"Ja nad ütlevad meile, et jalg on hüpotenuusist lühem..." Need read on pärit kuulus laul, mis kõlas sisse mängufilm Elektroonika seiklused on tõepoolest Eukleidese geomeetriale truud. Lõppude lõpuks on jalad kaks külge, mis moodustavad nurga, mille kraadimõõt on 90 kraadi. Ja hüpotenuus on pikim "venitatud" külg, mis ühendab kahte jalga üksteisega risti ja asub täisnurga vastas. Sellepärast leiate hüpotenuusi ainult jalgade järgi täisnurkne kolmnurk, ja kui jalg oleks pikem kui hüpotenuus, siis sellist kolmnurka poleks olemas.
Kuidas leida hüpotenuus Pythagorase teoreemi abil, kui mõlemad pooled on teada
Teoreem väidab, et hüpotenuusi ruut pole midagi muud kui jalgade ruutude summa: x^2+y^2=z^2, kus:
- x – esimene jalg;
- y – teine jalg;
- z – hüpotenuus.
Kuid peate lihtsalt leidma hüpotenuusi, mitte selle ruudu. Selleks eemaldage juur.
Algoritm hüpotenuusi leidmiseks, kasutades kahte teadaolevat jalga:
- Märkige ise, kus on jalad ja kus on hüpotenuus.
- Esimene jalg ruut.
- Ruudu teine jalg.
- Lisage saadud väärtused.
- Ekstraheerige sammus 4 saadud arvu juur.
Kuidas leida siinuse kaudu hüpotenuus, kui on teada jalg ja selle vastas olev teravnurk
Tuntud jala ja selle vastas asuva teravnurga suhe on võrdne hüpotenuusi väärtusega: a/sin A = c. See on siinuse määratluse tagajärg:
Vastaskülje ja hüpotenuusi suhe: sin A = a/c, kus:
- a – esimene jalg;
- A – teravnurk jala vastas;
- c- hüpotenuus.
Algoritm hüpotenuusi leidmiseks siinusteoreemi abil:
- Märkige enda jaoks teadaolev jalg ja selle vastasnurk.
- Jagage jalg vastasnurka.
- Võtke hüpotenuus.
Kuidas leida hüpotenuus läbi koosinuse, kui on teada jalg ja sellega külgnev teravnurk
Tuntud jala ja terava külgneva nurga suhe on võrdne hüpotenuusi väärtusega a/cos B = c. See on koosinuse määratluse tagajärg: külgneva jala ja hüpotenuusi suhe: cos B= a/c, kus:
- a – teine jalg;
- B – teise jalaga külgnev teravnurk;
- c- hüpotenuus.
Algoritm hüpotenuusi leidmiseks koosinusteoreemi abil:
- Märkige enda jaoks teadaolev jalg ja sellega külgnev nurk.
- Jagage jalg külgneva nurga järgi.
- Võtke hüpotenuus.
Kuidas leida hüpotenuus Egiptuse kolmnurga abil
“Egiptuse kolmnurk” on numbrite kolmik, mille teadmine võidab säästa aega hüpotenuusi või isegi mõne muu tundmatu jala leidmisel. Kolmnurgal on selline nimi, sest Egiptuses sümboliseerisid mõned numbrid jumalaid ja olid püramiidide ja muude erinevate ehitiste ehitamise aluseks.
- Kolm esimest numbrit: 3-4-5. Jalad on siin võrdsed 3 ja 4. Siis on hüpotenuus kindlasti 5. Kontrollige: (9+16=25).
- Teine numbrite kolmik: 5-12-13. Ka siin on jalad 5 ja 12. Seetõttu on hüpotenuus võrdne 13-ga. Kontrollige: (25+144=169).
Sellised numbrid aitavad isegi siis, kui need on jagatud või korrutatud ühe arvuga. Kui jalad on 3 ja 4, võrdub hüpotenuus 5-ga. Kui korrutada need arvud 2-ga, korrutatakse hüpotenuus ka 2-ga. Näiteks sobib ka arvude kolmik 6-8-10 Pythagorase teoreem ja te ei pea hüpotenuusi arvutama, kui mäletate neid arvude kolmikuid. 
