Funktion suora ja käänteinen suhteellisuus. Suorat ja käänteiset suhteet

Esimerkki

1,6/2 = 0,8;

4/5 = 0,8;

5,6 / 7 = 0,8 jne. Suhteellisuustekijä Järjetön asenne suhteellisia määriä soitti

suhteellisuustekijä

suhteellisuustekijä. Suhteellisuuskerroin osoittaa, kuinka monta yksikköä yhtä suuretta kohti on toisen suuren yksikköä kohden. Suora suhteellisuus- toiminnallinen riippuvuus, jossa tietty määrä riippuu toisesta suuresta siten, että niiden suhde pysyy vakiona. Toisin sanoen nämä muuttujat muuttuvat

suhteellisesti

, yhtä suurissa osuuksissa, eli jos argumentti muuttuu kahdesti mihin tahansa suuntaan, myös funktio muuttuu kahdesti samaan suuntaan.(Matemaattisesti suora suhteellisuus kirjoitetaan kaavana:) = fMatemaattisesti suora suhteellisuus kirjoitetaan kaavana:,f = xacon

s

t Käänteinen suhteellisuus

Käänteinen suhteellisuus - tämä on toiminnallinen riippuvuus, jossa riippumattoman arvon (argumentin) kasvu aiheuttaa riippuvaisen arvon (funktion) suhteellisen pienenemisen. Matemaattisesti

käänteinen suhteellisuus

kirjoitetaan kaavana:

Toiminnan ominaisuudet:

Lähteet

Wikimedia Foundation. 2010. Suoran suhteellisuuden käsite

Suoraa suhteellisuutta voidaan kuvata seuraavalla kaavalla: f(x) = a*x, ja a tässä kaavassa on vakioarvo (a = const). Karkkia koskevassa esimerkissämme hinta on vakioarvo, vakio. Se ei kasva tai vähene, riippumatta siitä kuinka monta karkkia päätät ostaa. Riippumaton muuttuja (argumentti) x on kuinka monta kiloa karkkia aiot ostaa. Ja riippuvainen muuttuja f(x) (funktio) on kuinka paljon rahaa joudut maksamaan ostoksestasi. Joten voimme korvata numerot kaavaan ja saada: 600 ruplaa. = 300 ruplaa. * 2 kg.

Välipäätelmä on tämä: jos argumentti kasvaa, funktio myös kasvaa, jos argumentti pienenee, funktio myös pienenee

Toiminta ja sen ominaisuudet

Suora verrannollinen funktio on erikoistapaus lineaarinen funktio. Jos lineaarinen funktio on y = k*x + b, niin suoralle suhteelliselle se näyttää tältä: y = k*x, missä k:tä kutsutaan suhteellisuuskertoimeksi ja se on aina nollasta poikkeava luku. K on helppo laskea - se löytyy funktion ja argumentin osamääränä: k = y/x.

Selvyyden vuoksi otetaan toinen esimerkki. Kuvittele, että auto liikkuu paikasta A paikkaan B. Sen nopeus on 60 km/h. Jos oletetaan, että liikenopeus pysyy vakiona, niin se voidaan pitää vakiona. Ja sitten kirjoitetaan ehdot muodossa: S = 60*t, ja tämä kaava on samanlainen kuin suoran suhteellisuuden funktio y = k *x. Vedetään rinnakkaisuus edelleen: jos k = y/x, niin auton nopeus voidaan laskea tietäen A:n ja B:n välisen etäisyyden ja tiellä vietetyn ajan: V = S /t.

Ja nyt, suoraa suhteellisuutta koskevan tiedon soveltamisesta, palataan takaisin sen tehtävään. Sen ominaisuuksia ovat mm.

sen määritelmäalue on kaikkien reaalilukujen (sekä sen osajoukkojen) joukko;

toiminto on pariton;

muuttujien muutos on suoraan verrannollinen koko lukuviivan pituudella.

