Päivämäärä: ________________

Aihe: algebra

Aihe: "Graafinen menetelmä yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi."

Tavoitteet: Käytä kaavioita yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseen.

Tehtävät:

Koulutus: opettaa ratkaisemaan graafisesti lineaarisia kahdella muuttujalla varustettuja yhtälöjärjestelmiä.

Kehittävä: opiskelijoiden tutkimuskyvyn kehittäminen, itsehillintä, puhe.

Koulutus: kommunikaatiokulttuurin ja tarkkuuden edistäminen.

Oppitunnin tyyppi: yhdistettynä

Muodot: Frontaalikartoitus, työskentely pareittain.

Oppitunnin edistyminen:

Organisaatiovaihe. Oppitunnin aiheesta viestiminen, oppitunnin tavoitteiden asettaminen.(kirjoita päivämäärä ja aihe muistikirjaasi)

Käsiteltävän materiaalin toisto ja yhdistäminen:

1. Kotitehtävien tarkistaminen (ratkaisemattomien ongelmien analyysi);

   Materiaalin imeytymisen hallinta:

Vaihtoehto #1	Vaihtoehto nro 2
Piirrä funktio: (xy-1)(x+1)=0 (x-2) 2 + (y+1) 2 =4	Piirrä funktio: (xy+1)(y-1)=0 (x-1) 2 + (y+2) 2 =4

Perustietojen päivittäminen:

Lineaarisen yhtälön määritelmä kahdella muuttujalla.

Mikä on lineaarisen yhtälön ratkaisu kahdessa muuttujassa?

Mitä kutsutaan kahdessa muuttujassa olevan lineaarisen yhtälön kuvaajaksi?

Mikä on lineaarisen yhtälön kuvaaja kahdessa muuttujassa?

Kuinka monta pistettä määrittää suoran?

Mitä yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen tarkoittaa?

Mitä kutsutaan kahden muuttujan lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi?

Milloin kaksi suoraa leikkaavat tasossa?

Milloin kaksi suoraa tasossa ovat yhdensuuntaisia?

Milloin kaksi suoraa tasossa osuvat yhteen?

Uuden materiaalin oppiminen:

Harkitsemme kahden yhtälön järjestelmä, jossa on kaksi tuntematonta. Päätöksellä yhtälöjärjestelmiä kutsutaan pari arvoamuuttujia jotka maksavat järjestelmän jokainen yhtälö oikeaksi yhtälöksi. Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen tarkoittaa sen kaikkien ratkaisujen löytämistä tai sen osoittamista, ettei ratkaisuja ole.

Yksi tehokkaista ja visuaalisista tavoista ratkaista ja tutkia yhtälöitä ja yhtälöjärjestelmiä graafinen menetelmä.

Algoritmi kahdella muuttujalla olevan yhtälön piirtämiseksi.

Ilmaise muuttuja y x:llä.

"Ota" pisteet, jotka määrittelevät kaavion.

Piirrä yhtälö

Algoritmi kahden muuttujan yhtälöjärjestelmän graafiseen ratkaisemiseen.

Muodosta kaaviot jokaisesta järjestelmäyhtälöstä.

Etsi leikkauspisteen koordinaatit.

Kirjoita vastaus muistiin.

Esimerkki 1

Ratkaistaan ​​yhtälöjärjestelmä:

Tehdään graafit ensimmäisestä yhdessä koordinaattijärjestelmässä X 2 + v 2 = 25
(ympyrä) ja toinen xy= 12 (hyperboli)yhtälöä. Se on selvää
yhtälökaaviot leikkaavat neljä pistettä A(3; 4), IN(4; 3)
C(-3;-4) ja D(-4; 3), joiden koordinaatit ovat ratkaisuja
yksi järjestelmä.

T
Koska ratkaisut löytyvät jossain määrin graafisella menetelmällä, ne on tarkistettava korvaamalla.

Tarkastus osoittaa, että järjestelmässä on itse asiassa neljä ratkaisua: (3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3).

Oppitunnin tehtävä: nro 415 (b); nro 416; nro 419 (b); nro 420 (b); nro 421 (a, b); nro 422(a); nro 424(b); Nro 426 s. 115-117.

Tee yhteenveto (arviot).

Heijastus.

Toistetaan yhtälöjärjestelmien graafisen ratkaisemisen algoritmi.

Kuinka monta ratkaisua yhtälöjärjestelmällä voi olla?

Kuka oppi ratkaisemaan yhtälöjärjestelmiä graafisesti?

Kuka ei ole oppinut?

Kuka muu epäilee?

Kädet ylös, kuka piti oppitunnista? Kuka ei? Kuka on välinpitämätön?

