E. I. Ignatjev kirjutab oma esmaväljaande “Nuudluse kuningriigis” (1908) eessõnas: “... intellektuaalset initsiatiivi, kiiret vaimukust ja “leidlikkust” ei saa kellelegi pähe “puurida”. Tulemused on usaldusväärsed vaid siis, kui sissejuhatus matemaatiliste teadmiste valdkonda on tehtud lihtsal ja meeldival viisil, kasutades esemeid ja näiteid tavalistest ja igapäevastest olukordadest, mis on valitud sobiva vaimukuse ja meelelahutusega.
1911. aasta väljaande “Mälu roll matemaatikas” eessõnas E.I. Ignatjev kirjutab: "... matemaatikas ei tohiks meeles pidada valemeid, vaid mõtlemise protsess."
Ruutjuure eraldamiseks on kahekohaliste arvude ruutude tabelid peamised tegurid ja ekstrakti ruutjuur tööst. Ruudude tabelist mõnikord ei piisa, kui juure faktooringu abil eraldada, on aeganõudev ülesanne, mis samuti ei vii alati soovitud tulemuseni. Proovige võtta ruutjuur arvust 209764? Algteguriteks faktoriteerimine annab korrutisele 2*2*52441. Katse-eksituse meetodil, valik - seda saab muidugi teha, kui olete kindel, et see on täisarv. Meetod, mida ma tahan välja pakkuda, võimaldab teil igal juhul võtta ruutjuure.
Kunagi instituudis (Permi Riiklik Pedagoogiline Instituut) tutvustati meile seda meetodit, millest ma nüüd rääkida tahan. Ma ei mõelnud kunagi, kas sellel meetodil on tõestus, nii et nüüd pidin osa tõestusest ise tuletama.
Selle meetodi aluseks on arvu = koostis.
=&, st. & 2 =596334.
1. Jagage arv (5963364) paarideks paremalt vasakule (5`96`33`64)
2. Ekstraheerige vasakpoolse esimese rühma ruutjuur ( - number 2). Nii saame & esimese numbri.
3. Leidke esimese numbri ruut (2 2 =4).
4. Leia vahe esimese rühma ja esimese numbri ruudu vahel (5-4=1).
5. Võtame maha järgmised kaks numbrit (saame numbri 196).
6. Kahekordista esimene leitud number ja kirjuta see vasakule rea taha (2*2=4).
7. Nüüd peame leidma numbri & teise koha: kahekordistades leitud esimesest numbrist saab arvu kümnete arv, mida korrutades üheliste arvuga, peate saama arvu, mis on väiksem kui 196 (see on arv 4, 44*4=176). 4 on & teine number.
8. Leia erinevus (196-176=20).
9. Lammutame järgmise rühma (saame numbri 2033).
10. Kahekordistame arvu 24, saame 48.
Arvus on 11,48 kümneid, korrutades üheliste arvuga, peaksime saama arvu, mis on väiksem kui 2033 (484*4=1936). Üks number, mille me leidsime (4) on arvu & kolmas number.
Olen esitanud tõendid järgmiste juhtumite kohta:
1. Kolmekohalise arvu ruutjuure eraldamine;
2. Neljakohalise arvu ruutjuure eraldamine.
Ligikaudsed meetodid ruutjuurte eraldamiseks (ilma kalkulaatorit kasutamata).
1. Vanad babüloonlased kasutasid oma arvu x ruutjuure ligikaudse väärtuse leidmiseks järgmist meetodit. Nad kujutasid arvu x summana a 2 + b, kus a 2 on arvule x lähima naturaalarvu a (a 2 ? x) täpne ruut ja kasutasid valemit 
. (1)
Kasutades valemit (1), eraldame ruutjuure näiteks arvust 28:
MK-ga 28 juure ekstraheerimise tulemus on 5.2915026.
Nagu näete, annab Babüloonia meetod juure täpsele väärtusele hea ligikaudse hinnangu.
2. Isaac Newton töötas välja ruutjuurte eraldamise meetodi, mis pärineb Aleksandria Heronist (umbes 100 pKr). See meetod (tuntud kui Newtoni meetod) on järgmine.
Lase a 1- arvu esimene lähendus (1-na võite võtta naturaalarvu ruutjuure väärtused - täpne ruut, mis ei ületa X) .