Seega on teadaolevate jalgade abil hüpotenuusi leidmiseks neli võimalust. Parim variant on Pythagorase teoreem, kuid ei teeks paha meeles pidada ka "Egiptuse kolmnurga" moodustavaid arvude kolmikuid, sest selliste väärtustega kokku puutudes võite säästa palju aega.
Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga külg, mis asub täisnurga vastas. See on täisnurkse kolmnurga pikim külg. Seda saab arvutada Pythagorase teoreemi või valemite abil trigonomeetrilised funktsioonid.
Juhised
- Täisnurkse kolmnurga külgi, mis külgnevad täisnurgaga, nimetatakse jalgadeks. Joonisel on jalad tähistatud AB ja BC. Olgu mõlema jala pikkused antud. Tähistame neid kui |AB| ja |BC|. Hüpotenuusi pikkuse |AC| leidmiseks kasutame Pythagorase teoreemi. Selle teoreemi järgi võrdub jalgade ruutude summa hüpotenuusi ruuduga, s.o. meie joonise tähistuses |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Valemist leiame, et hüpotenuusi AC pikkus on |AC| = √(|AB|^2 + |BC|^2) .
- Vaatame näidet. Olgu jalgade pikkused |AB| = 13, |BC| = 21. Pythagorase teoreemiga leiame, et |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Hüpotenuusi pikkuse saamiseks on vaja eraldada ruutjuur jalgade ruutude summast, s.o. numbrist 610: |AC| = √610. Kasutades täisarvude ruutude tabelit, saame teada, et arv 610 ei ole ühegi täisarvu täiuslik ruut. Hüpotenuusi pikkuse lõpliku väärtuse saamiseks proovime eemaldada juuremärgi alt terve ruut. Selleks faktoreerime arvu 610. 610 = 2 * 5 * 61. Tabeli järgi algarvud Näeme, et 61 on algarv. Seetõttu on arvu √610 edasine vähendamine võimatu. Saame lõpliku vastuse |AC| = √610.
Kui hüpotenuusi ruut oleks näiteks 675, siis √675 = √(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. Kui selline vähendamine on võimalik, viige läbi pöördkontroll – tulemus ruudus ja võrrelge seda algväärtusega. - Andke meile teada üks jalg ja sellega külgnev nurk. Täpsemalt olgu need külg |AB| ja nurk α. Siis saame kasutada trigonomeetrilise funktsiooni koosinuse valemit - nurga koosinus võrdub külgneva jala ja hüpotenuusi suhtega. Need. meie tähistuses cos α = |AB| / |AC|. Sellest saame hüpotenuusi pikkuse |AC| = |AB| / cos α.
Kui teame külge |BC| ja nurk α, siis kasutame nurga siinuse arvutamiseks valemit - nurga siinus võrdub vastasjala ja hüpotenuusi suhtega: sin α = |BC| / |AC|. Leiame, et hüpotenuusi pikkus on |AC| = |BC| / cos α. - Selguse huvides vaatame näidet. Olgu antud jala pikkus |AB|. = 15. Ja nurk α = 60°. Saame |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Vaatame, kuidas saate Pythagorase teoreemi abil oma tulemust kontrollida. Selleks peame arvutama teise jala pikkuse |BC|. Kasutades nurga tangensi valemit tan α = |BC| / |AC|, saame |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. Järgmisena rakendame Pythagorase teoreemi, saame 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Kontroll on lõpetatud.
Elus peame sageli tegelema matemaatiliste probleemidega: koolis, ülikoolis ja siis aitame oma last lõpetada. kodutöö. Teatud elukutsete esindajad puutuvad matemaatikaga iga päev kokku. Seetõttu on kasulik matemaatilisi reegleid pähe õppida või meelde tuletada. Selles artiklis vaatleme ühte neist: täisnurkse kolmnurga külje leidmist.
