Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.
Henkilötietojen kerääminen ja käyttö
Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.
Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.
Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia tietoja.
Mitä henkilötietoja keräämme:
- Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, osoitteesi sähköposti jne.
Kuinka käytämme henkilötietojasi:
- Meidän keräämä henkilökohtaisia tietoja avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja tiedottaa ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
- Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
- Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
- Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.
Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille
Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.
Poikkeukset:
- Tarvittaessa - lain, oikeudenkäyntimenettelyn, oikeudenkäynnin ja/tai julkisten pyyntöjen tai pyynnön perusteella valtion virastot Venäjän federaation alueella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä.
- Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.
Henkilötietojen suojaaminen
Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.
Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla
Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.
TUNNIN TEKSTIOTTELU:
Planimetriassa pääkohteet ovat viivat, segmentit, säteet ja pisteet. Yhdestä pisteestä lähtevät säteet muodostavat yhden geometrisista muodoistaan - kulman.
Tiedämme sen lineaarinen kulma mitattuna asteina ja radiaaneina.
Stereometriassa objekteihin lisätään taso. Figuuria, joka muodostuu suorasta a ja kahdesta puolitasosta, joilla on yhteinen raja a ja jotka eivät geometriassa kuulu samaan tasoon, kutsutaan dihedraaliseksi kulmaksi. Puolitasot ovat kaksitahoisen kulman kasvoja. Suora a on kaksitahoisen kulman reuna.
Dihedraalinen kulma, kuten lineaarinen kulma, voidaan nimetä, mitata ja rakentaa. Tämä meidän on selvitettävä tällä oppitunnilla.
Etsitään dihedrikulma ABCD-tetraedrimallista.
Dihedraalinen kulma Reuna AB on nimeltään CABD, johon pisteet C ja D kuuluvat erilaisia kasvoja kulmaa ja reunaa AB kutsutaan keskelle
Ympärillämme on melko paljon esineitä, joiden elementit ovat dihedraalisen kulman muodossa.
Monissa kaupungeissa puistoihin on asennettu erityisiä sovittelupenkkejä. Penkki on tehty kahdesta kaltevasta tasosta, jotka yhtyvät kohti keskustaa.
Taloja rakennettaessa käytetään usein niin sanottua harjakattoa. Tässä talossa katto on tehty 90 asteen dihedraalisen kulman muodossa.
Dihedraalinen kulma mitataan myös asteina tai radiaaneina, mutta miten se mitataan.
On mielenkiintoista huomata, että talojen katot lepäävät kattotuoleilla. Ja kattotuoli muodostaa kaksi katon rinnettä tietyssä kulmassa.
Siirretään kuva piirustukseen. Piirustuksessa dihedraalisen kulman löytämiseksi piste B on merkitty sen reunaan Tästä pisteestä piirretään kaksi sädettä BA ja BC kohtisuoraan kulman reunaan nähden. Näiden säteiden muodostamaa kulmaa ABC kutsutaan lineaariseksi dihedraaliseksi kulmaksi.
Dihedraalisen kulman astemitta on yhtä suuri kuin sen lineaarisen kulman astemitta.
Mittaataan kulma AOB.
Tietyn kaksitahoisen kulman astemitta on kuusikymmentä astetta.
Dihedraaliselle kulmille voidaan piirtää ääretön määrä lineaarisia kulmia, on tärkeää tietää, että ne ovat kaikki yhtä suuret.
Tarkastellaan kahta lineaarista kulmaa AOB ja A1O1B1. Säteet OA ja O1A1 sijaitsevat samalla pinnalla ja ovat kohtisuorassa suoraa OO1 vastaan, joten ne ovat samansuuntaisia. Myös säteet OB ja O1B1 ohjataan yhdessä. Siksi kulma AOB on yhtä suuri kuin kulma A1O1B1 kulmina, joilla on samansuuntaiset sivut.
Joten dihedraaliselle kulmalle on ominaista lineaarinen kulma, ja lineaariset kulmat ovat teräviä, tylpäitä ja suorakulmaisia. Tarkastellaan dihedraalisten kulmien malleja.
Tylsä kulma on, jos sen lineaarinen kulma on 90-180 astetta.
Suora kulma, jos sen lineaarinen kulma on 90 astetta.
