on hulktahukas, mille moodustavad püramiidi alus ja sellega paralleelne lõik. Võime öelda, et kärbitud püramiid on püramiid, mille tipp on ära lõigatud. Sellel joonisel on palju ainulaadseid omadusi:
- Püramiidi külgmised pinnad on trapetsikujulised;
- Korrapärase kärbitud püramiidi külgmised servad on ühepikkused ja aluse suhtes sama nurga all kaldu;
- Alused on sarnased hulknurgad;
- Tavalises kärbitud püramiidis on näod identsed võrdhaarsed trapetsid, mille pindala on võrdne. Samuti on need ühe nurga all aluse suhtes kaldu.
Kärbitud püramiidi külgpinna pindala valem on selle külgede pindalade summa: 
Kuna kärbitud püramiidi küljed on trapetsikujulised, peate parameetrite arvutamiseks kasutama valemit trapetsikujuline ala. Tavalise kärbitud püramiidi puhul saate pindala arvutamiseks kasutada teistsugust valemit. Kuna selle kõik küljed, tahud ja nurgad aluses on võrdsed, on võimalik rakendada aluse ja apoteemi perimeetrit ning tuletada pindala ka aluse nurga kaudu.
Kui tavalises tüvipüramiidis on tingimuste kohaselt antud apoteem (külje kõrgus) ja aluse külgede pikkused, siis saab pindala arvutada ümbermõõtude summa poolkorrutise kaudu. alused ja apoteem:
Vaatame kärbitud püramiidi külgpinna arvutamise näidet.
Antud on korrapärane viisnurkne püramiid. Apoteem l= 5 cm, suure aluse serva pikkus on a= 6 cm ja serv on väiksemal alusel b= 4 cm Arvutage kärbitud püramiidi pindala.
Esiteks leiame aluste perimeetrid. Kuna meile on antud viisnurkne püramiid, saame aru, et alused on viisnurgad. See tähendab, et alustel on viie identse küljega joonis. Leiame suurema aluse ümbermõõdu:
Samamoodi leiame väiksema aluse ümbermõõdu:
Nüüd saame arvutada tavalise kärbitud püramiidi pindala. Asendage andmed valemiga:
Seega arvutasime korrapärase kärbitud püramiidi pindala läbi perimeetrite ja apoteemi.
Teine võimalus külgpinna arvutamiseks tavaline püramiid, see on valem läbi aluse nurkade ja just nende aluste pindala.
Vaatame arvutuse näidet. Pidage meeles, et see valem kehtib ainult tavalise kärbitud püramiidi kohta.
Olgu antud korrapärane nelinurkne püramiid. Alumise aluse serv on a = 6 cm ja ülemise aluse serv on b = 4 cm. Dihedraalnurk põhjas on β = 60°. Leidke tavalise kärbitud püramiidi külgpindala.
Esiteks arvutame välja aluste pindala. Kuna püramiid on korrapärane, on kõik aluste servad üksteisega võrdsed. Arvestades, et alus on nelinurk, saame aru, et see on vajalik arvutamiseks väljaku pindala. See on laiuse ja pikkuse korrutis, kuid ruudus on need väärtused samad. Leiame suurema aluse pindala: 
Nüüd kasutame leitud väärtusi külgpinna arvutamiseks. 
Teades mõnda lihtsat valemit, arvutasime erinevate väärtuste abil hõlpsalt välja kärbitud püramiidi külgmise trapetsi pindala.
Püramiid. Kärbitud püramiid
Püramiid on hulktahukas, mille üks tahk on hulknurk ( alus ) ja kõik teised tahud on kolmnurgad, millel on ühine tipp ( külgmised näod ) (joonis 15). Püramiidi nimetatakse õige , kui selle alus on korrapärane hulknurk ja püramiidi tipp on projitseeritud aluse keskmesse (joonis 16). Nimetatakse kolmnurkpüramiidi, mille kõik servad on võrdsed tetraeeder .