Mis on täisnurkne kolmnurk
Kõigepealt meenutagem, mis on täisnurkne kolmnurk. Täisnurkne kolmnurk on geomeetriline kujund kolmest segmendist, mis ühendavad punkte, mis ei asu samal sirgel, ja selle joonise üks nurkadest on 90 kraadi. Täisnurga moodustavaid külgi nimetatakse jalgadeks ja täisnurga vastas asuvat külge nimetatakse hüpotenuusiks.
Täisnurkse kolmnurga jala leidmine
Jala pikkuse väljaselgitamiseks on mitu võimalust. Tahaksin neid üksikasjalikumalt käsitleda.
Pythagorase teoreem täisnurkse kolmnurga külje leidmiseks
Kui teame hüpotenuusi ja jalga, saame Pythagorase teoreemi abil leida tundmatu jala pikkuse. See kõlab järgmiselt: "Hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga." Valem: c²=a²+b², kus c on hüpotenuus, a ja b on jalad. Teisendame valemi ja saame: a²=c²-b².
Näide. Hüpotenuus on 5 cm ja jalg on 3 cm. Teisendame valemi: c²=a²+b² → a²=c²-b². Järgmisena lahendame: a²=5²-3²; a² = 25-9; a² = 16; a=√16; a = 4 (cm).
Trigonomeetrilised suhted täisnurkse kolmnurga jala leidmiseks
Tundmatu jala võib leida ka siis, kui on teada täisnurkse kolmnurga mõni teine külg ja mõni teravnurk. Jala leidmiseks trigonomeetriliste funktsioonide abil on neli võimalust: siinus, koosinus, puutuja, kotangens. Probleemide lahendamiseks on meile abiks allolev tabel. Vaatleme neid võimalusi.
Leidke siinuse abil täisnurkse kolmnurga jalg
Nurga siinus (sin) on vastaskülje ja hüpotenuusi suhe. Valem: sin=a/c, kus a on antud nurga vastas olev jalg ja c hüpotenuus. Järgmiseks teisendame valemi ja saame: a=sin*c.
Näide. Hüpotenuus on 10 cm ja nurk A on 30 kraadi. Tabeli abil arvutame nurga A siinuse, see on võrdne 1/2-ga. Seejärel lahendame teisendatud valemi abil: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a = 5 (cm).
Otsige koosinuse abil täisnurkse kolmnurga jalg
Nurga koosinus (cos) on külgneva jala ja hüpotenuusi suhe. Valem: cos=b/c, kus b on antud nurgaga külgnev jalg ja c on hüpotenuus. Teisendame valemi ja saame: b=cos*c.
Näide. Nurk A võrdub 60 kraadi, hüpotenuus on võrdne 10 cm Tabeli abil arvutame nurga A koosinuse, see on võrdne 1/2-ga. Järgmisena lahendame: b=cos∠A*c; b = 1/2 * 10, b = 5 (cm).
Leidke puutuja abil täisnurkse kolmnurga jalg
Nurga puutuja (tg) on vastaskülje ja külgneva külje suhe. Valem: tg=a/b, kus a on nurga vastaskülg ja b külgnev külg. Teisendame valemi ja saame: a=tg*b.
Näide. Nurk A võrdub 45 kraadi, hüpotenuus on võrdne 10 cm Tabeli abil arvutame nurga A puutuja, see on võrdne Lahenda: a=tg∠A*b; a=1*10; a = 10 (cm).
Otsige kotangensi abil täisnurkse kolmnurga jalg
Nurga kotangent (ctg) on külgneva külje ja vastaskülje suhe. Valem: ctg=b/a, kus b on nurgaga külgnev jalg ja vastupidine jalg. Teisisõnu, kotangent on "pööratud puutuja". Saame: b=ctg*a.
Näide. Nurk A on 30 kraadi, vastasjalg on 5 cm Tabeli järgi on nurga A puutuja √3. Arvutame: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
Nüüd teate, kuidas leida jalg täisnurksest kolmnurgast. Nagu näete, pole see nii keeruline, peamine on valemeid meeles pidada.
Kolmnurk on geomeetriline arv, mis koosneb kolmest segmendist, mis ühendavad kolme punkti, mis ei asu samal sirgel. Kolmnurga moodustavaid punkte nimetatakse selle punktideks ja lõigud on kõrvuti.