Kotitehtävät:§18 s. 114-115 opettele säännöt.

§17 s.108-110 toista säännöt.

Videotunti "Graafinen menetelmä yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi" tarjoaa opetusmateriaalia tämän aiheen hallitsemiseen. Aineisto sisältää yleisen käsityksen yhtälöjärjestelmän ratkaisemisesta sekä yksityiskohtaisen selityksen esimerkin avulla kuinka yhtälöjärjestelmä ratkaistaan ​​graafisesti.

Visuaalinen apuväline käyttää animaatioita, jotka tekevät rakennuksista mukavampia ja ymmärrettävämpiä, sekä erilaisia ​​tapoja korostaa tärkeitä käsitteitä ja yksityiskohtia materiaalin syvällistä ymmärtämistä ja paremmin muistamista varten.

Videotunti alkaa aiheen esittelyllä. Oppilaat muistutetaan, mitä yhtälöjärjestelmä on ja mitkä yhtälöjärjestelmät olivat tuttuja jo 7. luokalla. Aikaisemmin opiskelijoiden piti ratkaista yhtälöjärjestelmiä muotoa ax+by=c. Syventämällä yhtälöjärjestelmien ratkaisemisen käsitettä ja kehittääkseen kykyä ratkaista niitä, tämä videotunti tutkii järjestelmän ratkaisua, joka koostuu kahdesta toisen asteen yhtälöstä sekä yhdestä toisen asteen yhtälöstä ja toisen asteen yhtälöstä. ensimmäisen asteen. Meitä muistutetaan siitä, mitä yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen on. Järjestelmän ratkaisun määritelmä muuttujien arvojen pariksi, jotka kääntävät sen yhtälöt päinvastaiseksi, kun ne korvataan oikealla yhtälöllä. Järjestelmäratkaisun määritelmän mukaisesti tehtävä määritellään. Se näkyy näytöllä muistaakseni, että järjestelmän ratkaiseminen tarkoittaa sopivien ratkaisujen etsimistä tai niiden puuttumisen osoittamista.

On ehdotettu graafisen menetelmän hallitsemista tietyn yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi. Tämän menetelmän soveltamista tarkastellaan esimerkkinä yhtälöistä x 2 +y 2 =16 ja y=-x 2 +2x+4 koostuvan järjestelmän ratkaisusta. Järjestelmän graafinen ratkaisu alkaa piirtämällä jokainen näistä yhtälöistä. Ilmeisesti yhtälön x 2 + y 2 = 16 kuvaaja on ympyrä. Tiettyyn ympyrään kuuluvat pisteet ovat yhtälön ratkaisu. Yhtälön viereen konstruoidaan koordinaattitasolle ympyrä, jonka säde on 4 ja jonka keskipiste on O origossa. Toisen yhtälön kuvaaja on paraabeli, jonka haarat on laskettu alas. Tämä yhtälön kuvaajaa vastaava paraabeli on rakennettu koordinaattitasolle. Mikä tahansa paraabeliin kuuluva piste edustaa yhtälön y = -x 2 + 2x + 4 ratkaisua. Selitetään, että yhtälöjärjestelmän ratkaisuna ovat kaavioiden pisteet, jotka kuuluvat samanaikaisesti molempien yhtälöiden kaavioihin. Tämä tarkoittaa, että muodostettujen kaavioiden leikkauspisteet ovat yhtälöjärjestelmän ratkaisuja.

On huomattava, että graafinen menetelmä koostuu kahden kaavion leikkauskohdassa sijaitsevien pisteiden koordinaattien likimääräisistä arvoista, jotka heijastavat järjestelmän kunkin yhtälön ratkaisujoukkoa. Kuvassa on kahden kuvaajan löydettyjen leikkauspisteiden koordinaatit: A, B, C, D[-2;-3.5]. Nämä pisteet ovat ratkaisuja graafisesti löydetylle yhtälöjärjestelmälle. Voit tarkistaa niiden oikeellisuuden korvaamalla ne yhtälössä ja saamalla oikeudenmukaisen tasa-arvon. Kun pisteet on korvattu yhtälöön, on selvää, että osa pisteistä antaa ratkaisun tarkan arvon ja osa edustaa yhtälön ratkaisun likimääräistä arvoa: x 1 = 0, y 1 = 4; x2 = 2, y2 = 3,5; x 3 ≈ 3,5, y 3 = -2; x 4 = -2, y 4 ≈ -3,5.

Video-opetusohjelma selittää yksityiskohtaisesti yhtälöjärjestelmän graafisen ratkaisumenetelmän olemuksen ja sovelluksen. Tämä mahdollistaa sen käytön video-opetuksena koulun algebratunnilla tätä aihetta opiskellessa. Materiaalista on hyötyä myös opiskelijoille itsenäiseen opiskeluun ja se voi auttaa selittämään aihetta etäopiskelun aikana.

