Silinder (pärineb kreeka keel, sõnadest "rull", "rull" on geomeetriline keha, mis on väliselt piiratud silindrilise pinna ja kahe tasapinnaga. Need tasapinnad lõikuvad joonise pinnaga ja on üksteisega paralleelsed.
Silindriline pind on pind, mille moodustab sirgjoon ruumis. Need liikumised on sellised, et selle sirge valitud punkt liigub mööda tasapinna tüüpi kõverat. Sellist sirget nimetatakse generatrixiks ja kõverat joont suunajaks.
Silinder koosneb paarist alustest ja külgmisest silindrilisest pinnast. Silindreid on mitut tüüpi:
1. Ringikujuline sirge silinder. Sellisel silindril on genereeriva joonega risti alus ja juhik ning see on olemas
2. Kaldsilinder. Selle nurk genereeriva joone ja aluse vahel ei ole sirge.
3. Erineva kujuga silinder. Hüperboolsed, elliptilised, paraboolsed ja teised.
Silindri pindala, nagu ka silindri kogupindala, leitakse selle joonise aluste pindalade ja külgpinna pindalade liitmisel.
Ringikujulise sirge silindri silindri kogupindala arvutamise valem:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Külgpinna pindala leitakse olevat veidi keerulisem kui kogu silindri pindala, see arvutatakse generatrixi joone pikkuse korrutamisel risti oleva tasandiga moodustatud lõigu ümbermõõduga; generatrixi reale.
Ringikujulise sirge silindri jaoks antud silinder tunneb ära selle objekti arendamise järgi.
Arendus on ristkülik, mille kõrgus on h ja pikkus P, mis on võrdne aluse ümbermõõduga.
Sellest järeldub, et silindri külgpind on võrdne pühkimisalaga ja seda saab arvutada järgmise valemi abil:
Kui võtame ringikujulise sirge silindri, siis selle jaoks:
P = 2p R ja Sb = 2p Rh.
Kui silinder on kaldu, peaks külgpinna pindala olema võrdne selle genereeriva joone pikkuse ja selle genereeriva joonega risti oleva sektsiooni perimeetri korrutisega.
Kahjuks pole lihtsat valemit kaldsilindri külgpinna väljendamiseks selle kõrguse ja aluse parameetrite järgi.
Silindri arvutamiseks peate teadma mõnda fakti. Kui lõik oma tasapinnaga lõikub alustega, siis on selline lõik alati ristkülik. Kuid need ristkülikud on olenevalt sektsiooni asukohast erinevad. Joonise telglõike üks külg, mis on risti alustega, on võrdne kõrgusega ja teine silindri aluse läbimõõduga. Ja sellise lõigu pindala võrdub vastavalt ristküliku ühe külje korrutisega teise küljega, mis on risti esimesega, või antud kujundi kõrguse ja selle aluse läbimõõdu korrutisega.
Kui sektsioon on joonise alustega risti, kuid ei läbi pöörlemistelge, võrdub selle sektsiooni pindala selle silindri kõrguse ja teatud kõõlu korrutisega. Akordi saamiseks peate silindri põhjas konstrueerima ringi, joonistama raadiuse ja joonistama sellele lõigu asukoha kauguse. Ja sellest punktist peate joonistama risti raadiusega ristmikul ringiga. Ristmikupunktid on ühendatud keskusega. Ja kolmnurga alus on soovitud, mida otsitakse selliste helide abil: "Kahe jala ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga":
C2 = A2 + B2.
Kui sektsioon ei mõjuta silindri alust ja silinder ise on ringikujuline ja sirge, leitakse selle sektsiooni pindala ringi pindalana.
Ringi pindala on:
S env. = 2п R2.
R leidmiseks peate jagama selle pikkuse C 2n-ga:
R = C\2n, kus n on pi, matemaatiline konstant, mis arvutatakse ringiandmetega töötamiseks ja võrdub 3,14.
See on geomeetriline keha, mis on piiratud kahe paralleelse tasandi ja silindrilise pinnaga.
Silinder koosneb külgpinnast ja kahest alusest. Silindri pindala valem sisaldab eraldi aluse ja külgpinna pindala arvutamist. Kuna silindri alused on võrdsed, arvutatakse selle kogupind järgmise valemi abil:
Vaatleme silindri pindala arvutamise näidet pärast kõigi vajalike valemite tundmist. Kõigepealt vajame silindri aluse pindala valemit. Kuna silindri põhi on ring, peame rakendama: 
Mäletame, et nendes arvutustes kasutatakse konstantset arvu Π = 3,1415926, mis arvutatakse ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhtena. See arv on matemaatiline konstant. Vaatame veidi hiljem ka näidet silindri aluse pindala arvutamisest.
