Eesmärgid haridusvaldkondade kaupa:
- "Tunnetus": kinnistada mõiste "mõõtmine", tugevdada laste võimet mõõta puisteaineid; veenduge, et mõõtmised on täielikud; arendada loogikat; kinnistada teadmisi lindude elust külma ilmaga; kinnistada teadmisi varblase kohta; kinnistada teadmisi postiaadresside kohta.
- "Füüsiline kultuur": tutvustada lastele uut kehalise kasvatuse programmi; leevendada lihas-skeleti süsteemi lihaseid.
- “Sotsialiseerumine”: arendada oskust töötada minirühmas, jagada selles rolle ja kohustusi, oskust kuulata kaaslasi, mitte neid katkestada; arendada oskust oma seisukohti kaitsta; üles tuua ettevaatlik suhtumine lindudele;
- kaastunnet nende vastu. "Lugemine ilukirjandus
- ": tutvustage luuletaja Anatoli Grišini luuletust "Varblane".
- "Muusika": arendada ilumeelt;
- luua emotsionaalne positiivne suhtumine;
õppida tähelepanelikult kuulama loodushääli.
"Töö": asetage toit saidile.
"Suhtlemine": kõne- ja mõtlemistegevuse arendamine; suhtlemisoskuste parandamine.
Tunni edenemine
Korraldage poistega ring, öelge laul ja korrake käitumisreegleid;
Näen rõõmsas ringis
Kõik mu sõbrad tulevad sisse!
Me läheme kohe
Ja siis lähme vasakule;
Koguneme ringi keskele
Ja me kõik tuleme tagasi.
Naeratagem, pilgutagem
Ja lähme toolide juurde. Soojendage. Poisid, ma olin täna esimene, kes grupiga liitus ja nägin, et saime kirja. (Arutlege lastega, kus on ümbrikul info selle kohta, kes ja kuhu saadab. Mis on register).
Dunno kirjutab, ta palub meil aidata meil tema probleemi lahendada, muidu ei suuda ta sõbrale Znaykale oma töökuse ja leidlikkusega meele järele olla. Peame teda aitama. Siin on probleem. Lugesin seda probleemi juba täna hommikul ja teen ettepaneku selle modelleerimise abil lahendada.
Kaelkirjak, krokodill ja jõehobu
Elasime erinevates majades.
Kaelkirjak ei elanud punases
Ja mitte sinises majas.
Krokodill ei elanud punases
Ja mitte kollases majas.
Arvake ära, millistes majades loomad elasid?
(Lahendame visuaalse modelleerimise abil. Oranž ring on kaelkirjak, roheline ring on krokodill, pruun on jõehobu. Punane, kollane ja sinine ruut on majad. Lahendage see ülesanne magnettahvlil. Sina võib helistada kellelegi.)
Hästi tehtud! Sina ja mina aitasime Dunnot ja nüüd tuleb lahendus Dunnole saata. Kuidas?
(oletatav vastus lastelt. Leidsime lahenduse: kleepige vastus paberile ja saatke koos tagastuskirjaga. Arutage lastega tarneaadressi ja saatja aadressi. Jäta meelde meie lasteaia aadress. Harjutage veel kord tuvastamist ümbrikusse kohta, kuhu saadame, "kellele" saadame Teie enda aadressi näitel).
Täna tuli meile ootamatu külaline. Kes see teie arvates on?
(Laste esialgne vastus.)
Las ma annan sulle vihje. (lindude lauluhääled)
(Lapsed annavad vastuse – lind).
Ja et teada saada, milline lind meile külla tuli, kuulake mõistatust:
Kõik teavad seda lindu.
IN soe piirkondära ei lenda
See lind aastaringselt
Elab meie hoovis
Ja ta säutsub
Hommikust valjult:
- Ärka kiiresti üles
Kiirustavad kõik: (varblane).
Varblane lendas meile põhjusega!! Tal on palve.
(tahvlile on kinnitatud varblase kujutis)
Mitut lindu saate kotis oleva riisiga toita, kui iga lind sööb ühe teelusikatäie riisi?
Mida tuleb selleks teha?
(laste oodatud vastus).
Mõõdame riisi teelusikaga. Sellest saab meie mõõdupuu.
(Soovi korral tuleb laps välja ja võtab mõõdud)
Mitu lusikat sa said?
(Laste vastused).
Nüüd uurime, mitu tuvi saame sama koguse riisiga ära toita, kui au see on, et üks tuvi suudab ära süüa ühe supilusikatäie.
(Mõõtke uuesti riisi ja uurige supilusikate arv. Tahvlile on pandud kaks numbrit: teelusikate arv (10) ja supilusikate arv (5).
Mida saate öelda numbrite 5 ja 10 kohta, kui neid võrrelda?
Miks see juhtus, kuna mõõtsime sama koguse teravilja?
(Mida suurem on mõõt, seda väiksema numbri saame ja vastupidi, mida väiksem on mõõt suurem arv me saame selle!)
Hästi tehtud! Anname lindudele ka maiustada. Meie saidil on söötja, läheme jalutama ja valame sinna maiustusi.
Aga kõigepealt puhkame natuke.
(kehalise kasvatuse minut)
Niisiis, valmistame lindudele maitsva maiuse. Pöörake tähelepanu tabelitele. Neile valmistatakse erinevate teradega kausid: tatar, hirss, riis ja herned. Lisaks on seal koostatud erinevad mõõdud, millega saad mõõta puistetooteid. Seal on tühi anum, kuhu valate maiused. Lisaks pöörake tähelepanu kaartidele. Neid on kahte tüüpi.
Mõned on värvilised, mis viitavad teraviljale. Pruun värv näitab tatar, kollane on hirss, valge on riis ja oranž on herned.
Teised on pildid, millel on näidatud mõõdud: teelusikas, supilusikatäis ja mõõtelusikas. Teie ülesandeks pole mitte ainult maiuspala valmistamine, vaid ka selle valmistamine teie retsepti järgi.
"Parandage" kaartide abil oma retsept albumis liimi abil. Näiteks kui paned maiuspalasse 2 tl tatart, siis lisage albumisse 2 teelusikate kujutisega kaarti ja kaart pruun. (Näidake oma retsepti näidet)
Nüüd jaguneme vastavalt soovile rühmadesse ja valmistame maiuse.
(Lapsed jaotatakse rühmadesse ning koostatakse maiustusi ja retsepte).
Hästi tehtud, täitsite ülesande. (Võtke retseptid ja kinnitage need tahvlile) Poisid, vaadake, kui huvitavad teie retseptid on. Kui mitmekesine menüü lindudel on! Palun öelge, kas teile tund meeldis? Mis sulle kõige rohkem meelde jääb? Mida uut sa õppisid? (Laste vastused. Tehke õppetunnist kokkuvõte.)
Ja õhtusel jalutuskäigul ei unusta me sööturisse maiustusi valamast. Ja lõpuks soovitan sul silmad sulgeda ja lindude laulu kuulata.
GCD kokkuvõte matemaatikas. Teema: “Pikkuse mõõtmine. Sentimeeter. Mõõtur (vanem rühm)
Teema: pikkuse mõõtmine. Mõiste sentimeeter, meeter.
Tunni materjalid: joonlaud, sentimeeter, mõõdulint, puidust meeter, papi ribad vastavalt inimeste arvule (tavamõõt, kuubikud, kangatükk.
Eeltöö: filmi “38 papagoi” vaatamine, tavamõõduga tutvumine
Tunni eesmärk:
Eesmärgid:
Hariduslik:
Tutvustage lastele pikkuse põhimõõtühikut – sentimeetrit. Tutvustage lastele uusi mõõteriistu - meeter, mõõdulint, pehme sentimeeter ja rääkige nende kasutamise juhtudest. Praktiline pikkuste mõõtmine nende ühikutega.
Hariduslik:
Mõtlemise, ruumilise kujutlusvõime, tähelepanu arendamine.
Grupis, paaris töötamise ja iseseisva järelduste tegemise oskuse arendamine.
Hariduslik:
Läbi õpitava aine vastu huvi kasvatamine rahvatraditsioonid. Arendada oskust töötada meeskonnas.
Tunni edenemine:
1. Organisatsiooniline moment(psühholoogiline tugi) ütleb õpetaja vaikselt, lapsed järgivad valjult õpetajat:
Oleme targad
Oleme sõbralikud
Oleme tähelepanelikud
Oleme usinad
Oleme suurepärased õpilased
Meil õnnestub.
2. Motivatsiooni loomine.
Poisid, mu heal sõbral Mashal on varsti sünnipäev. Ta otsustas endale uue kleidi õmmelda. Mis on selle inimese nimi, kes õmbleb riideid? Kujutagem ette, et olen rätsep. Kas sa tahad olla mu abilised? Kust rätsep oma tööd alustab? (võtab mõõdud ja mõõdab vajaliku pikkusega kangast). Peame valima, mida pikkuse mõõtmiseks kasutame.
Kuidas me saame pikkust mõõta? (suhtelised mõõdud)
Mis on tingimuslik meede? Mis võib olla tingimuslik meede?
3. Algteadmiste uuendamine.
Tuletagem meelde, kuidas saate mõõta pikkust või laiust kokkuleppeline meede. Võtke tabelist kõik tavapärased mõõtmised. Soovitan ühel meeskonnal mõõta laua pikkust ja teisel meeskonnal laua laiust.
Kust alustame mõõtmist?
(Kandke mõõtmine laua kõige servale, hoidke seda sõrmega).
