Selle artikli teema on silindri pindala arvutamine. Igas matemaatilises ülesandes peate alustama andmete sisestamisest, määrama, mis on teada ja millega edaspidi opereerida, ning alles seejärel asuma otse arvutuse juurde.
See mahuline keha on silindriline geomeetriline kujund, mis on ülevalt ja alt piiratud kahe paralleelse tasapinnaga. Kui rakendate veidi kujutlusvõimet, märkate, et geomeetriline keha moodustatakse ristküliku pööramisel ümber telje, mille üks külg on telg.
Sellest järeldub, et silindri ülal ja all kirjeldatud kõver on ring, mille põhinäitaja on raadius või läbimõõt.
Silindri pindala - veebikalkulaator
See funktsioon lihtsustab lõpuks arvutusprotsessi ja see kõik taandub joonise aluse kõrguse ja raadiuse (läbimõõdu) määratud väärtuste automaatsele asendamisele. Ainus asi, mida nõutakse, on andmete täpne määramine ja numbrite sisestamisel mitte vigade tegemine.
Silindri külje pindala
Kõigepealt peate ette kujutama, kuidas skaneerimine kahemõõtmelises ruumis välja näeb.
See pole midagi muud kui ristkülik, mille üks külg on võrdne ümbermõõduga. Selle valem on tuntud juba ammusest ajast - 2π*r, Kus r- ringi raadius. Ristküliku teine külg on võrdne kõrgusega h. Otsitava leidmine ei ole keeruline.
Spool= 2π *r*h,
kus on number π = 3,14.
Silindri kogupindala
Silindri kogupindala leidmiseks peate kasutama saadud pindala S pool lisage kahe ringi pindalad, silindri ülemine ja alumine osa, mis arvutatakse valemi abil S o =2π * r 2 .
Lõplik valem näeb välja selline:
Skorrus= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Silindri pindala - valem läbi läbimõõdu
Arvutuste hõlbustamiseks on mõnikord vaja teha arvutusi läbi läbimõõdu. Näiteks on teadaoleva läbimõõduga õõnestoru tükk.
Ilma tarbetute arvutustega tülitamata on meil valmis valem. Appi tuleb 5. klassi algebra.
Ssugu = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
Selle asemel r V täielik valem vaja sisestada väärtus r =d/2.
Näited silindri pindala arvutamiseks
Teadmistega relvastatud, alustame harjutamist.
Näide 1. On vaja arvutada kärbitud torutüki, see tähendab silindri, pindala.
Meil on r = 24 mm, h = 100 mm. Peate kasutama valemit läbi raadiuse:
S-korrus = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Teisendame tavalisele m2-le ja saame 0,01868928, ligikaudu 0,02 m2.
Näide 2. On vaja välja selgitada asbestahju toru sisepinna pindala, mille seinad on vooderdatud tulekindlate tellistega.
Andmed on järgmised: läbimõõt 0,2 m; kõrgus 2 m Kasutame läbimõõdu valemit:
S korrus = 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.
Näide 3. Kuidas teada saada, kui palju materjali on vaja koti õmblemiseks, r = 1 m ja 1 m kõrge.
Üks hetk on valem:
S-külg = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.
Järeldus
Artikli lõpus tekkis küsimus: kas kõik need arvutused ja ühe väärtuse teisendamine teiseks on tõesti vajalikud? Miks seda kõike vaja on ja mis kõige tähtsam, kellele? Kuid ärge jätke tähelepanuta ja unustage lihtsad valemid keskkoolist.
Maailm on seisnud ja jääb toetuma elementaarsetele teadmistele, sealhulgas matemaatikale. Ja mis tahes olulise tööga alustades ei tee kunagi paha mõte nende arvutuste mälu värskendada, rakendades neid suurepäraselt praktikas. Täpsus on kuningate viisakus.
