See artikkel selgitab kuidas leida väikseim ühisosa Ja kuidas murde ühiseks nimetajaks taandada. Esmalt antakse murdude ühisnimetaja ja vähima ühisnimetaja definitsioonid ning näidatakse, kuidas leida murdude ühisnimetajat. Allpool on toodud reegel murdude ühiseks nimetajaks taandamiseks ja vaadeldakse näiteid selle reegli rakendamisest. Kokkuvõttes käsitletakse näiteid kolme või enama murru ühise nimetaja juurde toomisest.
Leheküljel navigeerimine.
Mida nimetatakse murdude taandamiseks ühiseks nimetajaks?
Nüüd saame öelda, mida tähendab murdude taandamine ühiseks nimetajaks. Murdude taandamine ühisele nimetajale- See on etteantud murdude lugejate ja nimetajate korrutamine selliste lisateguritega, et tulemuseks on samade nimetajatega murrud.
Ühine nimetaja, määratlus, näited
Nüüd on aeg defineerida murdude ühisnimetaja.
Ehk siis teatud hulga ühisnimetaja tavalised murrud on suvaline naturaalarv, mis jagub antud murdude kõigi nimetajatega.
Esitatud definitsioonist järeldub, et antud murdude hulgal on lõpmatult palju ühisnimetajaid, kuna algse murdude kogumi kõigi nimetajate ühiskordajaid on lõpmatu arv.
Murdude ühisnimetaja määramine võimaldab leida antud murdude ühisnimetajaid. Olgu näiteks antud murdude 1/4 ja 5/6 juures nende nimetajateks vastavalt 4 ja 6. Arvude 4 ja 6 positiivsed ühiskordsed on arvud 12, 24, 36, 48, ... Ükskõik milline neist arvudest on murdude 1/4 ja 5/6 ühisnimetaja.
Materjali konsolideerimiseks kaaluge järgmise näite lahendust.
Näide.
Kas murde 2/3, 23/6 ja 7/12 saab taandada ühiseks nimetajaks 150?
Lahendus.
Küsimusele vastamiseks peame välja selgitama, kas arv 150 on nimetajate 3, 6 ja 12 ühiskordne. Selleks kontrollime, kas 150 jagub kõigi nende arvudega (vajadusel vaata naturaalarvude jagamise reegleid ja näiteid, samuti naturaalarvude jäägiga jagamise reegleid ja näiteid): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (ülejäänud 6) .
Niisiis, 150 ei jagu ühtlaselt 12-ga, seetõttu ei ole 150 arvu 3, 6 ja 12 ühiskordne. Seetõttu ei saa arv 150 olla algsete murdude ühisnimetaja.
Vastus:
See on keelatud.
Madalaim ühisnimetaja, kuidas seda leida?
Arvude hulgas, mis on antud murdude ühisnimetajad, on väikseim naturaalarv, mida nimetatakse väikseimaks ühisnimetajaks. Sõnastame nende murdude väikseima ühisnimetaja definitsiooni.
Definitsioon.
Madalaim ühisnimetaja on nende murdude kõigi ühisnimetajate väikseim arv.
Jääb tegeleda küsimusega, kuidas leida kõige vähem ühist jagajat.
Kuna antud arvude hulgas on väikseim positiivne ühisjagaja, siis antud murdude nimetajate LCM esindab antud murdude vähimat ühist nimetajat.
Seega taandub murdude väikseima ühisnimetaja leidmine nende murdude nimetajatele. Vaatame näite lahendust.
Näide.
Leidke murdude 3/10 ja 277/28 väikseim ühisnimetaja.
Lahendus.
Nende murdude nimetajad on 10 ja 28. Soovitud madalaim ühisnimetaja leitakse arvude 10 ja 28 LCM-ina. Meie puhul on see lihtne: kuna 10=2·5 ja 28=2·2·7, siis LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.
Vastus:
140 .