Terävä kulma, jos sen lineaarinen kulma on 0 - 90 astetta.
Osoittakaamme yksi lineaarisen kulman tärkeimmistä ominaisuuksista.
Lineaarisen kulman taso on kohtisuorassa dihedraalisen kulman reunaan nähden.
Olkoon kulma AOB tietyn dihedraalisen kulman lineaarinen kulma. Rakenteen mukaan säteet AO ja OB ovat kohtisuorassa suoraa a vastaan.
Taso AOB kulkee kahden leikkaavan suoran AO ja OB kautta lauseen mukaisesti: Taso kulkee kahden leikkaavan suoran läpi ja vain yhden.
Suora a on kohtisuorassa kahta tässä tasossa olevaa leikkaavaa suoraa vastaan, mikä tarkoittaa, että suoran ja tason kohtisuoraan perustuen suora a on kohtisuorassa tasoon AOB nähden.
Ongelmien ratkaisemiseksi on tärkeää pystyä rakentamaan tietyn dihedraalisen kulman lineaarinen kulma. Muodosta tetraedrin ABCD dihedraalisen kulman lineaarinen kulma, jonka reuna on AB.
Puhumme dihedraalisesta kulmasta, jonka muodostaa ensinnäkin reuna AB, toinen pinta ABD ja toinen pinta ABC.
Tässä on yksi tapa rakentaa se.
Piirretään kohtisuora pisteestä D tasoon ABC. Merkitään piste M kohtisuoran kannaksi. Muista, että tetraedrin kohtisuoran kanta osuu yhteen piirretyn ympyrän keskipisteen kanssa tetraedrin pohjassa.
Piirretään pisteestä D kalteva viiva kohtisuoraan reunaan AB nähden, merkitään piste N kaltevan viivan pohjaksi.
Kolmiossa DMN segmentti NM on vinon DN:n projektio kone ABC. Kolmen kohtisuoran lauseen mukaan reuna AB on kohtisuorassa projektioon NM nähden.
Tämä tarkoittaa, että kulman DNM sivut ovat kohtisuorassa reunaan AB nähden, mikä tarkoittaa, että muodostettu kulma DNM on haluttu lineaarikulma.
Tarkastellaan esimerkkiä dihedraalisen kulman laskentaongelman ratkaisemisesta.
Tasakylkinen kolmio ABC ja säännöllinen kolmio ADB eivät ole samassa tasossa. Jana CD on kohtisuorassa tasoon ADB nähden. Etsi dihedraalikulma DABC, jos AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.
DABC:n dihedraalinen kulma on yhtä suuri kuin sen lineaarikulma. Rakennetaan tämä kulma.
Piirretään kalteva CM kohtisuoraan reunaan AB nähden, koska kolmio ACB on tasakylkinen, niin piste M osuu reunan AB keskikohtaan.
Suora CD on kohtisuorassa tasoon ADB nähden, mikä tarkoittaa, että se on kohtisuorassa tässä tasossa olevaan suoraan DM nähden. Ja segmentti MD on kaltevan CM:n projektio tasolle ADV.
Suora AB on rakenteellisesti kohtisuorassa kaltevaa CM:ää vastaan, mikä tarkoittaa kolmen kohtisuoran lauseen mukaan, että se on kohtisuorassa projektioon MD nähden.
Joten löydetään kaksi kohtisuoraa CM ja DM reunaan AB. Tämä tarkoittaa, että ne muodostavat dihedraalisen kulman DABC lineaarisen kulman CMD. Ja meidän tarvitsee vain löytää se oikeasta kolmiosta CDM.
Jana SM on siis tasakylkisen kolmion ACB mediaani ja korkeus, jolloin Pythagoraan lauseen mukaan jalka SM on 4 cm.
Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisesta kolmiosta DMB jalka DM on yhtä suuri kuin kaksi kolmen juuria.
Kulman kosini suorakulmaisesta kolmiosta on yhtä suuri kuin viereisen haaran MD suhde hypotenuusaan CM ja on yhtä suuri kuin kolme juurta kolme kertaa kaksi. Tämä tarkoittaa, että kulma CMD on 30 astetta.
Dihedraalisen kulman käsite
Esitelläksemme dihedraalisen kulman käsitteen, muistakaamme ensin yksi stereometrian aksioomeista.