Teaduse nimetus "geomeetria" on tõlgitud kui "maa mõõtmine". See sai alguse esimeste iidsete maakorraldajate jõupingutustest. Ja see oli nii: püha Niiluse üleujutuste ajal uhtusid veejoad mõnikord põllumeeste kruntide piire ja uued piirid ei pruugi vanade piiridega kokku langeda. Maksud maksid talupojad vaarao riigikassasse proportsionaalselt maaeraldise suurusega. Uutes piirides olevate põllumaade pindalade mõõtmisse pärast leket kaasati spetsiaalsed inimesed. Nende tegevuse tulemusena tekkis uus teadus, mis töötati välja aastal Vana-Kreeka. Seal sai see oma nime ja omandas praktiliselt moodne välimus. Hiljem sai sellest terminist lame- ja teaduse rahvusvaheline nimetus mahulised arvud Oh.
Planimeetria on uuringuga tegelev geomeetria haru lamedad figuurid. Teine teadusharu on stereomeetria, mis uurib ruumiliste (mahuliste) kujundite omadusi. Sellised arvud hõlmavad käesolevas artiklis kirjeldatut - silindrit.
Näited silindriliste esemete olemasolust igapäevaelu palju. Peaaegu kõik pöörlevad osad - võllid, puksid, tihvtid, teljed jne - on silindrilise (palju harvem - koonilise) kujuga. Silindrit kasutatakse laialdaselt ka ehituses: tornid, tugisambad, dekoratiivsambad. Ja ka nõud, teatud tüüpi pakendid, erineva läbimõõduga torud. Ja lõpuks - kuulsad mütsid, millest on pikka aega saanud meeste elegantsi sümbol. Loetelu jätkub ja jätkub.
Silindri kui geomeetrilise kujundi definitsioon
Silindriks (ringsilindriks) nimetatakse tavaliselt kujundit, mis koosneb kahest ringist, mis soovi korral kombineeritakse paralleeltõlke abil. Need ringid on silindri alused. Kuid vastavaid punkte ühendavaid jooni (sirgesegmente) nimetatakse generaatoriteks.
Oluline on, et silindri põhjad oleksid alati võrdsed (kui see tingimus ei ole täidetud, siis on meil kärbikoonus, midagi muud, aga mitte silinder) ja on paralleelsetes tasapindades. Ringide vastavaid punkte ühendavad segmendid on paralleelsed ja võrdsed.
Lõpmatu arvu moodustavate elementide kogum pole midagi muud kui silindri külgpind - antud geomeetrilise kujundi üks elemente. Selle teine oluline komponent on eespool käsitletud ringid. Neid nimetatakse alusteks.
Silindrite tüübid
Lihtsaim ja levinuim silindrite tüüp on ringikujuline. Selle moodustavad kaks korrapärast ringi, mis toimivad alustena. Kuid nende asemel võivad olla teised arvud.
Silindrite alused võivad moodustada (lisaks ringidele) ellipse ja muid suletud kujundeid. Kuid silinder ei pruugi tingimata olla suletud kujuga. Näiteks võib silindri alus olla parabool, hüperbool või mõni muu avatud funktsioon. Selline silinder on avatud või kasutusele võetud.
Vastavalt aluseid moodustavate silindrite kaldenurgale võivad need olla sirged või kaldu. Sirge silindri puhul on generaatorid aluse tasapinnaga rangelt risti. Kui see nurk erineb 90°-st, on silinder kaldu.
Mis on revolutsiooni pind
Sirge ringikujuline silinder on kahtlemata kõige levinum inseneritöös kasutatav pöörlemispind. Mõnikord kasutatakse tehnilistel põhjustel koonus-, sfääri- ja mõnda muud tüüpi pindu, kuid 99% kõigist pöörlevatest võllidest, telgedest jne. on valmistatud silindrite kujul. Selleks, et paremini mõista, mis on pöördepind, võime kaaluda, kuidas silinder ise moodustub.
Oletame, et on olemas teatud sirgjoon a, mis asub vertikaalselt. ABCD on ristkülik, mille üks külgedest (lõik AB) asub sirgel a. Kui pöörame ristkülikut ümber sirgjoone, nagu on näidatud joonisel, on selle pöörlemise ajal hõivatav ruumala meie pöörde keha - parempoolne ringsilinder kõrgusega H = AB = DC ja raadiusega R = AD = BC.
