Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden materiaalin käyttöönotosta.

Oppitunnin tavoite: Todista alueiden ominaisuus samanlaisia kolmioita ja osoittaa sen käytännön merkitystä ongelmien ratkaisemisessa.

Oppitunnin tavoitteet:

opetus – todistaa samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen ominaisuudet ja osoittaa sen käytännön merkitys tehtävien ratkaisussa;

kehittäminen - kehittää kykyä analysoida ja valita argumentteja ratkaistaessa ongelmaa, jonka ratkaisutapaa ei tunneta;

koulutus – kasvattaa kiinnostusta aihetta kohtaan sisällön kautta koulutusprosessi ja menestymistilanteen luominen, ryhmätyökyvyn kehittäminen.

Opiskelijalla on seuraavat tiedot:

Toimintasisällön yksikkö, joka opiskelijoiden on opittava:

Oppitunnin edistyminen.

1. Organisatorinen hetki.

2. Tietojen päivittäminen.

3. Työskentely ongelmatilanteen kanssa.

4. Oppitunnin yhteenveto ja tallennus kotitehtävät, heijastus.

Opetusmenetelmät: verbaalinen, visuaalinen, ongelmanhaku.

Koulutusmuodot: frontaalityö, miniryhmätyöskentely, yksilö- ja itsenäinen työskentely.

Tekniikat: tehtäväkohtaiset, tietotekniikka, osaamiseen perustuva lähestymistapa.

Laitteet:

tietokone, projektori esitysten näyttämiseen, interaktiivinen taulu, asiakirjakamera;

tietokoneesittely Microsoft PowerPointissa;

tukeva yhteenveto;

Oppitunnin edistyminen

1. Organisatorinen hetki.

Tänään oppitunnilla emme työskentele muistikirjoissa, vaan viitemuistiinpanoissa, jotka täytät koko oppitunnin jatkoa varten. Allekirjoita se. Oppitunnin arvosana koostuu kahdesta osasta: tukimuistiinpanoista ja aktiivisesta työskentelystä oppitunnilla.

2. Opiskelijoiden tiedon päivittäminen. Valmistautuminen aktiiviseen koulutus- ja kognitiiviseen toimintaan oppitunnin päävaiheessa.

Jatkamme aiheen "kolmioiden samankaltaisuus" tutkimista. Muistetaan siis, mitä opimme viimeisellä oppitunnilla.

Teoreettinen lämmittely. Testata. Viitemuistiinpanoissasi ensimmäinen tehtävä on kokeellinen. Vastaa kysymyksiin valitsemalla jokin ehdotetuista vastausvaihtoehdoista ja kirjoita vastauksesi tarvittaessa.

Opettaja: Mitä kutsutaan kahden segmentin suhteeksi?

Vastaus: Kahden segmentin kahden segmentin suhde on niiden pituuksien suhde.

Opettaja: Missä tapauksessa segmentit ovatAB Ja CDsuhteessa segmentteihinA 1 B 1 ja C 1 D 1

Vastaus: segmentit AB Ja CDsuhteessa segmentteihinA 1 B 1 ja C 1 D 1 jos

Omat vaihtoehdot. Hyvä. Älä unohda korjata ketään, joka on väärässä.

Opettaja: Määrittele samanlaiset kolmiot? Katso viitehuomautustasi. Sinulla on kolme vaihtoehtoa vastata tähän kysymykseen. Valitse oikea. Ympyröi se.

Joten ole hyvä, minkä vaihtoehdon valitsit_______

Vastaus: Kahta kolmiota kutsutaan samanlaisiksi, jos niiden kulmat ovat vastaavasti yhtä suuret ja yhden kolmion sivut ovat verrannollisia toisen kolmion sivuihin.

Hyvin tehty! Oikaiskaa joku, jolla on vika.

Opettaja: Mikä on kahden kolmion pinta-alojen suhde, joilla on samat kulmat?

Vastaus: Jos yhden kolmion kulma on yhtä suuri kuin toisen kolmion kulma, niin näiden kolmioiden pinta-alat liittyvät toisiinsa yhtäläisiä kulmia sulkevien sivujen tulona.

Ongelmien ratkaiseminen valmiiden piirustusten avulla.Seuraavaksi lämmittelymme tapahtuu ratkaisemalla ongelmia valmiiden piirustusten avulla. Näet nämä tehtävät myös viitemuistiinpanoissasi.

Heijastus. Selvitetään, mitkä tiedot ja taidot antoivat meille mahdollisuuden ratkaista nämä ongelmat. Mitä ratkaisumenetelmiä käytimme (vastausten kirjaaminen taululle).

Mahdollisia vastauksia:

Samankaltaisten kolmioiden määrittäminen;

Samankaltaisten kolmioiden määritelmän soveltaminen ongelmien ratkaisemiseen;

Lause kolmioiden pinta-alojen suhteesta, joilla on samat kulmat;

Ja nyt ehdotan ratkaisua useisiin ongelmiin, joilla on jotain yhteistä oppitunnin aiheen kanssa, mutta ne liittyvät enemmän maantieteeseen.