Mikä tahansa taso voidaan jakaa tässä tasossa olevan linjan $a$ kahteen puolitasoon. Tässä tapauksessa samassa puolitasossa olevat pisteet ovat suoran $a$ toisella puolella ja eri puolitasoilla olevat pisteet suoran $a$ vastakkaisilla puolilla (kuva 1).
Kuva 1.
Dihedraalisen kulman muodostamisen periaate perustuu tähän aksioomaan.
Määritelmä 1
Figuuria kutsutaan dihedraalinen kulma, jos se koostuu suorasta ja tämän suoran kahdesta puolitasosta, jotka eivät kuulu samaan tasoon.
Tässä tapauksessa kutsutaan dihedraalisen kulman puolitasoja reunat, ja puolitasot erottava suora on dihedraalinen reuna(Kuva 1).
Kuva 2. Dihedraalinen kulma
Dihedraalisen kulman astemitta
Määritelmä 2
Valitaan mielivaltainen piste $A$ reunasta. Kulma kahden suoran välillä, jotka sijaitsevat eri puolitasoissa, ovat kohtisuorassa reunaan nähden ja leikkaavat pisteessä $A$, kutsutaan lineaarinen dihedraalinen kulma(Kuva 3).
Kuva 3.
On selvää, että jokaisella dihedraalisella kulmalla on ääretön määrä lineaarisia kulmia.
Lause 1
Kaikki yhden dihedraalisen kulman lineaariset kulmat ovat keskenään yhtä suuret.
Todiste.
Tarkastellaan kahta lineaarista kulmaa $AOB$ ja $A_1(OB)_1$ (kuva 4).
Kuva 4.
Koska säteet $OA$ ja $(OA)_1$ sijaitsevat samassa puolitasossa $\alpha $ ja ovat kohtisuorassa samaa suoraa vastaan, niin ne ovat samansuuntaisia. Koska säteet $OB$ ja $(OB)_1$ sijaitsevat samassa puolitasossa $\beta $ ja ovat kohtisuorassa samaa suoraa vastaan, niin ne ovat samansuuntaisia. Siten
\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]
Johtuen lineaaristen kulmien valinnan mielivaltaisuudesta. Kaikki yhden dihedraalisen kulman lineaariset kulmat ovat keskenään yhtä suuret.
Lause on todistettu.
Määritelmä 3
Dihedraalisen kulman astemitta on kaksitahoisen kulman lineaarisen kulman astemitta.
Esimerkkejä ongelmista
Esimerkki 1
Otetaan kaksi ei-suoraa tasoa $\alpha $ ja $\beta $, jotka leikkaavat suoraa $m$ pitkin. Piste $A$ kuuluu lentokoneeseen $\beta$. $AB$ on kohtisuorassa suoraa $m$ vastaan. $AC$ on kohtisuorassa tasoon $\alpha $ nähden (piste $C$ kuuluu tasoon $\alpha $). Todista, että kulma $ABC$ on dihedraalisen kulman lineaarinen kulma.
Todiste.
Piirretään kuva tehtävän ehtojen mukaan (kuva 5).
Kuva 5.
Todista se muistamalla seuraava lause
Lause 2: Kaltevan kannan läpi kulkeva suora viiva on kohtisuorassa siihen nähden, kohtisuorassa sen projektioon nähden.
Koska $AC$ on kohtisuorassa tasoon $\alpha $ nähden, piste $C$ on pisteen $A$ projektio tasolle $\alpha $. Siksi $BC$ on vinon $AB$:n projektio. Lauseen 2 mukaan $BC$ on kohtisuorassa dihedraalisen kulman reunaan nähden.
Sitten kulma $ABC$ täyttää kaikki vaatimukset lineaarisen dihedraalisen kulman määrittämiselle.
Esimerkki 2
Dihedraalinen kulma on $30^\circ$. Yhdellä pinnalla on piste $A$, joka sijaitsee $4$ cm etäisyydellä toisesta pinnasta. Etsi etäisyys pisteestä $A$ dihedraalisen kulman reunaan.
Ratkaisu.
Katsotaanpa kuvaa 5.
Ehdon mukaan meillä on $AC=4\cm$.