Sõltuvalt kolmnurga tüübist (ristkülikukujuline, ühevärviline jne) saate kolmnurga külge arvutada erineval viisil, sõltuvalt sisendandmetest ja ülesande tingimustest.
Artikli kiire navigeerimine
Täisnurkse kolmnurga külgede arvutamiseks kasutatakse Pythagorase teoreemi, mis ütleb, et hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.
Kui märgistada jalad tähega "a" ja "b" ning hüpotenuus "c"-ga, võib leheküljed leida järgmiste valemitega:
Kui täisnurkse kolmnurga (a ja b) teravnurgad on teada, saab selle küljed leida järgmiste valemitega:
Kärbitud kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse võrdkülgseks kolmnurgaks, mille mõlemad küljed on ühesugused.
Kuidas leida hüpotenuus kahest jalast
Kui täht "a" on identne samale lehele, "b" on alus, "b" on nurga vastas nurk, "a" on külgnev nurk, lehtede arvutamiseks võite kasutada järgmisi valemeid:
Kaks nurka ja külg
Kui on teada mis tahes kolmnurga üks leht (c) ja kaks nurka (a ja b), kasutatakse ülejäänud lehtede arvutamiseks siinuse valemit:
Peate leidma kolmanda väärtuse y = 180 - (a + b), sest
kolmnurga kõigi nurkade summa on 180°; 
Kaks külge ja nurk
Kui kolmnurga kaks külge (a ja b) ning nendevaheline nurk (y) on teada, saab kolmanda külje arvutamiseks kasutada koosinusteoreemi.
Kuidas määrata täisnurkse kolmnurga ümbermõõt
Kolmnurkne kolmnurk on kolmnurk, millest üks on 90 kraadi ja ülejäänud kaks on terav. arvutus ümbermõõt selline kolmnurk sõltuvalt selle kohta teadaoleva teabe hulgast.
Sul läheb seda vaja
- Olenevalt juhtumist, oskused 2 kolmnurga kolm külge, samuti üks selle teravnurkadest.
juhiseid
esiteks Meetod 1. Kui kõik kolm lehekülge on teada kolmnurk Siis, olenemata sellest, kas see on risti või mittekolmnurkne, arvutatakse ümbermõõt järgmiselt: P = A + B + C, kus võimalik, c on hüpotenuus; a ja b on jalad.
teiseks 2. meetod.
Kui ristkülikul on ainult kaks külge, siis kasutades Pythagorase teoreemi, kolmnurk saab arvutada valemiga: P = v (a2 + b2) + a + b või P = v (c2 - b2) + b + c.
kolmandaks Meetod 3. Olgu hüpotenuus c ja teravnurk? Täisnurkse kolmnurga korral on perimeetrit võimalik leida järgmiselt: P = (1 + sin?
neljas Meetod 4. Nad ütlevad, et täisnurkses kolmnurgas on ühe jala pikkus võrdne a-ga ja vastupidi, sellel on teravnurk. Siis arvuta ümbermõõt See kolmnurk viiakse läbi vastavalt valemile: P = a * (1 / tg?
1 / poeg? + 1)
viiendikud 5. meetod.
Kolmnurga arvutamine Internetis
Olgu meie jalg juhtima ja kaasatud sellesse, siis vahemik arvutatakse järgmiselt: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Seotud videod
Pythagorase teoreem on kogu matemaatika alus. Määrab tõelise kolmnurga külgede vahelise suhte. Nüüd on sellel teoreemil 367 tõestust.
juhiseid
esiteks Pythagorase teoreemi klassikaline koolkondlik sõnastus kõlab järgmiselt: hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.
Hüpotenuusi leidmiseks kahest katetist koosnevas täisnurkses kolmnurgas peate kasutama jalgade pikkuse ruutu, koguma need kokku ja võtma summa ruutjuure. Tema väite algses sõnastuses põhineb turg hüpotenuusil, mis võrdub Catete'i toodetud kahe ruudu ruutude summaga. Kaasaegne algebraline formuleering ei nõua aga domeeni esituse kasutuselevõttu.
teiseks Näiteks täisnurkne kolmnurk, mille jalad on 7 cm ja 8 cm.
