi pudota pyydetyn alueen alarajaan ja ylärajaan. Tämä johtaa valtavaan eroon tavoitearvosta.
Normaalijakauma tarkoittaa, että suurin osa luoduista luvuista on lähellä kohdelukua. Säädetään RANDBETWEEN-kaavaa ja luodaan datataulukko normaalijakaumalla.
Tuotteen X hinta on 100 ruplaa. Koko tuotettu erä noudattaa normaalijakaumaa. Satunnaismuuttuja noudattaa myös normaalia todennäköisyysjakaumaa.
Tällaisissa olosuhteissa alueen keskiarvo on 100 ruplaa. Luodaan taulukko ja rakennetaan graafi normaalijakaumalla, jonka keskihajonna on 1,5 ruplaa.
Käytämme funktiota: =NORMINV(RAND();100;1.5).
Excel laski mitkä arvot olivat todennäköisyysalueella. Koska todennäköisyys tuottaa tuote, jonka hinta on 100 ruplaa, on suurin, kaava näyttää arvot lähellä 100 useammin kuin muut.
Siirrytään kaavion piirtämiseen. Ensin sinun on luotava taulukko luokilla. Tätä varten jaamme taulukon pisteisiin:
Saatujen tietojen perusteella voimme muodostaa kaavion normaalijakaumalla. Arvoakseli on vaihteluvälin muuttujien lukumäärä, luokka-akseli on jaksot.
Esitetty online-satunnaislukugeneraattori toimii JavaScriptiin sisäänrakennetun yhtenäisen jakauman pohjalta. Kokonaisluvut luodaan. Oletusarvoisesti tulostetaan 10 satunnaislukua välillä 100...999 välilyönnillä erotettuina.
Satunnaislukugeneraattorin perusasetukset:
- Numeroiden määrä
- Numeroalue
- Erottimen tyyppi
- Toistojen (numeroiden kaksoiskappaleiden) poistaminen päälle/pois
Kokonaismäärä on muodollisesti rajoitettu 1000:een ja enintään 1 miljardiin. Erotinvaihtoehdot: välilyönti, pilkku, puolipiste.
Nyt tiedät tarkalleen, mistä ja kuinka saada ilmainen satunnaislukusarja tietyllä alueella Internetissä.
Sovellusvaihtoehdot satunnaislukugeneraattorille
Satunnaislukugeneraattori (RNG JS:ssä yhtenäisellä jakaumalla) on hyödyllinen SMM-asiantuntijoille sekä ryhmien ja yhteisöjen omistajille sosiaaliset verkostot Instagram, Facebook, VKontakte, Odnoklassniki määrittääkseen arpajaisten, kilpailujen ja palkintojen voittajat.
Satunnaislukugeneraattorin avulla voit arvota palkintoja mielivaltaisen määrän osallistujia kesken tietyn määrän voittajia. Kilpailut voidaan järjestää ilman uudelleenpostauksia ja kommentteja - määrität itse osallistujamäärän ja satunnaislukujen generointivälin. Voit saada joukon satunnaislukuja verkossa ja ilmaiseksi tältä sivustolta, eikä sinun tarvitse asentaa mitään sovellusta älypuhelimeesi tai ohjelmaa tietokoneellesi.
Myös online-satunnaislukugeneraattoria voidaan käyttää simuloimaan kolikon tai nopan heittämistä. Meillä on kuitenkin erilliset erikoispalvelut näihin tapauksiin.
Huomaa, että ihannetapauksessa satunnaislukujakauman tiheyskäyrä näyttäisi kuvan 2 mukaiselta. 22.3. Eli ihannetapauksessa jokainen intervalli sisältää saman määrän pisteitä: N i = N/k , Missä N pisteiden kokonaismäärä, k intervallien määrä, i= 1, , k .
ideaaligeneraattorin tuottamana
On muistettava, että mielivaltaisen satunnaisluvun luominen koostuu kahdesta vaiheesta:
- muodostetaan normalisoitu satunnaisluku (eli tasaisesti jakautunut 0:sta 1:een);
- normalisoitu satunnaislukumuunnos r i satunnaisiin numeroihin x i, joita jaetaan käyttäjän vaatiman (mielivaltaisen) jakelulain mukaisesti tai vaaditussa välissä.