Menestyksen tilanne.

Ensimmäinen tehtävä on edessäsi. Työskentelemme itse tämän ongelman parissa. Ensimmäinen ratkaiseva henkilö näyttää ratkaisunsa taululla ja joku muu esittelee ratkaisuaan dokumenttikameran kautta, joten kirjoitamme kauniisti ja tarkasti.

Vastaus: Bermudan kolmion sivut ovat 2000 km, 1840 km, 2220 km. Rajan pituus on 6060 km.

Heijastus.

Mahdollinen vastaus: Samanlaisilla kolmioilla on samanlaiset sivut, jotka ovat verrannollisia.

Menestyksen tilanne.

Mittojen kanssa Bermudan kolmio keksimme sen. No, nyt selvitetään kukkapenkin mitat. Kääntämällä sen ympäri tukevia muistiinpanoja. Toinen tehtävä. Ratkaisemme tämän ongelman työskentelemällä pareittain. Tarkistamme samalla tavalla, mutta vain tuloksen esittää ensimmäisenä tehtävän suorittanut pari.

Vastaus: Kolmionmuotoisen kukkapenkin sivut ovat 10m ja 11m 20 cm.

Joten tarkastetaan se. Ovatko kaikki samaa mieltä? Kuka päätti toisin?

Heijastus.

Mitä toimintatapaa käytit tämän ongelman ratkaisemiseksi? Kirjoita se viitemuistiinpanoosi.

Mahdollinen vastaus:

samanlaisilla kolmioilla on samat vastaavat kulmat;

Kolmioiden, joilla on yhtäläiset kulmat, pinta-alat ovat yhtäläiset kulmat sisältävien sivujen tulo.

Epäonnistumisen tilanne.

5. Uuden materiaalin opiskelu.

Ratkaiseessaan kolmatta ongelmaa opiskelijat kohtaavat ongelman. He eivät pysty ratkaisemaan ongelmaa, koska heidän mielestään se ei riitä täysi kunto tehtäviä tai saada kohtuuton vastaus.

Opiskelijat eivät olleet kohdanneet tällaista ongelmaa aikaisemmin, joten ongelman ratkaiseminen epäonnistui.

Heijastus.

Mitä menetelmää yritit ratkaista?

Miksi et pystynyt ratkaisemaan viimeistä yhtälöä?

Opiskelijat: Emme voi löytää kolmion pinta-alaa, jos vain samankaltaisen kolmion pinta-ala ja samankaltaisuuskerroin tiedetään.

Siten, oppitunnimme tarkoitus Etsi kolmion pinta-ala, jos vain samankaltaisen kolmion pinta-ala ja samankaltaisuuskerroin tunnetaan.

Muotoillaan ongelma uudelleen geometriseksi kieleksi. Ratkaistaan se ja palataan sitten tähän ongelmaan.

Johtopäätös: Samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö.

No, nyt palataan ongelmaan nro 3 ja ratkaistaan se todistetun tosiasian perusteella.

7. Oppitunnin yhteenveto

Mitä uusia asioita opit tekemään tänään?

Ratkaise tehtävät, joissa yhden samankaltaisen kolmion samankaltaisuuskerroin ja pinta-ala tunnetaan.

Mikä geometrinen ominaisuus auttoi meitä tässä?

Samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö.

Kotitehtävät.

s. 58 s. 139 nro 546, 548

Luova tehtävä.

Selvitä, mikä on kahden samanlaisen kolmion (nro 547) kehän suhde

Hyvästi.

LUKU VIII.

KOKOJEN SUHTEELLISUUS. KUVIEN SAMANLAISUUS.

§ 92. SAMANLAISEN LUVUJEN ALUE SUHDE.

1. Neliöiden pinta-alojen suhde.

Harkitse kahden neliön pinta-alojen suhdetta. Jos merkitsemme yhden neliön sivua arvolla T, ja toinen puoli - läpi n, silloin alueet ovat vastaavasti yhtä suuret
T 2 ja n 2 (piirustus 379).

Merkitään ensimmäisen neliön pinta-ala S:llä ja toisen pinta-ala S:llä, saadaan: S / S" = m 2 / n 2, eli neliöiden pinta-alat ovat suhteessa niiden sivujen neliöiksi.

Tuloksena oleva kaava voidaan muuntaa seuraavasti: S / S" = ( m / n) 2 .

Tämä tarkoittaa, että voimme sanoa, että kahden neliön pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin niiden sivujen suhteen neliö.

Piirustuksessa 379 neliöiden sivujen suhde on 3, niiden pinta-alojen suhde on
3 2 = 9.

2. Kahden samanlaisen kolmion pinta-alojen suhde.

Anna /\ ABC /\ A"B"C" (piirustus 380). Kolmioiden samankaltaisuudesta seuraa, että
/ A= / A" / B= / B" ja / C = / C". Lisäksi AB / A"B" = BC / B"C" = AC / A"C".