Mida me kasutame mõõtmise hõlbustamiseks? (Märgistame mugavuse huvides kuubikutega, mitu korda mõõtmist tehti).
4. Probleemse olukorra tekitamine.
Vaatame, mis sul on.
Kas kõigil on sama tulemus? (Ei)
Miks?
Järeldus: erinevad meetmed - erinevaid tulemusi mõõtmised.
Meenutagem filmi, mida me eile vaatasime, kuidas seda nimetatakse?
Kes mäletab, mida loomad seal tegid?
Kelle või millega loomad boakonstriktorit mõõtsid? (papagoi, ahv, elevandipoeg).
Kui pikk oli boa pall, kui elevandipoeg seda mõõtis? (2)
Ja ahv? (5)
Kui pikk on papagoide boa-konstriktor? (38)
Milline loom oli suurim? (Elevant). Ja elevantidel on boa-konstriktor - 2 korda.
Kes oli kõige väiksem? (Papagoi). Ja papagoidel boa ahendaja - 38 korda.
Millised olid nende tulemused? (erinevad)
Millise meetme peaksime valima tagamaks, et mõõtmised on samad ja täpsed? Kuidas kangast mõõta?
Küsime nõu suurelt targalt Mathematicuselt. Ta jättis meile kirja. Kuid selle lugemiseks peame sina ja mina minema ajas tagasi. Kas soovite ajas tagasi rännata?
Siis minge edasi.
Suleme silmad ja ütleme need sõnad.
Üks, kaks, kolm – läksime ajas tagasi!
Ja siin on kiri!
KIRI. (pildid koos illustratsioonidega)
"Tere, poisid. Tahan teile natuke rääkida iidsetest pikkuse mõõtühikutest. Iidsetel aegadel kasutasid nad pikkuste mõõtmiseks neid mõõteriistu, mis neil alati kaasas olid. Kohe alguses kasutasid inimesed oma käsi ja sõrmi pikkuse mõõtmiseks, samuti loendamisel. Kõige tavalisem pikkuse mõõtühik oli küünar, st kaugus küünarnukist keskmise sõrme otsani. (Näita mulle oma küünarnukki ja keskmist sõrme.)
Paljud inimesed on seda seadet kasutanud tuhandeid aastaid. Kaupmehed mõõtsid müüdavaid kangaid küünarnukkidega, mähkides need ümber käte.
Lisaks küünarnukile kasutati ka teisi ühikuid: süld, peopesa, samm. Kaugus, milleni tuli onni ehitamisel vaiad maasse lüüa, mõõdeti sammudega. “Samm” on üks iidsetest meetmetest, mida kasutatakse tänapäevalgi. »
Mathematicus kutsub meid mõõtma kangast iidsete pikkusmõõtmiste abil. Milliseid mõõte mäletate?
Soovitan proovida sammudega mõõta vaipa ja seejärel peopesaga lauda.
Võrdleme tulemusi. Järeldus – jällegi on tulemused erinevad.
Kas iidsed pikkusemõõtmised sobivad meile? (Ei)
Lähme tagasi oma aega. Paneme silmad kinni.
Üks, kaks, kolm – oleme jälle kodus!
Võimlemine silmadele.
Eesmärk: leevendada pingeid.
Kiir, vallatu kiir,
Tule mängi minuga. Nad pilgutavad silmi.
Tule, väike kiir, pööra ümber,
Näidake ennast mulle. Tee nende silmadega ringjaid liigutusi.
Ma vaatan vasakule,
Ma leian päikesekiire. Nad vaatavad vasakule.
Nüüd vaatan paremale
Ma leian kiir uuesti üles. Nad vaatavad paremale.
5. Uue materjali tutvustamine.
Nüüd olete ise näinud, milline segadus ja segadus tekib, kui inimesed kasutavad erinevaid standardeid. Seetõttu otsustati kõigi riikide jaoks kasutusele võtta ühtsed mõõtühikud, et mõõtmistulemused oleksid täpsed.
Väikseim mõõtühik oli sentimeeter.
Nad lebavad teie ees erinevaid esemeid(joonlaud ja kõva puidust arvesti) milleks need esemed teie arvates on? Mida sa neis ühist näed?
Neil on skaala. Segment 0 kuni 1 on sentimeeter.
Millistel juhtudel kasutatakse joonlauda?
Kas kõike on mugav joonlauaga mõõta? Näiteks vaiba pikkus?
Kas joonlaud aitab meil Maša kanga pikkust mõõta? (ebamugav, liiga väike)
Väga pikkade objektide mõõtmiseks kasutatakse järgmist mõõdikut - meeter. (sellel on 100 cm)
Kus saab mõõtjat kasutada?
Mõõtjaga saab mõõta laua, tooli, nuku kõrgust ja vaiba pikkust ja kõrgust.
Kas arvate, et meeter aitab meil mõõta vajaliku kanga pikkuse? (jah)
Õpetaja mõõdab koos lastega riidetüki, see on 3 meetrit. See on see, mida Masha vajab. Kas me aitasime teda? (jah)
Aitäh poisid.
(Tooge lauale, kus esemed on salvrätikuga kaetud - pehme sentimeeter, mõõdulint)
Selgub, et pikkuse mõõtmiseks kasutatakse muid mõõteriistu.
Millal teie arvates pehmet mõõdulinti kasutatakse? Miks joonlaud või kõvamõõtja sellistel juhtudel ei sobi? (lase lastel puudutada kõva meetrit ja pehmet sentimeetrit)
(sentimeetrit kasutades saab mõõta pikkust mööda kõverat – peaümbermõõt, talje või puu ümbermõõt). Mõõdame laste pea ümbermõõtu.
See on rulett. Kus seda kasutatakse? Kas olete sellist seadet varem näinud? Kuhu?
(ehitusel, remonditööde ajal)
Tahan teid hoiatada, et lastele on mõõdulindi kasutamine ohtlik, kuna selle teravad metallservad võivad teid või kedagi tõsiselt vigastada. Mõõdulindi abil saate mõõta vaiba kõigi külgede pikkust. Kõigi külgede pikkust nimetatakse perimeetriks. Kuid sellest räägime järgmises õppetükis.
Peegeldus. Hea töö, Poisid. Nad aitasid Mashat. Mida uut sa õppisid? Mida sa tegema õppisid? Mis töötas ja mis mitte?
Jäin teie tööga klassis rahule. Öelge meie külalistele "aitäh". Hüvasti.
|
Sissejuhatus………………………………………………………………………………. |
|
|
Suuruse mõiste ja selle mõõtmine matemaatika algkursusel……. |
|
|
Lõigu pikkus ja selle mõõtmine……………………………………………….. |
|
|
Figuuri pindala ja selle mõõt ………………………………………………. |
|
|
Mass ja selle mõõtmine………………………………………………………… |
|
|
Aeg ja selle mõõtmine……………………………………………………….. |
|
|
Maht ja selle mõõtmine……………………………………………………. |
|
|
Kaasaegsed lähenemised suuruste uurimisele matemaatika algkursusel……………………………………………………………………………………. |
|
|
Järeldus ………………………………………………………………….. |
|
|
Viited………………………………………………………… |
|
|
Tunni kokkuvõte …………………………………………………………………… |
Sissejuhatus.
Suuruste ja nende mõõtmiste uurimine algklasside matemaatikakursusel on nooremate kooliõpilaste arengu seisukohalt suure tähtsusega. See on tingitud sellest, et kvantiteedi mõiste kaudu kirjeldatakse objektide ja nähtuste tegelikke omadusi ning tunnetatakse ümbritsevat reaalsust; suuruste vaheliste sõltuvuste tundmine aitab lastel luua terviklikke ideid ümbritseva maailma kohta; suuruste mõõtmise protsessi uurimine aitab kaasa praktiliste oskuste omandamisele inimesele vajalik oma igapäevastes tegemistes. Lisaks kogustega seotud ja sisse omandatud teadmised ja oskused algkool, on matemaatika edasise õppimise aluseks.
Traditsioonilise programmi kohaselt peavad lapsed kolmanda (neljanda) klassi lõpus: - teadma suurusühikute tabeleid, nende ühikute aktsepteeritud tähistusi ning oskama neid teadmisi rakendada mõõtmise praktikas ja lahendamisel. probleeme, - teadma koguste vahelisi seoseid nagu hind, kogus, kauba maksumus ; kiirus, aeg, kaugus, - oskama neid teadmisi rakendada tekstülesannete lahendamisel, - oskama arvutada ristküliku (ruudu) ümbermõõtu ja pindala.
Koolituse tulemus näitab aga, et lapsed ei valda piisavalt kogustega seotud materjali: ei tee vahet kogusel ja suuruseühikul, eksivad kahenimelistes ühikutes väljendatud suuruste võrdlemisel ning valdavad halvasti mõõtmisoskusi. . Selle põhjuseks on selle teema uurimise korraldus. Traditsioonilise õppekava õpikutes ei ole piisavalt ülesandeid, mille eesmärk on: kooliõpilaste arusaamade selgitamine ja selgitamine uuritava suuruse kohta, homogeensete suuruste võrdlemine, mõõtmisoskuse arendamine, erineva nimetuse ühikutes väljendatud suuruste liitmine ja lahutamine.
Suuruse mõiste ja selle mõõtmine matemaatika algkursusel.
Pikkus, pindala, mass, aeg, maht - kogused. Esmane tutvumine nendega toimub põhikoolis, kus kvantiteet koos arvuga on juhtiv mõiste.