IN antud juhul, joonise - ristküliku - pöörlemise tulemusena saadakse silinder. Kolmnurka pöörates saab koonuse, poolringi pöörates - palli jne.
Silindri pindala
Tavalise parempoolse ringsilindri pindala arvutamiseks on vaja välja arvutada aluste ja külgpindade pindala.
Kõigepealt vaatame, kuidas arvutatakse külgpindala. See on silindri ümbermõõdu ja silindri kõrguse korrutis. Ümbermõõt on omakorda võrdne universaalarvu kahekordse korrutisega P ringi raadiuse järgi.
Ringi pindala on teadaolevalt võrdne tootega P ruutmeetri raadiuse kohta. Niisiis, lisades külgpinna määramise pindala valemid koos aluse pindala topeltavaldisega (neid on kaks) ja tehes lihtsaid algebralisi teisendusi, saame pinna määramise lõpliku avaldise. silindri pindala.
Figuuri mahu määramine
Silindri maht määratakse standardskeemi järgi: aluse pindala korrutatakse kõrgusega.
Seega näeb lõplik valem välja järgmine: soovitud väärtus määratakse keha kõrguse korrutisena universaalarvuga P ja aluse raadiuse ruudu järgi.
Peab ütlema, et saadud valem on rakendatav kõige ootamatumate probleemide lahendamiseks. Samamoodi nagu näiteks silindri maht, määratakse elektrijuhtmete maht. See võib olla vajalik juhtmete massi arvutamiseks.
Ainus erinevus valemis on see, et ühe silindri raadiuse asemel on juhtmestiku läbimõõt jagatud pooleks ja avaldises on juhtmes olevate keermete arv N. Samuti kasutatakse kõrguse asemel traadi pikkust. Sel viisil ei arvutata "silindri" mahtu mitte ainult ühe, vaid punutises olevate juhtmete arvu järgi.
Selliseid arvutusi on praktikas sageli vaja. Lõppude lõpuks on märkimisväärne osa veemahutitest valmistatud toru kujul. Ja sageli on vaja isegi majapidamises silindri mahtu arvutada.
Kuid nagu juba mainitud, võib silindri kuju olla erinev. Ja mõnel juhul on vaja arvutada, milline on kaldsilindri maht.
Erinevus seisneb selles, et aluse pindala ei korrutata generatriksi pikkusega, nagu sirge silindri puhul, vaid tasapindade vahelise kaugusega - nende vahele konstrueeritud risti segmendiga.
Nagu jooniselt näha, on selline segment võrdne generatriksi pikkuse ja generatriksi tasapinna kaldenurga siinuse korrutisega.
Kuidas ehitada silindriarendust
Mõnel juhul on vaja silindririist välja lõigata. Alloleval joonisel on toodud reeglid, mille järgi valmistatakse toorik etteantud kõrguse ja läbimõõduga silindri valmistamiseks.
Pange tähele, et joonis on näidatud ilma õmblusteta.
Kaldsilindri erinevused
Kujutagem ette teatud sirget silindrit, mis on ühelt poolt piiratud generaatoritega risti oleva tasapinnaga. Kuid silindrit teisel pool piirav tasapind ei ole generaatoritega risti ega paralleelne esimese tasapinnaga.
Joonisel on kujutatud kaldsilindrit. Lennuk A teatud nurga all, mis erineb generaatorite suhtes 90°-st, lõikub joonisega.
Seda geomeetrilist kuju leidub praktikas sagedamini torujuhtmete ühenduste (põlvede) kujul. Kuid on isegi hooneid, mis on ehitatud kaldsilindri kujul.
Kaldsilindri geomeetrilised omadused
Kaldsilindri ühe tasapinna kalle muudab veidi nii sellise kujundi pindala kui ka ruumala arvutamise protseduuri.
Silinder (ringsilinder) on keha, mis koosneb kahest ringist, mis on ühendatud paralleelse tõlkega, ja kõigist segmentidest, mis ühendavad nende ringide vastavaid punkte. Ringe nimetatakse silindri alusteks ja segmente, mis ühendavad ringide ümbermõõtude vastavaid punkte, nimetatakse silindri generaatoriteks.