Satunnaislukugeneraattorit numeroiden hankintamenetelmän mukaan jaetaan:
- fyysinen;
- taulukkomainen;
- algoritminen.
Fyysinen RNG
Esimerkki fyysisestä RNG:stä voi olla: kolikko ("heads" 1, "tails" 0); noppaa; rumpu, jossa on nuoli, joka on jaettu numeroilla varustettuihin sektoreihin; hardware noise generator (HS), joka käyttää meluisaa lämpölaitetta, esimerkiksi transistoria (kuva 22.422.5).
| Tehtävä "Satunnaislukujen luominen kolikon avulla" | |
|
Luo kolikolla satunnainen kolminumeroinen luku, joka jakautuu tasaisesti välillä 0-1. Kolmen desimaalin tarkkuudella. |
|
Ensimmäinen tapa ratkaista ongelma
Piirrä väli 0:sta 1:een. Lue numerot järjestyksessä vasemmalta oikealle, jaa väli puoliksi ja valitse joka kerta yksi seuraavan intervallin osa (jos 0 on rullattu ulos, niin vasen, jos 1 rullataan ulos, sitten oikea). Siten voit päästä mihin tahansa välin pisteeseen niin tarkasti kuin haluat. Niin, 1 : väli jaetaan puoliksi ja , oikea puolikas valitaan, väliä kavennetaan: . Seuraava numero 0 : väli jaetaan puoliksi ja , vasen puolisko valitaan, väliä kavennetaan: . Seuraava numero 0 : väli jaetaan puoliksi ja , vasen puolisko valitaan, väliä kavennetaan: . Seuraava numero 1 : väli jaetaan puoliksi ja , oikea puolikas valitaan, väliä kavennetaan: . Tehtävän tarkkuusehdon mukaan ratkaisu on löydetty: se on mikä tahansa luku väliltä, esimerkiksi 0,625. Periaatteessa, jos otamme tiukan lähestymistavan, niin intervallien jakoa on jatkettava, kunnes löydetyn intervallin vasen ja oikea raja YHTEENSOVAT kolmannen desimaalin tarkkuudella. Toisin sanoen tarkkuuden kannalta luotua numeroa ei voida enää erottaa mistään sen välin numerosta, jossa se sijaitsee.
Toinen tapa ratkaista ongelma
|
Taulukko RNG
Taulukko-RNG:t käyttävät satunnaislukujen lähteenä erityisesti koottuja taulukoita, jotka sisältävät varmennettuja korreloimattomia eli toisistaan riippumattomia lukuja. Taulukossa Kuvassa 22.1 on pieni fragmentti tällaisesta taulukosta. Selailemalla taulukkoa vasemmalta oikealle ylhäältä alas, saat satunnaislukuja tasaisesti 0:sta 1:een ja tarvittavalla määrällä desimaalipaikkoja (esimerkissämme käytämme kolmea desimaaleja jokaiselle numerolle). Koska taulukon numerot eivät ole riippuvaisia toisistaan, taulukkoa voidaan selata eri tavoilla, esimerkiksi ylhäältä alas tai oikealta vasemmalle, tai esimerkiksi voit valita numeroita, jotka ovat parillisissa paikoissa.
| Taulukko 22.1. Satunnaisia numeroita. Tasaisesti satunnaislukuja 0:sta 1:een |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Satunnaisia numeroita | Tasaisesti jakautunut 0-1 satunnaislukuja |
|||||||
| 9 | 2 | 9 | 2 | 0 | 4 | 2 | 6 | 0.929 |
| 9 | 5 | 7 | 3 | 4 | 9 | 0 | 3 | 0.204 |
| 5 | 9 | 1 | 6 | 6 | 5 | 7 | 6 | 0.269 |
Tämän menetelmän etuna on, että se tuottaa todella satunnaisia lukuja, koska taulukko sisältää varmennettuja korreloimattomia lukuja. Menetelmän haitat: varastointiin suuri määrä numerot vaativat paljon muistia; Tällaisten taulukoiden luomisessa ja tarkistamisessa on suuria vaikeuksia taulukkoa käytettäessä, mikä ei enää takaa numeerisen sekvenssin satunnaisuutta ja siten tuloksen luotettavuutta.