Kuidas taandada murde ühiseks nimetajaks? Reegel, näited, lahendused
Harilikud murrud annavad tavaliselt väikseima ühisnimetaja. Nüüd paneme kirja reegli, mis selgitab, kuidas murde vähendada nende väikseima ühisnimetajani.
Reegel murdude vähendamiseks väikseima ühisnimetajani koosneb kolmest etapist:
- Esiteks leidke murdude väikseim ühisnimetaja.
- Teiseks arvutatakse iga murdosa jaoks lisategur, jagades väikseima ühisnimetaja iga murdosa nimetajaga.
- Kolmandaks korrutatakse iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.
Rakendame toodud reeglit järgmise näite lahendamiseks.
Näide.
Vähendage murde 5/14 ja 7/18 nende väikseima ühisnimetajani.
Lahendus.
Teeme kõik algoritmi sammud murdude taandamiseks väikseima ühisnimetajani.
Kõigepealt leiame väikseima ühisnimetaja, mis on võrdne arvude 14 ja 18 väikseima ühiskordsega. Kuna 14=2·7 ja 18=2·3·3, siis LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.
Nüüd arvutame välja lisategurid, mille abil taandatakse murrud 5/14 ja 7/18 nimetajaks 126. Murru 5/14 puhul on lisategur 126:14=9 ja murdosa 7/18 lisategur on 126:18=7.
Jääb üle korrutada murdude 5/14 ja 7/18 lugejad ja nimetajad lisateguritega vastavalt 9 ja 7. Meil on ja 
.
Seega on murdude 5/14 ja 7/18 vähendamine väikseima ühisnimetajani lõppenud. Saadud fraktsioonid olid 45/126 ja 49/126.
Selles õppetükis vaatleme murdude taandamist ühise nimetajani ja lahendame selleteemalisi ülesandeid. Defineerime ühise nimetaja ja lisateguri mõiste, tuletame meelde vastastikust algarvud. Defineerime madalaima ühisnimetaja (LCD) mõiste ja lahendame selle leidmiseks mitmeid probleeme.
Teema: Erinevate nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine
Õppetund: Murdude taandamine ühiseks nimetajaks
Kordamine. Murru põhiomadus.
Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada või jagada sama naturaalarvuga, saadakse võrdne murd.
Näiteks murru lugeja ja nimetaja saab jagada 2-ga. Murru saame. Seda toimingut nimetatakse murdosa vähendamiseks. Võite ka pöördteisendust sooritada, korrutades murdu lugeja ja nimetaja 2-ga. Sel juhul ütleme, et oleme murdu taandanud uue nimetajani. Arvu 2 nimetatakse lisateguriks.
Järeldus. Murru saab taandada mis tahes nimetajaks, mis on antud murru nimetaja kordne. Murru viimiseks uude nimetajasse korrutatakse selle lugeja ja nimetaja lisateguriga.
1. Vähendage murd nimetajani 35.
Arv 35 on 7 kordne, see tähendab, et 35 jagub 7-ga ilma jäägita. See tähendab, et see ümberkujundamine on võimalik. Leiame täiendava teguri. Selleks jagame 35 7-ga. Saame 5. Korruta algmurru lugeja ja nimetaja 5-ga.
2. Vähendage murd nimetajaks 18.
Leiame täiendava teguri. Selleks jagage uus nimetaja algse nimetajaga. Saame 3. Korrutage selle murru lugeja ja nimetaja 3-ga.
3. Vähendage murdosa nimetajaks 60.
60 jagamine 15-ga annab lisateguri. See võrdub 4-ga. Korrutage lugeja ja nimetaja 4-ga.
4. Vähendage murd nimetajani 24
Lihtsatel juhtudel toimub taandamine uuele nimetajale mõtteliselt. Täiendavat tegurit on tavaks näidata ainult algsest murdosast veidi paremal ja kõrgemal asuva sulu taga.