Silindri põhjad on võrdsed ja asetsevad paralleelsetes tasandites ning silindri generaatorid on paralleelsed ja võrdsed. Silindri pind koosneb alus- ja külgpinnast. Külgpind koosneb generatritest.
Silindrit nimetatakse sirgeks, kui selle generaatorid on risti aluse tasanditega. Silindrit võib pidada kehaks, mis saadakse ristküliku pööramisel ümber selle ühe külje kui telje. On ka teist tüüpi silindreid - elliptilisi, hüperboolseid, paraboolseid. Prismat peetakse ka silindrite tüübiks.
Joonisel 2 on kujutatud kaldsilindrit. Ringid tsentritega O ja O 1 on selle alused.
Silindri raadius on selle aluse raadius. Silindri kõrgus on aluste tasandite vaheline kaugus. Silindri telg on sirgjoon, mis läbib aluste keskpunkte. See on generaatoritega paralleelne. Silindri ristlõiget, mille tasapind läbib silindri telge, nimetatakse telglõikeks. Tasapinda, mis läbib sirge silindri generatriksi ja on risti läbi selle generaatori tõmmatud teljesuunalise lõiguga, nimetatakse silindri puutujatasandiks.
Silindri teljega risti olev tasapind lõikub selle külgpinnaga piki ringi, mis on võrdne aluse ümbermõõduga.
Silindrisse kantud prisma on prisma, mille alused on silindri põhjadesse kantud võrdsed hulknurgad. Selle külgmised ribid moodustavad silindri. Prisma kohta öeldakse, et see on silindri ümber piiratud, kui selle alused on võrdsed hulknurgad, mis on ümbritsetud silindri aluste ümber. Selle pindade tasapinnad puudutavad silindri külgpinda.
Silindri külgpinna saab arvutada, korrutades generaatori pikkuse silindri sektsiooni perimeetriga generatriksiga risti oleva tasapinnaga.
Sirge silindri külgpindala on võimalik leida selle arengu järgi. Silindri arendus on ristkülik kõrgusega h ja pikkusega P, mis on võrdne aluse ümbermõõduga. Seetõttu on silindri külgpinna pindala võrdne selle arenduspinnaga ja arvutatakse järgmise valemiga:
Eelkõige parempoolse ringikujulise silindri puhul:
P = 2πR ja S b = 2πRh.
Silindri kogupindala on võrdne selle külgpinna ja aluste pindalade summaga.
Sirge ümmarguse silindri jaoks:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Helitugevuse leidmiseks kaldus silinder Seal on kaks valemit.
Helitugevuse leiate, korrutades generaatori pikkuse silindri ristlõike pindalaga generatriksiga risti oleva tasapinnaga.
Kaldsilindri maht võrdub aluse pindala ja kõrguse korrutisega (tasapindade vaheline kaugus, milles alused asuvad):
V = Sh = S l sin α,
kus l on generatriksi pikkus ja α on generatriksi ja aluse tasandi vaheline nurk. Sirge silindri puhul h = l.
Ringsilindri ruumala leidmise valem on järgmine:
V = π R 2 h = π (d 2/4) h,
kus d on aluse läbimõõt.
blog.site, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vaja linki algallikale.
Olemas suur hulk silindriga seotud probleemid. Nendes peate leidma kere raadiuse ja kõrguse või selle sektsiooni tüübi. Lisaks peate mõnikord arvutama silindri pindala ja selle mahu.
Milline korpus on silinder?
Teadmistes kooli õppekava uuritakse ringikujulist silindrit, st ühte aluses. Kuid eristub ka selle kuju elliptiline välimus. Nime järgi on selge, et selle alus on ellips või ovaal.
Silindril on kaks alust. Need on üksteisega võrdsed ja on ühendatud segmentidega, mis ühendavad aluste vastavad punktid. Neid nimetatakse silindri generaatoriteks. Kõik generaatorid on üksteisega paralleelsed ja võrdsed. Need moodustavad keha külgpinna.