ALGEBRA 9. LUOKKA

Graafinen menetelmä

yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

1. Etsi kaaviosta:

a) funktion nollat;

b) funktion arvoalue;

c) kasvavan ja pienenevän funktion aikavälit;

c) intervallit, joissa y ≤0, y≥0.

d ) funktion pienin arvo.

1. Valitse ehdotetuista kaavoista kaava, joka

joka määrittelee kaaviossa esitetyn funktion

A ) y = - 3x+1; b) y = 2x+1;

c) y = 3x+1 .

Valitse annetuista kaavoista kaava, joka

määrittää kaaviossa esitetyn funktion

b) y = - 2x 2 ; c) y = x 2 +1.

a) y = x 2 ;

Valitse ehdotetuista kaavoista kaava, joka määrittää kaaviossa esitetyn funktion.

b) y = 2 x 3; c) y = x 3

a) y = 0,5 x 3;

Valitse ehdotetuista kaavoista kaava, joka määrittää kaaviossa esitetyn funktion

a) y = 4/x; b) y = -4/x;

Lineaarinen yhtälö kanssa

yksi muuttuja

ax=b

• Lineaarinen yhtälö kanssa

kaksi muuttujaa

Yhtälö kahdella muuttujalla

Kahden muuttujan yhtälön kuvaaja on joukko koordinaattitason pisteitä, joiden koordinaatit muuttavat yhtälön todelliseksi yhtälöksi

Yhtälö

Ilmaise y:stä x:ään

3x+2v=6

2u-x 2 =0

Tämän kaavan antaa ....

Toimii aikatauluna

2x+y=0

hyperbeli

neliöllinen

toiminto

y = -1,5x+3

Lineaarinen

toiminto

suoraan

y = 0,5 x 2

päinvastoin

suhteellisuus

y = -2x

paraabeli

suoraan, oikein

alusta läpi koord.

suoraan

suhteellisuus

Ellipsi

X 2 y = 4 (2-y),

y=8/(x 2 +4)

Yhtälöjärjestelmä ja sen ratkaisu

Määritelmät

• Yhtälöjärjestelmä on joukko yhtälöitä, jotka on yhdistetty kiharalla aaltosulkeella. Kihara aaltosulje tarkoittaa, että kaikki yhtälöt on suoritettava samanaikaisesti
• Ratkaisu kahdella muuttujalla varustetulle yhtälöjärjestelmälle on muuttujien arvojen pari, joka muuttaa jokaisen järjestelmän yhtälön todelliseksi yhtälöksi
• Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen tarkoittaa kaikkien sen ratkaisujen löytämistä tai sen toteamista, että niitä ei ole

Tapa

vaihdot

Tapa

lisäys

Menetelmiä yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi

Tapa

vaihdot

Tapa

lisäys

Graafinen menetelmä

yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

1. Ilmaise y x:llä kussakin yhtälössä.

2. Muodosta kuvaaja yhteen koordinaattijärjestelmään

jokainen yhtälö.

3. Ilmaise y x:llä kussakin yhtälössä.

4. Muodosta kuvaaja yhteen koordinaattijärjestelmään

jokainen yhtälö

5. Määritä leikkauspisteen koordinaatit

kaavioita.

6. Kirjoita vastaus muistiin: x=...; y=... tai (x; y)

Järjestelmäratkaisu graafisesti

Ilmaistakaamme y

Rakennetaan kaavio

ensimmäinen yhtälö

Piirretään toinen

yhtälöt - ympyrä kanssa

keskus pisteessä O(0;0) ja

säde 2.

Järjestelmäratkaisu graafisesti

Ilmaistakaamme y

Rakennetaan kaavio

ensimmäinen yhtälö

Piirretään toinen

yhtälöt - ympyrä kanssa

keskus pisteessä O(0;0) ja

säde 2.

X 2 +y 2 =4*

Järjestelmässä on 2 ratkaisut:

Vastaus: (0;2), (-2;0)

1. Aloitamme lataamisen,

Ojennamme käsiämme,

Venytämme selkämme, hartiamme,

Jotta meidän olisi helpompi istua

2. Vääntelemme ja käännämme päätämme.

Venytetään niskaamme, pysähdy!

Yksi, kaksi, kolme - kallista oikealle,

Yksi, kaksi, kolme - käänny nyt vasemmalle.

3. Lopeta nyt!

Nosta kätemme korkeammalle

Hengitä sisään ja ulos. Hengitellään syvään.