Murdu saab taandada nimetajaks 15 ja murdosa nimetajaks 15. Murdudel on ka ühine nimetaja 15.
Murdude ühisnimetaja võib olla nende nimetajate mis tahes ühiskordne. Lihtsuse huvides taandatakse murded nende väikseima ühisnimetajani. See on võrdne antud murdude nimetajate väikseima ühiskordsega.
Näide. Vähendage murde ja väikseima ühisnimetajani.
Esiteks leiame nende murdude nimetajate väikseima ühiskordse. See arv on 12. Leiame esimese ja teise murru jaoks lisateguri. Selleks jagage 12 4-ga ja 6-ga. Kolm on esimese murru lisategur ja kaks teise jaoks. Toome murrud nimetajasse 12.
Viisime murrud ühise nimetajani, st leidsime võrdsed murrud, millel on sama nimetaja.
Reegel. Murdude vähendamiseks nende väikseima ühisnimetajani peate
Esiteks leidke nende murdude nimetajate väikseim ühiskordne, see on nende väikseim ühisnimetaja;
Teiseks jaga väikseim ühisnimetaja nende murdude nimetajatega, s.t leia igale murrule lisategur.
Kolmandaks korrutage iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.
a) Vähendage murrud ja ühise nimetajani.
Väikseim ühisnimetaja on 12. Esimese murru lisategur on 4, teise puhul - 3. Murrud taandame nimetajani 24.
b) Vähendage murrud ja ühise nimetajani.
Väikseim ühisnimetaja on 45. Jagades 45 9-ga 15-ga, saame vastavalt 5 ja 3 Murrud taandame nimetajaks 45.
c) Vähendage murrud ja ühise nimetajani.
Ühine nimetaja on 24. Lisategurid on vastavalt 2 ja 3.
Mõnikord võib olla keeruline leida verbaalselt antud murdude nimetajate väikseimat ühiskorda. Seejärel leitakse ühisnimetaja ja lisategurid, milleks lagundatakse peamised tegurid.
Vähendage murde ja ühise nimetajani.
Arvutame arvud 60 ja 168 algteguriteks. Kirjutame välja arvu 60 laienduse ja lisame teisest laiendist puuduvad tegurid 2 ja 7. Korrutame 60 14-ga ja saame ühiseks nimetajaks 840. Esimese murru lisategur on 14. Teise murru lisategur on 5. Toome murrud ühise nimetajani 840.
Viited
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. jt matemaatika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemaatika 6. klass. - Gümnaasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matemaatikaõpiku lehekülgede taga. - Valgustus, 1989.
4. Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Matemaatikakursuse ülesanded 5.-6.klassile. - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sotšilov S.V., Tšaikovski K.G. Matemaatika 5.-6. Käsiraamat MEPhI korrespondentkooli 6. klassi õpilastele. - ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. jne Matemaatika: Õpik-vestleja 5.-6.klassile keskkooli. Matemaatikaõpetaja raamatukogu. - Valgustus, 1989.
Punktis 1.2 nimetatud raamatuid saate alla laadida. sellest õppetunnist.
Kodutöö
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. jt matemaatika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link vt 1.2)
Kodutöö: nr 297, nr 298, nr 300.
Muud ülesanded: nr 270, nr 290
See artikkel selgitab, kuidas taandada murde ühiseks nimetajaks ja kuidas leida väikseim ühisnimetaja. Antakse definitsioonid, tuuakse murdude ühisnimetajaks taandamise reegel ja vaadeldakse praktilisi näiteid.
Mis on murdosa taandamine ühiseks nimetajaks?
Tavalised murrud koosnevad lugejast - ülemisest osast ja nimetajast - alumisest osast. Kui murdudel on sama nimetaja, siis öeldakse, et need taandatakse ühiseks nimetajaks. Näiteks murdudel 11 14, 17 14, 9 14 on sama nimetaja 14. Teisisõnu taandatakse need ühiseks nimetajaks.