Järgmiseks täpsem lähendus a 2 numbrid
leitud valemiga 
.
Juhised
Valige radikaalarvu jaoks tegur, mille alt eemaldamine juur on tõesti väljend – muidu läheb operatsioon kaotsi. Näiteks kui märgi all juur astendajaga kolm (kuupjuur), maksab number 128, siis märgi alt saab välja võtta nt. number 5. Samal ajal radikaalne number 128 tuleb jagada 5 kuubikuga: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1,024. Kui märgi all on murdarvu olemasolu juur ei ole vastuolus probleemi tingimustega, siis on see sellisel kujul võimalik. Kui vajate lihtsamat varianti, siis jagage radikaalavaldis esmalt sellisteks täisarvuteguriteks, millest ühe kuupjuur on täisarv number m Näiteks: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2.
Kasutage radikaalarvu tegurite valimiseks, kui teie peas pole võimalik arvu astmeid arvutada. See kehtib eriti nende kohta juur m astendajaga, mis on suurem kui kaks. Kui teil on juurdepääs Internetile, saate teha arvutusi Google'i ja Nigma otsingumootoritesse sisseehitatud kalkulaatorite abil. Näiteks kui teil on vaja leida suurim täisarvuline tegur, mida saab kuupmärgi alt välja võtta juur numbri 250 jaoks minge Google'i veebisaidile ja sisestage päring "6^3", et kontrollida, kas seda on võimalik märgi alt eemaldada juur kuus. Otsingumootor näitab tulemust 216. Kahjuks ei saa 250 jagada ilma jäägita sellega number. Seejärel sisestage päring 5^3. Tulemuseks on 125 ja see võimaldab jagada 250 teguriteks 125 ja 2, mis tähendab selle märgist välja võtmist juur number 5, lahkudes sealt number 2.
Allikad:
- kuidas seda juurte alt välja saada
- Toote ruutjuur
Võtke see alt välja juurüks teguritest on vajalik olukordades, kus peate matemaatilist avaldist lihtsustama. On aegu, kui vajalikke arvutusi pole kalkulaatori abil võimalik teha. Näiteks kui kasutate numbrite asemel tähetähised muutujad.
Juhised
Jaotage radikaalne väljend lihtsateks teguriteks. Vaadake, milline teguritest kordub sama arv kordi, mis on näidatud näitajates juur, või rohkem. Näiteks peate võtma a-st neljanda juure. Sel juhul saab arvu esitada kujul a*a*a*a = a*(a*a*a)=a*a3. Näitaja juur sel juhul vastab see tegur a3. See tuleb märgist välja võtta.
Võimaluse korral eraldage saadud radikaalide juur eraldi. Ekstraheerimine juur on astendusega pöördvõrdeline algebraline tehe. Ekstraheerimine juur leidke arvust arv, mis selle suvalise astmeni tõstmisel annab tulemuseks antud number. Kui ekstraheerimine juur ei saa toota, jätke radikaalne väljend märgi alla juur just nii nagu see on. Ülaltoodud toimingute tulemusena eemaldatakse teid alt märk juur.
Video teemal
Pange tähele
Olge radikaalsete väljendite kirjutamisel tegurite vormis ettevaatlik - selles etapis esinev viga põhjustab valesid tulemusi.
Juurte ekstraheerimisel on mugav kasutada spetsiaalseid tabeleid või logaritmiliste juurte tabeleid – see vähendab oluliselt otsimiseks kuluvat aega. õige otsus.
Allikad:
- juure eemaldamise märk 2019. aastal
Algebraavaldiste lihtsustamine on vajalik paljudes matemaatika valdkondades, sealhulgas kõrgema järgu võrrandite lahendamisel, diferentseerimisel ja integreerimisel. Kasutatakse mitmeid meetodeid, sealhulgas faktoriseerimist. Selle meetodi rakendamiseks peate leidma ja tegema üldise tegur jaoks sulgudes.
Juhised
Kogukordaja läbiviimine sulgudes- üks levinumaid lagundamise meetodeid. Seda tehnikat kasutatakse pikkade algebraavaldiste struktuuri lihtsustamiseks, s.t. polünoomid. Üldarv võib olla arv, mono- või binoom ning selle leidmiseks kasutatakse korrutamise jaotusomadust.