KOGUS on reaalsete objektide või nähtuste eriomadus ja selle eripära on see, et seda omadust saab mõõta, st suurusteks, mis väljendavad objektide sama omadust, nimetatakse suurusteks. Osedalaadi või homogeensed kogused. Näiteks laua pikkus ja ruumi pikkus on homogeensed suurused. Kogustel – pikkus, pindala, mass ja muud on terve rida omadusi.
1) Kõik kaks sama liiki suurust on võrreldavad: need on kas võrdsed või üks on teisest väiksem (suurem). See tähendab, et sama tüüpi koguste puhul esinevad seosed "võrdne", "väiksem kui", "suurem" ja mis tahes suuruste puhul ning üks ja ainult üks seostest on tõene: Näiteks ütleme, et pikkus täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on suurem kui antud kolmnurga mis tahes haru; sidruni mass on väiksem kui arbuusi mass;
Ristküliku vastaskülgede pikkused on võrdsed. 2) Lisamise tulemusena saab lisada sama liiki koguseid; Need. mis tahes kahe suuruse a ja b korral määratakse suurus a+b üheselt, seda nimetatakseKoosjuures mmoy
kogused a ja b. Näiteks kui a on lõigu AB pikkus, b on lõigu BC pikkus (joonis 1), siis lõigu AC pikkus on lõikude AB ja BC pikkuste summa; Kooskorrutatuna reaalsega arv, mille tulemuseks on samasugune kogus. Siis on mis tahes väärtuse a ja mis tahes mittenegatiivse arvu x jaoks unikaalne väärtus b = x a, väärtust b nimetatakse tööd kogused a arvuga x. Näiteks kui a on lõigu AB pikkus korrutisega
x= 2, siis saame uue lõigu AC pikkuse (joonis 2).
4) Seda tüüpi väärtused lahutatakse, määrates väärtuste erinevuse summa kaudu:
väärtuste a ja b erinevus on selline väärtus c, et a=b+c. Näiteks kui a on lõigu AC pikkus, b on lõigu AB pikkus, siis lõigu BC pikkus on lõikude AC ja AB pikkuste vahe.
5) Sama liiki kogused jagatakse, määrates jagatise läbi koguse korrutise arvuga; a ja b jagatis on mittenegatiivne reaalarv x, nii et a = x b. Sagedamini nimetatakse seda arvu suuruste a ja b suhteks ning see kirjutatakse järgmisel kujul: a/b = X. Näiteks lõigu AC pikkuse ja lõigu AB pikkuse suhe on 2. (Joonis nr 2).
6) Homogeensete suuruste "vähem" seos on transitiivne: kui A Kogustel kui objektide omadustel on veel üks omadus - neid saab kvantitatiivselt hinnata. Selleks tuleb väärtust mõõta. Mõõtmine seisneb antud suuruse võrdlemises teatud samalaadse kogusega ühikuna.
skalaar
Lõigu pikkus ja selle mõõtmine.
Segmendi pikkus on iga segmendi jaoks määratud positiivne suurus, nii et:
1/ võrdsed segmendid on erineva pikkusega;
2/ kui segment koosneb lõplikust arvust lõikudest, siis on selle pikkus võrdne nende lõikude pikkuste summaga.
Vaatleme segmentide pikkuste mõõtmise protsessi. Valige segmentide hulgast mõni lõik e ja võtke see pikkuseühikuks. Lõigul a paigutatakse e-ga võrdsed segmendid järjestikku selle ühest otsast, kuni see on võimalik. Kui lõigud, mis on võrdsed e-ga, paigutati n korda ja viimase lõpp langes kokku lõigu e lõpuga, siis öeldakse, et lõigu a pikkuse väärtus on naturaalarv n ja kirjutatakse: a = ne. Kui lõigud, mis on võrdsed e-ga, on paigutatud n korda ja jääb e-st väiksem jääk, siis ladestatakse sellele lõigud, mis on võrdsed e = 1/10e. Kui need olid ladestunud täpselt n korda, siis a=n, n e ja lõigu a pikkuse väärtus on lõplik kümnendmurd. Kui segment e on ladestunud n korda ja alles jääb e-st väiksem jääk, siis ladestatakse sellele lõigud, mis on võrdsed e = 1/100e. Kui kujutame ette, et see protsess jätkub lõputult, siis leiame, et lõigu a pikkuse väärtus on lõpmatu kümnendmurd.
Seega väljendatakse valitud ühikuga mis tahes segmendi pikkus reaalarvuna. Tõsi on ka vastupidine; kui on antud positiivne reaalarv n, n, n, ..., siis võttes selle lähenduse kindlaga
täpsust ja teostanud selle arvu salvestamisel kajastatud konstruktsioonid, saame lõigu, mille pikkuse arvväärtus on murdosa: n ,n ,n ...
Figuuri pindala ja selle mõõt .
Igal inimesel on kujundi pindala mõiste: me räägime ruumi pindalast, maatüki pindalast, värvimist vajava pinna pindalast ja nii edasi. Samas saame aru, et kui maatükid on samad, siis on nende pindalad võrdsed; et suuremal krundil on suurem pindala; et korteri pindala koosneb tubade pindalast ja selle muude ruumide pindalast.
Seda pindala igapäevast ideed kasutatakse selle määratlemisel geomeetrias, kus räägitakse figuuri pindalast. Kuid geomeetrilised kujundid on paigutatud erinevalt ja seetõttu eristavad nad pindalast rääkides erilist figuuride klassi. Näiteks arvestavad nad hulknurkade ja muude piiratud kumerate kujundite pindala või ringi pindala või pöördekehade pindala jne. Matemaatika algkursusel arvestatakse ainult hulknurkade ja piiratud kumerate kujundite pindalasid. lamedad figuurid. Sellist kujundit saab koostada ka teistest. Näiteks joonis F (joonis 4) koosneb joonistest F1, F2, F3. Kui öeldakse, et kujund koosneb (koosneb) kujunditest F1, F2,..., Fn, tähendab see, et see on nende liit ja mis tahes kahel antud kujundil ei ole ühiseid sisepunkte. joonis fig alaKoosry on iga arvu jaoks määratletud mittenegatiivne suurus nii, et:
I/ võrdsetel arvudel on võrdsed pindalad;
2/ kui kujund koosneb lõplikust arvust kujunditest, siis on selle pindala võrdne nende pindalade summaga. Kui võrrelda seda definitsiooni lõigu pikkuse definitsiooniga, siis näeme, et ala iseloomustavad samad omadused kui pikkusel, kuid need on määratletud erinevatel hulgal: pikkus on lõikude hulgal ja ala on lamedate figuuride komplektil. Joonise F pindala on tähistatud tähega S(F). Figuuri pindala mõõtmiseks peab teil olema pindalaühik. Üldjuhul võetakse pindalaühikuks ruudu pindala, mille külg on võrdne ühikulõiguga e, st pikkusühikuks valitud lõiguga. Ruudu pindala küljega e on tähistatud e-ga. Näiteks kui ühikruudu küljepikkus on m, siis selle pindala on m.
Mõõtmisala seisneb antud joonise pindala võrdlemises ühikulise ruudu pindalaga e. Selle võrdluse tulemuseks on arv x, mille korral S(F)=x e Arvu x nimetatakse arvväärtuseks ala valitud pindalaühiku jaoks.
Mass ja selle mõõtmine .
Mass on üks põhilisi füüsikalisi suurusi. Kehamassi mõiste on tihedalt seotud kaalu-jõu mõistega, millega keha tõmbab Maa külge. Seetõttu ei sõltu kehakaal mitte ainult kehast endast. Näiteks on see erinevatel laiuskraadidel erinev: poolusel kaalub keha 0,5% rohkem kui ekvaatoril. Vaatamata oma varieeruvusele on kaalul aga omapära: kahe keha masside suhe jääb muutumatuks mistahes tingimustes. Mõõtes keha massi, võrreldes seda teise keha raskusega, ilmneb kehade uus omadus, mida nimetatakse massiks. Kujutagem ette, et kangkaala ühele tassile on asetatud keha ja teisele tassile teine keha b. Sel juhul on võimalikud järgmised juhtumid:
1) Kaalu teine pann kukkus ja esimene tõusis nii, et need sattusid samale tasemele. Sel juhul öeldakse, et kaalud on tasakaalus ning kehad a ja b on võrdse massiga.
2) Kaalu teine pann jäi esimesest kõrgemale. Sel juhul ütleme, et keha a mass on suurem kui keha b mass.
3) Teine tass kukkus ja esimene tõusis ja seisab teisest kõrgemal. Sel juhul ütleme, et keha a mass on väiksem kui keha b.
Matemaatilisest vaatenurgast on mass positiivne suurus, millel on järgmised omadused:
1) Mass on kaaludel üksteist tasakaalustavatel kehadel sama;
2) Mass liidetakse, kui kehad on omavahel ühendatud: mitme keha mass on võrdne nende masside summaga. Kui võrrelda seda definitsiooni pikkuse ja pindala definitsioonidega, siis näeme, et massi iseloomustavad samad omadused nagu pikkus ja pindala, kuid see on määratletud füüsiliste kehade hulgal.
Massi mõõdetakse kaalude abil. See juhtub järgmiselt. Valige keha e, mille massi võetakse ühikuna. Eeldatakse, et sellest massist on võimalik võtta murdosasid. Näiteks kui kaaluühikuks võetakse kilogramm, siis mõõtmisprotsessis saate kasutada selle murdosa grammina: 1 g = 0,01 kg.