Suora suhteellisuus ja sen kuvaaja

Suoran suhteellisuusfunktion kuvaaja on suora, joka leikkaa origon. Sen rakentamiseksi riittää, että merkitset vain yhden pisteen lisää. Ja yhdistä se ja koordinaattien origo suoralla viivalla.

Kuvaajan tapauksessa k on kulmakerroin. Jos kaltevuus alle nolla(k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), kuvaaja ja x-akseli muodostavat terävän kulman ja funktio kasvaa.

Ja vielä yksi suoran suhteellisuusfunktion kaavion ominaisuus liittyy suoraan kulmakertoimeen k. Oletetaan, että meillä on kaksi erilaista funktiota ja vastaavasti kaksi kuvaajaa. Joten jos näiden funktioiden kertoimet k ovat yhtä suuret, niiden kuvaajat sijaitsevat koordinaattiakselin suuntaisesti. Ja jos kertoimet k eivät ole keskenään yhtä suuria, graafit leikkaavat.

Esimerkkejä ongelmista

Nyt ratkaistaan pari suhteellisuusongelmia

Aloitetaan jostain yksinkertaisesta.

Tehtävä 1: Kuvittele, että 5 kanaa muni 5 munaa 5 päivässä. Ja jos kanaa on 20, kuinka monta munaa ne munivat 20 päivässä?

Ratkaisu: Merkitään tuntematon kx:llä. Ja perustellaan seuraavasti: kuinka monta kertaa enemmän kanoja on tullut? Jaa 20 viidellä ja selvitä, että se on 4 kertaa. Kuinka monta kertaa enemmän munia 20 kanaa munii saman 5 päivän aikana? Myös 4 kertaa enemmän. Omamme siis näin: 5*4*4 = 20 kanaa munii 80 munaa 20 päivässä.

Nyt esimerkki on hieman monimutkaisempi, parafrasoidaan ongelma Newtonin "Yleisestä aritmetiikasta". Tehtävä 2: Kirjoittaja voi säveltää 14 sivua uutta kirjaa 8 päivässä. Jos hänellä olisi avustajia, kuinka monta ihmistä tarvitsisi kirjoittaa 420 sivua 12 päivässä?

Ratkaisu: Arvelemme, että henkilömäärä (kirjoittaja + assistentit) kasvaa työn määrän myötä, jos se piti tehdä samassa ajassa. Mutta kuinka monta kertaa? Jakamalla 420 14:llä saamme selville, että se kasvaa 30-kertaiseksi. Mutta koska tehtävän ehtojen mukaan työhön annetaan enemmän aikaa, assistenttien määrä ei kasva 30-kertaiseksi, vaan tällä tavalla: x = 1 (kirjoittaja) * 30 (kertaa): 12/8 ( päivää). Muunnetaan ja selvitetään, että x = 20 ihmistä kirjoittaa 420 sivua 12 päivässä.

Ratkaistaan toinen ongelma, joka on samanlainen kuin esimerkeissämme.

Ongelma 3: Kaksi autoa lähti samalle matkalle. Toinen kulki 70 km/h nopeudella ja kulki saman matkan 2 tunnissa, kun toinen kesti 7 tuntia. Etsi toisen auton nopeus.

Ratkaisu: Kuten muistat, polku määräytyy nopeuden ja ajan mukaan - S = V *t. Koska molemmat autot kulkivat saman matkan, voimme rinnastaa kaksi lauseketta: 70*2 = V*7. Kuinka saamme selville, että toisen auton nopeus on V = 70*2/7 = 20 km/h.

Ja vielä pari esimerkkiä tehtävistä, joiden funktiot ovat suorassa suhteessa. Joskus ongelmat vaativat kertoimen k löytämisen.

Tehtävä 4: Kun funktiot y = - x/16 ja y = 5x/2, määritä niiden suhteellisuuskertoimet.

Ratkaisu: Kuten muistat, k = y/x. Tämä tarkoittaa, että ensimmäisen funktion kerroin on yhtä suuri kuin -1/16 ja toisen k = 5/2.