Arv Vaata hoolikalt iga polünoomi koefitsiente, et näha, kas neid saab jagada sama arvuga. Näiteks avaldises 12 z³ + 16 z² – 4 on see ilmne tegur 4. Pärast teisendust saate 4 (3 z³ + 4 z² - 1). Teisisõnu on see arv kõigi koefitsientide kõige vähem levinud täisarvu jagaja.
Monoomne Määrake, kas polünoomi igas liikmes on sama muutuja. Eeldusel, et see nii on, vaadake nüüd koefitsiente nagu eelmisel juhul. Näide: 9 z^4 – 6 z³ + 15 z² – 3 z.
Selle polünoomi iga element sisaldab muutujat z. Lisaks on kõik koefitsiendid arvud, mis on 3-kordsed. Seetõttu on ühiseks teguriks monoom 3 z:3 z (3 z³ – 2 z² + 5 z – 1).
Binoom. For sulgudesüldine tegur kahest, muutujast ja arvust, mis on tavaline polünoom. Seega, kui tegur-binoom ei ole ilmne, siis tuleb leida vähemalt üks juur. Vali polünoomi vaba liige, see on koefitsient ilma muutujata. Nüüd rakendage asendusmeetodit vaba liikme kõigi täisarvude jagajate üldavaldisesse.
Vaatleme: z^4 – 2 z³ + z² – 4 z + 4. Kontrollige, kas mõni täisarvuline tegur 4 on z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0. Lihtsa asendusega leidke z1 = 1 ja z2 = 2, mis tähendab jaoks sulgudes saame eemaldada binoomid (z - 1) ja (z - 2). Ülejäänud avaldise leidmiseks kasutage järjestikust pikka jagamist.
Veerg on kõrgem ja kui vaja on rohkem kui viisteist tähemärki, siis kõige sagedamini puhkavad arvutid ja kalkulaatoritega telefonid. Jääb üle kontrollida, kas tehnika kirjeldus võtab 4-5 tuhat tähemärki.
Võtke suvaline arv, loendage numbripaarid komakohast paremale ja vasakule
Näiteks 1234567890.098765432100
Numbripaar on nagu kahekohaline arv. Kahekohalise numbri juur on ühekohaline. Valime ühekohalise numbri, mille ruut on väiksem kui esimene numbripaar. Meie puhul on see 3.
Nagu veeruga jagamisel, kirjutame selle ruudu esimese paari alla ja lahutame selle esimesest paarist. Tulemus on alla joonitud. 12 - 9 = 3. Lisage sellele erinevusele teine numbripaar (see on 334). Bermide arvust vasakul on juba leitud tulemuse selle osa topeltväärtus täiendatud arvuga (meil on 2 * 6 = 6), nii et kui korrutada saamata arvuga, siis ei tohi ületada teise numbripaari arvu. Saame, et leitud arv on viis. Jälle leiame erinevuse (9), lahutame järgmise numbripaari, et saada 956, kirjutame uuesti välja tulemuse kahekordistunud osa (70), täiendame seda uuesti vajaliku numbriga ja nii edasi, kuni see peatub. Või arvutuste nõutava täpsusega.
Esiteks, ruutjuure arvutamiseks peate hästi tundma korrutustabelit. Kõige rohkem lihtsaid näiteid- see on 25 (5 korda 5 = 25) ja nii edasi. Kui võtta keerulisemad arvud, saab kasutada seda tabelit, kus horisontaaljoon on ühikud ja vertikaaljoon kümned.
Söö hea viis kuidas leida arvu juur ilma kalkulaatorite abita. Selleks vajate joonlauda ja kompassi. Asi on selles, et leiate joonlaualt väärtuse, mis on teie juure all. Näiteks pane märk 9 kõrvale. Sinu ülesandeks on see arv jagada võrdne summa segmendid, st kaheks 4,5 cm pikkuseks jooneks ja ühtlaseks segmendiks. Lihtne on arvata, et lõpuks saate 3 segmenti, millest igaüks on 3 sentimeetrit.
Meetod pole lihtne suured numbrid ei tööta, kuid seda saab arvutada ilma kalkulaatorita.
ilma kalkulaatori abita õpetati sisse ruutjuure eraldamise meetod nõukogude aeg koolis 8. klassis.
Selleks tuleb mitmekohaline arv paremalt vasakule jaotada kahekohalisteks servadeks :
Juure esimene number on kogu vasaku külje juur, sisse antud juhul, 5.