Ühele kaalupannile asetatakse keha, mõõdetakse kellegi kehamassi ja teisele – massiühikuks valitud kehad ehk kaalud. Neid raskusi peaks olema piisavalt, et tasakaalustada kaalu esimene pann. Kaalumise tulemusena saadakse valitud massiühiku kohta antud keha massi arvväärtus. See väärtus on ligikaudne. Näiteks kui kehamass on 5 kg 350 g, siis tuleks selle keha massi väärtuseks (massiühikuga grammides) lugeda arvu 5350. Massi arvväärtuste puhul kehtivad kõik pikkuse kohta sõnastatud väited, st masside võrdlemine, nendega tehtavad toimingud taandatakse võrdluseks ja toimingud massi arvväärtustele (sama massiühikuga).
Massi põhiühik - kilogrammi. Sellest põhiühikust moodustuvad teised massiühikud: gramm, tonn ja teised.
Ajavahemikud ja nende mõõtmine .
Aja mõiste on keerulisem kui pikkuse ja massi mõiste. Igapäevaelus on aeg see, mis eraldab ühe sündmuse teisest. Matemaatikas ja füüsikas käsitletakse aega skalaarse suurusena,
sest ajavahemikel on omadused, mis on sarnased pikkuse, pindala, massi omadustega.
Ajaperioode saab võrrelda. Näiteks jalakäija veedab samal teel rohkem aega kui jalgrattur.
Ajaperioode saab lisada. Seega kestab loeng instituudis sama kaua kui kaks õppetundi koolis.
Mõõdetakse ajavahemikke. Kuid aja mõõtmise protsess erineb pikkuse, pindala või massi mõõtmisest. Pikkuse mõõtmiseks võite korduvalt kasutada joonlauda, liigutades seda punktist punkti. Ühikuna võetavat ajavahemikku saab kasutada ainult üks kord. Seetõttu peab ajaühik olema regulaarselt korduv protsess. Selline üksus sisse Rahvusvaheline süsteemÜhikuid nimetatakse teiseks. Koos teisega kasutatakse ka teisi ajaühikuid: minut, tund, päev, aasta, nädal, kuu, sajand. Sellised ühikud nagu aasta ja päev võeti loodusest ning tund, minut, sekund leiutas inimene.
Aasta on aeg, mis kulub Maa tiirlemiseks ümber Päikese. Päev on aeg, mil Maa pöörleb ümber oma telje. Aasta koosneb ligikaudu 365 päevast. Inimese eluaasta koosneb aga tervest arvust päevadest. Seega, selle asemel, et lisada igale aastale 6 tundi, lisavad nad igale neljandale aastale terve päeva. See aasta koosneb 366 päevast ja seda nimetatakse liigaaastaks.
Vana-Venemaal nimetati nädalat nädalaks ja pühapäev oli argipäev (kui tööd pole) või lihtsalt nädal, s.t. puhkepäev. Järgmise viie nädalapäeva nimed näitavad, mitu päeva on pühapäevast möödunud. Esmaspäev - kohe pärast nädalat, teisipäev - teine päev, kolmapäev - vastavalt keskmine, neljas ja viies päev, neljapäev ja reede, laupäev - asjade lõpp.
Kuu ei ole väga konkreetne ajaühik, see võib koosneda kolmekümnest päevast, kolmekümnest ja kahekümne kaheksast, liigaaastast (päevast) kahekümne üheksast. Kuid see ajaühik on eksisteerinud iidsetest aegadest ja seda seostatakse Kuu liikumisega ümber Maa. Üks pööre ümber
Kuu teeb ümber Maa umbes 29,5 päevaga ja aastaga umbes 12 pööret. Need andmed olid iidsete kalendrite loomise aluseks ja nende sajandeid kestnud täiustamise tulemus on kalender, mida me praegu kasutame.
Kuna Kuu teeb ümber Maa 12 pööret, hakkasid inimesed lugema aastas pöörete täisarvu (see tähendab 22), see tähendab, et aasta on 12 kuud.
Kaasaegne ööpäeva jaotus 24 tunniks pärineb samuti iidsetest aegadest Vana-Egiptus. Minut ja sekund ilmusid Vana-Babülonis ning asjaolu, et tunnis on 60 minutit ja minutis 60 sekundit, mõjutab kuuekümnendarvu süsteem,
leiutasid Babüloonia teadlased.
Maht ja selle mõõtmine.
Mahu mõiste on määratletud samamoodi nagu pindala mõiste. Kuid pindala mõistet käsitledes võtsime arvesse hulknurkseid kujundeid ja mahu mõistet käsitledes hulknurkseid kujundeid.
Joonise maht on iga joonise jaoks määratletud mittenegatiivne suurus nii, et:
1/võrdsed arvud on sama mahuga;
2/kui kujund koosneb lõplikust arvust kujunditest, siis on selle maht võrdne nende mahtude summaga.
Leppigem kokku, et tähistame kujundi F ruumala V(F).
Figuuri ruumala mõõtmiseks peab teil olema mahuühik. Reeglina võetakse ruumalaühikuks kuubi ruumala, mille tahk on võrdne ühikulõiguga e ehk pikkusühikuks valitud segment.
Kui pindala mõõtmine taandati antud kujundi pindala võrdlemiseks ühikulise ruudu e pindalaga, siis samamoodi seisneb antud kujundi ruumala mõõtmine selle võrdlemises ühikulise kuubi e ruumalaga. 3 (joonis b). Selle võrdluse tulemuseks on arv x, mille puhul V(F) = x e Arvu x nimetatakse ruumala arvväärtuseks valitud ruumalaühiku kohta.
Niisiis. kui ruumalaühik on 1 cm, siis joonisel 7 kujutatud joonise maht on 4 cm.
Kaasaegsed lähenemised suuruste uurimisele matemaatika algkursusel.
IN algkool arvesse võetakse selliseid suurusi nagu pikkus, pindala, mass, maht, aeg ja muud. Õpilased peavad saama nende suuruste kohta konkreetseid ideid, tundma õppima nende mõõtühikuid, valdama suuruste mõõtmise oskust, õppima mõõtmistulemusi väljendama erinevates ühikutes ja tegema nendega erinevaid toiminguid.
Koguseid käsitletakse uuringuga tihedas seoses naturaalarvud ja fraktsioonid;
mõõtmise õppimine on seotud loendamise õppimisega; Suuruste mõõtmine ja graafilised operatsioonid on visuaalsed vahendid ja neid kasutatakse ülesannete lahendamisel. Kõigi nende suuruste kohta ideede kujundamisel on soovitatav keskenduda teatud etappidele, mis kajastuvad: kvantiteedi mõiste matemaatiline tõlgendamine, selle mõiste seos muude küsimuste uurimisega matemaatika algkursusel, nagu samuti nooremate kooliõpilaste psühholoogilised omadused.
Matemaatikaõpetaja ja ühe alternatiivse programmi autor N.B. Istomina tuvastas suuruste uurimisel 8 etappi: 1. etapp
: kooliõpilaste ettekujutuste täpsustamine ja täpsustamine antud koguse kohta (viidates lapse kogemusele). 2. etapp
: homogeensete suuruste võrdlemine (visuaalselt, aistingute abil, pealesurumisel, rakendamisel, erinevate meetmete abil). 3. etapp
4 - : tutvumine etteantud suuruse ühiku ja mõõteseadmega. 1. etapp
: mõõtmisoskuste kujundamine. 5. etapp
: samanimelistes ühikutes väljendatud homogeensete suuruste liitmine ja lahutamine. 6. etapp
: uute suurusühikutega tutvumine tihedas seoses nummerdamise ja arvude liitmise uurimisega. Ühe nimiväärtusega ühikutes väljendatud homogeensete koguste teisendamine kahe nimiväärtuse ühikutes väljendatud suurusteks ja vastupidi. 7. etapp
: kahe nimetuse ühikutes väljendatud suuruste liitmine ja lahutamine. 8. etapp
: suuruste korrutamine ja jagamine arvuga.
Arenguõppe programmid näevad ette põhisuuruste, nende omaduste ja nendevaheliste seoste arvestamist, et näidata, et arvud, nende omadused ja nendega tehtavad toimingud toimivad juba teadaolevate üldiste suuruste mustrite erijuhtudena. Selle matemaatikakursuse ülesehitus määratakse mõistete järjestuse järgi: KOGUS –> ARV
Vaatame lähemalt pikkuse, pindala, massi, aja ja mahu uurimise metoodikat..
Traditsioonilises põhikoolis algab suuruste uurimine objektide pikkusest. Lapsed saavad oma esimesed ettekujutused pikkusest kui esemete omadusest juba ammu enne kooli. Alates esimestest koolipäevadest on ülesandeks teha selgeks laste ruumimõisted. Oluline samm selle kontseptsiooni kujunemisel on tundmine sirgjoon ja segment kui lineaarse pikenemise "kandja", millel puuduvad sisuliselt muud omadused.