Külgmised ribid püramiidi külgpinna külg, mis ei kuulu alusele Kõrgus püramiid on kaugus selle tipust aluse tasapinnani. Tavalise püramiidi kõik külgmised servad on üksteisega võrdsed, kõik külgpinnad on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad. Hariliku püramiidi tipust tõmmatud külgpinna kõrgust nimetatakse apoteem . Diagonaalne lõige nimetatakse püramiidi lõiguks tasapinnaga, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku.
Külgmine pindala püramiid on kõigi külgpindade pindalade summa. Piirkond täispind nimetatakse kõigi külgpindade ja aluse pindalade summaks.
Teoreemid
1. Kui püramiidis on kõik külgmised servad aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse püramiidi tipp aluse lähedale piiritletud ringi keskmesse.
2. Kui püramiidis on kõik külgmised servad võrdse pikkusega, siis projitseeritakse püramiidi tipp aluse lähedale piiritletud ringi keskmesse.
3. Kui püramiidi kõik tahud on aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse püramiidi tipp selle alusele kirjutatud ringi keskmesse.
Suvalise püramiidi ruumala arvutamiseks on õige valem:
Kus V- maht;
S alus– baaspind;
H- püramiidi kõrgus.
Tavalise püramiidi puhul on õiged järgmised valemid:
Kus lk– baasi perimeeter;
h a– apoteem;
H- kõrgus;
S täis
S pool
S alus– baaspind;
V– tavalise püramiidi ruumala.
Kärbitud püramiid nimetatakse püramiidi osaks, mis jääb aluse ja püramiidi põhjaga paralleelse lõiketasandi vahele (joon. 17). Tavaline kärbitud püramiid nimetatakse korrapärase püramiidi osaks, mis jääb aluse ja püramiidi põhjaga paralleelse lõiketasandi vahele.
Põhjused kärbitud püramiid – sarnased hulknurgad. Külgmised näod - trapetsid. Kõrgus kärbitud püramiidi on selle aluste vaheline kaugus. Diagonaal kärbitud püramiid on segment, mis ühendab selle tippe, mis ei asu samal pinnal. Diagonaalne lõige on kärbitud püramiidi läbilõige tasapinnast, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku.
Kärbitud püramiidi puhul kehtivad järgmised valemid:
(4)
Kus S 1 , S 2 – ülemise ja alumise aluse alad;
S täis– kogupindala;
S pool– külgpindala;
H- kõrgus;
V– kärbitud püramiidi ruumala.
Tavalise kärbitud püramiidi puhul on valem õige:
Kus lk 1 , lk 2 – aluste perimeetrid;
h a– tavalise kärbitud püramiidi apoteem.
Näide 1. Tavalise kolmnurkse püramiidi puhul on kahetahuline nurk põhjas 60º. Leidke külgserva kaldenurga puutuja aluse tasapinnaga.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 18).
 |
Püramiid on korrapärane, mis tähendab, et selle põhjas on võrdkülgne kolmnurk ja kõik külgpinnad on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad. Dihedraalne nurk aluses - see on püramiidi külgpinna kaldenurk aluse tasapinna suhtes. Lineaarne nurk tekib nurk a kahe risti vahel: jne. Püramiidi tipp projitseeritakse kolmnurga keskpunkti (ümberringjoone keskpunkt ja kolmnurga sisse kirjutatud ringjoon ABC). Külgmise serva kaldenurk (näiteks S.B.) on nurk serva enda ja selle projektsiooni vahel aluse tasapinnale. Ribi jaoks S.B. sellest nurgast saab nurk SBD. Puutuja leidmiseks peate teadma jalgu NII Ja O.B.. Laske segmendi pikkus BD võrdub 3 A. Punkt KOHTA segment BD on jagatud osadeks: ja Alates leiame NII: 
Siit leiame: 
Vastus:
Näide 2. Leidke tavalise kärbitud nelinurkse püramiidi ruumala, kui selle aluste diagonaalid on cm ja cm ning kõrgus on 4 cm.
Lahendus. Kärbitud püramiidi ruumala leidmiseks kasutame valemit (4). Aluste pindala leidmiseks peate leidma aluse ruutude küljed, teades nende diagonaale. Aluste küljed on vastavalt 2 cm ja 8 cm See tähendab aluste pindalasid ja asendades kõik andmed valemisse, arvutame kärbitud püramiidi ruumala:
Vastus: 112 cm 3.