Dihedraalisen kulman astemitan määritelmän mukaan kulma $ABC$ on yhtä suuri kuin $30^\circ$.
Kolmio $ABC$ on suorakulmainen kolmio. Terävän kulman sinin määritelmän mukaan
\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \
Oppitunnin aihe: "Dihedraalinen kulma."Oppitunnin tavoite: dihedraalisen kulman ja sen lineaarikulman käsitteen esittely.
Tehtävät:
Koulutus: harkita tehtäviä näiden käsitteiden soveltamiseksi, kehittää rakentavaa taitoa löytää tasojen välinen kulma;
Kehittävä: kehitystä luovaa ajattelua opiskelijat, opiskelijoiden henkilökohtainen itsensä kehittäminen, opiskelijoiden puheen kehitys;
Koulutus: henkisen työn kulttuurin, kommunikatiivisen kulttuurin, reflektoivan kulttuurin vaaliminen.
Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon oppimiseen
Opetusmenetelmät: selittävä ja havainnollistava
Laitteet: tietokone, interaktiivinen taulu.
Kirjallisuus:
Geometria. Luokat 10-11: oppikirja. 10-11 luokalle. yleissivistävä koulutus oppilaitokset: perus- ja profiili. tasot / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev jne.] - 18. painos. – M.: Koulutus, 2009. – 255 s.
Tuntisuunnitelma:
Organisatorinen hetki(2 min)
Tietojen päivittäminen (5 min)
Uuden materiaalin oppiminen (12 min)
Oppimateriaalin vahvistus (21 min)
Kotitehtävät (2 min)
Yhteenveto (3 min)
Oppitunnin edistyminen:
1. Organisatorinen hetki.
Sisältää opettajan tervehtivän luokkaa, valmistelevan huoneen oppituntia varten ja tarkastavan poissaolijoita.
2. Perustietojen päivittäminen.
Opettaja: Viimeisellä oppitunnilla kirjoitit itsenäistä työtä. Yleisesti ottaen teos oli hyvin kirjoitettu. Toistetaan nyt vähän. Mitä kutsutaan kulmalla tasossa?
Opiskelija: Kulma tasossa on kuvio, jonka muodostaa kaksi yhdestä pisteestä lähtevää sädettä.
Opettaja: Mitä kutsutaan avaruudessa olevien viivojen välistä kulmaa?
Opiskelija: Kahden avaruudessa leikkaavan suoran välinen kulma on pienin kulmista, jotka näiden viivojen säteet muodostavat kärjen kanssa niiden leikkauspisteessä.
Opiskelija: Leikkaavien viivojen välinen kulma on vastaavasti datan suuntaisten leikkausviivojen välinen kulma.
Opettaja: Millä nimellä kutsutaan suoran ja tason välistä kulmaa?
Opiskelija: Suoran ja tason välinen kulmaMitä tahansa suoran ja sen tähän tasoon projektion välistä kulmaa kutsutaan.
3. Uuden materiaalin opiskelu.
Opettaja: Stereometriassa tällaisten kulmien ohella harkitaan toisen tyyppistä kulmaa - dihedraalisia kulmia. Arvasit luultavasti jo, mikä tämän päivän oppitunnin aihe on, joten avaa muistikirjasi, kirjoita ylös päivän päivämäärä ja oppitunnin aihe.
Kirjoita taululle ja muistivihkoon:
10.12.14.
Dihedraalinen kulma.
Opettaja : Dihedraalisen kulman käsitteen käyttöönottamiseksi on muistettava, että mikä tahansa tiettyyn tasoon piirretty suora jakaa tämän tason kahdeksi puolitasoksi(Kuva 1, a)
Opettaja : Kuvitellaan, että olemme taivuttaneet tasoa suoraa linjaa pitkin niin, että kaksi rajallista puolitasoa eivät enää ole samassa tasossa (kuva 1, b). Tuloksena oleva luku on kaksitahoinen kulma. Dihedraalinen kulma on kuvio, joka muodostuu suorasta ja kahdesta puolitasosta, joilla on yhteinen raja ja jotka eivät kuulu samaan tasoon. Kaksitasoisen kulman muodostavia puolitasoja kutsutaan sen pinnoiksi. Dihedraalisella kulmalla on kaksi puolta, mistä johtuu nimi dihedraalinen kulma. Suoraa viivaa - puolitasojen yhteistä rajaa - kutsutaan dihedraalisen kulman reunaksi. Kirjoita määritelmä muistikirjaasi.