Esiteks võrdlevad õpilased esemeid pikkuse järgi ilma neid mõõtmata. Nad teevad seda ülekattega (rakendusega) ja visuaalselt (“silma järgi”). Näiteks palutakse õpilastel vaadata jooniseid ja vastata küsimustele: “Kumb rong on pikem, kas roheliste või punaste autodega? Kumb rong on lühem?” (M1M “1” lk 39, 1988)
Seejärel tehakse ettepanek võrrelda kahte erinevat värvi ja erineva suurusega (pikkusega) objekti praktiliselt - superpositsiooni abil. Näiteks palutakse õpilastel vaadata pilte ja vastata küsimustele: "Kumb vöö on lühem (pikem), hele või tume?" (M1M 1-4 lk 40, 1988). Nende kahe harjutuse kaudu saavad lapsed pikkust mõistma kui omadust, mis väljendub võrdluses, see tähendab: kui kaks objekti kattuvad üksteise peale asetatuna, siis on neil sama pikkus; kui mõni võrreldav objekt kattub osaga teisest ilma seda täielikult katmata, siis on esimese objekti pikkus väiksem kui teise objekti pikkus. Pärast objektide pikkuste kaalumist lähevad nad edasi segmendi pikkuse uurimise juurde.
Siin toimib pikkus segmendi omadusena.
Järgmises etapis saame tuttavaks segmentide esimese mõõtühikuga. Segmentide komplektist valitakse segment, mis võetakse ühikuna. See on sentimeetrit. Lapsed õpivad selle nime selgeks ja hakkavad selle üksuse abil mõõtma. Selleks, et lapsed saaksid sentimeetrist selge ettekujutuse, peaksid nad tegema mitmeid harjutusi. Näiteks on neil kasulik sentimeetrist mudel ise teha; Joonistage vihikusse 1 cm pikkune joon. Nad leidsid, et väikese sõrme laius on umbes 1 cm.
Järgmisena tutvustatakse õpilastele mõõteseadet ja mõõtesegmente seadme abil. Et lapsed mõistaksid selgelt mõõtmisprotsessi ja seda, mida näitavad mõõtmise käigus saadud numbrid. Soovitatav on järk-järgult üle minna lihtsaimalt sentimeetrise mudeli ladumise ja nende loendamise tehnikalt keerulisemale - mõõtmisele. Alles seejärel alustatakse mõõtmist, rakendades joonistatud segmendile joonlauda või mõõdulint.
Et õpilased saaksid paremini aru arvu ja suuruse vahelistest seostest ehk saaksid aru, et mõõtmise tulemusena saavad nad liitmise ja lahutamise võimaluse, on kasulik kasutada liitmisel visuaalseks abivahendiks sama joonlauda ja lahutamine. Näiteks antakse õpilastele riba; Selle pikkuse määramiseks peate kasutama joonlauda. Joonlaud rakendatakse nii, et 0 langeb kokku riba algusega ja selle ots langeb kokku numbriga 3 (kui riba pikkus on 3 cm). Seejärel esitab õpetaja küsimused: "Ja kui rakendate joonlauda nii, et riba algus langeb kokku numbriga 2, siis millise numbriga joonlaual langeb kokku joonlaua lõpp? Miks?". Mõned õpilased nimetavad kohe numbri 5, selgitades, et 2+3=5. Igaüks, kellel on raske, võtab kasutusele praktilise tegevuse, mille käigus ta tugevdab oma arvutusoskusi ja omandab oskuse kasutada arvutusteks joonlauda. Võimalikud on sarnased harjutused joonlauaga ja vastupidine tegevus - lahutamine. Selleks määravad õpilased esmalt välja pakutud riba pikkuse, näiteks 4 cm, ja seejärel küsib õpetaja: „Kui riba ots langeb kokku joonlaual oleva numbriga 9, siis milline on riba algus. riba langeb kokku?” (5; 9-2 = 5). Mõõtmisoskuste arendamiseks on kaasas erinevate harjutuste süsteem. See on segmentide mõõtmine ja joonistamine; segmentide võrdlus, et vastata küsimusele: mitu sentimeetrit on üks segment pikem (lühem) teisest lõigust; segmentide suurendamine ja vähendamine mitme sentimeetri võrra. Nende harjutuste käigus arendavad õpilased pikkuse mõistet kui sentimeetrite arvu, mis sobivad antud segmendis. Hiljem, kui uuritakse numbrite numeratsiooni 100 piires, võetakse kasutusele uued mõõtühikud - detsimeeter ja seejärel meeter. Töö käib samamoodi nagu sentimeetriga tutvudes. Seejärel luuakse seosed mõõtühikute vahel. Sellest ajast alates hakkavad nad pikkusi võrdlema vastavate segmentide võrdluse põhjal.
Millimeetri kasutuselevõtt on põhjendatud vajadusega mõõta segmente, mis on väiksemad kui 1 sentimeeter.
Kilomeetriga tutvumisel on kasulik läbi viia praktilisi harjutusi kohapeal, et sellest mõõtühikust arusaamine kujuneks.
3.-4.klassis koostavad ja jätavad õpilased pähe tabeli kõigi õpitud pikkusühikute ja nende seoste kohta.
Alates 2. klassist (1.-3. klassist) saavad lapsed probleemide lahendamise protsessis pikkuse leidmisega kaudselt tuttavaks. Näiteks, teades antud klassi pikkust ja klasside arvu teisel korrusel, arvutab kooli pikkuse; Teades ruumide kõrgust ja maja korruste arvu, saate ligikaudu
arvutada maja kõrgus jms.
Tööd selle teemaga saab jätkata ka koolivälises tegevuses, näiteks kaaluge iidseid vene meetmeid: verst, fathom, vershok. Tutvustage õpilastele mõningat teavet meetmete süsteemi kujunemise ajaloost.
Valdkonna ja selle mõõtmise metoodika.
Figuuri pindalaga töötamise meetodil on palju ühist segmendi pikkusega töötamisega, see tähendab, et tööd tehakse peaaegu sarnaselt.
Õpilastele mõiste "figuuri pindala" tutvustamine algab õpilaste ideede selgitamisega selle suuruse kohta. Lapsed tajuvad oma elukogemuse põhjal kergesti sellist objektide omadust nagu suurus, väljendades seda nende suuruste vahel "rohkem", "vähem", "võrdne".
Neid ideid kasutades saate lastele tutvustada mõistet "pindala", valides selleks kaks kujundit, nii et üksteise peale asetatuna sobiks üks täielikult teisega.
"Sel juhul," ütleb õpetaja, "matemaatikas on kombeks öelda, et ühe kujundi pindala on suurem (väiksem) kui teise kujundi pindala." Kui arvud kattuvad, siis öeldakse, et nende pindala on võrdne või langeb kokku. Selle järelduse saavad õpilased ise teha. Kuid on ka võimalik, et üks kujunditest ei sobitu täielikult teise sisse. Näiteks kaks ristkülikut, millest üks on ruut (joon. 8). Pärast ebaõnnestunud katseid ühte ristkülikut teise sobitada, pöörab õpetaja figuurid tagasi ja lapsed näevad, et üks kujund sisaldab 10 ühesugust ruutu ja teine 9 identset ruutu (joonis 9).
Õpilased koos õpetajaga järeldavad, et alade võrdlemiseks, aga ka pikkuste võrdlemiseks võib kasutada mõõtu.
Tekib küsimus: millist arvu saab kasutada pindalade võrdlemise mõõdikuna?
Õpetaja või lapsed ise soovitavad mõõtmiseks kasutada kolmnurka, mis on võrdne poolega ruudu M-M pindalast või ristkülikut, mis on võrdne poole ruudu M-M pindalast või 1/4 ruudu pindalast. ruut M . See võib olla ruut M või kolmnurk M (joonis 10).
Õpilased asetavad ristkülikutesse erinevad mõõtmised ja loendavad igas mõõtmiste arvu.
Nii et M1 mõõtu kasutades saavad nad 20M1 ja 10MG. M2-mõõduga mõõtmine annab 40M2 ja 36M2. M3 mõõte kasutades - 20МЗ ja 18МЗ. Ristkülikuid M4-mõõduga mõõtes saame 40M4 ja 36M4.
Kokkuvõtteks võib õpetaja soovitada mõõta ühe ristküliku pindala M1 ja teise ristküliku (ruudu) pindala M2 abil.
Selle tulemusena selgub, et ristküliku pindala on 20 ja ruudu pindala on 36.
“Kuidas on,” ütleb õpetaja, “selgub, et ristkülikus on vähem mõõte kui ruudus? Võib-olla on meie varem tehtud järeldus, et ruudu pindala on suurem kui ristküliku pindala, vale?
Esitatud küsimus aitab suunata laste tähelepanu sellele, et alade võrdlemiseks on vaja kasutada ühte mõõdupuud. Selle fakti mõistmiseks võib õpetaja soovitada neljast ruudust flanelgraafil erinevaid kujundeid laduda või vihikusse joonistada, märkides ruudu lahtriga (joonis 11). Pärast ülesande täitmist on kasulik välja selgitada;
Kuidas on konstrueeritud figuurid sarnased? (need koosnevad neljast identsest ruudust).
Kas võib öelda, et kõigi kujundite pindalad on ühesugused? (lapsed saavad oma vastust kontrollida, asetades ühe kujundi ruudud teiste ruutudele).
Enne koolinoortele pindalaühiku tutvustamist on kasulik läbi viia praktiline töö mis on seotud antud joonise pindala mõõtmisega erinevate meetmete abil. Näiteks ruutudega ristküliku pindala mõõtmisel saame arvu 10, mõõtes kahest ruudust koosneva ristkülikuga, saame numbri 5. Kui mõõt on 1/2; ruut, siis saame 29, kui 1/4 ruutu, siis saame 40. (Joonis 12)
Lapsed märkavad, et iga järgnev meede koosneb kahest eelmisest, see tähendab, et selle pindala on 2 korda suurem kui eelmise meetme pindala.