Saatat myös kohdata tehtävän, kuten Tehtävä 5: Kirjoita suora suhteellisuus kaavalla. Sen kuvaaja ja funktion y = -5x + 3 kuvaaja sijaitsevat rinnakkain.

Ratkaisu: Ehdossa meille annettu funktio on lineaarinen. Tiedämme, että suora suhteellisuus on lineaarisen funktion erikoistapaus. Tiedämme myös, että jos k funktion kertoimet ovat yhtä suuret, niiden kuvaajat ovat yhdensuuntaiset. Tämä tarkoittaa, että kaikki, mitä tarvitaan, on laskea kerroin tunnettu toiminto ja aseta suora suhteellisuus meille tutulla kaavalla: y = k *x. Kerroin k = -5, suora verrannollisuus: y = -5*x.

Johtopäätös

Nyt olet oppinut (tai muistanut, jos olet jo käsitellyt tätä aihetta aiemmin), mitä kutsutaan suoraa suhteellisuutta, ja katsoi sitä esimerkkejä. Puhuimme myös suoran suhteellisuusfunktiosta ja sen graafista ja ratkaisimme useita esimerkkiongelmia.

Jos tämä artikkeli oli hyödyllinen ja auttoi sinua ymmärtämään aihetta, kerro siitä meille kommenteissa. Jotta tiedämme, voisimmeko hyötyä sinulle.

verkkosivuilla, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Esimerkki

1,6/2 = 0,8;

4/5 = 0,8;

Suhteellisten määrien vakiosuhdetta kutsutaan suhteellisia määriä soitti

suhteellisuustekijä

suhteellisesti

s

t Käänteinen suhteellisuus

Matemaattisesti käänteinen suhteellisuus kirjoitetaan kaavana:

käänteinen suhteellisuus

kirjoitetaan kaavana:

Toiminnan ominaisuudet:

Katso, mitä "suora suhteellisuus" tarkoittaa muissa sanakirjoissa:

suoraa suhteellisuutta- [A.S. Goldberg. Englanti-venäläinen energiasanakirja. 2006] Energia-aiheet yleisesti FI suora suhde ... Teknisen kääntäjän opas

suoraa suhteellisuutta- tiesioginis proporcingumas statusas T ala fizika atitikmenys: engl. suora suhteellisuus vok. direkte Proportationalität, f rus. suora suhteellisuus, f pranc. rationalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

- (latinan kielestä proporcija suhteutettu, suhteellinen). Suhteellisuus. Sanakirja vieraita sanoja, sisältyy venäjän kieleen. Chudinov A.N., 1910. SUHTEELLISUUS lat. suhteellinen, suhteellinen. Suhteellisuus. Selitys 25000...... Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

SUHTEELLISUUS, suhteellisuus, monikko. ei, nainen (kirja). 1. abstrakti substantiivi suhteelliseksi. Osien suhteellisuus. Kehon suhteellisuus. 2. Tällainen määrien välinen suhde, kun ne ovat suhteellisia (katso suhteellinen ... Sanakirja Ushakova

Kahta toisistaan riippuvaa suurea kutsutaan suhteelliseksi, jos niiden arvojen suhde pysyy muuttumattomana Sisältö 1 Esimerkki 2 Suhteellisuuskerroin ... Wikipedia

SUHTEELLISUUS, ja, nainen. 1. katso suhteellinen. 2. Matematiikassa: sellainen suureiden välinen suhde, jossa yhden suurentaminen aiheuttaa muutoksen toisessa saman verran. Suora viiva (leikkauksella yhden arvon lisäyksellä... ... Ožegovin selittävä sanakirja

JA; ja. 1. suhteelliseksi (1 arvo); suhteellisuus. P. osat. P. ruumiinrakenne. P. edustus parlamentissa. 2. Matematiikka. Suhteellisesti muuttuvien määrien välinen riippuvuus. Suhteellisuustekijä. Suora linja (jossa ... ... Ensyklopedinen sanakirja

KUNTAMUODOSTUKSEN "SARATOVIN KAUPUNKI" HALLINTO

KUNNAN OPETUSLAITOS

"TOISTOKOULUTUSKOULU nro 95 SYVÄKSI

YKSITTÄISTEN AINEIDEN OPISKELU"

Metodologinen kehitys

algebratunti 7. luokalla

aiheesta:

"Suora suhteellisuus

ja hänen aikataulunsa."