Siellä on taulukko, joka sisältää 500 täysin satunnaista varmennettua lukua (otettu I. G. Venetskyn, V. I. Venetskajan kirjasta "Matemaattiset ja tilastolliset peruskäsitteet ja kaavat taloudellisessa analyysissä").
Algoritminen RNG
Näiden RNG:iden luomat luvut ovat aina näennäissatunnaisia (tai näennäissatunnaisia), eli jokainen seuraava luotu numero riippuu edellisestä:
r i + 1 = f(r i) .
Tällaisista luvuista koostuvat sekvenssit muodostavat silmukoita, eli on välttämättä sykli, joka toistuu äärettömän monta kertaa. Toistuvia syklejä kutsutaan jaksoiksi.
Näiden RNG:iden etuna on niiden nopeus; generaattorit eivät käytännössä vaadi muistiresursseja ja ovat kompakteja. Haitat: lukuja ei voida kutsua täysin satunnaisiksi, koska niiden välillä on riippuvuus, samoin kuin jaksojen läsnäolo lähes satunnaisten lukujen sarjassa.
Tarkastellaan useita algoritmisia menetelmiä RNG:n saamiseksi:
- mediaanineliöiden menetelmä;
- menetelmä keskimmäiset tuotteet;
- sekoitusmenetelmä;
- lineaarinen kongruenttimenetelmä.
Keskineliön menetelmä
Siinä on nelinumeroinen luku R 0 . Tämä luku neliötetään ja syötetään R 1. Seuraava alkaen R 1 ottaa keskimmäisen (neljä keskimmäistä numeroa) uuden satunnaisluvun ja kirjoittaa sen sisään R 0 . Sitten toimenpide toistetaan (katso kuva 22.6). Huomaa, että itse asiassa sinun ei tarvitse ottaa satunnaislukua ghij, A 0.ghij nolla ja desimaalipiste lisättynä vasemmalle. Tämä tosiasia näkyy kuten kuvassa. 22.6 ja myöhemmissä vastaavissa kuvissa.
 |
Menetelmän haitat: 1) jos jossain iteraatiossa numero R 0 tulee yhtä suureksi kuin nolla, jolloin generaattori rappeutuu, joten alkuarvon oikea valinta on tärkeää R 0; 2) generaattori toistaa sarjan läpi M n askeleet (sis paras tapaus), missä n numeron numero R 0 , M numerojärjestelmän perusta.
Esimerkiksi kuvassa. 22.6: jos numero R 0 esitetään binäärilukujärjestelmässä, jolloin näennäissatunnaisten lukujen sarja toistetaan 2 4 = 16 vaiheessa. Huomaa, että sarjan toisto voi tapahtua aikaisemmin, jos aloitusnumero on valittu huonosti.
Yllä kuvatun menetelmän ehdotti John von Neumann, ja se on peräisin vuodelta 1946. Koska tämä menetelmä osoittautui epäluotettavaksi, se hylättiin nopeasti.
Keskituotemenetelmä
Määrä R 0 kerrottuna R 1, saadusta tuloksesta R 2 keskiosa poistetaan R 2 * (tämä on toinen satunnaisluku) ja kerrottuna R 1. Kaikki myöhemmät satunnaisluvut lasketaan käyttämällä tätä kaaviota (katso kuva 22.7).
 |
Sekoitusmenetelmä
Sekoitusmenetelmä käyttää operaatioita solun sisällön siirtämiseen syklisesti vasemmalle ja oikealle. Menetelmän idea on seuraava. Anna solun tallentaa aloitusnumero R 0 . Siirtämällä solun sisältöä syklisesti vasemmalle 1/4 solun pituudesta, saadaan uusi luku R 0*. Samalla tavalla solun sisällön kiertäminen R 0 oikealle 1/4 solun pituudesta, saamme toisen luvun R 0**. Lukujen summa R 0* ja R 0** antaa uuden satunnaisluvun R 1. Seuraavaksi R 1 syötetään sisään R 0, ja koko toimintosarja toistetaan (katso kuva 22.8).
