Anna numero:
Kaikki luonnolliset luvut ovat jaollisia yksinkertainen Ja komposiitti. Ensimmäiset eroavat siinä, että ne voidaan jakaa vain itseensä ja yhteen. Alkulukuja on aika paljon. Esittelemme sinulle vain ensimmäisen niistä: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 jne.
Mutta yhdistelmäluku voidaan kirjoittaa useana alkulukuna kerrottuna yhteen.
Lause sanoo, että jos määritämme tietyn yhdistelmäluvun n, ja sen potentiaalinen alkujakaja on as r, niin jälkimmäisellä (ainakin yhdellä joukosta) voi olla seuraavat ominaisuudet: р 2 ≤ n.
Lisäksi 1:tä ei pidetä alku- eikä yhdistelmälukuna. Hän näyttää olevan omillaan.
Yhdistelmäluvun faktorointiprosessia kutsutaan faktorointi.
Kuinka voit kertoa yhdistelmäluvun? On olemassa useita tapoja:
- Pienten lukujen laskemiseen voit käyttää kertotaulukkoa.
- Jos haluat ottaa suuret luvut huomioon, käytä alkulukutaulukkoa.
Se toimii näin: oletetaan, että sinulla on nelinumeroinen luku. Etsi sen pienin jakaja taulukosta. Jaa numerosi tällä jakajalla - saat tietyn kolminumeroisen luvun. Käy nyt läpi taulukon numerot ja etsi sen jakaja kolminumeroinen luku. Ja niin edelleen, kunnes lopussa jää alkuluku, jota ei määritelmän mukaan voida kertoa. Kaikkien löytämiesi lukujen tulo on alkuperäisen luvun alkutekijät.
Voit kirjoittaa sen näin:
- Voit myös käyttää laskintamme laskeaksesi luvun alkutekijöiksi verkossa
Anna ohjelmalle minkä tahansa monimutkaisuuden yhdistelmäluku - se laskee sen helposti ja nopeasti yksinkertaisiksi tekijöiksi ja esittelee sinulle tuloksen. Ohjelman avulla voit testata itseäsi. Tai nopeuttaaksesi kotitehtäviä.
Tämä on paljon nopeampaa kuin lukujen läpikäyminen alkulukutaulukossa. Ja se on kätevämpää kuin laskea päässä.
blog.site, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, vaaditaan linkki alkuperäiseen lähteeseen.
Mitä factoring tarkoittaa? Miten tämä tehdään? Mitä voit oppia laskemalla luku alkutekijöiksi? Vastaukset näihin kysymyksiin on havainnollistettu erityisillä esimerkeillä.
Määritelmät:
Lukua, jolla on täsmälleen kaksi erilaista jakajaa, kutsutaan alkuluvuksi.
Lukua, jossa on enemmän kuin kaksi jakajaa, kutsutaan yhdistelmäksi.
Laajentaa luonnollinen luku kertoa tarkoittaa sen esittämistä luonnollisten lukujen tuotteena.
Luonnollisen luvun laskeminen alkutekijöihin tarkoittaa sen esittämistä alkulukujen tulona.
Huomautuksia:
- Alkuluvun laajentamisessa yksi tekijöistä yhtä suuri kuin yksi, ja toinen - itse tähän numeroon.
- Ei ole mitään järkeä puhua factoring-yhteisyydestä.
- Yhdistelmäluku voidaan laskea tekijöiksi, joista jokainen on eri kuin 1.