Matematiikan opettaja

1 pätevyysluokka

Goryunova E.V.

2014 – 2015 lukuvuosi

Selittävä huomautus

aiheen oppitunnille:

"Suora suhteellisuus ja sen kaavio."

Matematiikan opettaja Elena Viktorovna Goryunova.

Esitämme huomionne oppitunnin 7. luokalla. Opettaja työskentelee pääaineen malliohjelmien perusteella kootun ohjelman mukaisesti yleissivistävä koulutus ja kirjoittajan ohjelma oppilaitoksille Yu.N. Makarychev. Algebra.7-9 arvosanat //Ohjelmakokoelma algebra-luokille 7-9. M. Education, 2009, koonnut T.A. Burmistrova. Ohjelma vastaa Yu.N.:n algebraoppikirjaa. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov., S.B. Suvorova., toimittanut S.A. Telyakovsky "Algebra 7. luokka" (Kustantamo Prosveshcheniye, 2009).

Aiheen "Funktiot" opiskeluun on varattu 14 tuntia, josta 6 tuntia jaksolle "Funktiot ja niiden kuvaajat", 3 tuntia "Suora suhteellisuus ja sen kuvaaja", 4 tuntia "Lineaarinen funktio ja sen kuvaaja" ” ja 1 tunti K/R.

TAVOITTEET:

Koulutus:

3. Kannustaa opiskelijoita itsehillintään ja keskinäiseen hallintaan.

Koulutus:

Istuta kunnioituksen tunnetta luokkatovereita kohtaan, huomioi sanoja, edistä itsenäisyyttä, vastuullisuutta ja tarkkuutta piirustuksia tehtäessä

Näiden tavoitteiden saavuttaminen tapahtuu useiden tehtävien avulla:

Oppitunnin varusteet:

Oppitunnilla käytettiin yksittäisiä tehtäviä sisältäviä kortteja ja multimediaprojektoria, kaikki faktat R. Descartesista opettaja otti ne Internetistä virallisista mediasivustoista ja käsiteltiin niitä varten tämä oppitunti ottaen huomioon oppitunnin aihe, oppikirja.

Oppitunnin tyyppi ja rakenne:

Tämä oppitunti on oppitunti uusien tietojen ja taitojen hallitsemisessa (V.A. Onishchukin oppitunnit), joten oli järkevää soveltaa tutkimustoiminnan elementtejä.

Koulutusperiaatteiden toteutus:

Seuraavat periaatteet toteutettiin oppitunnilla:

Oppimisen tiede.

Järjestelmällisen ja johdonmukaisen opetuksen periaatetta toteutettiin tukeutuen jatkuvasti aiemmin opiskeluun.

Opiskelijoiden tietoisuus, aktiivisuus ja itsenäisyys saavutettiin kognitiivisen toiminnan stimuloinnin muodossa tehokkaita tekniikoita ja visuaalisia apuvälineitä (kuten diaesityksiä, historiallisia tosiasioita sekä tietoa matemaatikon ja filosofin R. Descartesin elämästä, yksittäisiä painettuja arkkeja opiskelijoille.

Tunnilla toteutettiin mukavuuden periaate.

Opetusmuodot ja -menetelmät:

Tunnilla käytettiin erilaisia koulutusmuotoja - yksilö- ja frontaalityötä, keskinäistä testausta. Tällaiset muodot ovat järkevämpiä tämän tyyppisille oppitunnuksille, koska ne antavat lapselle mahdollisuuden kehittää itsenäistä ajattelua, ajattelun kriittisyyttä, kykyä puolustaa näkökulmaansa, kykyä vertailla ja tehdä johtopäätöksiä.