Silindri külje pindala
Silindri külgpinna pindala valem on aluse pikkuse ja kõrguse korrutis:
Vaatame nüüd probleemi, mille puhul peame arvutama silindri kogupindala. Antud joonisel on kõrgus h = 4 cm, r = 2 cm. Leiame silindri kogupindala.
Esiteks arvutame aluste pindala:
Vaatame nüüd näidet silindri külgpinna pindala arvutamisest. Laiendatuna kujutab see ristkülikut. Selle pindala arvutatakse ülaltoodud valemi abil. Asendame kõik andmed sellesse:
Ringi kogupindala on aluse ja külje kahekordse pindala summa:
Seega, kasutades joonise aluste pindala ja külgpinna valemeid, saime leida silindri kogupindala.
Aksiaalne sektsioon silinder on ristkülik, mille küljed on võrdsed silindri kõrguse ja läbimõõduga.
Silindri aksiaalse ristlõike pindala valem tuletatakse arvutusvalemist:
Silindri külgpinna pindala on võrdne ristküliku pindalaga, mille alus on 2π r, ja kõrgus on võrdne silindri kõrgusega h, st 2π rh.
Silindri kogupind on: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ h).
Silindri külgpinna pindalaks loetakse pühkimisala selle külgpind.
Seetõttu on parempoolse ringikujulise silindri külgpinna pindala võrdne vastava ristküliku pindalaga (joonis) ja arvutatakse valemiga
S b.c. = 2πRH, (1)
Kui lisame selle kahe aluse pindala silindri külgpinna pindalale, saame silindri kogupindala
S täis =2πRH + 2πR2 = 2πR (H + R).
Sirge silindri maht
Teoreem. Sirge silindri maht võrdub selle aluse pindala ja kõrguse korrutisega , st.kus Q on aluse pindala ja H on silindri kõrgus.
Kuna silindri aluse pindala on Q, siis on olemas piiritletud ja sisse kirjutatud hulknurkade jadad pindalaga Q n ja Q' n selline et
\(\lim_(n \paremnool \infty)\) K n= \(\lim_(n \paremnool \infty)\) Q' n= Q.
Koostame prismade jada, mille alusteks on ülalpool kirjeldatud kirjeldatud ja sisse kirjutatud hulknurgad ning külgservad on paralleelsed antud silindri generaatoriga ja pikkusega H. Need prismad on antud silindri jaoks piiritletud ja sisse kirjutatud. Nende mahud leitakse valemite abil
V n=Q n H ja V' n= Q' n H.
Seega
V= \(\lim_(n \paremnool \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \paremnool \infty)\) Q' n H = QH.
Tagajärg.
Parempoolse ringikujulise silindri maht arvutatakse valemiga
V = π R 2 H
kus R on aluse raadius ja H on silindri kõrgus.
Kuna ringikujulise silindri alus on ring raadiusega R, siis Q = π R 2 ja seetõttu
Selle artikli teema on silindri pindala arvutamine. Igas matemaatilises ülesandes peate alustama andmete sisestamisest, määrama, mis on teada ja millega edaspidi opereerida, ning alles seejärel asuma otse arvutuse juurde.
Antud mahuline keha esindab geomeetriline kujund silindrikujuline, ülalt ja alt piiratud kahe paralleelse tasapinnaga. Kui rakendate veidi kujutlusvõimet, märkate, et geomeetriline keha moodustatakse ristküliku pööramisel ümber telje, mille üks külg on telg.
Sellest järeldub, et silindri ülal ja all kirjeldatud kõver on ring, mille põhinäitaja on raadius või läbimõõt.
Silindri pindala - veebikalkulaator
See funktsioon lihtsustab lõpuks arvutusprotsessi ja kõik taandub joonise aluse kõrguse ja raadiuse (läbimõõdu) määratud väärtuste automaatsele asendamisele. Ainus asi, mida nõutakse, on andmete täpne määramine ja numbrite sisestamisel mitte vigade tegemine.
Silindri külje pindala
Kõigepealt peate ette kujutama, kuidas skaneerimine kahemõõtmelises ruumis välja näeb.
See pole midagi muud kui ristkülik, mille üks külg on võrdne ümbermõõduga. Selle valem on tuntud juba ammusest ajast - 2π*r, Kus r- ringi raadius. Ristküliku teine külg on võrdne kõrgusega h. Otsitava leidmine ei ole keeruline.
Spool= 2π *r*h,
kus on number π = 3,14.
Silindri kogupindala
Et leida täisala silindrit vaja kätte S pool lisage kahe ringi pindalad, silindri ülemine ja alumine osa, mis arvutatakse valemi abil S o =2π * r 2 .