|
Kerrotaan luku 150. Esimerkiksi 150 on 15 kertaa 10. 15 on yhdistelmäluku. Se voidaan laskea alkutekijöiksi 5 ja 3. 10 on yhdistelmäluku. Se voidaan laskea alkutekijöiksi 5 ja 2. Kirjoittamalla niiden jaottelut alkutekijöihin 15:n ja 10:n sijaan, saimme luvun 150 hajotuksen. |
|
|
|
Luku 150 voidaan kertoa toisella tavalla. Esimerkiksi 150 on lukujen 5 ja 30 tulo. 5 on alkuluku. 30 on yhdistelmäluku. Sitä voidaan pitää 10:n ja 3:n tulona. 10 on yhdistelmäluku. Se voidaan laskea alkutekijöiksi 5 ja 2. Saimme 150:n kertoimen alkutekijöiksi eri tavalla. |
|
Huomaa, että ensimmäinen ja toinen laajennus ovat samat. Ne eroavat toisistaan vain tekijöiden järjestyksen mukaan. On tapana kirjoittaa tekijät nousevassa järjestyksessä. |
|
|
Jokainen yhdistelmäluku voidaan jakaa alkutekijöiksi ainutlaatuisella tavalla tekijöiden järjestyksen mukaan. |
|
Kun otat suuria lukuja alkutekijöihin, käytä sarakkeen merkintää:
 |
Pienin 216:lla jaollinen alkuluku on 2. Jaa 216 kahdella. Saamme 108. |
|
Tuloksena oleva luku 108 jaetaan kahdella. Tehdään jako. Tulos on 54. |
|
|
Kahdella jaollisuustestin mukaan luku 54 on jaollinen kahdella. Jakamisen jälkeen saamme 27. |
|
|
Numero 27 päättyy parittomaan numeroon 7. Se Ei jaollinen kahdella. Seuraava alkuluku on 3. Jaa 27 3:lla. Saamme 9. Pienin alkuluku Luku, jolla 9 jaetaan, on 3. Kolme on itse alkuluku, se on jaollinen itsellään ja yhdellä. Jaetaan 3 itsellämme. Lopulta saimme 1. |
|
- Luku on jaollinen vain niillä alkuluvuilla, jotka ovat osa sen hajotusta.
- Luku on jaollinen vain niihin yhdistelmälukuihin, joiden hajoaminen alkutekijöiksi on kokonaan sen sisällä.
Katsotaanpa esimerkkejä:
|
4900 on jaollinen alkuluvuilla 2, 5 ja 7 (ne sisältyvät luvun 4900 laajennukseen), mutta ei ole jaollinen esimerkiksi luvulla 13. |
|
|
11 550 75. Tämä johtuu siitä, että luvun 75 hajotus sisältyy kokonaan luvun 11550 hajotukseen. Jaon tulos on kertoimien 2, 7 ja 11 tulo. 11550 ei ole jaollinen 4:llä, koska neljän laajennuksessa on kaksi ylimääräistä. |
Laske luvun a jaon osamäärä luvulla b, jos nämä luvut jaetaan alkutekijöiksi seuraavasti: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b = 2∙2∙3∙3∙5∙19
|
Luvun b hajotus sisältyy kokonaan luvun a hajotukseen. |
|
|
Tulos, kun a jaetaan b:llä, on a:n laajennuksessa jäljellä olevien kolmen luvun tulo. Eli vastaus on: 30. |
Viitteet
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikka 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematiikka 6 luokka. - Kuntosali. 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana. - M.: Koulutus, 1989.
- Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Matematiikan kurssin tehtävät luokille 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematiikka 5-6. Käsikirja MEPhI-kirjekoulun kuudennen luokan opiskelijoille. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematiikka: Oppikirja-keskustelija luokille 5-6 lukio. - M.: Koulutus, Matematiikan opettajien kirjasto, 1989.
- Internet-portaali Matematika-na.ru ().
- Internet-portaali Math-portal.ru ().
Kotitehtävä
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikka 6. - M.: Mnemosyne, 2012. Nro 127, nro 129, nro 141.
- Muut tehtävät: nro 133, nro 144.
Mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan esittää alkujakajien tulona:
28 = 2 2 7
Tuloksena olevien yhtälöiden oikeat puolet kutsutaan ensisijainen tekijälaskenta numerot 15 ja 28.
Tietyn yhdistelmäluvun laskeminen alkutekijöihin tarkoittaa tämän luvun esittämistä sen alkutekijöiden tulona.
Hajoaminen annettu numero alkutekijöiden mukaan tehdään seuraavasti:
- Ensin sinun on valittava alkulukutaulukosta pienin alkuluku, joka jakaa annetun yhdistelmäluvun ilman jäännöstä, ja suoritettava jako.
- Seuraavaksi sinun on valittava uudelleen pienin alkuluku, jolla jo saatu osamäärä jaetaan ilman jäännöstä.