 |
Huomaa, että summa, joka saadaan summasta R 0* ja R 0 ** , ei ehkä mahdu kokonaan soluun R 1. Tässä tapauksessa ylimääräiset numerot on hylättävä tuloksena olevasta numerosta. Selvitetään tämä kuvassa. 22.8, jossa kaikki solut esitetään kahdeksalla binäärinumerolla. Anna R 0 * = 10010001 2 = 145 10 , R 0 ** = 10100001 2 = 161 10 , Sitten R 0 * + R 0 ** = 100110010 2 = 306 10 . Kuten näet, numerossa 306 on 9 numeroa (binäärilukujärjestelmässä) ja solu R 1 (sama kuin R 0) voi sisältää enintään 8 bittiä. Siksi ennen arvon syöttämistä R 1, on tarpeen poistaa yksi "ylimääräinen", vasemmanpuoleisin bitti numerosta 306, jolloin R 1 ei enää mene numeroon 306, vaan numeroon 00110010 2 = 50 10 . Huomaa myös, että kielissä, kuten Pascal, ylimääräisten bittien "leikkaus" solun ylivuodon yhteydessä suoritetaan automaattisesti määritetyn muuttujan tyypin mukaisesti.
Lineaarinen kongruenttimenetelmä
Lineaarinen kongruenttimenetelmä on yksi yksinkertaisimmista ja yleisimmin käytetyistä satunnaislukuja simuloivista menettelyistä. Tämä menetelmä käyttää mod( x, y), joka palauttaa jäännöksen, kun ensimmäinen argumentti jaetaan toisella. Jokainen seuraava satunnaisluku lasketaan edellisen satunnaisluvun perusteella seuraavan kaavan avulla:
r i+ 1 = mod( k · r i + b, M) .
Tällä kaavalla saatua satunnaislukujen sarjaa kutsutaan lineaarinen kongruenttisekvenssi. Monet kirjoittajat kutsuvat lineaarista kongruenttisekvenssiä milloin b = 0 multiplikatiivinen kongruenttimenetelmä, ja milloin b ≠ 0 sekoitettu kongruenttimenetelmä.
Korkealaatuiselle generaattorille on tarpeen valita sopivat kertoimet. On välttämätöntä, että numero M oli melko suuri, koska ajanjaksolla ei voi olla enempää M elementtejä. Toisaalta tässä menetelmässä käytetty jako on melko hidas operaatio, joten binääritietokoneelle looginen valinta olisi M = 2 N, koska tässä tapauksessa jaon jäljellä olevan osan löytäminen pelkistetään tietokoneen sisällä binääriseksi loogiseksi operaatioksi "AND". Myös suurimman alkuluvun valitseminen on yleistä M, alle 2 N: erikoiskirjallisuudessa on todistettu, että tässä tapauksessa tuloksena olevan satunnaisluvun alemmat numerot r i+ 1 käyttäytyvät yhtä satunnaisesti kuin vanhemmat, millä on positiivinen vaikutus koko satunnaislukusarjaan kokonaisuutena. Esimerkkinä yksi niistä Mersennen numerot, yhtä suuri kuin 2 31 1, ja siten M= 2 31 1 .
Yksi lineaaristen kongruenttijonojen vaatimuksista on, että jakson pituus on mahdollisimman pitkä. Jakson pituus riippuu arvoista M , k Ja b. Alla esittämämme lauseen avulla voimme määrittää, onko mahdollista saavuttaa maksimipituinen jakso tietyille arvoille M , k Ja b .
Lause. Lineaarinen kongruentti sekvenssi, joka määritellään numeroilla M , k , b Ja r 0, jakson pituus on M jos ja vain jos:
- numeroita b Ja M suhteellisen yksinkertainen;
- k 1 kertaa s jokaiselle ensiluokkaiselle s, joka on jakaja M ;
- k 1 on 4:n kerrannainen, jos M monikerta 4:stä.
Lopuksi päätetään muutamalla esimerkillä lineaarisen kongruenttimenetelmän käyttämisestä satunnaislukujen luomiseen.