Kui murdudel on erinevad nimetajad, siis saab need lihtsate toimingute abil alati ühisele nimetajale viia. Selleks peate korrutama lugeja ja nimetaja teatud lisateguritega.
On ilmne, et murde 4 5 ja 3 4 ei taandata ühiseks nimetajaks. Selleks peate kasutama lisategureid 5 ja 4, et viia need nimetajani 20. Kuidas seda täpselt teha? Korrutage murdarvu 4 5 lugeja ja nimetaja 4-ga ning murdosa 3 4 lugeja ja nimetaja 5-ga. Murdude 4 5 ja 3 4 asemel saame vastavalt 16 20 ja 15 20.
Murdude taandamine ühisele nimetajale
Murdude taandamine ühiseks nimetajaks on murdude lugejate ja nimetajate korrutamine selliste teguritega, et tulemuseks on identsed sama nimetajaga murrud.
Ühine nimetaja: määratlus, näited
Mis on ühine nimetaja?
Ühine nimetaja
Murru ühisnimetaja on iga positiivne arv, mis on kõigi antud murdude ühiskordne.
Teisisõnu, teatud murdude kogumi ühisnimetajaks on naturaalarv, mis jagub ilma jäägita kõigi nende murdude nimetajatega.
Rida naturaalarvud on lõpmatu ja seetõttu on definitsiooni järgi igal harilike murdude hulgal lõpmatu arv ühisnimetajaid. Teisisõnu, algse murdude kogumi kõigi nimetajate ühiskordajaid on lõpmatult palju.
Mitme murru ühisnimetajat on definitsiooni abil lihtne leida. Olgu seal murrud 1 6 ja 3 5. Murdude ühisnimetajaks on arvude 6 ja 5 mis tahes positiivne ühiskordne. Sellised positiivsed ühiskordsed on arvud 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 jne.
Vaatame näidet.
Näide 1. Ühine nimetaja
Kas murrud 1 3, 21 6, 5 12 saab viia ühise nimetajani, mis on 150?
Et teada saada, kas see on nii, peate kontrollima, kas 150 on murdude nimetajate, st arvude 3, 6, 12, ühiskordne. Teisisõnu peab arv 150 jaguma 3, 6, 12-ga ilma jäägita. Kontrollime:
150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5
See tähendab, et 150 ei ole nende murdude ühine nimetaja.
Madalaim ühisnimetaja
Väikseimat naturaalarvu murdude hulga paljude ühisnimetajate hulgas nimetatakse väikseimaks ühisnimetajaks.
Madalaim ühisnimetaja
Murru väikseim ühisnimetaja on väikseim arv nende murdude kõigi ühisnimetajate hulgas.
Antud arvukogumi vähim ühine jagaja on vähim ühiskordne (LCM). Kõigi murdude nimetajate LCM on nende murdude väikseim ühisnimetaja.
Kuidas leida väikseim ühisnimetaja? Selle leidmine taandub murdude vähima ühiskordaja leidmisele. Vaatame näidet:
Näide 2: leidke väikseim ühisnimetaja
Peame leidma murdude 1 10 ja 127 28 väikseima ühisnimetaja.
Otsime numbrite 10 ja 28 LCM-i. Jagame need lihtsateks teguriteks ja saame:
10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140
Kuidas vähendada murde väikseima ühisnimetajani
On olemas reegel, mis selgitab, kuidas murde ühiseks nimetajaks taandada. Reegel koosneb kolmest punktist.
Murdude ühise nimetajani taandamise reegel
- Leia murdude väikseim ühisnimetaja.
- Leidke iga murdosa jaoks lisategur. Koefitsiendi leidmiseks jagage väikseim ühisnimetaja iga murdosa nimetajaga.
- Korrutage lugeja ja nimetaja leitud lisateguriga.
Vaatleme selle reegli rakendamist konkreetse näite abil.
Näide 3: Murdude taandamine ühiseks nimetajaks
Seal on murrud 3 14 ja 5 18. Vähendame need väikseima ühisnimetajani.