- Toista toimenpidettä toistetaan, kunnes osamäärässä saadaan yksi.
Jaetaan esimerkiksi luku 940 alkutekijöiksi. Etsitään pienin alkuluku, joka jakaa luvun 940. Tämä luku on 2:
Nyt valitaan pienin alkuluku, joka on jaollinen 470:llä. Tämä luku on jälleen 2:
Pienin 235:llä jaollinen alkuluku on 5:
Luku 47 on alkuluku, mikä tarkoittaa, että pienin alkuluku, joka voidaan jakaa 47:llä, on itse luku:
Siten saamme luvun 940 laskettuna alkutekijöihin:
940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47
Jos luvun hajottaminen alkutekijöiksi johti useisiin identtisiin tekijöihin, niin lyhyyden vuoksi ne voidaan kirjoittaa potenssiin:
940 = 2 2 5 47
Hajotus alkutekijöiksi on kätevintä kirjoittaa seuraavasti: kirjoitetaan ensin tämä yhdistelmäluku ja piirretään pystyviiva sen oikealle puolelle:
Rivin oikealle puolelle kirjoitetaan pienin alkujakaja, jolla annettu yhdistelmäluku jaetaan:
Suoritamme jaon ja kirjoitamme tuloksena saadun osamäärän osingon alle:
Osamäärän kanssa toimitaan samalla tavalla kuin annetulla yhdistelmäluvulla, eli valitaan pienin alkuluku, jolla se on jaollinen ilman jäännöstä, ja suoritetaan jako. Ja toistamme tätä, kunnes saamme yksikön osamäärässä:
Huomaa, että joskus voi olla melko vaikeaa laskea luku alkutekijöihin, koska tekijöitä saatamme kohdata suuri määrä, jota on vaikea heti määrittää, onko se yksinkertainen vai yhdistelmä. Ja jos se on yhdistelmä, sen pienintä alkujakajaa ei aina ole helppo löytää.
Yritetään esimerkiksi kertoa luku 5106 alkutekijöiksi:
Kun osamäärä 851 on saavutettu, on vaikea määrittää välittömästi sen pienintä jakajaa. Siirrymme alkulukutaulukkoon. Jos siinä on luku, joka asettaa meidät vaikeuksiin, niin se on jaollinen vain itsellään ja ykkösellä. Lukua 851 ei ole alkulukutaulukossa, mikä tarkoittaa, että se on yhdistetty. Jäljelle jää vain jakaa se alkuluvuiksi peräkkäisellä numeraatiolla: 3, 7, 11, 13, ... ja niin edelleen, kunnes löydämme sopivan alkujakajan. Raakalla voimalla huomaamme, että 851 on jaollinen luvulla 23.
Mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan jakaa alkutekijöiksi. Hajotusmenetelmiä voi olla useita. Kumpikin menetelmä tuottaa saman tuloksen.
Kuinka laskea luku alkutekijöiksi kätevimmällä tavalla? Katsotaanpa, miten tämä tehdään parhaiten tiettyjen esimerkkien avulla.
Esimerkkejä.
1400 on jaollinen kahdella. 2 on alkuluku, sitä ei tarvitse kertoa. Saamme 700. Jaamme sen 2:lla. Saamme 350. Jaamme myös 350 2:lla. Tuloksena oleva luku 175 voidaan jakaa viidellä. Tuloksena on 35 - jaamme sen 5:llä. Yhteensä on 7. Se voi olla vain jaettuna 7:llä. Saamme 1, jako yli.
Sama luku voidaan kertoa eri tavalla:
On kätevää jakaa 1400 10:llä. 10 ei ole alkuluku, joten se on laskettava alkutekijöihin: 10=2∙5. Tulos on 140. Jaamme sen jälleen luvulla 10=2∙5. Saamme 14. Jos 14 jaetaan 14:llä, niin se tulee myös hajottaa alkutekijöiden tuloksi: 14=2∙7.
Siten pääsimme jälleen samaan hajoamiseen kuin ensimmäisessä tapauksessa, mutta nopeammin.