Määritettiin, että esimerkin 1 tietojen perusteella luotu pseudosatunnaislukusarja toistetaan joka M/4 numeroa. Määrä q asetetaan mielivaltaisesti ennen laskelmien alkua, mutta on kuitenkin pidettävä mielessä, että sarja antaa vaikutelman yleisesti ottaen satunnaisesta k(ja siksi q). Tulosta voidaan parantaa jonkin verran, jos b outoa ja k= 1 + 4 · q tässä tapauksessa rivi toistetaan joka kerta M numeroita. Pitkän etsinnän jälkeen k tutkijat päätyivät arvoihin 69069 ja 71365.
Satunnaislukugeneraattori, joka käyttää esimerkin 2 tietoja, tuottaa satunnaisia, ei-toistuvia lukuja, joiden jakso on 7 miljoonaa.
D. H. Lehmer ehdotti kertovan menetelmän näennäissatunnaisten lukujen muodostamiseksi vuonna 1949.
Generaattorin laadun tarkistaminen
RNG:n laadusta riippuu koko järjestelmän laatu ja tulosten tarkkuus. Siksi RNG:n generoiman satunnaissekvenssin on täytettävä joukko kriteerejä.
Suoritetut tarkastukset ovat kahdenlaisia:
- jakelun yhdenmukaisuuden tarkastukset;
- tilastollisen riippumattomuuden testit.
Tarkistaa jakautumisen tasaisuuden
1) RNG:n tulisi tuottaa lähellä seuraavia yhtenäiselle satunnaislakille ominaisia tilastollisten parametrien arvoja:
2) Taajuustesti
Taajuustestin avulla voit selvittää, kuinka monta numeroa kuuluu väliin (m r σ r ; m r + σ r) , eli (0,5 0,2887; 0,5 + 0,2887) tai viime kädessä (0,2113; 0,7887). Koska 0,7887 0,2113 = 0,5774, päätämme, että hyvässä RNG:ssä noin 57,7 % kaikista vedetyistä satunnaisluvuista pitäisi osua tälle intervallille (katso kuva 22.9).
jos se tarkistetaan taajuustestiä varten
On myös otettava huomioon, että väliin (0; 0,5) osuvien numeroiden lukumäärän tulee olla suunnilleen yhtä suuri kuin väliin (0,5; 1) kuuluvien numeroiden lukumäärä.
3) Chi-neliötesti
Chi-neliötesti (χ 2 -testi) on yksi tunnetuimmista tilastollisista testeistä; se on pääasiallinen menetelmä, jota käytetään yhdessä muiden kriteerien kanssa. Khin-neliötestin ehdotti vuonna 1900 Karl Pearson. Hänen merkittävää työtään pidetään modernin matemaattisen tilaston perustana.
Meidän tapauksessamme khin-neliö-kriteerin avulla saamme selville, kuinka paljon todellinen RNG on lähellä RNG-benchmarkia, eli täyttääkö se yhtenäisen jakeluvaatimuksen vai ei.
Taajuuskaavio viite RNG on esitetty kuvassa. 22.10. Koska referenssi-RNG:n jakautumislaki on yhtenäinen, niin (teoreettinen) todennäköisyys s i saada numeroita sisään i th intervalli (kaikki nämä intervallit k) on yhtä suuri kuin s i = 1/k . Ja siten jokaisessa k intervallit osuvat sileä Tekijä: s i · N numerot ( N luotujen numeroiden kokonaismäärä).
Todellinen RNG tuottaa numeroita jakautuneena (eikä välttämättä tasaisesti!). k intervallit ja jokainen intervalli sisältää n i numerot (yhteensä n 1 + n 2++ n k = N ). Kuinka voimme määrittää, kuinka hyvä testattava RNG on ja kuinka lähellä se on vertailukelpoista? On varsin loogista ottaa huomioon tuloksena saatujen lukujen väliset neliöerot n i ja "viittaus" s i · N . Lasketaan ne yhteen ja tulos on:
χ 2 exp. = ( n 1 s 1 · N) 2 + (n 2 s 2 · N) 2 + + ( n k s k · N) 2 .
Tästä kaavasta seuraa, että mitä pienempi ero kussakin termissä on (ja siten mitä pienempi on χ 2 exp.:n arvo), vahvempi laki Todellisen RNG:n generoimien satunnaislukujen jakauma on yleensä tasainen.