Reegli järgi leiame esmalt murdude nimetajate LCM.
14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126
Arvutame iga murdosa jaoks lisategurid. 3 14 puhul on lisategur 126 ÷ 14 = 9 ja murdosa 5 18 puhul on lisategur 126 ÷ 18 = 7.
Korrutame murdude lugeja ja nimetaja lisateguritega ja saame:
3 · 9 14 · 9 = 27 126, 5 · 7 18 · 7 = 35 126.
Mitme murdude taandamine nende väikseima ühisnimetajani
Vaadeldava reegli järgi saab ühiseks nimetajaks taandada mitte ainult murdepaarid, vaid ka suurem hulk neist.
Toome veel ühe näite.
Näide 4: Murdude taandamine ühiseks nimetajaks
Vähendage murded 3 2 , 5 6 , 3 8 ja 17 18 nende väikseima ühisnimetajani.
Arvutame nimetajate LCM-i. Leidke kolme või enama numbri LCM:
NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72
3 2 korral on lisategur 72 ÷ 2 = 36, 5 6 puhul on lisategur 72 ÷ 6 = 12, 3 8 puhul on lisategur 72 ÷ 8 = 9, lõpuks 17 18 puhul on lisategur 72 ÷ 18 = 4.
Korrutame murrud lisateguritega ja läheme väikseima ühisnimetaja juurde:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Murdude taandamine ühisele nimetajale
Murrud Mul on samad nimetajad. Nad ütlevad, et on ühisnimetaja 25. Murdudel on erinevad nimetajad, kuid neid saab murdude põhiomadust kasutades taandada ühiseks nimetajaks. Selleks leiame arvu, mis jagub 8 ja 3-ga, näiteks 24. Toome murrud nimetajani 24, selleks korrutame murru lugeja ja nimetaja arvuga täiendav kordaja 3. Lisategur kirjutatakse tavaliselt vasakule lugeja kohale:
Korrutage murdosa lugeja ja nimetaja täiendava teguriga 8:
Toome murrud ühise nimetaja juurde. Kõige sagedamini taandatakse murrud väikseima ühisnimetajani, mis on antud murdude nimetajate väikseim ühiskordne. Kuna LCM (8, 12) = 24, siis saab murde taandada nimetajaks 24. Leiame murdude lisategurid: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Seejärel
Mitme murdosa saab taandada ühise nimetajaks.
Näide. Toome murrud ühise nimetaja juurde. Kuna 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, siis LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.
Leiame murdude lisategurid ja viime need nimetajani 150:
Murdude võrdlus
Joonisel fig. Joonisel 4.7 on kujutatud lõiku AB pikkusega 1. See on jagatud 7-ks võrdsetes osades. Segmendil AC on pikkus ja lõigul AD on pikkus.
Lõigu AD pikkus on suurem kui lõigu AC pikkus, st murd on suurem kui murd
Kahest ühise nimetajaga murdest on suurema lugejaga murru suurem, s.t.
Näiteks või
Kahe murru võrdlemiseks vähendage need ühise nimetajani ja seejärel rakendage ühisnimetajaga murdude võrdlemise reeglit.
Näide. Võrrelge murde
Lahendus. LCM (8, 14) = 56. Siis Kuna 21 > 20, siis
Kui esimene murdosa on väiksem kui teine ja teine on väiksem kui kolmas, siis esimene on väiksem kui kolmas.
Tõestus. Olgu antud kolm murdu. Toome need ühise nimetaja juurde. Las nad näevad siis välja nagu Kuna esimene murd on väiksem
teiseks, siis r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.
Murdu nimetatakse õige, kui selle lugeja on nimetajast väiksem.
Murdu nimetatakse vale, kui selle lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne.
Näiteks murrud on õiged ja murrud on valed.
Õige murd on väiksem kui 1 ja vale murd suurem kui 1 või sellega võrdne.