Lahutame 31-st 5 ruudus, 31-25 = 6 ja lisame kuuele järgmise külje, saame 678.
Järgmine number x sobitatakse kahekordse viiega, nii et
10x*x oli maksimum, aga alla 678.
x = 6, kuna 106 * 6 = 636,
Nüüd arvutame 678 - 636 = 42 ja lisame järgmise serva 92, saame 4292.
Jällegi otsime maksimaalset x-i, nii et 112x*x lt; 4292.
Vastus: juur on 563
Saate seda teed jätkata nii kaua, kui vaja.
Mõnel juhul võite proovida radikaalarvu jaotada kaheks või enamaks ruutteguriks.
Samuti on kasulik meeles pidada tabelit (või vähemalt mõnda selle osa) - ruudud naturaalarvud 10 kuni 99.
Pakun välja oma leiutatud versiooni veeru ruutjuure eraldamiseks. See erineb üldtuntust, välja arvatud numbrite valik. Aga nagu hiljem teada sain, oli see meetod olemas juba palju aastaid enne minu sündi. Suur Isaac Newton kirjeldas seda oma raamatus General Arithmetic või raamatus aritmeetilise sünteesi ja analüüsi kohta. Seega esitan siin oma nägemuse ja põhjenduse Newtoni meetodi algoritmile. Algoritmi pole vaja pähe õppida. Vajadusel saate kasutada joonisel olevat diagrammi lihtsalt visuaalse abivahendina.
Tabelite abil ei saa arvutada, vaid leida tabelites olevate arvude ruutjuured. Lihtsaim viis mitte ainult ruutjuurte, vaid ka muude kraadide arvutamiseks on järjestikuste lähenduste meetod. Näiteks arvutame 10739 ruutjuure, asendame kolm viimast numbrit nullidega ja eraldame 10000 juure, saame 100 miinusega, seega võtame arvu 102, paneme selle ruutu, saame 10404, mis on samuti väiksem. kui antud, võtame miinusega jälle 103*103=10609, võtame 103.5*103.5=10712.25, võtame veel rohkem 103.6*103.6=10732, võtame 103.7*103.7=10753.69, mis on juba üle. Arvu 10739 juur võib olla ligikaudu võrdne 103,6-ga. Täpsemalt 10739=103.629... . . Samamoodi arvutame kuupjuure, kõigepealt 10000-st saame ligikaudu 25*25*25=15625, mis on üle, võtame 22*22*22=10,648, võtame natuke rohkem kui 22,06*22,06*22,06=10735 , mis on antud ühele väga lähedane.
Ruutjuure arvutamist (või väljavõtmist) saab teha mitmel viisil, kuid kõik need pole väga lihtsad. Lihtsam on muidugi kasutada kalkulaatorit. Kuid kui see pole võimalik (või soovite ruutjuure olemust mõista), võin teil soovitada minna järgmiselt, selle algoritm on järgmine:
Kui teil pole sellisteks pikkadeks arvutusteks jõudu, soovi või kannatust, võite kasutada jämedat valikut. Näide:
Kui ma käisin koolis (60ndate alguses), õpetati meid võtma suvalise arvu ruutjuurt. Tehnika on lihtne, väliselt sarnane pika jaotusega, kuid selle siin esitamine nõuab pool tundi aega ja 4-5 tuhat tähemärki teksti. Aga miks sul seda vaja on? Sul on telefon või muu vidin, nm-l on kalkulaator. Igas arvutis on kalkulaator. Isiklikult eelistan seda tüüpi arvutusi teha Excelis.
Sageli nõutakse koolis erinevate arvude ruutjuurte leidmist. Kuid kui oleme harjunud selleks pidevalt kalkulaatorit kasutama, siis eksamitel pole see võimalik, seega peame õppima juurt otsima ilma kalkulaatori abita. Ja seda on põhimõtteliselt võimalik teha.
Algoritm on järgmine:
Kõigepealt vaadake oma numbri viimast numbrit:
Näiteks
Nüüd peame määrama ligikaudse vasakpoolseima rühma juure väärtuse
Kui arvul on rohkem kui kaks rühma, peate leidma juure järgmiselt:
Kuid järgmine arv peaks olema suurim, peate selle valima järgmiselt:
Nüüd peame moodustama uue arvu A, lisades ülaltoodud jäägile järgmise rühma.