Näide 3. Leidke tavalise kolmnurkse tüvipüramiidi külgpinna pindala, mille aluste küljed on 10 cm ja 4 cm ning püramiidi kõrgus on 2 cm.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 19).
Selle püramiidi külgkülg on võrdhaarne trapets. Trapetsi pindala arvutamiseks peate teadma alust ja kõrgust. Alused on antud seisukorra järgi, teadmata jääb vaid kõrgus. Me leiame ta, kust A 1 E punktist risti A 1 alumise aluse tasapinnal, A 1 D– risti alates A 1 per AC. A 1 E= 2 cm, kuna see on püramiidi kõrgus. Et leida DE Teeme lisajoonise, mis näitab pealtvaadet (joon. 20). Punkt KOHTA– ülemise ja alumise aluse tsentrite projektsioon. kuna (vt joon. 20) ja Teisest küljest OK– ringi sisse kirjutatud raadius ja 
OM– ringi sisse kirjutatud raadius:
MK = DE.
Pythagorase teoreemi järgi alates
Külgpind: 
Vastus:
Näide 4. Püramiidi põhjas asub võrdhaarne trapets, mille alused A Ja b (a> b). Iga külgpind moodustab nurga, mis on võrdne püramiidi aluse tasapinnaga j. Leidke püramiidi kogupindala.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 21). Püramiidi kogupindala SABCD võrdne trapetsi pindala ja pindala summaga ABCD.
Kasutame väidet, et kui püramiidi kõik tahud on aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse tipp alusesse kirjutatud ringi keskmesse. Punkt KOHTA– tipuprojektsioon S püramiidi põhjas. Kolmnurk SOD on kolmnurga ortogonaalprojektsioon CSD aluse tasapinnale. Ortogonaalprojektsiooni ala teoreemi järgi lame figuur saame:
Samamoodi tähendab see 
Seega taandus probleem trapetsi pindala leidmisele ABCD. Joonistame trapetsi ABCD eraldi (joonis 22). Punkt KOHTA– trapetsi sisse kirjutatud ringi keskpunkt.
Kuna trapetsi saab kirjutada ringi, siis või Pythagorase teoreemist saame
Püramiidiks nimetatakse hulktahukat, mille üks tahkudest on hulknurk ja kõik teised tahud on ühise tipuga kolmnurgad.
Neid kolmnurki, mis moodustavad püramiidi, nimetatakse külgmised näod, ja ülejäänud hulknurk on alusel püramiidid.
Püramiidi põhjas asub geomeetriline kujund– n-gon. Sel juhul nimetatakse ka püramiidi n-süsinik.
Nimetatakse kolmnurkpüramiidi, mille kõik servad on võrdsed tetraeeder.
Püramiidi servi, mis ei kuulu alusele, nimetatakse külgmine, ja nende ühine punkt on tipp püramiidid. Püramiidi teisi servi nimetatakse tavaliselt aluse pooled.
Püramiidi nimetatakse õige, kui selle põhjas on korrapärane hulknurk ja kõik külgmised servad on üksteisega võrdsed.
Kaugust püramiidi tipust aluse tasapinnani nimetatakse kõrgus püramiidid. Võime öelda, et püramiidi kõrgus on põhjaga risti olev segment, mille otsad on püramiidi tipus ja aluse tasapinnal.
Iga püramiidi puhul kehtivad järgmised valemid:
1) S täis = S pool + S põhi, Kus
S total – püramiidi kogupindala;
S pool – külgpinna pindala, s.o. püramiidi kõigi külgpindade pindalade summa;
S main – püramiidi aluse pindala.
2) V = 1/3 S alus N, Kus
V – püramiidi ruumala;
H – püramiidi kõrgus.
Sest tavaline püramiid toimub:
S pool = 1/2 P peamist h, Kus
P main – püramiidi aluse ümbermõõt;
h on apoteemi pikkus, st püramiidi tipust alla lastud külgpinna kõrgus.