Näissä kolmioissa piirretään korkeuksista B ja B" korkeudet ja merkitään niitä h Ja h". Ensimmäisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin AC h/ 2, ja toisen kolmion pinta-ala on A"C" h" / 2 .

Merkitään ensimmäisen kolmion pinta-ala S:llä ja toisen pinta-ala S":llä saadaan: S / S" = AC h/A"C" h" tai S/S" = AC/A"C" h / h"

Kolmioiden ABO ja A"B"O" samankaltaisuudesta (ne ovat samanlaisia, koska ne ovat suorakaiteen muotoisia, ja lisäksi niillä jokaisella on sama terävä kulma, nimittäin / A= / A") seuraavasti:
h / h"= AB / A"B" . Mutta AB / A"B" = AC / A"C". Siten, h / h"= AC / A"C". Korvaaminen kaavassa S / S" = AC / A"C" h / h" asenne h / h" yhtä suuri kuin se suhteessa AC / A"C", saamme:
S / S" = AC / A"C" AC / A"C" tai .

Niin, samankaltaisten kolmioiden pinta-alat liittyvät samankaltaisten sivujen neliöihin .

Tuloksena oleva kaava voidaan muuntaa seuraavasti: S / S" = (AC / A"C") 2.

Tämä tarkoittaa, että voimme sanoa, että kahden samanlaisen kolmion pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin niiden samankaltaisten sivujen suhteen neliö.

3. Samankaltaisten polygonien pinta-alojen suhde.

Olkoon ABCDE ja A"B"C"D"E samanlaisia polygoneja (kuva 381).

Se tiedetään /\ ABC /\ A"B"C"; /\ ACD /\ A"C"D" ja /\ ADE /\ A"D"E" (§90).
Lisäksi,

;

Koska näiden suhteiden toiset suhteet ovat yhtä suuret, mikä seuraa monikulmioiden samankaltaisuudesta, niin

Käyttämällä yhtäläisten suhteiden sarjan ominaisuutta saamme:

Tai

missä S ja S" ovat näiden samankaltaisten polygonien alueet.

Siten, Samankaltaisten monikulmioiden pinta-alat liittyvät samanlaisten sivujen neliöiksi.

Tuloksena oleva kaava voidaan muuntaa tähän muotoon: S / S" = (AB / A"B") 2

Harjoitukset.

1. Ensimmäisen neliön sivu on 2 kertaa suurempi kuin toisen neliön sivu (5 kertaa). Kuinka monta kertaa ensimmäisen neliön pinta-ala on suurempi kuin toisen neliön pinta-ala?

2. Ensimmäisen neliön sivu on 1/3 (0,1) toisen neliön sivusta. Mikä murto-osa ensimmäisen neliön pinta-alasta on toisen neliön pinta-ala?

3. Samankaltaisuuskerroin samanlaisissa polygoneissa on 4 (1 / 5; 0,4; 2,5). Mikä on niiden pinta-alojen suhde?

4. Samankaltaisten polygonien pinta-alojen suhde on 36 (100; 0,09). Mikä on näiden monikulmioiden samankaltaisten sivujen suhde?

opettaja:.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden materiaalin käyttöönotosta.

Oppitunnin tavoite: Todista samanlaisten kolmioiden pinta-alojen ominaisuus ja osoita sen käytännön merkitys tehtävien ratkaisussa.

Oppitunnin tavoitteet:

opetus – todistaa samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen ominaisuudet ja osoittaa sen käytännön merkitys tehtävien ratkaisussa; kehittäminen - kehittää kykyä analysoida ja valita argumentteja ratkaistaessa ongelmaa, jonka ratkaisutapaa ei tunneta; kasvatuksellinen - kasvattaa kiinnostusta aihetta kohtaan koulutusprosessin sisällön ja menestystilanteen luomisen kautta, kehittää ryhmätyökykyä.

Opiskelijalla on seuraavat tiedot:

1. Samankaltaisten kolmioiden määritelmä;

2. Samankaltaisten kolmioiden määritelmän soveltaminen tehtävien ratkaisussa;

3. Lause kolmioiden pinta-alojen suhteesta, joilla on samat kulmat;

Toimintasisällön yksikkö, joka opiskelijoiden on opittava:

Oppitunnin edistyminen.

1. Organisatorinen hetki.

2. Tietojen päivittäminen.

3. Työskentely ongelmatilanteen kanssa.

4. Yhteenveto oppitunnista ja kotitehtävien kirjaaminen, reflektointi.

Opetusmenetelmät: verbaalinen, visuaalinen, ongelmanhaku.

Koulutusmuodot: etutyötä, työskentelyä miniryhmässä, yksilöllistä ja itsenäistä työskentelyä.

Tekniikat: tehtävälähtöisyys, tietotekniikka, osaamislähtöisyys.

Laitteet:

tietokone, projektori esitysten esittelyyn, interaktiivinen taulu, asiakirjakamera; tietokoneesittely Microsoft PowerPointissa; tukeva yhteenveto;