Istutaan nyt työpöytämme ääreen.

Lähtötaso

Yhtälöiden, epäyhtälöiden, järjestelmien ratkaiseminen funktiokaavioiden avulla. Visuaalinen opas (2019)

Monet tehtävät, jotka olemme tottuneet laskemaan puhtaasti algebrallisesti, voidaan ratkaista paljon helpommin ja nopeammin käyttämällä funktiokaavioita. Sanot "miten niin?" piirrä jotain ja mitä piirrä? Usko minua, joskus se on kätevämpää ja helpompaa. Aloitetaanko? Aloitetaan yhtälöistä!

Yhtälöiden graafinen ratkaisu

Lineaaristen yhtälöiden graafinen ratkaisu

Kuten jo tiedät, lineaarisen yhtälön kuvaaja on suora, mistä johtuu tämän tyypin nimi. Lineaariset yhtälöt on melko helppo ratkaista algebrallisesti - siirrämme kaikki tuntemattomat yhtälön toiselle puolelle, kaikki mitä tiedämme toiselle, ja voila! Löysimme juuren. Nyt näytän sinulle, kuinka se tehdään graafisesti.

Joten sinulla on yhtälö:

Miten se ratkaistaan?
Vaihtoehto 1, ja yleisin on siirtää tuntemattomat toiselle puolelle ja tutut toiselle, saamme:

Nyt rakennetaan. Mitä sait?

Mikä on mielestäsi yhtälömme juuri? Aivan oikein, kaavioiden leikkauspisteen koordinaatti on:

Vastauksemme on

Se on graafisen ratkaisun koko viisaus. Kuten voit helposti tarkistaa, yhtälömme juuri on numero!

Kuten edellä sanoin, tämä on yleisin vaihtoehto, lähellä algebrallista ratkaisua, mutta voit ratkaista sen toisella tavalla. Vaihtoehtoisen ratkaisun harkitsemiseksi palataan yhtälöihimme:

Tällä kertaa emme siirrä mitään puolelta toiselle, vaan rakennamme graafit suoraan sellaisena kuin ne nyt ovat:

Rakennettu? Katsotaanpa!

Mikä on ratkaisu tällä kertaa? Se on oikein. Sama asia - kaavioiden leikkauspisteen koordinaatti:

Ja jälleen, vastauksemme on.

Kuten näet, lineaarisilla yhtälöillä kaikki on erittäin yksinkertaista. On aika tarkastella jotain monimutkaisempaa... Esimerkiksi toisen asteen yhtälöiden graafinen ratkaisu.

Toisen asteen yhtälöiden graafinen ratkaisu

Joten aloitetaan nyt toisen asteen yhtälön ratkaiseminen. Oletetaan, että sinun on löydettävä tämän yhtälön juuret:

Tietysti nyt voi alkaa laskea diskriminantin kautta eli Vietan lauseen mukaan, mutta monet ihmiset hermottomuudesta tekevät virheitä kertoessaan tai neliöiessään, varsinkin jos esimerkki on suurilla luvuilla, ja kuten tiedätte, voitit ei ole laskinta tenttiä varten... Yritetään siis hieman rentoutua ja piirtää samalla kun ratkaiset tätä yhtälöä.

Ratkaisut tähän yhtälöön voidaan löytää graafisesti monin eri tavoin. Katsotaanpa eri vaihtoehtoja, ja voit valita niistä, joista pidät eniten.

Menetelmä 1. Suoraan

Rakennamme yksinkertaisesti paraabelin käyttämällä tätä yhtälöä:

Jotta voit tehdä tämän nopeasti, annan sinulle pienen vihjeen: Rakentaminen on kätevää aloittaa määrittämällä paraabelin kärki. Seuraavat kaavat auttavat määrittämään paraabelin kärjen koordinaatit:

Sanot: "Lopeta! Kaava on hyvin samanlainen kuin erottimen löytämisen kaava”, kyllä, se on, ja tämä on valtava haitta, kun paraabeli rakennetaan "suoraan" sen juurten löytämiseksi. Lasketaan kuitenkin loppuun asti, ja sitten näytän sinulle, kuinka se tehdään paljon (paljon!) helpommin!

Laskitko? Mitä koordinaatteja sait paraabelin kärjelle? Selvitetään se yhdessä:

Täsmälleen sama vastaus? Hyvin tehty! Ja nyt tiedämme jo kärjen koordinaatit, mutta paraabelin rakentamiseen tarvitsemme lisää... pisteitä. Kuinka monta vähimmäispistettä mielestäsi tarvitsemme? Oikein,.