Üldiselt on silinder kaldus korpus. Kui generaatorid moodustavad alustega täisnurga, siis räägime sirgest figuurist.
Huvitaval kombel on ümmargune silinder pöördeline keha. See saadakse ristküliku pööramisel ümber selle ühe külje.
Silindri põhielemendid
Silindri põhielemendid näevad välja sellised.
- Kõrgus. See on lühim vahemaa silindri aluste vahel. Kui see on sirge, langeb kõrgus kokku generatrixiga.
- Raadius. Ühttub alusele joonistatavaga.
- Telg. See on sirgjoon, mis sisaldab mõlema aluse keskpunkte. Telg on alati paralleelne kõigi generaatoritega. Sirges silindris on see alustega risti.
- Aksiaalne sektsioon. See tekib siis, kui silinder lõikub telge sisaldava tasapinnaga.
- Puutetasand. See läbib ühte generatriksi ja on risti telglõikega, mis tõmmatakse läbi selle generatriksi.
Kuidas on prismaga ühendatud silinder sellesse sisse kirjutatud või selle ümber kirjeldatud?
Mõnikord on probleeme, mille puhul peate arvutama silindri pindala, kuid mõned seotud prisma elemendid on teada. Kuidas need arvud omavahel seotud on?
Kui prisma on kantud silindrisse, siis on selle alused võrdsed hulknurgad. Veelgi enam, need on kirjutatud silindri vastavatesse alustesse. Prisma külgmised servad langevad kokku generaatoritega.
Kirjeldatud prisma põhjas on korrapärased hulknurgad. Neid kirjeldatakse silindri ringide ümber, mis on selle alused. Tasapinnad, mis sisaldavad prisma tahkusid, puudutavad silindrit piki oma generaatoreid.
Parempoolse ringikujulise silindri külgpinna ja aluse piirkonnas
Kui külgpind lahti keerata, saad ristküliku. Selle küljed langevad kokku generatrixi ja aluse ümbermõõduga. Seetõttu on silindri külgpindala võrdne nende kahe koguse korrutisega. Kui kirjutate valemi üles, saate järgmise:
S-külg = l * n,
kus n on generaator, l on ümbermõõt.
Lisaks arvutatakse viimane parameeter järgmise valemi abil:
l = 2 π * r,
siin r on ringi raadius, π on arv "pi", mis on võrdne 3,14.
Kuna alus on ring, arvutatakse selle pindala järgmise avaldise abil:
S peamine = π * r 2 .
Parempoolse ümmarguse silindri kogu pinna alale
Kuna selle moodustavad kaks alust ja külgpind, tuleb need kolm kogust lisada. See tähendab, et silindri kogupindala arvutatakse järgmise valemi abil:
S korrus = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .
Sageli kirjutatakse see erineval kujul:
S korrus = 2 π * r (n + r).
Kaldus ringikujulise silindri aladel
Mis puutub alustesse, siis kõik valemid on samad, sest need on ikkagi ringid. Kuid külgpind ei anna enam ristkülikut.
Kaldsilindri külgpinna pindala arvutamiseks peate korrutama generatriksi väärtused ja sektsiooni perimeetri väärtused, mis on valitud generatriksiga risti.
Valem näeb välja selline:
S külg = x * P,
kus x on silindri generatriksi pikkus, P on sektsiooni ümbermõõt.
Muide, parem on valida selline lõik, mis moodustab ellipsi. Seejärel lihtsustatakse selle perimeetri arvutusi. Ellipsi pikkus arvutatakse valemi abil, mis annab ligikaudse vastuse. Kuid sageli piisab koolikursuse ülesannete täitmiseks:
l = π * (a + b),
kus “a” ja “b” on ellipsi poolteljed, st kaugus keskpunktist lähima ja kaugema punktini.
Kogu pinna pindala tuleb arvutada järgmise avaldise abil:
S korrus = 2 π * r 2 + x * R.
Millised on parempoolse ringsilindri osad?
Kui sektsioon läbib telge, määratakse selle pindala generatriksi ja aluse läbimõõdu korrutisena. Seda seletatakse asjaoluga, et sellel on ristküliku kuju, mille küljed langevad kokku määratud elementidega.