Seejärel on Pythagorase teoreemi kohaselt ruudukujuline hüpotenuus võrdne R + S = 49 + 64 = 113 cm Hüpotenuus on võrdne ruutjuurega 113-st.
Täisnurkse kolmnurga nurgad
Tulemuseks oli alusetu number.
kolmandaks Kui kolmnurgad on jalad 3 ja 4, siis hüpotenuus = 25 = 5. Kui võtate ruutjuure, saate naturaalarv. Arvud 3, 4, 5 moodustavad Pygagorase kolmiku, kuna need rahuldavad seost x? +Y? = Z, mis on loomulik.
Teised Pythagorase kolmiku näited on: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
neljas Sel juhul, kui jalad on üksteisega identsed, muutub Pythagorase teoreem primitiivsemaks võrrandiks. Näiteks oletame, et selline käsi on võrdne arvuga A ja hüpotenuus on defineeritud C jaoks ja siis c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Sel juhul pole A-d vaja.
viiendikud Pythagorase teoreem on erijuhtum, suurem kui üldine koosinusteoreem, mis määrab kolmnurga kolme külje vahelise seose nende kahe vahelise mis tahes nurga korral.
Näpunäide 2: kuidas määrata jalgade ja nurkade hüpotenuus
Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga külg, mis on 90-kraadise nurga vastas.
juhiseid
esiteks Teadaolevate kateetrite ja täisnurkse kolmnurga teravnurga korral võib hüpotenuusi suurus olla võrdne jala ja selle nurga koosinuse / siinuse suhtega, kui nurk oli vastupidine / e hõlmavad: H = C1 (või C2) / sin, H = C1 (või C2?) / cos?. Näide: Olgu ABC antud ebakorrapärane kolmnurk hüpotenuusiga AB ja täisnurgaga C.
Olgu B 60 kraadi ja A 30 kraadi. Tüve BC pikkus on 8 cm Tuleks leida hüpotenuusi AB pikkus. Selleks võite kasutada ühte ülaltoodud meetoditest: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hüpotenuus on ristküliku pikim külg kolmnurk. See asub täisnurga all. Ristküliku hüpotenuusi leidmise meetod kolmnurk sõltuvalt lähteandmetest.
juhiseid
esiteks Kui teie jalad on risti kolmnurk, siis ristküliku hüpotenuusi pikkus kolmnurk saab avastada Pythagorase analoogi abil - hüpotenuusi pikkuse ruut võrdub jalgade pikkuste ruutude summaga: c2 = a2 + b2, kus a ja b on parema jalgade pikkus kolmnurk .
teiseks Kui üks jalg on teada ja terava nurga all, sõltub hüpotenuusi leidmise valem teadaoleva jala suhtes teatud nurga all olevast või puudumisest - külgneb (jalg asub lähedal) või vastupidi ( vastupidine juhtum asub nego.V määratud nurga on võrdne jala hüpotenuusiga koosinusnurgas: a = a / cos E, seevastu hüpotenuus on sama kui siinusnurkade suhe: da = a / sin.
Seotud videod
Kasulikud näpunäited
Nurgakujuline kolmnurk, mille küljed on omavahel seotud kui 3:4:5, mida nimetatakse Egiptuse deltaks, kuna Vana-Egiptuse arhitektid kasutasid neid kujundeid laialdaselt.
See on ka kõige lihtsam näide Jero kolmnurkadest, kus lehekülgi ja ala on esindatud täisarvudega.
Kolmnurka nimetatakse ristkülikuks, mille nurk on 90°. Parema nurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks, teist nimetatakse jalgadeks.
Kui soovite teada saada, kuidas täisnurkne kolmnurk moodustub mõne korrapärase kolmnurga omaduse, nimelt tõsiasja, et teravnurkade summa on 90°, ja asjaolu, et vastasjala pikkus on pool hüpotenuusist. on 30°.