Tämän oppitunnin päämenetelmä on osittainen hakumenetelmä, jolle on ominaista opiskelijoiden työ ongelmallisten kognitiivisten ongelmien ratkaisemisessa.

Phys. minuutti edustettuna samaan aikaan fyysistä harjoittelua ja juuri opitun materiaalin yhdistäminen.

Oppitunnin lopussa on suositeltavaa tehdä yhteenveto oppitunnilla tehdystä työstä.

Oppitunnin yleiset tulokset:

Uskon, että tunnille asetetut tavoitteet toteutuivat, lapset sovelsivat tietoa uusi tilanne, jokainen sai ilmaista näkemyksensä. Visuaalisia apuvälineitä käyttämällä esitelmiä ja yksittäisiä painettuja arkkeja opiskelijoille voit motivoida oppilaita oppitunnin jokaisessa vaiheessa ja välttää opiskelijoiden ylikuormitusta ja yliväsytystä.

Oppitunnin aihe:

Didaktinen tehtävä: suoran suhteellisuuden ja sen graafin rakentamisen tuntemus.

Maalit:

Koulutus:

1. Järjestä opiskelijoiden toiminta niin, että he ymmärtävät aiheen "Suora suhteellisuus ja sen kaavio" ja konsolidoi aluksi: suoran suhteellisuuden määrittäminen ja sen graafin rakentaminen, kehittää taitoja graafiseen kuvaamiseen

2. Luo edellytykset järjestelmän luomiselle oppilaiden muistiin taustatietoa ja taidot, stimuloida hakutoimintaa

Koulutus:

1. Kehittää analyyttis-syntetisoivaa ajattelua (edistää havainnoinnin, analysointikyvyn, tosiasioiden luokittelukyvyn kehittymistä, yleistävien johtopäätösten kehittämistä).

2. Kehittää abstraktia ajattelua (kehittää kykyä tunnistaa yleisiä ja olennaisia piirteitä, erottaa merkityksettömiä piirteitä ja olla niistä hajamielinen).

3. Kannustaa opiskelijoita itsehillintään ja keskinäiseen hallintaan

Koulutus:

Istuta kunnioituksen tunnetta luokkatovereita kohtaan, huomioimaan sanoja, edistämään itsenäisyyttä, vastuullisuutta ja tarkkuutta piirustuksia tehtäessä.

Laitteet: tietokone, esitys, painetut kortit, joissa on tehtäviä jokaiselle opiskelijalle.

Tuntisuunnitelma:

1. Organisatorinen hetki.

2.Oppitunnin motivaatio.

3. Tietämyksen päivittäminen.

4. Uuden materiaalin oppiminen.

5. Materiaalin kiinnitys.

6. Oppitunnin yhteenveto.

Oppitunnin edistyminen.

1. Organisatorinen hetki.

Hyvää huomenta, Kaverit! Haluaisin aloittaa oppitunnin seuraavilla sanoilla. (Dia 1)

Ranskalainen tiedemies René Descartes huomautti kerran: "Ajattelen, siis olen."

Kaverit valmistivat raportin ranskalaisesta tiedemiehestä R. Descartesista.

René Descartes tunnetaan paremmin nimellä suuri filosofi kuin matemaatikko. Mutta juuri hän oli modernin matematiikan edelläkävijä, ja hänen saavutuksensa tällä alalla ovat niin suuria, että hän on oikeutetusti sisällytetty aikamme suuriin matemaatikoihin.