Teljega paralleelse silindri ristlõikepindala leidmiseks vajate ka ristküliku valemit. Selles olukorras langeb selle üks külg endiselt kõrgusega kokku ja teine on võrdne aluse kõõluga. Viimane langeb kokku aluse joonega.
Kui lõik on teljega risti, näeb see välja nagu ring. Pealegi on selle pindala sama, mis joonise aluse pindala.
Samuti on võimalik ristuda telje suhtes mingi nurga all. Seejärel tekib ristlõike tulemusena ovaal või selle osa.
Näited probleemidest
Ülesanne nr 1. Antud on sirge silinder, mille aluspind on 12,56 cm 2 . Kui selle kõrgus on 3 cm, on vaja arvutada silindri kogupindala.
Lahendus. Ringikujulise sirge silindri kogupindala jaoks on vaja kasutada valemit. Kuid sellel puuduvad andmed, nimelt aluse raadius. Kuid ringi pindala on teada. Selle järgi on raadiust lihtne arvutada.
Selgub, et see on võrdne jagatise ruutjuurega, mis saadakse aluse pindala jagamisel pi-ga. Pärast 12,56 jagamist 3,14-ga on tulemuseks 4. Ruutjuur 4-st on see 2. Seetõttu on raadiusel täpselt see väärtus.
Vastus: S-korrus = 50,24 cm 2.
Ülesanne nr 2. 5 cm raadiusega silinder lõigatakse teljega paralleelse tasapinnaga. Kaugus sektsioonist teljeni on 3 cm Silindri kõrgus on 4 cm. Peate leidma ristlõike pindala.
Lahendus. Ristlõike kuju on ristkülikukujuline. Selle üks külg langeb kokku silindri kõrgusega ja teine on võrdne kõõluga. Kui esimene kogus on teada, siis tuleb leida teine.
Selleks tuleb teha lisaehitus. Alusel joonistame kaks segmenti. Mõlemad alustavad ringi keskelt. Esimene lõpeb kõõlu keskpunktis ja võrdub teadaoleva kaugusega teljest. Teine on akordi lõpus.
Saate täisnurkse kolmnurga. Selles on teada hüpotenuus ja üks jalg. Hüpotenuus langeb kokku raadiusega. Teine jalg on võrdne poole akordiga. Tundmatu jalg korrutatuna 2-ga annab soovitud akordi pikkuse. Arvutame selle väärtuse.
Tundmatu jala leidmiseks peate hüpotenuusi ja teadaoleva jala ruudu kandma, esimesest lahutama teise ja võtma ruutjuure. Ruudud on 25 ja 9. Nende vahe on 16. Pärast ruutjuure võtmist jääb 4 soovitud jalg.
Akord on võrdne 4 * 2 = 8 (cm). Nüüd saate arvutada ristlõike pindala: 8 * 4 = 32 (cm 2).
Vastus: S rist on 32 cm 2.
Ülesanne nr 3. On vaja arvutada silindri aksiaalne ristlõikepindala. Teadaolevalt on sinna sisse kirjutatud 10 cm servaga kuup.
Lahendus. Silindri telglõik langeb kokku ristkülikuga, mis läbib kuubi nelja tippu ja sisaldab selle aluste diagonaale. Kuubi külg on silindri generatriks ja aluse diagonaal ühtib läbimõõduga. Nende kahe koguse korrutis annab piirkonna, mille peate probleemis välja selgitama.
Läbimõõdu leidmiseks peate kasutama teadmist, et kuubi alus on ruut ja selle diagonaal moodustab võrdkülgse täisnurkne kolmnurk. Selle hüpotenuus on joonise soovitud diagonaal.
Selle arvutamiseks vajate Pythagorase teoreemi valemit. Kuubiku külg tuleb ruudukujuliseks muuta, korrutada 2-ga ja võtta ruutjuur. Kümme teise astmeni on sada. Korrutatuna 2-ga on kakssada. 200 ruutjuur on 10√2.