Johtopäätös: kun lukua hajotetaan, sitä ei tarvitse jakaa vain alkutekijöihin. Jaetaan sillä mikä on kätevämpää, esimerkiksi 10:llä. Sinun tarvitsee vain muistaa hajottaa yhdistelmäjakajat yksinkertaisiksi tekijöiksi.
2) Kerro luku 1620 alkutekijöiksi.
Kätevin tapa jakaa luku 1620 10:llä. Koska 10 ei ole alkuluku, esitämme sen alkutekijöiden tulona: 10=2∙5. Saimme 162. On kätevää jakaa se kahdella. Tulos on 81. Luku 81 voidaan jakaa kolmella, mutta 9:llä se on kätevämpää. Koska 9 ei ole alkuluku, laajennamme sitä muodossa 9=3∙3. Saamme 9. Jaamme sen myös 9:llä ja laajennamme sen alkutekijöiden tuloksi.
Jokaisella luonnollisella luvulla yhtä lukuun ottamatta on kaksi tai useampi jakaja. Esimerkiksi luku 7 on jaollinen ilman jäännöstä vain luvuilla 1 ja 7, eli sillä on kaksi jakajaa. Ja numerolla 8 on jakajat 1, 2, 4, 8, eli jopa 4 jakajaa kerralla.
Mitä eroa on alkulukujen ja yhdistelmälukujen välillä?
Lukuja, joissa on enemmän kuin kaksi jakajaa, kutsutaan yhdistelmäluvuiksi. Lukuja, joissa on vain kaksi jakajaa: yksi ja itse luku, kutsutaan alkuluvuiksi.
Numerolla 1 on vain yksi jako, nimittäin itse numero. Yksi ei ole alkuluku eikä yhdistelmäluku.
- Esimerkiksi luku 7 on alkuluku ja luku 8 on yhdistelmä.
Ensimmäiset 10 alkulukua: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Luku 2 on ainoa parillinen alkuluku, kaikki muut alkuluvut ovat parittomia.
Luku 78 on yhdistelmä, koska 1:n ja itsensä lisäksi se on myös jaollinen kahdella. Jaettuna 2:lla saadaan 39. Eli 78 = 2*39. Tällaisissa tapauksissa he sanovat, että luku laskettiin kertoimilla 2 ja 39.
Mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan jakaa kahteen tekijään, joista jokainen on suurempi kuin 1. Tämä temppu ei toimi alkuluvun kanssa. Sellaisia asioita.
Lukujen laskeminen alkutekijöiksi
Kuten edellä todettiin, mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan jakaa kahteen tekijään. Otetaan esimerkiksi luku 210. Tämä luku voidaan jakaa kahdeksi tekijäksi 21 ja 10. Mutta luvut 21 ja 10 ovat myös yhdistettyjä, jaetaan ne kahdeksi tekijäksi. Saamme 10 = 2*5, 21=3*7. Ja tuloksena luku 210 jakaantui 4 tekijään: 2,3,5,7. Nämä luvut ovat jo alkulukuja, eikä niitä voi laajentaa. Eli otimme luvun 210 alkutekijöihin.
Kun yhdistelmäluvut lasketaan alkutekijöiksi, ne kirjoitetaan yleensä nousevassa järjestyksessä.
On muistettava, että mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan jakaa alkutekijöiksi ja ainutlaatuisella tavalla permutaatioon asti.
- Yleensä, kun luku jaetaan alkutekijöiksi, käytetään jaollisuuskriteerejä.
Otetaan luku 378 alkutekijöihin
Kirjoitamme numerot muistiin erottamalla ne pystyviivalla. Luku 378 on jaollinen kahdella, koska se päättyy 8:aan. Jaettuna saadaan luku 189. Numeron 189 numeroiden summa on jaollinen kolmella, mikä tarkoittaa, että itse luku 189 on jaollinen kolmella. Tulos on 63.
Luku 63 on myös jaollinen 3:lla jaollisuuden mukaan. Saamme 21, luku 21 voidaan jälleen jakaa kolmella, saamme 7. Seitsemän jaetaan vain itsestään, saamme yhden. Tämä täydentää jaon. Oikealla rivin jälkeen ovat alkutekijät, joihin luku 378 on jaettu.
378|2
189|3
63|3
21|3