Opiskelijaviesti:(Dia 2)

Descartes syntyi Ranskassa Laen pikkukaupungissa. Hänen isänsä oli asianajaja, hänen äitinsä kuoli, kun Rene oli 1-vuotias. Valmistuttuaan korkeakoulusta aristokraattisten perheiden pojille hän alkoi veljensä esimerkin mukaisesti opiskella oikeustieteitä. 22-vuotiaana hän lähti Ranskasta ja palveli vapaaehtoisena upseerina eri sotilasjohtajien joukoissa, jotka osallistuivat 13-vuotiseen sotaan. Descartes hänen filosofinen opetus kehitti idean kaikkivaltiudesta ihmisen mieli ja siksi vainottu katolinen kirkko. Descartes halusi löytää turvapaikan hiljaiselle filosofian ja matematiikan työhön, josta hän oli kiinnostunut lapsuudesta lähtien, ja asettui vuonna 1629 Hollantiin, jossa hän asui melkein elämänsä loppuun asti. Kaikki Descartesin tärkeimmät filosofiaa, matematiikkaa, fysiikkaa, kosmologiaa ja fysiologiaa koskevat teokset ovat hänen kirjoittamiaan Hollannissa.

Descartesin matemaattiset teokset on koottu hänen kirjaansa "Geometry" (1637) "Geometriassa" Descartes antoi analyyttisen geometrian ja algebran perusteet. Descartes oli ensimmäinen, joka esitteli muuttuvan funktion käsitteen matematiikassa. Hän kiinnitti huomion siihen, että tasossa olevaa käyrää luonnehtii yhtälö, jolla on ominaisuus, että minkä tahansa tällä viivalla sijaitsevan pisteen koordinaatit täyttävät tämän yhtälön. Hän jakoi annetut käyrät algebrallinen yhtälö, luokkiin riippuen yhtälön tuntemattoman suuren suurimmasta potenssista. Descartes otti matematiikkaan käyttöön plus- ja miinusmerkit osoittamaan positiivisia ja negatiivisia määriä, asteen merkinnän ja merkin osoittamaan äärettömän suurta määrää. Muuttujille ja tuntemattomille suureille Descartes käytti merkinnät x, y, z ja tunnetuille ja vakiosuureille -a .b .c, kuten tiedetään, näitä merkintöjä on käytetty matematiikassa ennenkin. tänään. Huolimatta siitä, että Descartes ei edennyt kovin pitkälle analyyttisen geometrian alalla, hänen työllään oli ratkaiseva vaikutus jatkokehitystä matematiikka. 150 vuoden ajan matematiikka kehittyi Descartesin hahmottamia polkuja pitkin.

Noudatetaan tiedemiehen neuvoja. Olemme aktiivisia, tarkkaavaisia, pohdimme, ajattelemme ja opimme uusia asioita, koska tiedosta on sinulle hyötyä myöhemmässä elämässä. Haluaisin ehdottaa näitä R. Descartesin sanoja (dia 3) oppituntimme mottona. : "Toisten kunnioittaminen antaa syyn kunnioittaa itseään."

2. Motivaatio.

Katsotaanpa millä tuulella tulit tunnille. Piirrä marginaaleihin hymynaama.

Ota kortit. Myös R. Descartesin sanat on kirjoitettu tähän: " Voidaksesi parantaa mieltäsi, sinun täytyy enemmän järkeillä kuin muistaa." Nämä sanat ohjaavat meitä työssämme.

Tehtävä nro 1 matemaattisilla termeillä, joita käytämme luokassa. Korjaa näiden termien kirjoitusvirheet. (Dia 4)

Vaihda lehtiä ja tarkista, onko kaikki virheet korjattu. (Dia 5) - Mitä huomasit? Missä sanassa ei ole virheitä? (toiminto, aikataulu)

3. Tietojen päivittäminen.

a) Tutustuimme "funktion" käsitteeseen aiemmilla oppitunneilla. Muistakaamme tämän aiheen peruskäsitteet ja määritelmät.

Työskentelimme myös funktiokaavioiden kanssa. Mitä saneleista käytimme työskennellessämme aiheen "Funktiokaaviot" parissa? Mitä ne tarkoittavat?