Meie näidetes:
Juure väljavõtmine on võimsuse suurendamise vastupidine toiming. See tähendab, et võttes arvu X juure, saame arvu, mis ruudus annab sama arvu X.
Juure eemaldamine on üsna lihtne toiming. Ruudude tabel võib ekstraheerimist hõlbustada. Sest kõiki ruute ja juuri pole võimalik peast meelde jätta, aga numbrid võivad olla suured.
Arvu juure eraldamine
Arvu ruutjuure võtmine on lihtne. Pealegi saab seda teha mitte kohe, vaid järk-järgult. Võtke näiteks avaldis √256. Teadmatul inimesel on esialgu raske kohe vastust anda. Siis teeme seda samm-sammult. Esiteks jagame lihtsalt arvuga 4, millest võtame juureks valitud ruudu.
Esitame: √(64 4), siis võrdub see väärtusega 2√64. Ja nagu teate, korrutustabeli järgi 64 = 8 8. Vastus on 2*8=16.
Registreeruge kursusele "Kiirendada peast aritmeetikat, MITTE peast aritmeetikat", et õppida kiiresti ja õigesti liitma, lahutama, korrutama, jagama, ruutarvud ja isegi juurima. 30 päeva jooksul saate teada, kuidas kasutada lihtsaid nippe aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks. Iga õppetund sisaldab uusi tehnikaid, selgeid näiteid ja kasulikke ülesandeid.
Keerulise juure ekstraheerimine
Ruutjuurt ei saa arvutada negatiivsetest arvudest, sest iga ruutarv on positiivne arv!
Kompleksarv on arv i, mis ruudus võrdub -1-ga. See tähendab, et i2=-1.
Matemaatikas on arv, mis saadakse, võttes arvu -1 juure.
See tähendab, et on võimalik arvutada negatiivse arvu juur, kuid see kehtib juba kõrgema matemaatika, mitte koolimatemaatika kohta.
Vaatleme näidet sellisest juurekstraktsioonist: √(-49)=7*√(-1)=7i.
Online juurkalkulaator
Meie kalkulaatori abil saate arvutada ruutjuurest arvu eraldamise:
Juuroperatsiooni sisaldavate avaldiste teisendamine
Radikaalavaldiste teisendamise olemus seisneb radikaalarvu lammutamises lihtsamateks, millest saab välja võtta juure. Näiteks 4, 9, 25 ja nii edasi.
Toome näite, √625. Jagame radikaalavaldise arvuga 5. Saame √(125 5), korrake toimingut √(25 25), kuid me teame, et 25 on 52. Mis tähendab, et vastus on 5*5=25.
Kuid on numbreid, mille juurt ei saa selle meetodiga arvutada ja peate lihtsalt teadma vastust või omama käepärast ruutude tabelit.
√289=√(17*17)=17
Alumine rida
Oleme vaadanud ainult jäämäe tippu, et matemaatikast paremini aru saada - registreeruge meie kursusele: Peastarvutamise kiirendamine - MITTE peastarvutamine.
Kursusel ei õpi mitte ainult kümneid tehnikaid lihtsustatud ja kiireks korrutamiseks, liitmiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja protsentide arvutamiseks, vaid harjutad neid ka spetsiaalsetes ülesannetes ja õppemängudes! Ka peastarvutamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida huvitavate ülesannete lahendamisel aktiivselt treenitakse.
Mis on ruutjuur?
Tähelepanu!
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga…")
See kontseptsioon on väga lihtne. Loomulik, ma ütleks. Matemaatikud püüavad leida reaktsiooni igale tegevusele. On liitmine - on ka lahutamine. On korrutamine – on ka jagamine. Seal on kvadratuur... Nii on ka võttes ruutjuure! See on kõik. See tegevus ( ruutjuur) matemaatikas tähistab see ikoon:
Ikoon ise kutsutakse ilus sõna "radikaalne".
Kuidas juuri ekstraheerida? Parem on vaadata näiteid.
Mis on 9 ruutjuur? Millise arvu ruudus saame 9? 3 ruutu annab meile 9! Need:
Aga mis on ruutjuur nullist? Pole küsimustki! Millise arvu ruudus teeb null? Jah, see annab nulli! Tähendab:
Sain aru, mis on ruutjuur? Siis kaalume näiteid:
Vastused (segaselt): 6; 1; 4; 9; 5.