Siit järeldub, et mitu korda on mõõdu pindala suurenenud, on sama palju suurenenud ka antud joonise pindala arvväärtus.
Sel eesmärgil saate lastele sellist olukorda pakkuda. Kolm õpilast mõõtsid sama figuuri pindala (kujund joonistatakse esmalt vihikusse või paberile). Selle tulemusena sai iga õpilane esimese vastuse - 8, teine - 4 ja kolmas - 2. Õpilased arvavad, et tulemus sõltub sellest, millist mõõdet õpilased mõõtmisel kasutasid. Seda tüüpi ülesanded viivad arusaamiseni vajadusest kehtestada üldtunnustatud pindalaühik -1 cm (1 cm küljega ruut). 1cm mudel on paksust paberist välja lõigatud. Selle mudeli abil mõõdetakse erinevate kujundite pindalasid. Sel juhul jõuavad õpilased ise järeldusele, et kujundi pindala mõõtmine tähendab, et tuleb teada, mitu ruutsentimeetrit see sisaldab.
Mõõtes figuuri pindala mudeli abil, veenduvad koolilapsed, et 1 cm figuuri asetamine on ebamugav ja aeganõudev. Palju mugavam on kasutada läbipaistvat plaati, millele on kantud ruutsentimeetrite ruudustik. Seda nimetatakse paletiks. Õpetaja tutvustab paleti kasutamise reegleid. See on kantud suvalise kujundi peale. Arvutatakse täisruutsentimeetrite arv (olgu see võrdne a-ga). Seejärel arvutatakse osaruutsentimeetrite arv (olgu see võrdne b-ga) ja jagatakse 2.(a+b):2-ga. Joonise pindala on ligikaudu võrdne (a + b): 2 cm. Asetades paleti ristkülikule, leiavad lapsed selle ala hõlpsalt üles. Selleks loendage ruutsentimeetrite arv ühes reas, seejärel loendage ridade arv ja korrutage saadud arvud: a b (cm). Joonlauaga ristküliku pikkust ja laiust mõõtes märkavad õpilased või juhib õpetaja tähelepanu asjaolule, et piki pikkust mahtuvate ruutude arv on ristküliku pikkuse arvväärtus ja joonte arv langeb kokku. laiuse arvväärtusega.
Kui õpilased on seda mitmel ristkülikul katseliselt kontrollinud, saab õpetaja neile tutvustada ristküliku pindala arvutamise reeglit: ristküliku pindala arvutamiseks peate teadma selle pikkust ja laiust ning korrutama need arvud. . Seejärel sõnastatakse reegel lühidalt: ristküliku pindala võrdub selle pikkuse ja laiusega. Sel juhul tuleb pikkus ja laius väljendada sama nimega ühikutes.
Samal ajal hakkavad õpilased võrdlema hulknurkade pindala ja ümbermõõtu, et lapsed neid mõisteid segamini ei ajaks, ning edaspidi eristama selgelt hulknurkade pindala ja ümbermõõdu leidmise meetodeid. Praktiliste harjutuste tegemine koos geomeetrilised kujundid, lapsed loevad ruutsentimeetrite arvu ja arvutavad kohe hulknurga ümbermõõdu sentimeetrites.
Lisaks ristküliku pikkuse ja laiuse pindala leidmise probleemide lahendamisele lahendavad nad ühe külje leidmise pöördülesanded, arvestades pindala ja teise külge.
Pindala on ristküliku pikkuse ja laiuse mõõtmisel saadud arvude korrutis, mis tähendab, et ristküliku ühe külje leidmine taandub tundmatu teguri leidmisele teadaoleva korrutise ja teguri põhjal. Näiteks piirkond aiamaa krunt 100m, sektsiooni pikkus 25m. Mis on selle laius? (100:25=4)
Lisaks lihtülesannetele lahendatakse ka liitülesandeid, millesse koos pindalaga kaasatakse ka perimeeter. Näiteks: "Köögiviljaaed on ruudu kujuga, mille ümbermõõt on 320 m. Mis on köögiviljaaia pindala?
1) 320:4=80(m) - aia pikkus; 2) 80*80=1600 (m) - aia pindala. Figuuri ruumala ja selle mõõt.
Matemaatikaprogramm annab koos käsitletud suurustega sissejuhatuse ruumalasse ja selle mõõtmisse liitri abil. Arvesse võetakse ka ruumiliste geomeetriliste kujundite mahtu ja selliseid ruumala mõõtühikuid nagu kuupsentimeetrit ja kuupdetsimeeter, samuti nende suhted. Aja ja selle mõõtmise uurimise metoodika. Aeg on uurimiseks kõige raskem suurus. Ajalised mõisted arenevad lastel aeglaselt pikaajaliste vaatluste, elukogemuse kogumise ja muude suuruste uurimise käigus.
Ajalised ideed kujunevad esimese klassi õpilastel eelkõige praktilise (kasvatusliku) tegevuse käigus: igapäevane rutiin, looduskalendri pidamine, sündmuste jada tajumine muinasjuttude, lugude lugemisel, filmide vaatamisel, igapäevane töökuupäevade salvestamine. vihikutes - kõik see aitab lapsel näha ja mõista ajas toimuvaid muutusi, tunnetada aja möödumist.
Alates esimesest klassist on vaja hakata võrdlema tuttavaid ajaperioode, mida laste kogemustes sageli ette tuleb. Näiteks, mis kestab kauem: õppetund või vaheaeg, kooliveerand või talvevaheaeg; Mis on lühem kui õpilase koolipäev koolis või vanema tööpäev? Sellised ülesanded aitavad arendada ajataju. Erinevuste mõistega seotud probleemide lahendamise protsessis hakkavad lapsed võrdlema inimeste vanust ja järk-järgult omandama olulised mõisted: vanem - noorem - sama vanusega. Näiteks: „Mu õde on 7-aastane ja mu vend on minu õest 2 aastat vanem. Kui vana su vend on? "Misha on 10-aastane ja tema õde on temast 3 aastat noorem. Kui vana su õde on? (M1M “1-3”, lk 68, M2, vastavalt 13, 1994) “Sveta on 7-aastane, vend 9-aastane. Kui vanaks neist igaüks kolme aasta pärast saab?
Aja kulgemise mõistmiseks (M1M “1-3”. lk 84, nr 2, 1994). Ajaühikutega tutvumine aitab selgitada laste ajamõisteid. Ajaühikute kvantitatiivsete seoste tundmine aitab võrrelda ja hinnata teatud ühikutes väljendatud ajaperioodide kestust.
Kalendri abil lahendavad õpilased sündmuse kestuse leidmiseks ülesandeid. Näiteks mitu päeva on kevadvaheaeg? Mitu kuud kestab suvepuhkused? Õpetaja nimetab pühade alguse ja lõpu ning õpilased loevad kalendris päevade ja kuude arvu. Peame näitama, kuidas kiiresti päevade arvu arvutada, teades, et nädalas on 7 päeva. Pöördülesanded lahendatakse sarnaselt.
Ajaühikud, millega lapsed põhikoolis tuttavaks saavad: nädal, kuu, aasta, sajand, päev, tund, minut, sekund.
Mõõtmistabel, mida tuleks korraks klassiruumi riputada, aitab selgeks teha ajaühikute omavahelisi seoseid, aga ka süstemaatilisi harjutusi ajaühikutes väljendatud suuruste teisendamiseks, nende võrdlemiseks, mis tahes ühiku erinevate murdude leidmiseks. aega ja probleemide lahendamist aja arvutamisel.
3. klassis (1-3) käsitletakse lihtsamaid ajaühikutes väljendatud suuruste liitmise ja lahutamise juhtumeid. Siin tehakse vajalikud ajaühikute teisendused, ilma eelnevalt antud väärtusi asendamata. Et vältida vigu arvutustes, mis on palju keerulisemad kui arvutused pikkuse ja massi ühikutes väljendatud suurustega, on soovitatav teha võrdlusarvutused:
30 min 45 s - 20 min 58 s;
30m 45cm - 20m 58cm;
30c 45kg - 20c 58kg;
Ajakontseptsioonide väljatöötamiseks kasutame ülesannete lahendust sündmuste kestuse, alguse ja lõpu arvutamiseks.
Lihtsamad aasta (kuu) aja arvutamise ülesanded lahendatakse kalendri ja päeva jooksul - kellamudeli abil.
Massi ja selle mõõtmise uurimise metoodika.
Lapsed saavad oma esimesed arusaamad, et objektidel on elus mass, juba enne kooli. Kontseptuaalsed ideed massi kohta taanduvad objektide omadustele "olla kergem" ja "olla raskem".
Põhikoolis tutvustatakse õpilastele massiühikuid: kilogramm, gramm, sentner, tonn. Seadmega, millega mõõdetakse esemete massi - kaalud. Massiühikute suhtega.
Homogeensete koguste võrdlemise etapis tehakse kaalumisharjutusi: kaalutakse 1,2,3 kilogrammi soola, teravilju jne. Selliste ülesannete täitmisel peaksid lapsed aktiivselt osalema kaaludega töötamisel. Teel tutvute saadud tulemuste salvestamisega. Järgmisena tutvuvad lapsed raskuste komplektiga: 1kg, 2kg, 5kg ja seejärel hakkavad kaaluma mitut spetsiaalselt valitud eset, mille massi väljendatakse täiskilogrammides. Grami, tsentneri ja tonni uurimisel tehakse kindlaks nende seosed kilogrammiga ning koostatakse ja jäetakse pähe massiühikute tabel. Seejärel hakkavad nad massiühikutes väljendatud suurusi teisendama, asendades väikesed ühikud suurtega ja vastupidi. Näiteks elevandi mass on 5 tonni. Mitu senti see on? kilogrammi? (M4M.1 -4, :, Haridus, 1989) Väljendage kilogrammides: 12t 96kg, 9385g, 68t, 52t 5 kg; grammides: 13kg 125g, 45kg 13g, 6ts, 18kg (MZM 1 - Z.M:, Linka press, 1995)
Samuti võrdlevad nad masse ja teevad nendega aritmeetilisi tehteid. Näiteks sisestage "kastidesse" numbrid, et saada õiged võrdsused:
7t 2ts+4ts=_ts 9t 8ts-6ts=_ts.