Määritä tällä dialla, mikä viiva on funktion kaavio? (Dia 6)

Kuka voi kertoa meille, mistä puhumme tällä oppitunnilla? Mitä tavoitteita asetamme oppitunnille? (Dia7)

Kirjoita numero oppilasarkeille ja kirjoita oppitunnin aihe: "Suora suhteellisuus ja sen kaavio"

Muistetaan aiempien oppituntien materiaalia

Luo kaavoja seuraavien ongelmien ratkaisemiseksi. (Dia 9,10)

Mitkä muuttujat ovat riippuvaisia ja riippumattomia? Mikä riippuu mistä? Mikä riippuvuus? (Dia)

Mikä kaava eroaa muista? (Dia)

c) Kuinka voit kirjoittaa kaavoja yleinen näkemys? (Dia)

y =kx, y - riippuvainen muuttuja

x – riippumaton muuttuja

k – vakioluku (kerroin)

Kirjoitimme kaavan muistiin, ja tämä on yksi tavoista määrittää funktio. Suora verrannollinen riippuvuus on funktio.

4. Uuden materiaalin oppiminen.

Määritelmä. Suora verrannollisuus on funktio, joka voidaan määrittää kaavalla y=kx, jossa x on itsenäinen muuttuja ja k on tietty luku, joka ei ole yhtä suuri kuin nolla, suoran verrannollisuuden kerroin (suhteellisten määrien vakiosuhde)

Luetaan sääntö oppikirjasta sivulla 65

Mikä on tämän toiminnon laajuus? (Kaikkien numeroiden joukko)

Materiaalin kiinnitys.

Suorita tehtävä taulukoissa nro 4 (Dia) Jaa kaavat kahteen ryhmään oppitunnin aiheen mukaisesti: (lue sääntö oppikirjasta s. 65)

y = 2x, y = 3x-7, y = -0,2x, y =x, y=x², y=x, y=-5,8+3x, y=-x, y=50x,

Ryhmä 1:______________________________________________________________________

Ryhmä 2:___________________________________________________________________

Korosta suoran suhteellisuuden kerrointa.

Suoritamme nro 298 sivulla 68 (suullisesti), minä sanelan, sinä määrität suhteellisuuskaavan korvalla ja siristät silmiäsi, jos et suhteellisuuden perusteella, niin käännät silmiäsi vasemmalta oikealle.

Keksi ja kirjoita 4 kaavaa suoran suhteellisuuden funktiolle:

1) y=_________2) y=__________3) y=_________4) y=__________

Uuden materiaalin oppiminen

Mikä on tämän funktion kaavio? Haluatko tietää?

Tehtävässä 2 on jo tehty funktion kaavio, voidaanko tätä funktiota kutsua suhteelliseksi? Tämä tarkoittaa, että olemme jo rakentaneet suhteellisuuskaavion. Sääntö on oppikirjassa sivulla 67.

Katsotaanpa, kuinka rakennamme tämän funktion kaavion (Dia)

Materiaalin kiinnitys.

Rakennetaan kaavio nro 7 oppilaiden arkeille (dia)

Mitä kohtaa meillä on missä tahansa suhteellisuuskaaviossa?

Työskentelemme valmiiden piirustusten mukaan. (Dia)

Johtopäätös: kaavio on origon kautta kulkeva suora.

T.K. Kaavio on suora, kuinka monta pistettä sen muodostamiseen tarvitaan? On jo yksi (0;0)

Suoritamme nro 300

Oppitunnin yhteenveto. Tehdään yhteenveto tämän päivän oppitunnin työstä (Dia). Kaikki tehtiin. Mitä olet suunnitellut?

Heijastus. (Dia)

Tarkista oppilaiden mieliala oppitunnin lopussa (hymiö) (Dia)

Lähteet

Kuvittele, että aiot ostaa suosikkikarkkejasi (tai mitä tahansa, mistä todella pidät). Liikkeessä olevilla makeisilla on oma hintansa. Oletetaan 300 ruplaa kilolta. Mitä enemmän karkkeja ostat, sitä enemmän maksat. Eli jos haluat 2 kiloa, maksa 600 ruplaa ja jos haluat 3 kiloa, maksa 900 ruplaa. Tämä näyttää olevan kaikki selvä, eikö?