Edellisessä lausekkeessa kullekin termille on annettu sama painoarvo (yhtä kuin 1), mikä itse asiassa ei välttämättä ole totta; siksi khi-neliötilastoissa on tarpeen normalisoida jokainen i termillä jakamalla se arvolla s i · N :
Lopuksi kirjoitetaan tuloksena oleva lauseke tiiviimmin ja yksinkertaistetaan sitä:
Saimme chi-neliötestin arvon kohteelle kokeellinen tiedot.
Taulukossa 22.2 annetaan teoreettinen khin neliön arvot (χ 2 teoreettinen), missä ν = N 1 on vapausasteiden lukumäärä, s tämä on käyttäjän määrittelemä luottamustaso, joka osoittaa, kuinka paljon RNG:n tulee täyttää tasaisen jakauman vaatimukset, tai s on todennäköisyys, että χ 2:n kokeellinen arvo exp..
| on pienempi kuin taulukoitu (teoreettinen) χ 2 teoreettinen. tai sen verran |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Taulukko 22.2. | Muutama prosenttiyksikkö χ 2 -jakaumasta | p = 1 % | p = 5 % | p = 25 % | p = 50 % | p = 75 % | |
| ν = 1 | 0.00016 | 0.00393 | 0.1015 | 0.4549 | 1.323 | 3.841 | 6.635 |
| ν = 2 | 0.02010 | 0.1026 | 0.5754 | 1.386 | 2.773 | 5.991 | 9.210 |
| ν = 3 | 0.1148 | 0.3518 | 1.213 | 2.366 | 4.108 | 7.815 | 11.34 |
| ν = 4 | 0.2971 | 0.7107 | 1.923 | 3.357 | 5.385 | 9.488 | 13.28 |
| ν = 5 | 0.5543 | 1.1455 | 2.675 | 4.351 | 6.626 | 11.07 | 15.09 |
| ν = 6 | 0.8721 | 1.635 | 3.455 | 5.348 | 7.841 | 12.59 | 16.81 |
| ν = 7 | 1.239 | 2.167 | 4.255 | 6.346 | 9.037 | 14.07 | 18.48 |
| ν = 8 | 1.646 | 2.733 | 5.071 | 7.344 | 10.22 | 15.51 | 20.09 |
| ν = 9 | 2.088 | 3.325 | 5.899 | 8.343 | 11.39 | 16.92 | 21.67 |
| ν = 10 | 2.558 | 3.940 | 6.737 | 9.342 | 12.55 | 18.31 | 23.21 |
| ν = 11 | 3.053 | 4.575 | 7.584 | 10.34 | 13.70 | 19.68 | 24.72 |
| ν = 12 | 3.571 | 5.226 | 8.438 | 11.34 | 14.85 | 21.03 | 26.22 |
| ν = 15 | 5.229 | 7.261 | 11.04 | 14.34 | 18.25 | 25.00 | 30.58 |
| ν = 20 | 8.260 | 10.85 | 15.45 | 19.34 | 23.83 | 31.41 | 37.57 |
| ν = 30 | 14.95 | 18.49 | 24.48 | 29.34 | 34.80 | 43.77 | 50.89 |
| ν = 50 | 29.71 | 34.76 | 42.94 | 49.33 | 56.33 | 67.50 | 76.15 |
| ν > 30 | ν p = 95 % ν ) · x s p = 99 % x 2 s+ sqrt(2 + 2/3 · 2/3+ ν )) | ||||||
| x s = | O | (1/sqrt( | 2.33 | 0.00 | 0.674 | 1.64 | 2.33 |
1.64 s 0,674.