Dihedraalinen kulma on kuvio, joka muodostuu suorasta ja kahdesta puolitasosta, joilla on yhteinen raja ja jotka eivät kuulu samaan tasoon.
Opettaja : Jokapäiväisessä elämässä kohtaamme usein esineitä, jotka ovat kaksitahoisen kulman muotoisia. Anna esimerkkejä.
Opiskelija : Puoliksi avattu kansio.
Opiskelija : Huoneen seinä on yhdessä lattian kanssa.
Opiskelija : Rakennusten harjakatot.
Opettaja : Aivan. Ja tällaisia esimerkkejä on valtava määrä.
Opettaja : Kuten tiedät, kulmat tasossa mitataan asteina. Sinulla on luultavasti kysymys, kuinka dihedraaliset kulmat mitataan? Tämä tehdään seuraavasti.Merkitään jokin piste dihedraalisen kulman reunaan ja piirretään jokaiselle pinnalle tästä pisteestä reunaan nähden kohtisuorassa oleva säde. Näiden säteiden muodostamaa kulmaa kutsutaan dihedraalisen kulman lineaariseksi kulmaksi. Piirrä muistivihkoon piirros.
Kirjoita taululle ja muistivihkoon.
NOIN ∈ a, JSC ⊥ a, VO ⊥ a, SABD- dihedraalinen kulma,∠ AOB– dihedraalisen kulman lineaarinen kulma.
Opettaja : Kaikki dihedraalisen kulman lineaariset kulmat ovat yhtä suuret. Tee itsellesi toinen tällainen piirros.
Opettaja : Todistetaan se. Tarkastellaan kahta lineaarista kulmaa AOB jaPQR. Rays OA jaQPmakaavat samoilla kasvoilla ja ovat kohtisuorassaOQ, mikä tarkoittaa, että ne ovat yhteisohjattuja. Vastaavasti säteet OB jaQRohjattu yhdessä. tarkoittaa,∠ AOB= ∠ PQR(kuten kulmat, joiden sivut on kohdistettu).
Opettaja : No, nyt vastaus kysymykseemme on, kuinka dihedral-kulma mitataan.Dihedraalisen kulman astemitta on sen lineaarisen kulman astemitta. Piirrä uudelleen terävän, oikean ja tylpän dihedraalisen kulman kuvat oppikirjasta sivulta 48.
4. Tutkitun aineiston konsolidointi.
Opettaja : Piirrä tehtäviä varten.
№ 1 . Annettu: ΔABC, AC = BC, AB on tasossaα, CD ⊥ α, C∉ α. Muodosta dihedraalisen kulman lineaarinen kulmaCABD.
Opiskelija : Ratkaisu:C.M. ⊥ AB, DC ⊥ AB.∠ CMD - haettu.
№ 2. Annettu: ΔABC, ∠ C= 90°, BC on tasossaα, JSC⊥ α, A∈ α.
Muodosta dihedraalisen kulman lineaarinen kulmaABCO.
Opiskelija : Ratkaisu:AB ⊥ B.C., JSC⊥ BC tarkoittaa käyttöjärjestelmää⊥ Aurinko.∠ ACO - haettu.
№ 3 . Annettu: ΔABC, ∠ C = 90°, AB on tasossaα, CD⊥ α, C∉ α. Rakentaalineaarinen dihedraalinen kulmaDABC.
Opiskelija : Ratkaisu: CK ⊥ AB, DC ⊥ AB,DK ⊥ AB tarkoittaa∠ DKC - haettu.
№ 4
. Annettu:DABC- tetraedri,TEHDÄ⊥
ABC.Muuta dihedraalisen kulman lineaarinen kulmaABCD.
Opiskelija : Ratkaisu:DM ⊥ aurinko,TEHDÄ ⊥ VS tarkoittaa OM⊥ Aurinko;∠ OMD - haettu.
5. Yhteenveto.
Opettaja: Mitä uutta opit tunnilla tänään?
Opiskelijat : Mitä kutsutaan dihedraalikulmaksi, lineaarikulmaksi, miten dihedraalikulma mitataan.