Nende harjutuste käigus kinnistuvad teadmised massiühikute tabeli kohta. Lihtsate ja seejärel liitülesannete lahendamise käigus loovad ja kasutavad õpilased suuruste vahelisi seoseid: ühe objekti mass - objektide arv - nende objektide kogumass õpitakse arvutama iga suurust, kui arvväärtusi ülejäänud kahest on teada.
Järeldus.
Kogustel kui objektide omadustel on veel üks omadus – neid saab hinnata kvantitatiivselt. Selleks tuleb väärtust mõõta. Mõõtmine seisneb antud suuruse võrdlemises teatud samalaadse kogusega ühikuna.
Nimetatakse koguseid, mis on täielikult määratud ühe arvväärtusega skalaar kogused. Need on näiteks pikkus, pindala, maht, mass ja muud. Lisaks skalaarsuurustele arvestatakse matemaatikas ka vektorsuurusi. Vektorsuuruse määramiseks on vaja märkida mitte ainult selle arvväärtus, vaid ka suund. Vektorsuurused on jõud, kiirendus, elektrivälja tugevus jt.
Põhikoolis arvestatakse ainult skalaarsuurusi ja neid, mille arvväärtused on positiivsed, st positiivsed skalaarsuurused.
Suuruste mõõtmine võimaldab taandada nende võrdlust arvude võrdlemisele
Viited
Aniptšenko Z.A.
Suuruste ja nende rakendamisega seotud probleemid algkooli matemaatikakursustes. M.: 1997 lk.2-5
Aleksandrov A.D.
Geomeetria alused. Ed. "TEADUS" Novosibirsk, 1987
Vapnyar N.F., Pyshkalo A.M., Yankovskaya N.A.
Matemaatika märkmik 1. klassile 1-3, 7. tr.-M.: PROSVSHCHENIE, 1983. lk.17
Volkova S.I.
“Kaardid matemaatiliste ülesannete ja mängudega” 2. klassile 1-4: Käsiraamat õpetajatele - M.: VALGUSTUS, 1990. lk 32-36
Tunni kokkuvõte
Alla Tšeremisova
GCD kokkuvõte FEMP-i kohta vanematel lastel koolieelne vanus"Segmendi mõõtmine tavapärase mõõduga"
Munitsipaalautonoomne eelkoolõppeasutus
Nyagani linna omavalitsuse moodustamine "Lasteaed
üldarenduslik tüüp tegevuste prioriteetse elluviimisega
kognitiivses ja kõne arengusuunas lapsed
№ 6 "POCK"
GCD kokkuvõte FEMP-i kohta vanematel koolieelsetel lastel
Teema: «»
Arendaja:
Tšeremisova Alla Ivanovna, õpetaja
esimene kvalifikatsioonikategooria
MADO DOU, Nyagan D/s nr 6 "Pock"
Abstraktne matemaatika tunnid ettevalmistusrühmas.
Teema: « Segmendi mõõtmine tavamõõdu abil»
Eesmärgid: Õpi mõõtmine, kasutades tavapärast mõõdikut, vorm lapsed omavoli ja võime samaaegselt toiminguid teha, arendada kujutlusvõimet lapsed, õppige lapsed paberilehel navigeerida, mällu kinnistada lapsed nädalapäevade nimed nende järjestuses, õppige oma elu sündmusi seostama teatud päevadel nädalaid.
Varustus:
Demonstratiivne materjal
Kalender, pabeririba laius 3 cm, pikkus 24 cm (riba pikkus on 4 ja 6 cm kordne, kaks kartongi mõõdud: üks 4cm pikk, teine 6cm, ring.
Jaotusmaterjalid
3 cm laiune, 24 cm pikkune pabeririba (riba pikkus on 4 ja 6 cm kordne, kaks kartongi mõõdud: üks 4cm pikk, teine 6cm, pliiats.
GCD liikumine
1. Organisatsioon lapsed
Üks, kaks, kolm, neli, viis
Mängime lõbusalt
Võrdle ja mõõta,
Vasta küsimustele!
Poisid, me istume laudade taha nii vaikselt, kui lehed langevad maapinnale.
2. Numbriseeria kordamine.
Poisid, vaatame tahvlit. - Mida sa näed? (numbrid). Loendame koos 0-st 10-ni. Nüüd loeme tagasi 10-lt 0-ni.
Hästi tehtud, nüüd loeme oma silmaga 10-ni ja tagasi.
3. Tunni teema selgitus
Poisid, täna oleme teiega mõõta segmenti tavamõõduga. Vaata, igaühel teist on laual pabeririba. Mul on käes täpselt samasugune.
(Lastele antakse mõõtmised. Üks rühm laste mõõt 4 cm pikk, veel 6 cm. Ärge hoiatage erinevusest ette.)
Soovitan teil oma ribasid võrrelda. Kas need on kõigile ühesugused?
Vaata, minu triip on ka sama suur (võrrelge mõne triibuga lapsed)
Poisid, pöörake tähelepanu tahvlile. Nüüd ma näitan sulle teed riba mõõtmine mõõdupuuga. Kandideerime mõõta niimoodi servadeni mõõdud ja triibud sobivad, Koos kasutades pliiatsit, tõmmake mööda serva joon mõõtmised. Järgmisena kandideerime mõõda juba jooneni ribale märgitud.
Ja nüüd ma soovitan teile omaette mõõda oma tükid, seda unustamata mõõtmine algab riba servast. Riba servad ja mõõdud peavad ühtima, järgmisel mõõdupulk kantakse pliiatsiga märgitud joonele.
Alustame ülesandega. Seni ma lõpetan oma riba mõõtmine.
4. Iseseisev töö lapsed
Poisid, kõrval mõõdetud pane number ribale, mis näitab, mitu korda teie mõõta täielikult paberiribale laotatud.
Minu mõõta sobib täielikult 4 korda.
(Esitage küsimus lapsele, kellel on mõõdetud 6 korda)
Mitu korda on sinu oma mõõta sobivad täielikult riba sisse?
(Vastus: "Kuus korda")
Kuus? Ja mul on ainult neli.
Kas triibud olid samad? (Pöörduge laste poole, kellega riba varem võrreldi)
Kas kellelgi teisel on mõõdetud kuus korda? Tõstke numbrit "6".
Kas kellelgi on mõõta kas sa mahtusid neli korda täiesti sisse? Näita numbrit "4".
Triibud olid samad. Ma nägin seda kõike õigesti mõõdetud. Miks ühed said 6, teised 4?
(Avaldused lapsed)
õige, mõõdud olid erinevad.
(Kutsuge lauale üks inimene, kes sai 4 ja üks, kes sai 6)
Poisid, veendugem selles mõõdud pole samad. Ma palun kahel inimesel enda juurde tulla, ühel, kellel on mõõta sobib 4 korda ja kellest üks mõõdetud 6 korda.
Kasutusmeetod, oleme selles veendunud erinevad mõõdud.
Mitu korda teie mõõta? (pöörduge lapse poole vähemaga mõõdupuu)
(Vastus :6 korda)
Ja sina?
(4 korda)
Vaata, kui huvitav see on! Väike mõõdetud kuus korda, suur - neli korda.
Kehalise kasvatuse minut:
Tõuse kiiresti püsti.
Tõuse kiiresti püsti, naerata,
Tõstke end kõrgemale, kõrgemale.
Tule, aja õlad sirgu,
Tõstke, langetage,
Pööras vasakule, paremale,
Käed puudutasid põlvi.
Istus, tõusis, istus, tõusis püsti
Ja nad jooksid kohapeale.
5. Mäng "Nimeta naabrid"
Nüüd, poisid, pange triibud kõrvale ja mõõtmised ja asetage enda ette rida numbreid vahemikus 0 kuni 10.
Mängime mängu "Nimeta naabrid".
Ma nimetan numbri ja te peate esitama kaks numbrit - "naabrid" ja selgitage, miks need kaks arvu on naabrid. Näiteks number 7 on "naabrid" 6 ja 8, sest 6 on üks väiksem kui 7 ja 8 on üks rohkem kui 7.
(mängu korratakse 3-4 korda)
6. Malliga töötamine
Poisid, pöörake tähelepanu tahvlile. Näete näidisjooniseid (kala, lepatriinu, hiir, silm, seen, põrsas jne). Vaadake neid hoolikalt.
Mida sa märkasid? (õpetaja jälgib sõrmega igal joonisel lehe kuju)
(vastused lapsed)
Õige! Kõik joonised on sarnase kujuga "Listika"
Kutsun teid üles oma jooniseid looma. Teie ees laual lebab maastikuleht, lehekujuline mall, millel on see abiga saate luua oma jooniseid, kasutades kogu albumilehe vaba ruumi.
(lapsed joonistavad)
Ma näen, et paljud on lõpetanud. Kes tahab tulla tahvlile ja rääkida oma joonistusest?