Lõik on jällegi ristkülik külgedega 10 ja 10√2. Selle pindala saab kergesti arvutada, korrutades need väärtused.
Vastus. S sektsioon = 100√2 cm 2.
Silinder (pärineb kreeka keel, sõnadest "rull", "rull" on geomeetriline keha, mis on väliselt piiratud silindrilise pinna ja kahe tasapinnaga. Need tasapinnad lõikuvad joonise pinnaga ja on üksteisega paralleelsed.
Silindriline pind on pind, mille moodustab sirgjoon ruumis. Need liikumised on sellised, et selle sirge valitud punkt liigub mööda tasapinna tüüpi kõverat. Sellist sirget nimetatakse generatrixiks ja kõverat joont suunajaks.
Silinder koosneb paarist alustest ja külgmisest silindrilisest pinnast. Silindreid on mitut tüüpi:
1. Ringikujuline sirge silinder. Sellisel silindril on genereeriva joonega risti alus ja juhik ning see on olemas
2. Kaldsilinder. Selle nurk genereeriva joone ja aluse vahel ei ole sirge.
3. Erineva kujuga silinder. Hüperboolsed, elliptilised, paraboolsed ja teised.
Silindri pindala, nagu ka silindri kogupindala, leitakse selle joonise aluste pindalade ja külgpinna pindalade liitmisel.
Ringikujulise sirge silindri silindri kogupindala arvutamise valem:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Külgpinna pindala leitakse olevat veidi keerulisem kui kogu silindri pindala, see arvutatakse generatrixi joone pikkuse korrutamisel risti oleva tasandiga moodustatud lõigu ümbermõõduga; generatrixi reale.
Ringikujulise sirge silindri jaoks antud silinder tunneb ära selle objekti arendamise järgi.
Arendus on ristkülik, mille kõrgus on h ja pikkus P, mis on võrdne aluse ümbermõõduga.
Sellest järeldub, et silindri külgpindala on võrdne ala pühkima ja seda saab arvutada järgmise valemi abil:
Kui võtame ringikujulise sirge silindri, siis selle jaoks:
P = 2p R ja Sb = 2p Rh.
Kui silinder on kaldu, peaks külgpinna pindala olema võrdne selle genereeriva joone pikkuse ja selle genereeriva joonega risti oleva sektsiooni perimeetri korrutisega.
Kahjuks pole lihtsat valemit kaldsilindri külgpinna väljendamiseks selle kõrguse ja aluse parameetrite järgi.
Silindri arvutamiseks peate teadma mõnda fakti. Kui lõik oma tasapinnaga lõikub alustega, siis on selline lõik alati ristkülik. Kuid need ristkülikud on olenevalt sektsiooni asukohast erinevad. Joonise telglõike üks külg, mis on risti alustega, on võrdne kõrgusega ja teine silindri aluse läbimõõduga. Ja sellise lõigu pindala võrdub vastavalt ristküliku ühe külje korrutisega teise küljega, mis on risti esimesega, või antud kujundi kõrguse ja selle aluse läbimõõdu korrutisega.
Kui sektsioon on joonise alustega risti, kuid ei läbi pöörlemistelge, võrdub selle sektsiooni pindala selle silindri kõrguse ja teatud kõõlu korrutisega. Akordi saamiseks peate silindri põhjas konstrueerima ringi, joonistama raadiuse ja joonistama sellele lõigu asukoha kauguse. Ja sellest punktist peate joonistama risti raadiusega ristmikul ringiga. Ristmikupunktid on ühendatud keskusega. Ja kolmnurga alus on soovitud, mida otsitakse selliste helide abil: "Kahe jala ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga":
C2 = A2 + B2.
Kui sektsioon ei mõjuta silindri alust ja silinder ise on ringikujuline ja sirge, leitakse selle sektsiooni pindala ringi pindalana.
Ringi pindala on:
S env. = 2п R2.
R leidmiseks peate jagama selle pikkuse C 2n-ga:
R = C\2n, kus n on pi, matemaatiline konstant, mis arvutatakse töötamiseks ringiandmetega ja võrdub 3,14.