Tiedät, että paraabeli on symmetrinen kärjensä suhteen, esimerkiksi:

Vastaavasti tarvitsemme kaksi pistettä lisää paraabelin vasemmalla tai oikealla haaralla, ja tulevaisuudessa heijastamme nämä pisteet symmetrisesti vastakkaisella puolella:

Palataan paraabeliimme. Meidän tapauksessamme, piste. Tarvitsemme vielä kaksi pistettä, jotta voimme ottaa positiiviset tai negatiiviset? Mitkä pisteet ovat sinulle sopivimpia? Minun on mukavampaa työskennellä positiivisten kanssa, joten lasken ja.

Nyt meillä on kolme pistettä, voimme helposti rakentaa paraabelimme heijastamalla kaksi viimeistä pistettä suhteessa sen kärkeen:

Mikä on mielestäsi yhtälön ratkaisu? Aivan oikein, kohdat, joissa, eli ja. Koska.

Ja jos sanomme niin, se tarkoittaa, että sen on myös oltava yhtä suuri, tai.

Vain? Olemme ratkaisseet yhtälön kanssasi monimutkaisella graafisella tavalla, tai niitä tulee lisää!

Tietenkin voit tarkistaa vastauksemme algebrallisesti - voit laskea juuret käyttämällä Vietan lausetta tai Diskriminanttia. Mitä sait? sama? Näettekö! Katsotaanpa nyt hyvin yksinkertaista graafista ratkaisua, olen varma, että pidät siitä todella!

Menetelmä 2. Jaettu useisiin toimintoihin

Otetaan sama yhtälömme: , mutta kirjoitetaan se hieman eri tavalla, nimittäin:

Voimmeko kirjoittaa näin? Voimme, koska muunnos on vastaava. Katsotaanpa pidemmälle.

Rakennetaan kaksi funktiota erikseen:

1. - Graafi on yksinkertainen paraabeli, jonka voit helposti rakentaa myös ilman kärkipisteen määrittelemistä kaavoilla ja taulukon laatimista muiden pisteiden määrittämiseksi.
2. - kaavio on suora, jonka voit yhtä helposti rakentaa arvioimalla arvot päässäsi ilman, että tarvitset edes laskinta.

Rakennettu? Verrataanpa siihen mitä sain:

Mitkä ovat mielestäsi yhtälön juuret tässä tapauksessa? Oikein! Kahden kaavion leikkauspisteestä saadut koordinaatit eli:

Vastaavasti tämän yhtälön ratkaisu on:

Mitä sinä sanot? Samaa mieltä, tämä ratkaisumenetelmä on paljon helpompi kuin edellinen ja jopa helpompaa kuin juurien etsiminen diskriminantin kautta! Jos näin on, yritä ratkaista seuraava yhtälö tällä menetelmällä:

Mitä sait? Verrataanpa kaavioitamme:

Kaavioista näkyy, että vastaukset ovat:

Onnistuitko? Hyvin tehty! Katsotaan nyt yhtälöitä hieman monimutkaisemmin, nimittäin sekayhtälöiden, eli erityyppisiä funktioita sisältävien yhtälöiden, ratkaiseminen.

Sekayhtälöiden graafinen ratkaisu

Yritetään nyt ratkaista seuraava:

Tietenkin voit tuoda kaiken yhteiseen nimittäjään, löytää tuloksena olevan yhtälön juuret unohtamatta ottaa huomioon ODZ: tä, mutta yritämme jälleen ratkaista sen graafisesti, kuten teimme kaikissa aiemmissa tapauksissa.

Tällä kertaa rakennetaan seuraavat 2 kaaviota:

1. - kaavio on hyperboli
2. - kaavio on suora, jonka voit helposti rakentaa arvioimalla arvot päässäsi ilman, että tarvitset edes laskinta.

Tajusitko sen? Aloita nyt rakentaminen.

Tässä mitä sain:

Kun katsot tätä kuvaa, kerro minulle, mitkä ovat yhtälömme juuret?

Aivan oikein ja. Tässä vahvistus:

Yritä liittää juuremme yhtälöön. Toimiiko se?

aivan oikein! Samaa mieltä, tällaisten yhtälöiden graafinen ratkaiseminen on ilo!

Yritä ratkaista yhtälö graafisesti itse:

Annan sinulle vihjeen: siirrä osa yhtälöstä oikealle puolelle niin, että yksinkertaisimmat rakennettavat funktiot ovat molemmilla puolilla. Tajusitko vihjeen? Ryhdy toimiin!

Katsotaan nyt mitä sait:

Vastaavasti:

1. - kuutioinen paraabeli.
2. - tavallinen suora.

No, rakennetaan:

Kuten kirjoitit kauan sitten, tämän yhtälön juuri on - .