Püramiidi kahe tasandi - aluse tasapinna ja alusega paralleelse lõiketasandi - vahele jäävat osa nimetatakse nn. kärbitud püramiid.
Nimetatakse püramiidi alust ja püramiidi läbilõiget paralleeltasandil põhjustel kärbitud püramiid. Ülejäänud nägusid nimetatakse külgmine. Aluste tasandite vahelist kaugust nimetatakse kõrgus kärbitud püramiid. Nimetatakse servi, mis ei kuulu aluste hulka külgmine.
Lisaks kärbipüramiidi alus sarnased n-gonid. Kui kärbitud püramiidi alused on korrapärased hulknurgad ja kõik külgmised servad on üksteisega võrdsed, siis sellist kärbitud püramiidi nimetatakse õige.
Sest meelevaldne kärbitud püramiid kehtivad järgmised valemid:
1) S täis = S pool + S 1 + S 2, Kus
S total – kogupindala;
S pool – külgpinna pindala, s.o. kärbitud püramiidi kõigi külgpindade pindalade summa, mis on trapetsikujulised;
S 1, S 2 – aluspinnad;
2) V = 1/3 (S 1 + S 2 + √ (S 1 · S 2))H, Kus
V – tüvipüramiidi ruumala;
H – kärbitud püramiidi kõrgus.
Sest tavaline kärbitud püramiid meil on ka:
S-külg = 1/2 (P 1 + P 2) h, Kus
P 1, P 2 – aluste perimeetrid;
h – apoteem (külgpinna kõrgus, mis on trapetsikujuline).
Vaatleme mitmeid kärbitud püramiidiga seotud probleeme.
Ülesanne 1.
Kolmnurkses tüvipüramiidis, mille kõrgus on 10, on ühe aluse küljed 27, 29 ja 52. Määrake tüvipüramiidi ruumala, kui teise aluse ümbermõõt on 72.
Lahendus.
Vaatleme joonisel näidatud kärbitud püramiidi ABCA 1 B 1 C 1 Joonis 1.
1. Kärbitud püramiidi ruumala saab leida valemi abil
V = 1/3H · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)), kus S 1 on ühe aluse pindala, saab leida Heroni valemi abil
S = √(p(p – a)(p – b)(p – c)),
sest Ülesanne annab kolmnurga kolme külje pikkused.
Meil on: p 1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54.
S 1 = √(54 (54 – 27) (54 – 29) (54 – 52)) = √ (54 27 25 2) = 270.
2. Püramiid on kärbitud, mis tähendab, et alustel asuvad sarnased hulknurgad. Meie puhul on kolmnurk ABC sarnane kolmnurgaga A 1 B 1 C 1. Lisaks võib sarnasuskoefitsiendi leida vaadeldavate kolmnurkade ümbermõõtude suhtena ja nende pindalade suhe on võrdne sarnasuskoefitsiendi ruuduga. Seega on meil:
S 1 / S 2 = (P 1) 2 / (P 2) 2 = 108 2 / 72 2 = 9/4. Seega S 2 = 4S 1 /9 = 4 270/9 = 120.
Niisiis, V = 1/3 10(270 + 120 + √(270 120)) = 1900.
Vastus: 1900.
2. ülesanne.
Kolmnurkses tüvipüramiidis tõmmatakse tasapind läbi ülemise aluse külje, mis on paralleelne vastaskülje servaga. Millises vahekorras jagatakse kärbitud püramiidi ruumala, kui aluste vastavad küljed on vahekorras 1:2?
Lahendus.
Vaatleme ABCA 1 B 1 C 1 - kärbitud püramiidi, mis on näidatud joonisel riis. 2.
Kuna aluste küljed on vahekorras 1:2, siis aluste pindalad on vahekorras 1:4 (kolmnurk ABC on sarnane kolmnurgaga A 1 B 1 C 1).
Siis on kärbitud püramiidi maht:
V = 1/3 h · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)) = 1/3 h · (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 · h · S 2, kus S 2 – ülemise aluse pindala, h – kõrgus.
Kuid prisma ADEA 1 B 1 C 1 ruumala on V 1 = S 2 h ja seetõttu
V 2 = V – V 1 = 7/3 · h · S 2 - h · S 2 = 4/3 · h · S 2.