Artikli kiire navigeerimine
Kärbitud kolmnurk
Võrdse kolmnurga üks omadusi on see, et selle kaks nurka on võrdsed.
Täiskongruentse kolmnurga nurga arvutamiseks peate teadma, et:
- See ei ole halvem kui 90°.
- Teravnurkade väärtused määratakse järgmise valemiga: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, s.o.
Nurgad α ja β on 45°.
Kui teadaolev väärtusüks teravnurkadest on teada, teise saab leida valemiga: β = 180º-90º-α või α = 180º-90º-β.
Seda suhet kasutatakse kõige sagedamini, kui üks nurkadest on 60° või 30°.
Põhimõisted
Summa sisemised nurgad kolmnurk on 180°.
Kuna see on üks tase, jäävad kaks teravaks.
Arvutage kolmnurk Internetis
Kui soovite neid leida, peate teadma järgmist:
Muud viisid
Täisnurkse kolmnurga teravnurkade väärtusi saab arvutada keskmisest - joonega kolmnurga vastasküljel asuvast punktist ja kõrgusest - joon on hüpotenuusist täisnurga all tõmmatud risti. .
Mediaan ulatub paremast nurgast hüpotenuusi keskkohani ja olgu h kõrgus. Sel juhul selgub, et: 
- sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- sin α = h/b; sin β = h/a.
Kaks lehte
Kui hüpotenuusi ja ühe jala pikkused on teada täisnurkses kolmnurgas või mõlemal küljel, kasutatakse teravnurkade väärtuste määramiseks trigonomeetrilisi identiteete:
- α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
- α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
- α = arctaan (a / b), β = arctan (b / a).
Täisnurkse kolmnurga pikkus
Kolmnurga pindala ja pindala
ümbermõõt
Iga kolmnurga ümbermõõt on võrdne kolme külje pikkuste summaga. Kolmnurkse kolmnurga leidmise üldvalem on järgmine:
kus P on kolmnurga ümbermõõt, selle külgede a, b ja c ümbermõõt.
Võrdse kolmnurga ümbermõõt saab leida, kombineerides järjestikku selle külgede pikkusi või korrutades külje pikkuse 2-ga ja lisades tootele aluse pikkuse.
Tasakaalukolmnurga leidmise üldvalem näeb välja järgmine:
kus P on võrdse kolmnurga ümbermõõt, kuid kas b, b on alus.
Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt selle saab leida, kombineerides järjestikku selle külgede pikkusi või korrutades mis tahes lehe pikkuse 3-ga.
Võrdkülgsete kolmnurkade serva leidmise üldvalem näeb välja järgmine:
kus P on võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt, a on selle mis tahes külg.
piirkond
Kui soovite mõõta kolmnurga pindala, saate seda võrrelda rööpkülikuga. Vaatleme kolmnurka ABC:
Kui võtame sama kolmnurga ja fikseerime selle nii, et saame rööpküliku, saame selle kolmnurgaga sama kõrguse ja alusega rööpküliku:
Sel juhul volditakse kolmnurkade ühine külg piki vormitud rööpküliku diagonaali kokku.
Rööpküliku omadustest. On teada, et rööpküliku diagonaalid jagatakse alati kaheks võrdseks kolmnurgaks, siis on iga kolmnurga pind võrdne poolega rööpküliku vahemikust.
Kuna rööpküliku pindala on sama, mis selle aluse kõrguse korrutis, on kolmnurga pindala võrdne poolega sellest korrutisest. Seega on ΔABC pindala sama
Nüüd kaaluge täisnurkset kolmnurka:
Kaks identset täisnurkset kolmnurka saab painutada ristkülikuks, kui see toetub nende vastu, mis on teineteise hüpotenuus.
Kuna ristküliku pind langeb kokku külgnevate külgede pinnaga, on selle kolmnurga pindala sama:
Sellest võime järeldada, et iga täisnurkse kolmnurga pind on võrdne jalgade korrutisega, mis on jagatud 2-ga.
Nendest näidetest võib järeldada, et iga kolmnurga pind on sama, mis pikkuse korrutis, ja kõrgust taandatakse substraadile, mis on jagatud 2-ga.