Kävittyäsi läpi niin suuren määrän esimerkkejä, olen varma, että ymmärsit kuinka helppoa ja nopeaa on ratkaista yhtälöitä graafisesti. On aika selvittää, kuinka järjestelmät ratkaistaan ​​tällä tavalla.

Graafinen ratkaisu järjestelmiin

Systeemien graafinen ratkaiseminen ei pohjimmiltaan eroa yhtälöiden graafisesta ratkaisemisesta. Rakennamme myös kaksi kuvaajaa, ja niiden leikkauspisteet ovat tämän järjestelmän juuret. Yksi graafi on yksi yhtälö, toinen kaavio on toinen yhtälö. Kaikki on erittäin yksinkertaista!

Aloitetaan yksinkertaisimmasta - lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemisesta.

Lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

Oletetaan, että meillä on seuraava järjestelmä:

Ensin muutetaan se niin, että vasemmalla on kaikki, mikä liittyy, ja oikealla - kaikki, mikä liittyy. Toisin sanoen kirjoitetaan nämä yhtälöt funktioiksi tavallisessa muodossamme:

Nyt rakennamme vain kaksi suoraa viivaa. Mikä on ratkaisu meidän tapauksessamme? Oikein! Heidän leikkauspisteensä! Ja tässä sinun on oltava erittäin varovainen! Ajattele sitä, miksi? Annan vihjeen: olemme tekemisissä järjestelmän kanssa: järjestelmässä on molemmat, ja... Saitko vihjeen?

aivan oikein! Järjestelmää ratkottaessa on tarkasteltava molempia koordinaatteja, ei vain yhtälöitä ratkaistaessa! Toinen tärkeä seikka on kirjoittaa ne ylös oikein ja olla sekoittamatta sitä, missä meillä on merkitys ja missä merkitys on! Kirjoititko sen ylös? Verrataan nyt kaikkea järjestyksessä:

Ja vastaukset: ja. Tee tarkistus - korvaa löydetyt juuret järjestelmään ja varmista, ratkaisimmeko sen graafisesti oikein?

Epälineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

Entä jos meillä on yhden suoran sijasta toisen asteen yhtälö? Ei hätää! Rakennat vain paraabelin suoran linjan sijaan! Etkö usko minua? Yritä ratkaista seuraava järjestelmä:

Mikä on seuraava askeleemme? Aivan oikein, kirjoita se muistiin, jotta meidän on kätevää rakentaa kaavioita:

Ja nyt on kyse pienistä asioista – rakenna se nopeasti ja tässä on ratkaisusi! Rakennamme:

Tulivatko kaaviot samanlaisiksi? Merkitse nyt järjestelmän ratkaisut kuvaan ja kirjoita tunnistetut vastaukset oikein!

Teitkö kaiken? Vertaa muistiinpanoihini:

Onko kaikki oikein? Hyvin tehty! Teet jo tämän tyyppisiä tehtäviä kuin pähkinöitä! Jos näin on, annetaan sinulle monimutkaisempi järjestelmä:

Mitä me teemme? Oikein! Kirjoitamme järjestelmän niin, että se on kätevä rakentaa:

Annan sinulle pienen vihjeen, koska järjestelmä näyttää erittäin monimutkaiselta! Kun rakennat kaavioita, rakenna niitä "enemmän", ja mikä tärkeintä, älä ylläty leikkauspisteiden lukumäärästä.

Joten mennään! Hengitetty ulos? Aloita nyt rakentaminen!

Joten miten? Kaunis? Kuinka monta risteyspistettä sait? Minulla on kolme! Verrataanpa kaavioitamme:

Myös? Kirjoita nyt huolellisesti kaikki järjestelmämme ratkaisut:

Katso nyt järjestelmää uudelleen:

Voitko kuvitella, että ratkaisit tämän vain 15 minuutissa? Samaa mieltä, matematiikka on edelleen yksinkertaista, varsinkin kun katsot lauseketta, et pelkää tehdä virhettä, vaan ota se ja ratkaise se! Olet mahtava!

Epäyhtälöiden graafinen ratkaisu

Lineaaristen epäyhtälöiden graafinen ratkaisu

Viimeisen esimerkin jälkeen voit tehdä mitä tahansa! Hengitä nyt ulos - verrattuna edellisiin osiin, tämä on erittäin, erittäin helppoa!