Opettaja : Mitä he toistivat?
Opiskelijat : Mitä kutsutaan kulmaksi tasossa; kulma suorien viivojen välillä.
6. Kotitehtävät.
Kirjoita taululle ja päiväkirjaasi: kohta 22, nro 167, nro 170.
Jos haluat käyttää esityksen esikatseluja, luo itsellesi tili ( tili) Google ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com
Dian kuvatekstit:
DIHEDRAL ANGLE Matematiikan opettaja Valtion Oppilaitoksen Lukion 10 Eremenko M.A.
Oppitunnin päätavoitteet: Esittele dihedraalisen kulman käsite ja sen lineaarikulma Harkitse tehtäviä näiden käsitteiden soveltamiseksi.
Määritelmä: Dihedraalinen kulma on kuvio, joka muodostuu kahdesta puolitasosta, joilla on yhteinen rajaviiva.
Dihedraalisen kulman suuruus on sen lineaarisen kulman suuruus. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB - lineaarinen kaksitahoinen kulma ACD B
Osoitetaan, että kaikki dihedraalisen kulman lineaariset kulmat ovat keskenään yhtä suuret. Tarkastellaan kahta lineaarista kulmaa AOB ja A 1 OB 1. Säteet OA ja OA 1 sijaitsevat samalla pinnalla ja ovat kohtisuorassa OO 1:een nähden, joten ne ovat samansuuntaisia. Myös säteet OB ja OB 1 ohjataan yhdessä. Siksi ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (kuten kulmat, joiden sivut ovat samansuuntaiset).
Esimerkkejä dihedraalisista kulmista:
Määritelmä: Kahden leikkaavan tason välinen kulma on pienin näiden tasojen muodostamista dihedraalisista kulmista.
Tehtävä 1: Etsi kuutiosta A ... D 1 tasojen ABC ja CDD 1 välinen kulma. Vastaus: 90 o.
Tehtävä 2: Etsi kuutiosta A ... D 1 tasojen ABC ja CDA 1 välinen kulma. Vastaus: 45 o.
Tehtävä 3: Etsi kuutiosta A ... D 1 tasojen ABC ja BDD 1 välinen kulma. Vastaus: 90 o.
Tehtävä 4: Etsi kuutiosta A ... D 1 tasojen ACC 1 ja BDD 1 välinen kulma. Vastaus: 90 o.
Tehtävä 5: Etsi kuutiosta A ... D 1 tasojen BC 1 D ja BA 1 D välinen kulma. Ratkaisu: Olkoon O B D:n keskipiste. A 1 OC 1 – dihedraalisen kulman A 1 B D C 1 lineaarinen kulma.
Tehtävä 6: Tetraedrin DABC kaikki reunat ovat yhtä suuret, piste M on reunan AC keskipiste. Todista, että ∠ DMB on dihedraalisen kulman BACD lineaarinen kulma.
Ratkaisu: Kolmiot ABC ja ADC ovat säännöllisiä, joten BM ⊥ AC ja DM ⊥ AC ja siten ∠ DMB on dihedraalisen kulman DACB lineaarinen kulma.
Tehtävä 7: Kolmion ABC kärjestä B, jonka sivu AC on tasossa α, piirretään kohtisuora BB 1 tähän tasoon. Etsi etäisyys pisteestä B suoraan AC ja tasoon α, jos AB=2, ∠ВAC=150 0 ja dihedraalkulma ВАСВ 1 on 45 0.
Ratkaisu: ABC on tylppä kolmio, jonka tylppä kulma on A, joten korkeuden BC kanta on sivun AC jatkeella. VC – etäisyys pisteestä B AC:hen. BB 1 – etäisyys pisteestä B tasoon α
2) Koska AC ⊥BK, niin AC⊥KB 1 (lauseen mukaan, lauseen käänteinen noin kolme kohtisuoraa). Siksi ∠VKV 1 on dihedraalisen kulman BASV 1 lineaarinen kulma ja ∠VKV 1 =45 0 . 3) ∆VAK: ∠A = 30 0, VK = VA·sin 30 0, VK = 1. ∆ВКВ 1: ВВ 1 =ВК· sin 45 0 , ВВ 1 =