Niisiis, V 2: V 1 = 3: 4.
Vastus: 3:4.
3. ülesanne.
Korrapärase nelinurkse tüvipüramiidi aluste küljed on võrdsed 2 ja 1 ning kõrgus on 3. Läbi püramiidi diagonaalide lõikepunkti tõmmatakse püramiidi alustega paralleelne tasapind, mis jagab püramiidi. kaheks osaks. Leidke nende kõigi maht.
Lahendus.
Vaatleme joonisel näidatud kärbitud püramiidi ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 riis. 3.
Tähistame O 1 O 2 = x, siis OO₂ = O 1 O – O 1 O 2 = 3 – x.
Vaatleme kolmnurka B 1 O 2 D 1 ja kolmnurka BO 2 D:
nurk B 1 O 2 D 1 võrdub nurgaga BO 2 D vertikaalsena;
nurk BDO 2 võrdub nurgaga D 1 B 1 O 2 ja nurk O 2 ВD on võrdne nurgaga B 1 D 1 O 2, mis asetseb risti punktis B 1 D 1 || BD ja sekantsid vastavalt B₁D ja BD₁.
Seetõttu on kolmnurk B 1 O 2 D 1 sarnane kolmnurgaga BO 2 D ja külgede suhe on:
В1D 1 /ВD = О 1 О 2 /ОО 2 või 1/2 = x/(x – 3), kust x = 1.
Vaatleme kolmnurka B 1 D 1 B ja kolmnurka LO 2 B: nurk B on ühine, samuti on punktis B 1 D 1 üks ühepoolsete nurkade paar || LM, mis tähendab, et kolmnurk B 1 D 1 B on sarnane kolmnurgaga LO 2 B, millest B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, st.
LO 2 = 2/3 · B 1 D 1 , LN = 4/3 · B 1 D 1 .
Siis S KLMN = 16/9 · S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.
Niisiis, V 1 = 1/3 · 2 (4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.
V 2 = 1/3 · 1 · (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.
Vastus: 152/27; 37/27.
blog.site, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vaja linki algallikale.
- 09.10.2014
Joonisel kujutatud eelvõimendi on mõeldud kasutamiseks 4 tüüpi heliallikatega, näiteks mikrofon, CD-mängija, raadio jne. Sellisel juhul on eelvõimendil üks sisend, millega saab muuta tundlikkust 50 mV-lt 500-le. mV. võimendi väljundpinge 1000mV. Ühendamine erinevatest allikatest lüliti SA1 vahetamisel saame alati signaali ...
- 20.09.2014
Toiteallikas on ette nähtud koormusele 15…20 W. Allikas on valmistatud ühetsüklilise impulss-kõrgsagedusmuunduri ahela järgi. Sagedusel 20…40 kHz töötava iseostsillaatori kokkupanemiseks kasutatakse transistorit. Sagedust reguleeritakse mahtuvusega C5. Elemendid VD5, VD6 ja C6 moodustavad ostsillaatori käivitusahela. Sillaalaldi järgses sekundaarses vooluringis on mikroskeemil tavaline lineaarne stabilisaator, mis võimaldab teil ...
- 28.09.2014
Joonisel on K174XA11 mikroskeemil põhinev generaator, mille sagedust juhitakse pingega. Muutes mahtuvust C1 560-lt 4700 pF-le, on võimalik saada lai sagedusvahemik, samas kui sagedust reguleeritakse takistuse R4 muutmisega. Näiteks sai autor teada, et C1 = 560pF korral saab generaatori sagedust R4 abil muuta 600Hz-lt 200kHz-le, ...
- 03.10.2014
Seade on ette nähtud võimsa ULF-i toiteks, see on mõeldud väljundpingele ±27V ja koormusele kuni 3A mõlemale käele. Toiteallikas on bipolaarne, valmistatud komposiittransistoridel KT825-KT827. Stabilisaatori mõlemad õlad on tehtud sama skeemi järgi, kuid teises õlas (ei ole näidatud) muudetakse kondensaatorite polaarsust ja kasutatakse erinevat tüüpi transistore...