Aloitamme tavalliseen tapaan graafisella ratkaisulla lineaariseen epäyhtälöön. Esimerkiksi tämä:

Suoritetaan ensin yksinkertaisimmat muunnokset - avaa täydellisten neliöiden sulut ja esitä samanlaiset termit:

Epäyhtälö ei ole tiukka, joten se ei sisälly väliin, ja ratkaisu on kaikki oikealla olevat pisteet, koska enemmän, enemmän ja niin edelleen:

Vastaus:

Siinä se! Helposti? Ratkaistaan ​​yksinkertainen epäyhtälö kahdella muuttujalla:

Piirretään funktio koordinaattijärjestelmään.

Saitko tällaisen aikataulun? Katsotaanpa nyt tarkkaan, mitä eriarvoisuutta meillä on? Vähemmän? Tämä tarkoittaa, että maalaamme kaiken, mikä on suoran linjamme vasemmalla puolella. Entä jos niitä olisi enemmän? Se on oikein, silloin maalaisimme kaiken, mikä on suoran linjamme oikealla puolella. Se on yksinkertaista.

Kaikki tämän epätasa-arvon ratkaisut on varjostettu oranssilla. Siinä se, kahden muuttujan epäyhtälö on ratkaistu. Tämä tarkoittaa, että minkä tahansa pisteen koordinaatit varjostetulta alueelta ovat ratkaisuja.

Toissijaisten epäyhtälöiden graafinen ratkaisu

Nyt ymmärrämme kuinka ratkaista graafisesti toisen asteen epäyhtälöt.

Mutta ennen kuin ryhdymme asioihin, tarkastellaan materiaalia, joka koskee neliöfunktiota.

Mistä syrjijä on vastuussa? Aivan oikein, kaavion sijainnille suhteessa akseliin (jos et muista tätä, lue ehdottomasti teoria neliöfunktioista).

Joka tapauksessa, tässä pieni muistutus sinulle:

Nyt kun olemme päivittäneet kaiken muistissamme olevan materiaalin, ryhdytään asiaan - ratkaise epätasa-arvo graafisesti.

Kerron sinulle heti, että sen ratkaisemiseksi on kaksi vaihtoehtoa.

Vaihtoehto 1

Kirjoitamme paraabelimme funktiona:

Kaavojen avulla määritämme paraabelin kärjen koordinaatit (täsmälleen samat kuin kun ratkaistaan ​​toisen asteen yhtälöitä):

Laskitko? Mitä sait?

Otetaan nyt vielä kaksi erilaista pistettä ja lasketaan niille:

Aloitetaan paraabelin yhden haaran rakentaminen:

Heijastamme pisteemme symmetrisesti paraabelin toiseen haaraan:

Nyt palataan eriarvoisuuteen.

Sen on oltava pienempi kuin nolla:

Koska epäyhtälössämme merkki on tiukasti pienempi kuin, jätämme pois päätepisteet - "puhkaista ulos".

Vastaus:

Pitkä matka, eikö? Nyt näytän sinulle yksinkertaisemman version graafisesta ratkaisusta käyttämällä esimerkkiä samasta epäyhtälöstä:

Vaihtoehto 2

Palaamme eriarvoisuuteen ja merkitsemme tarvitsemamme välit:

Samaa mieltä, se on paljon nopeampi.

Kirjoitetaan nyt vastaus ylös:

Tarkastellaan toista ratkaisua, joka yksinkertaistaa algebrallista osaa, mutta tärkeintä ei ole hämmentyä.

Kerro vasen ja oikea puoli luvulla:

Yritä ratkaista seuraava neliöllinen epäyhtälö itse haluamallasi tavalla: .

Onnistuitko?

Katso, miltä kaaviostani tuli:

Vastaus: .

Sekoitettujen epäyhtälöiden graafinen ratkaisu

Siirrytään nyt monimutkaisempiin epätasa-arvoihin!

Mitä pidät tästä:

Se on kammottavaa, eikö? Rehellisesti sanottuna minulla ei ole aavistustakaan kuinka ratkaista tämä algebrallisesti... Mutta se ei ole välttämätöntä. Graafisesti tässä ei ole mitään monimutkaista! Silmät pelkäävät, mutta kädet tekevät!

Ensimmäinen asia, josta aloitamme, on rakentaa kaksi kaaviota:

En kirjoita jokaiselle taulukkoa - olen varma, että voit tehdä sen täydellisesti yksin (vau, on niin monia esimerkkejä ratkaistavaksi!).

Oletko maalannut sen? Rakenna nyt kaksi kaaviota.

Verrataanko piirustuksiamme?

Onko se sama sinulle? Hienoa! Järjestetään nyt leikkauspisteet ja määritetään värin avulla, mikä kuvaaja meillä pitäisi olla teoriassa suurempi, eli. Katso mitä lopulta tapahtui:

Katsotaan nyt vain, missä valitsemamme kaavio on kaaviota korkeampi? Ota rohkeasti kynä ja maalaa tämä alue! Hän on ratkaisu monimutkaiseen epätasa-arvoomme!