Otsustas? Tõesti, kui palju lihtsam see on?!
Aga... Mida teeb inimene, kui ta näeb mingit juurtega ülesannet?
Inimene hakkab kurvastama... Ta ei usu oma juurte lihtsusse ja kergusesse. Kuigi tundub, et ta teab mis on ruutjuur...
Seda seetõttu, et inimene eiras juurte uurimisel mitmeid olulisi punkte. Siis maksavad need moehullud kontrolltööde ja eksamite eest julmalt kätte...
Punkt üks. Juured tuleb nägemise järgi ära tunda!
Mis on 49 ruutjuur? Seitse? Õige! Kuidas sa teadsid, et kell on seitse? Panid seitse ruutu ja said 49? Õige! Pange tähele, et ekstrakti juur 49-st pidime tegema pöördoperatsiooni - ruut 7! Ja veenduge, et me vahele ei jääks. Või võisid nad vahele jätta...
See on raskus juure ekstraheerimine. Ruut suvaline number ilma erilisi probleeme. Korrutage arv ise veeruga - see on kõik. Aga selleks juure ekstraheerimine Sellist lihtsat ja tõrkekindlat tehnoloogiat pole olemas. Peame korja üles vastake ja kontrollige, kas see on õige, ruudustades.
See on keeruline loominguline protsess- vastuse valimine on oluliselt lihtsustatud, kui mäleta populaarsete numbrite ruudud. Nagu korrutustabel. Kui näiteks peate 4 korrutama 6-ga, siis te ei liida nelja 6 korda, eks? Kohe tuleb vastus 24 Kuigi kõik ei saa aru, jah...
Juurtega vabaks ja edukaks töötamiseks piisab, kui tunnete arvude ruute vahemikus 1 kuni 20. seal Ja tagasi. Need. peaksite saama hõlpsasti ette lugeda nii näiteks 11 ruudu kui ka ruutjuure 121-st. Selle meeldejätmise saavutamiseks on kaks võimalust. Esimene on õppida ruutude tabelit. See on näidete lahendamisel suureks abiks. Teine on otsustamine rohkem näiteid. See aitab teil ruutude tabelit oluliselt meeles pidada.
Ja ei mingeid kalkulaatoreid! Ainult testimise eesmärgil. Vastasel juhul võtad eksamil armutult tempo maha...
Niisiis, mis on ruutjuur ja kuidas ekstrakti juured- Ma arvan, et see on selge. Nüüd uurime, MILLEST saame need välja võtta.
Punkt kaks. Root, ma ei tunne sind!
Millistest arvudest saab ruutjuure võtta? Jah, peaaegu igaüks neist. Lihtsam on aru saada, millest see pärit on see on keelatud ekstraheerige need.
Proovime selle juure arvutada:
Selleks peame valima arvu, mis ruudus annab meile -4. Valime.
Mis, see ei sobi? 2 2 annab +4. (-2) 2 annab jälle +4! See on kõik... Pole olemas numbreid, mille ruudus panemine annaks meile negatiivse arvu! Kuigi ma tean neid numbreid. Aga ma ei ütle teile). Mine ülikooli ja saad ise teada.
Sama lugu juhtub iga negatiivse arvuga. Siit järeldus:
Avaldis, milles ruutjuure märgi all on negatiivne arv - pole mõtet! See on keelatud operatsioon. See on sama keelatud kui nulliga jagamine. Pidage seda tõsiasja kindlalt meeles! Või teisisõnu:
Negatiivsetest arvudest ei saa ruutjuurt eraldada!
Kuid kõigist teistest on see võimalik. Näiteks on täiesti võimalik arvutada
Esmapilgul on see väga raske. Murdude valimine ja nende ruududesse panemine... Ärge muretsege. Kui mõistame juurte omadusi, taandatakse sellised näited samasse ruutude tabelisse. Elu muutub lihtsamaks!