(soovijad räägivad ja näitavad oma joonistusest, mis on näidatud paremal ülemine nurk, all vasakul, keskel jne)
7. Mäng – teatejooks "Pane endale nimi"
Hästi tehtud! Ja nüüd mängime teiega mängu "Pane endale nimi"
- Mängu reeglid on järgmised:
kõik istuvad toolidele, siis näitan suunda, kust alustame ja kõik tõusevad ükshaaval püsti, öeldes oma ees- ja perekonnanime, järgmine tõuseb kohe kui eelmine istub. Ta ei tõuse varem ega hiljem kui seekord. Kui kõik lapsed on endale nime pannud, korratakse mängu, alustades viimasest, millest saab nüüd esimene.
(mängi 2-3 korda)
8. Töö kalendriga.
Poisid, mis kuu praegu on?
Mis number?
Mis nädalapäev? Õige. Märgime koos selle päeva kalendrisse.
Vaata, ma panin tahvlile nimega sildi täna nädalaid. Mis on eelmise nädalapäeva nimi?
(vastused lapsed)
Mis päev homme on?
(kuvatakse nimega kaart)
Tuletagem meelde, mis päeval nädal algab. Mis nädalapäevad puuduvad? Asetame nimedega kaardid järjekorda ja nimetame nädalapäevad üheskoos.
Poisid, meenutagem koos meeldejäävamaid sündmusi, mis tänapäeval regulaarselt juhtuvad, ja tähistame neid sümboliga.
(joonista tahvlile)
9. GCD kokkuvõte
Teeme oma õppetunni kokkuvõtte. Täna saime palju huvitavat teada.
Millest me täna rääkisime?
Mida sa tegid?
Kas see meeldis?
(vastused lapsed)
Hästi tehtud poisid! Olite täna kõik aktiivsed! Igaüks teist saab rõõmsa emotikoni.
GCD kokkuvõte matemaatikas vanemas rühmas
teemal: "Pikkusühikud"
Sihtmärk: tutvustada lastele pikkuse mõõtühikut - meeter.
Ülesanded:
Hariduslik:
Näidake, et meetris on 100 cm;
Harjutada esemete mõõtmist erinevate mõõteriistadega;
Tutvustage mõõteseadet - mõõdulint.
Hariduslik:
Jätkake arendamist peenmotoorikat käed;
Mõtlemise, ruumilise kujutlusvõime, tähelepanu arendamine.
Koolitajad:
- kasvatada huvi uute teadmiste omandamise vastu.
Metoodilised tehnikad:
Didaktiline mäng “pikkuse ja kõrguse mõõtmise õppimine”; mõõtmine painduva pikkusega sentimeetri abil piki kõverat; harjutus peenmotoorika arendamiseks.
Materjalid:
Mõõdulint, joonlaud, painduv sentimeeter,papi ribad vastavalt inimeste arvule (kokkuleppeline mõõt), kuubikud, kangatükk, puidust meeter.
Töö edenemine:
1. Sissejuhatav osa.
Koolitaja:
Poisid, mu heal sõbral Mashal on varsti sünnipäev. Ta otsustas endale uue kleidi õmmelda. Mis on selle inimese nimi, kes õmbleb riideid? Kujutagem ette, et olen rätsep. Kas sa tahad olla mu abilised? Kust rätsep oma tööd alustab? (võtab mõõdud ja mõõdab vajaliku pikkusega kangast). Peame valima, mida pikkuse mõõtmiseks kasutame.
Kuidas me saame pikkust mõõta? (suhtelised mõõdud)
Mis on tingimuslik meede? Mis võib olla tingimuslik meede?
Tuletagem meelde, kuidas saate tavapärast mõõtu kasutades mõõta pikkust või laiust. Võtke tabelist kõik tavapärased mõõtmised. Soovitan ühel meeskonnal mõõta laua pikkust ja teisel meeskonnal laua laiust.
Kust alustame mõõtmist?
(Kandke mõõtmine laua kõige servale, hoidke seda sõrmega).
Mida me kasutame mõõtmise hõlbustamiseks? (Märgistame mugavuse huvides kuubikutega, mitu korda mõõtmist tehti).
Vaatame, mis sul on.
Kas kõigil on sama tulemus? (ei) Miks?
Kuna kõigil on erinevad mõõdud, seega ka erinevad mõõtmistulemused.
Meenutagem filmi “38 papagoi”. Kes mäletab, mida loomad seal tegid?
Kelle või millega loomad boakonstriktorit mõõtsid? (papagoi, ahv, elevandipoeg).
Kui pikk oli boa pall, kui elevandipoeg seda mõõtis? (2)
Ja ahv? (5)
Kui pikk on papagoide boa-konstriktor? (38)
Milline loom oli suurim? (Elevant). Ja elevantidel on boa-konstriktor - 2 korda.
Kes oli kõige väiksem? (Papagoi). Ja papagoidel boa ahendaja - 38 korda.
Millised olid nende tulemused? (erinevad)
Millise meetme peaksime valima tagamaks, et mõõtmised on samad ja täpsed? Kuidas kangast mõõta?
2. Põhiosa.
Sel ajal, kui me selle üle mõtleme, tahan teile veidi rääkida iidsetest pikkuse mõõtühikutest. Iidsetel aegadel kasutasid nad pikkuste mõõtmiseks neid mõõteriistu, mis neil alati kaasas olid. Kohe alguses kasutasid inimesed oma käsi ja sõrmi pikkuse mõõtmiseks, samuti loendamisel. Kõige tavalisem pikkuse mõõtühik oli küünar, st kaugus küünarnukist keskmise sõrme otsani. (Näita mulle oma küünarnukki ja keskmist sõrme.)
Paljud inimesed on seda seadet kasutanud tuhandeid aastaid. Kaupmehed mõõtsid müüdavaid kangaid küünarnukkidega, mähkides need ümber käte.
Lisaks küünarnukile kasutati ka teisi ühikuid: süld, peopesa, samm. Kaugus, milleni tuli onni ehitamisel vaiad maasse lüüa, mõõdeti sammudega. “Samm” on üks iidsetest meetmetest, mida kasutatakse tänapäevalgi. »
Milliseid mõõte mäletate?
Soovitan proovida sammudega mõõta vaipa ja seejärel peopesaga lauda.
Võrdleme tulemusi – jällegi on tulemused erinevad.
Kas iidsed pikkusemõõtmised sobivad meile? (Ei)
Võimlemine silmadele.
Kiir, vallatu kiir,
Tule mängi minuga. (Nad pilgutavad silmi.)
Tule, väike kiir, pööra ümber,
Näidake ennast mulle. (Tehke silmadega ringjaid liigutusi.)
Ma vaatan vasakule,
Ma leian päikesekiire. (Vaadake vasakule.)
Nüüd vaatan paremale
Ma leian kiir uuesti üles. (Nad vaatavad paremale.)
Nüüd olete ise näinud, milline segadus ja segadus tekib, kui inimesed kasutavad erinevaid standardeid. Seetõttu otsustati kõigi riikide jaoks kasutusele võtta ühtsed mõõtühikud, et mõõtmistulemused oleksid täpsed.
Väikseim mõõtühik oli sentimeeter.
Teie ees on erinevad esemed (joonlaud, puidust arvesti). Mis te arvate, milleks need esemed on? Mida sa neis ühist näed?
Neil on skaala. Segment 0 kuni 1 on sentimeeter.
Millistel juhtudel kasutatakse joonlauda?
Kas kõike on mugav joonlauaga mõõta? Näiteks vaiba pikkus?
Kas joonlaud aitab meil Maša kanga pikkust mõõta? (ebamugav, liiga väike)
Väga pikkade objektide mõõtmiseks kasutatakse järgmist mõõdikut - meeter. (sellel on 100 cm)
Kus saab mõõtjat kasutada?
Mõõtjaga saab mõõta laua, tooli, nuku kõrgust ja vaiba pikkust ja kõrgust.
Kas arvate, et meeter aitab meil mõõta vajaliku kanga pikkuse? (jah)
Õpetaja mõõdab koos lastega riidetüki, see on 3 meetrit. See on see, mida Masha vajab. Kas me aitasime teda? (jah)
Aitäh poisid.
(Näita teisi esemeid – pehme mõõdulint, mõõdulint)
Selgub, et pikkuse mõõtmiseks kasutatakse muid mõõteriistu.
Millal teie arvates pehmet mõõdulinti kasutatakse? Miks joonlaud või kõvamõõtja sellistel juhtudel ei sobi? (lase lastel puudutada kõva meetrit ja pehmet sentimeetrit)
(sentimeetrit kasutades saab mõõta pikkust mööda kõverat – peaümbermõõt, talje või puu ümbermõõt). Mõõdame laste pea ümbermõõtu.
See on rulett. Kus seda kasutatakse? Kas olete sellist seadet varem näinud? Kuhu?
(ehitusel, remonditööde ajal)
Tahan teid hoiatada, et lastele on mõõdulindi kasutamine ohtlik, kuna selle teravad metallservad võivad teid või kedagi tõsiselt vigastada. Mõõdulindi abil saate mõõta vaiba kõigi külgede pikkust.
3. Lõpuosa.
Hea töö poisid. Nad aitasid Mashat. Mida uut sa õppisid? Mida sa tegema õppisid? Mis töötas ja mis mitte?
Jäin teie tööga klassis rahule. Olite väga tähelepanelik ja nautisite uute asjade õppimist.