Millä aikaväleillä akselilla olemme korkeammalla kuin? Oikein,. Tämä on vastaus!

No, nyt voit käsitellä mitä tahansa yhtälöä, mitä tahansa järjestelmää ja vielä enemmän mitä tahansa epätasa-arvoa!

LYHYESTI PÄÄASIJOISTA

Algoritmi yhtälöiden ratkaisemiseksi funktiokaavioiden avulla:

1. Ilmaistaan ​​se läpi
2. Määritetään funktion tyyppi
3. Rakennetaan kaavioita tuloksena olevista funktioista
4. Etsitään kuvaajien leikkauspisteet
5. Kirjoitetaan vastaus oikein (ottaen huomioon ODZ- ja epätasa-arvomerkit)
6. Tarkistetaan vastaus (korvaa juuret yhtälöön tai järjestelmään)

Lisätietoja funktiokaavioiden muodostamisesta on aiheessa "".

, Kilpailu "Esitys oppitunnille"

Esitys oppitunnille

Takaisin Eteen

Huomio! Diojen esikatselut ovat vain tiedoksi, eivätkä ne välttämättä edusta kaikkia esityksen ominaisuuksia. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Oppitunnin tavoitteet:

• Tee yhteenveto graafisesta menetelmästä yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi;
• Kehittää kykyä ratkaista graafisesti toisen asteen yhtälöjärjestelmiä käyttäen opiskelijoiden tuntemia kaavioita;
• Esitä visuaalinen esitys, että kahden yhtälön järjestelmässä, jossa on kaksi toisen asteen muuttujaa, voi olla yhdestä neljään ratkaisua tai ei ratkaisuja.

Oppitunnin rakenne:

1. Org. hetki
2. Opiskelijoiden tiedon päivittäminen.
3. Uuden materiaalin selitys.
4. Tutkitun materiaalin konsolidointi. Työskentely Excel-laskentataulukossa ja sen jälkeen vahvistus...
5. Kotitehtävät.

Oppitunnin edistyminen

1. Organisatorinen hetki

Oppitunnin aihe, tarkoitus ja kulku ilmoitetaan.

2. Tietojen päivittäminen.

1) Tarkastele perusfunktioita ja niiden kuvaajia.

Matematiikan opettaja esittää kysymyksen aiemmin opituista perusfunktioista ja niiden kaavioista ja tiivistää opiskelijoiden vastaukset projektorin kautta.

2) Suullinen työ.

Opettaja tekee suullista työtä projektorilla valmistaakseen oppilaita hahmottamaan uutta aihetta.

3. Uuden materiaalin selitys.

1) Uuden materiaalin selittäminen projektorin avulla ja tavanomaisen matemaattisen ongelman ratkaisun analysointi.

2) Tietojenkäsittelytieteen ja ICT:n opettaja muistuttaa opiskelijaa projektorin avulla yhtälöjärjestelmän graafisen ratkaisun algoritmista Excel-taulukossa.

4. Tutkitun aineiston konsolidointi. Työskentely taulukkolaskentaprosessorillaExcel myöhemmän vahvistuksen kanssa.

1) Opettaja kutsuu oppilaita istumaan tietokoneen ääreen ja suorittamaan tehtäviä Excelissä.

2) Jokaisen yhtälöjärjestelmän ratkaisu tarkistetaan projektorin kautta.

5. Kotitehtävät.

Luettelo käytetystä kirjallisuudesta:

1. Oppikirja yleisten oppilaitosten 9. luokalle "Algebra", kirjoittajat Yu.N. Makarychev N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova, “Enlightenment”, OJSC “Moscow Textbooks”, Moskova, 2008.
2. Oppituntien suunnittelu algebrassa Yu.N Makarychevin ja muiden oppikirjaan "Algebra. 9. luokka", "Koe", Moskova, 2008
3. Algebra. 9. luokka. Tuntisuunnitelmat Yu.N Makarychevin ja muiden kirjoittaja-kääntäjä S.P. Kovaleva, Volgograd, 2007.
4. Algebra-muistikirja, kirjoittajat Ershova A.P., Goloborodko V.V., Krizhanovsky A.F., ILEKSA, Moskova, 2006.
5. Tietojenkäsittelytieteen oppikirja. Peruskurssi. 9. luokka, kirjoittaja Ugrinovich N.D., BINOM. Tietolaboratorio, 2010
6. Nykyaikaiset avoimet tietojenkäsittelyoppitunnit luokille 8-11, kirjoittajat V.A. Molodtsov, N.B. Ryzhikova, Phoenix, 2006