Kolmnurga pindala leidmise üldvalem näeb välja järgmine:
kus S on kolmnurga pindala, kuid selle alus, kuid kõrgus langeb põhja a.
Geomeetria ei ole lihtne teadus. Ta nõuab endale erilist tähelepanu ja täpsete valemite tundmine. Seda tüüpi matemaatika jõudis meieni Vana-Kreeka ja isegi mitme tuhande aasta pärast ei kaota see oma tähtsust. Ärge arvake asjata, et see on kasutu teema, mis häirib õpilaste ja kooliõpilaste päid. Tegelikult on geomeetria rakendatav paljudes eluvaldkondades. Ilma selleta ei saa luua geomeetriaalaseid teadmisi arhitektuurne struktuur, autosid, kosmoselaevu ja lennukeid ei looda. Keerulised ja mitte väga keerulised teede ristmikud ja roopad – kõik see nõuab geomeetrilisi arvutusi. Jah, isegi mõnikord ei saa te teadmata oma toas remonti teha elementaarvalemid. Nii et ärge alahinnake selle teema tähtsust. Uurime levinumaid valemeid, mida peame koolis paljudes lahendustes kasutama. Üks neist on hüpotenuusi leidmine täisnurksest kolmnurgast. Selle mõistmiseks lugege allpool.
Enne kui hakkame harjutama, alustame põhitõdedest ja määratleme, mis on täisnurkses kolmnurgas olev hüpotenuus.
Hüpotenuus on üks täisnurkse kolmnurga külgedest, mis on 90-kraadise nurga (täisnurga) vastas ja on alati pikim.
Antud täisnurkses kolmnurgas soovitud hüpotenuusi pikkuse leidmiseks on mitu võimalust.
Juhul, kui jalad on meile juba teada, kasutame Pythagorase teoreemi, kus liidame kahe jala ruutude summa, mis võrdub hüpotenuusi ruuduga.
a ja b on jalad, c on hüpotenuus.
Meie puhul on täisnurkse kolmnurga valem vastavalt järgmine:
Kui asendada teadaolevad jalgade a ja b arvud, olgu a=3 ja b=4, siis c=√32+42, siis saame c=√25, c=5
Kui teame ainult ühe jala pikkust, saab valemit teisendada, et leida teise jala pikkus. See näeb välja selline:
Juhul, kui ülesande tingimuste kohaselt on teada jalg A ja hüpotenuus C, siis saame arvutada kolmnurga täisnurga, nimetame seda α-ks.
Selleks kasutame valemit:
Olgu teine arvutamiseks vajalik nurk β. Arvestades, et teame kolmnurga nurkade summat, mis on 180°, siis: β= 180°-90°-α
Kui teame jalgade väärtusi, saame kolmnurga teravnurga väärtuse leidmiseks kasutada valemit:
Sõltuvalt teadaolevatest üldtunnustatud väärtustest võib ristküliku küljed leida paljude erinevate valemite abil. Siin on mõned neist:
Täisnurksest kolmnurgast tundmatute leidmisega seotud probleemide lahendamisel on väga oluline keskenduda väärtustele, mida te juba teate, ja selle põhjal asendada need soovitud valemiga. Neid on raske kohe meelde jätta, seega soovitame teil teha väike käsitsi kirjutatud vihje ja kleepida see oma märkmikusse.
Nagu näete, saate selle valemi kõigisse keerukustesse süvenedes selle hõlpsalt välja mõelda. Soovitame selle valemi alusel proovida lahendada mitmeid probleeme. Pärast oma tulemuse nägemist saab sulle selgeks, kas said sellest teemast aru või mitte. Püüdke mitte pähe õppida, vaid materjali süveneda, see on palju kasulikum. Pealtõpitud materjal unustatakse pärast esimest katset ja te kohtate seda valemit üsna sageli, nii et kõigepealt mõistke seda ja seejärel jätke see meelde. Kui need soovitused ei anna positiivset mõju, on see mõistlik lisaklassid see teema. Ja pidage meeles: õpetamine on valgus, mitte õpetamine on pimedus!