Välipäätelmä on tämä: jos argumentti kasvaa, funktio myös kasvaa, jos argumentti pienenee, funktio myös pienenee

Toiminta ja sen ominaisuudet

Suora verrannollinen funktio on lineaarifunktion erikoistapaus. Jos lineaarinen funktio on y = k*x + b, niin suoralle suhteelliselle se näyttää tältä: y = k*x, missä k:tä kutsutaan suhteellisuuskertoimeksi ja se on aina nollasta poikkeava luku. K on helppo laskea - se löytyy funktion ja argumentin osamääränä: k = y/x.

Ja nyt, suoraa suhteellisuutta koskevan tiedon soveltamisesta, palataan takaisin sen tehtävään. Sen ominaisuuksia ovat mm.

sen määritelmäalue on kaikkien reaalilukujen (sekä sen osajoukkojen) joukko;

toiminto on pariton;

muuttujien muutos on suoraan verrannollinen koko lukuviivan pituudella.

Suora suhteellisuus ja sen kuvaaja

Suoran suhteellisuusfunktion kuvaaja on suora, joka leikkaa origon. Sen rakentamiseksi riittää, että merkitset vain yhden pisteen lisää. Ja yhdistä se ja koordinaattien origo suoralla viivalla.

Kuvaajan tapauksessa k on kulmakerroin. Jos kaltevuus on pienempi kuin nolla (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), kuvaaja ja x-akseli muodostavat terävän kulman ja funktio kasvaa.

Esimerkkejä ongelmista

Nyt ratkaistaan pari suhteellisuusongelmia

Aloitetaan jostain yksinkertaisesta.

Tehtävä 1: Kuvittele, että 5 kanaa muni 5 munaa 5 päivässä. Ja jos kanaa on 20, kuinka monta munaa ne munivat 20 päivässä?

Ratkaistaan toinen ongelma, joka on samanlainen kuin esimerkeissämme.

Ongelma 3: Kaksi autoa lähti samalle matkalle. Toinen kulki 70 km/h nopeudella ja kulki saman matkan 2 tunnissa, kun toinen kesti 7 tuntia. Etsi toisen auton nopeus.

Ja vielä pari esimerkkiä tehtävistä, joiden funktiot ovat suorassa suhteessa. Joskus ongelmat vaativat kertoimen k löytämisen.

Tehtävä 4: Kun funktiot y = - x/16 ja y = 5x/2, määritä niiden suhteellisuuskertoimet.

Ratkaisu: Kuten muistat, k = y/x. Tämä tarkoittaa, että ensimmäisen funktion kerroin on yhtä suuri kuin -1/16 ja toisen k = 5/2.

Saatat myös kohdata tehtävän, kuten Tehtävä 5: Kirjoita suora suhteellisuus kaavalla. Sen kuvaaja ja funktion y = -5x + 3 kuvaaja sijaitsevat rinnakkain.

Ratkaisu: Ehdossa meille annettu funktio on lineaarinen. Tiedämme, että suora suhteellisuus on lineaarisen funktion erikoistapaus. Tiedämme myös, että jos k funktion kertoimet ovat yhtä suuret, niiden kuvaajat ovat yhdensuuntaiset. Tämä tarkoittaa, että tarvitsee vain laskea tunnetun funktion kerroin ja asettaa suora suhteellisuus meille tutulla kaavalla: y = k *x. Kerroin k = -5, suora verrannollisuus: y = -5*x.

Johtopäätös

Jos tämä artikkeli oli hyödyllinen ja auttoi sinua ymmärtämään aihetta, kerro siitä meille kommenteissa. Jotta tiedämme, voisimmeko hyötyä sinulle.

blog.site, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, vaaditaan linkki alkuperäiseen lähteeseen.