Olgu, murrud. Kuid me kohtame endiselt selliseid väljendeid nagu:
See on korras. Kõik on sama. Kahe ruutjuur on arv, mis ruudus annab meile kaks. Ainult see arv on täiesti ebaühtlane... Siin see on:
Huvitav on see, et see murdosa ei lõpe kunagi... Selliseid numbreid nimetatakse irratsionaalseteks. Ruutjuurtes on see kõige tavalisem asi. Muide, seepärast kutsutaksegi juurtega väljendeid irratsionaalne. Selge see, et sellise lõpmatu murdosa kogu aeg kirjutamine on ebamugav. Seetõttu selle asemel lõpmatu murdosa jäta see nii:
Kui näite lahendamisel tekib midagi, mida ei saa välja tõmmata, näiteks:
siis jätame selle nii. See on vastus.
Peate selgelt aru saama, mida ikoonid tähendavad
Seda muidugi juhul, kui võtta numbri juur sile, peate seda tegema. Ülesande vastus on näiteks vormis
Päris täielik vastus.
Ja loomulikult peate mälust teadma ligikaudseid väärtusi:
Need teadmised aitavad keeruliste ülesannete puhul oluliselt olukorda hinnata.
Punkt kolm. Kõige kavalam.
Peamise segaduse juurtega töötamisel põhjustab see punkt. Tema on see, kes tekitab ebakindlust enda jõud... Tegeleme selle teemaga korralikult!
Esiteks võtame neist nelja ruutjuure uuesti. Kas ma olen teid selle juurega juba tülitanud?) Pole hullu, nüüd läheb huvitavaks!
Millise arvu moodustab 4 ruutu? Noh, kaks, kaks – kuulen rahulolematuid vastuseid...
Õige. Kaks. Aga ka miinus kaks annab 4 ruudu... Vahepeal vastus
õige ja vastus
jäme viga. nagu see.
Milles siis asi?
Tõepoolest, (-2) 2 = 4. Ja ruutjuure nelja definitsiooni all miinus kaksüsna sobiv... See on ka ruutjuur neljast.
Aga! Koolimatemaatika kursuses on tavaks arvestada ruutjuurtega ainult mittenegatiivsed arvud! See tähendab, et null ja kõik on positiivsed. Leiutati isegi spetsiaalne termin: hulgast A- See mittenegatiivne arv, mille ruut on A. Negatiivsed tulemused aritmeetilise ruutjuure ekstraheerimisel jäetakse lihtsalt kõrvale. Koolis on kõik ruutjuured - aritmeetika. Kuigi seda eriti ei mainita.
Olgu, see on arusaadav. Veelgi parem on mitte jännata negatiivsete tulemustega... See ei ole veel segadus.
Segadus algab ruutvõrrandite lahendamisel. Näiteks peate lahendama järgmise võrrandi.
Võrrand on lihtne, kirjutame vastuse (nagu õpetatud):
See vastus (muide, täiesti õige) on vaid lühendatud versioon kaks vastused:
Peatu, peatu! Just üleval kirjutasin, et ruutjuur on arv Alati mittenegatiivne! Ja siin on üks vastustest - negatiivne! Häire. See on esimene (aga mitte viimane) probleem, mis tekitab umbusku juurte vastu... Lahendame selle probleemi. Paneme vastused kirja (puhtalt mõistmiseks!) nii:
Sulud ei muuda vastuse olemust. Ma eraldasin selle lihtsalt sulgudega märgid alates juur. Nüüd on selgelt näha, et juur ise (sulgudes) on ikkagi mittenegatiivne arv! Ja märgid on võrrandi lahendamise tulemus. Lõppude lõpuks peame iga võrrandi lahendamisel kirjutama Kõik X-id, mis algsesse võrrandisse asendatuna annavad õige tulemuse. Viie juur (positiivne!), millel on nii pluss kui miinus, sobib meie võrrandisse.
nagu see. Kui sa lihtsalt võtke ruutjuur millest iganes, sina Alati saad üks mittenegatiivne tulemus. Näiteks:
Sest see on - aritmeetiline ruutjuur.
Aga kui sa midagi otsustad ruutvõrrand, tüüp:
See Alati selgub kaks vastus (pluss ja miinus):
Sest see on võrrandi lahendus.
Loodan, mis on ruutjuur Sul on oma punktid selged. Nüüd jääb üle välja selgitada, mida saab juurtega teha, millised on nende omadused. Ja mis on punktid ja lõksud... vabandust, kivid!)
Kõik see on järgmistes õppetundides.
Kui teile meeldib see sait...
Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)
Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)
Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.