Pidetään hyväksyttävänä s 10 %:sta 90 %:iin Jos χ 2 exp. paljon enemmän kuin χ 2 teoria. n i(eli s i · N on suuri), sitten generaattori
ei tyydytä
tasaisen jakautumisen vaatimus, koska havaitut arvot s mennä liian kauas teoreettisesta Jos χ 2 exp. eikä sitä voida pitää satunnaisena. Toisin sanoen muodostuu niin suuri luottamusväli, että lukujen rajoitukset löystyvät, vaatimukset numeroille heikkenevät. Tässä tapauksessa havaitaan erittäin suuri absoluuttinen virhe. n i Jopa D. Knuth kirjassaan "The Art of Programming" huomautti, että χ 2 exp. s i · N pienille se ei yleensäkään ole hyvä, vaikka tämä näyttää ensi silmäyksellä upealta yhtenäisyyden kannalta. Otetaan todellakin sarja numeroita 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, ne ovat ihanteellisia tasaisuuden ja χ kannalta. 2 exp.
Mutta jos χ 2 exp. s on tietyllä alueella χ 2 -teorin kahden arvon välillä. , jotka vastaavat esim. s= 25 % ja
= 50%, silloin voidaan olettaa, että anturin luomat satunnaislukuarvot ovat täysin satunnaisia. s i · N Lisäksi on pidettävä mielessä, että kaikki arvot
on oltava riittävän suuri, esimerkiksi enemmän kuin 5 (todettu empiirisesti). Vain silloin (riittävän suurella tilastollisella otoksella) koeolosuhteita voidaan pitää tyydyttävinä.
Varmistusmenettely on siis seuraava.
Tilastollisen riippumattomuuden testit
1) Numeroiden esiintymistiheyden tarkistaminen sarjassa
Katsotaanpa esimerkkiä. Satunnaisluku 0,2463389991 koostuu numeroista 2463389991 ja numero 0,5467766618 numeroista 5467766618. Yhdistämällä numerosarjat saadaan: 24633899961661877616618. s i On selvää, että teoreettinen todennäköisyys i menetys
Kolmas numero (0-9) on 0,1.
2) Identtisten numeroiden sarjan ulkoasun tarkistaminen n Merkitään L Merkitään identtisten numeroiden sarjan määrä pituudeltaan rivillä Merkitään. Kaikki on tarkistettava m 1 - m, Missä
tämä on käyttäjän määrittämä numero: sarjassa esiintyvien identtisten numeroiden enimmäismäärä. n Esimerkistä “24633899915467766618” löytyi 2 sarjaa, joiden pituus on 2 (33 ja 77), eli n 3 = 2 .
2 = 2 ja 2 sarjat, joiden pituus on 3 (999 ja 666), eli Merkitään Pituussarjan esiintymisen todennäköisyys s Merkitään on yhtä suuri kuin: Merkitään = 9 10 s(teoreettinen). Eli yhden merkin pituisen sarjan esiintymistodennäköisyys on yhtä suuri: s 1 = 0,9 (teoreettinen). Kahden merkin sarjan ilmestymisen todennäköisyys on: s 2 = 0,09 (teoreettinen). Kolmen merkin sarjan ilmestymisen todennäköisyys on:
3 = 0,009 (teoreettinen). s Merkitään Esimerkiksi yhden merkin pituisen sarjan esiintymistodennäköisyys on
= 0,9, koska symboleja voi olla vain yksi 10:stä ja symboleja on yhteensä 9 (nollaa ei lasketa). Ja todennäköisyys, että kaksi identtistä symbolia "XX" ilmestyy peräkkäin, on 0,1 · 0,1 · 9, eli todennäköisyys 0,1, että symboli "X" ilmestyy ensimmäiseen paikkaan, kerrotaan todennäköisyydellä 0,1, että sama symboli näkyy toisessa paikassa “X” ja kerrottuna tällaisten yhdistelmien lukumäärällä 9. s Merkitään .
Sarjojen esiintymistiheys lasketaan khin neliökaavan avulla, josta keskustelimme aiemmin käyttämällä arvoja
Lopuksi toteamme, että Donald E. Knuthin ohjelmoinnin taito (Nide 2) kolmas luku on omistettu kokonaan satunnaislukujen tutkimukselle. Siinä tarkastellaan erilaisia menetelmiä satunnaislukujen generoimiseksi, tilastollisia satunnaisuuskriteereitä ja tasaisesti jakautuneiden satunnaislukujen muuntamista muihin tyyppeihin. satunnaismuuttujia. Tämän materiaalin esittelyyn on omistettu yli kaksisataa sivua.