Lõplik valem näeb välja selline:
Skorrus= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Silindri pindala - valem läbi läbimõõdu
Arvutuste hõlbustamiseks on mõnikord vaja teha arvutusi läbi läbimõõdu. Näiteks on teadaoleva läbimõõduga õõnestoru tükk.
Ilma tarbetute arvutustega tülitamata on meil valmis valem. Appi tuleb 5. klassi algebra.
Ssugu = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
Selle asemel r V täielik valem vaja sisestada väärtus r =d/2.
Näited silindri pindala arvutamiseks
Teadmistega relvastatud, alustame harjutamist.
Näide 1. On vaja arvutada kärbitud torutüki, see tähendab silindri, pindala.
Meil on r = 24 mm, h = 100 mm. Peate kasutama valemit läbi raadiuse:
S-korrus = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Teisendame tavalisele m2-le ja saame 0,01868928, ligikaudu 0,02 m2.
Näide 2. On vaja välja selgitada asbestahju toru sisepinna pindala, mille seinad on vooderdatud tulekindlate tellistega.
Andmed on järgmised: läbimõõt 0,2 m; kõrgus 2 m Kasutame läbimõõdu valemit:
S korrus = 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.
Näide 3. Kuidas teada saada, kui palju materjali on vaja koti õmblemiseks, r = 1 m ja 1 m kõrge.
Üks hetk on valem:
S-külg = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.
Järeldus
Artikli lõpus tekkis küsimus: kas kõik need arvutused ja ühe väärtuse teisendamine teiseks on tõesti vajalikud? Miks seda kõike vaja on ja mis kõige tähtsam, kellele? Kuid ärge jätke tähelepanuta ja unustage lihtsad valemid keskkoolist.
Maailm on seisnud ja jääb toetuma elementaarsetele teadmistele, sealhulgas matemaatikale. Ja mis tahes olulise tööga alustades ei tee kunagi paha mõte nende arvutuste mälu värskendada, rakendades neid suurepäraselt praktikas. Täpsus on kuningate viisakus.
Silinder on kujund, mis koosneb silindrilisest pinnast ja kahest paralleelsest ringist. Silindri pindala arvutamine on matemaatika geomeetrilise haru probleem, mida saab üsna lihtsalt lahendada. Selle lahendamiseks on mitu meetodit, mis lõpuks taanduvad alati ühele valemile.
Kuidas leida silindri pindala - arvutusreeglid
- Silindri pindala väljaselgitamiseks peate liitma kaks aluse pindala külgpinna pindalaga: S = Sside + 2Sbase. Üksikasjalikumas versioonis näeb see valem välja järgmine: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Antud geomeetrilise keha külgpindala saab arvutada, kui on teada selle kõrgus ja selle põhjas paikneva ringi raadius. IN antud juhul saab väljendada raadiust ringi ümbermõõdust, kui see on antud. Kõrguse saab leida, kui tingimuses on määratud generaatori väärtus. Sel juhul on generatrix võrdne kõrgusega. Selle keha külgpinna valem näeb välja järgmine: S= 2 π rh.
- Aluse pindala arvutatakse ringi pindala leidmise valemiga: S osn= π r 2 . Mõnes ülesandes ei pruugita raadiust antud, küll aga ümbermõõtu. Selle valemiga väljendatakse raadiust üsna lihtsalt. С=2π r, r= С/2π. Samuti peate meeles pidama, et raadius on pool läbimõõdust.
- Kõikide nende arvutuste tegemisel ei taandu arv π tavaliselt 3,14159-ks... See tuleb lihtsalt arvutuste tulemusel saadud arvväärtuse kõrvale lisada.
- Järgmisena peate lihtsalt korrutama aluse leitud pindala 2-ga ja lisama saadud arvule joonise külgpinna arvutatud pindala.
- Kui probleem näitab, et silindril on aksiaalne sektsioon ja see on ristkülik, on lahendus veidi erinev. Sel juhul on ristküliku laius keha põhjas asuva ringi läbimõõt. Joonise pikkus on võrdne silindri generaatori või kõrgusega. Vaja arvutada nõutavad väärtused ja asendage see juba tuntud valemiga. Sel juhul tuleb aluse pindala leidmiseks jagada ristküliku laius kahega. Külgpinna leidmiseks korrutatakse pikkus kahe raadiusega ja arvuga π.
- Saate arvutada antud geomeetrilise keha pindala selle ruumala kaudu. Selleks tuleb puuduv väärtus tuletada valemist V=π r 2 h.
- Silindri pindala arvutamisel pole midagi keerulist. Peate lihtsalt teadma valemeid ja oskama neist tuletada arvutuste tegemiseks vajalikud kogused.