Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης δείχνει. Προσδιορισμός του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης για την αξιολόγηση της ελκυστικότητας του έργου. Εφαρμογή του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης είναι ένα από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα μέτρα για την αξιολόγηση των επενδύσεων Οι επενδύσεις με υψηλότερο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης θεωρούνται πιο κερδοφόρες από τις επενδύσεις με χαμηλό εσωτερικό ποσοστό απόδοσης. Αυτό το δωρεάν διαδικτυακό εργαλείο θα σας βοηθήσει να υπολογίσετε το IRR, ενώ δημιουργεί επίσης ένα δυναμικό γράφημα για να δείξει τη σχέση μεταξύ NPV και προεξοφλητικά επιτόκια.

Παράδειγμα 1 | Παράδειγμα 2 | Παράδειγμα 3

Παρτίδα εισαγωγής δεδομένων(εισάγετε ή αντιγράψτε τα στοιχεία σας στο παρακάτω πεδίο)

έτος Ταμειακή ροή Ταμειακές ροές από (μείον) Καθαρή ροή μετρητών
(($index + 1))
γενικός:

Επαναφορά + Προσθήκη γραμμής

Χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή εσωτερικής απόδοσης (IRR).

  • Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR)- IRR είναι το ποσοστό με το οποίο το NPV μιας επένδυσης ισούται με μηδέν
  • αρχική επένδυση- Αρχική επένδυση τον πρώτο χρόνο
  • Cash-In- Ετήσιες ταμειακές ροές
  • Εξαργύρωση- Ετήσιες ταμειακές ροές
  • Καθαρή ροή μετρητών- Αποδοχή μετρητών μείον εξαργύρωση

Τι είναι το IRR (εσωτερικό ποσοστό απόδοσης)

Το IRR είναι το ποσοστό απόδοσης που κάνει το NPV (καθαρή παρούσα αξία) ίσο με μηδέν, το IRR ονομάζεται επίσης πραγματικό επιτόκιο ή ποσοστό απόδοσης. Χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση μιας επένδυσης ή έργου. Συνήθως, όσο υψηλότερο είναι το IRR, τόσο μεγαλύτερη είναι η σκοπιμότητα του έργου.

Πώς να υπολογίσετε το IRR;

Είναι σχεδόν αδύνατο να μιλήσουμε για IRR χωρίς να αναφέρουμε το NPV. Ο τύπος NPV έχει ως εξής:

Δεδομένου ότι το IRR είναι ο ρυθμός NPV = 0, έχουμε τις ακόλουθες συναρτήσεις:

ή
Όφελος ΦΒ - Κόστος ΦΒ = 0

σολείναι το IRR, αφού άγνωστο, μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας μεθόδους αριθμητικής ή γραφικής ανάλυσης.

Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Μια επένδυση 85.000 $ επιστρέφει 20.000 $ ετησίως σε διάρκεια ζωής 5 ετών, ποιο είναι το ποσοστό απόδοσης της επένδυσης;
Διάλυμα:
20000 / (1 + I) + 20000 / (1 + I)^2 + 20000 / (1 + I)^3 + 20000 / (1 + I)^4 + 20000 / (1 + I)^5 = 85000
Το IRR είναι 5,68%.

IRR έναντι NPV

Το IRR είναι ποσοστό, ποσοστό, ενώ το NPV είναι απόλυτη τιμή. Το IRR χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό της απόδοσης της επένδυσης ή του έργου. Εάν το IRR υπερβαίνει το κόστος κεφαλαίου, η επένδυση ή το έργο μπορεί να γίνει αποδεκτή. Διαφορετικά, πρέπει να απορριφθεί. Το NPV χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της συνολικής αξίας που θα δημιουργήσει μια επένδυση σε μια δεδομένη περίοδο. Εάν το NPV είναι μεγαλύτερο από μηδέν, η επένδυση θεωρείται γενικά αποδεκτή.

Υπολογίστε το IRR στο Microsoft Excel

Εάν δεν έχετε πρόσβαση στο Διαδίκτυο ή αισθάνεστε πιο άνετα να εργάζεστε με το Microsoft Excel,

Έχετε μια υπέροχη ιδέα για ένα νέο προϊόν που θα αυξήσει τα κέρδη ή ένα νέο σύστημα που θα μειώσει το κόστος της εταιρείας. Αλλά πώς μπορείτε να είστε σίγουροι ότι αυτή η ιδέα θα αξίζει την επένδυση; Μία από τις κύριες μεθόδους για να μάθετε είναι η ανάλυση IRR.

Κάθε φορά που προτείνετε μια κεφαλαιουχική δαπάνη, μπορείτε να είστε σίγουροι ότι τα ανώτερα στελέχη θα θέλουν να μάθουν την απόδοση της επένδυσης (ROI).

Υπάρχουν πολλές μέθοδοι που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε την απόδοση επένδυσης - καθαρή παρούσα αξία, περίοδος απόσβεσης, δείκτης κερδοφορίας και εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ή IRR.

Ας μάθουμε πώς λειτουργεί το IRR και σε ποιες περιπτώσεις είναι καλύτερο να το χρησιμοποιήσετε.

Τι είναι το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης;

Το IRR είναι το ποσοστό με το οποίο ένα έργο εξαντλείται (δηλαδή πληρώνει για τον εαυτό του).

Αυτή η μέτρηση χρησιμοποιείται συνήθως από χρηματοοικονομικούς αναλυτές σε συνδυασμό με την καθαρή παρούσα αξία ή το NPV. Αυτό συμβαίνει επειδή και οι δύο μέθοδοι είναι παρόμοιες αλλά χρησιμοποιούν διαφορετικές μεταβλητές.

Με το NPV, καθορίζετε το προεξοφλητικό επιτόκιο για την εταιρεία σας και στη συνέχεια υπολογίζετε την παρούσα αξία της επένδυσης με βάση αυτό το επιτόκιο ().

Αλλά για το IRR, υπολογίζετε το πραγματικό εισόδημα από τις ταμειακές ροές του έργου και στη συνέχεια το συγκρίνετε με το ποσοστό φραγμού της εταιρείας σας (δηλαδή το ελάχιστο αναμενόμενο επίπεδο κερδοφορίας της εταιρείας σας). Εάν το IRR είναι υψηλότερο, τότε η επένδυση είναι κερδοφόρα.

Πώς υπολογίζεται το IRR;

Αυτός δεν είναι ένας απλός υπολογισμός. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι προσφέρετε μια επένδυση 3.000 CU που θα αποδώσει 1.300 CU. για κάθε έτος των επόμενων 3 ετών. Δεν μπορείτε απλώς να χρησιμοποιήσετε τη συνολική ταμειακή ροή των CU3.900 (1.300 * 3) για να προσδιορίσετε το ποσοστό απόδοσης καθώς εκτείνεται σε μια περίοδο πέρα ​​από αυτά τα 3 χρόνια.

Αντίθετα, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια επαναληπτική διαδικασία κατά την οποία δοκιμάζετε διαφορετικά ποσοστά εμποδίων (ή ετήσια ποσοστά) μέχρι να μηδενιστεί το NPV σας.

Για να υπολογίσετε αυτόν τον δείκτη, δεν χρειάζεται να πάτε βαθιά στα μαθηματικά, - μπορείτε εύκολα να το υπολογίσετε στο Excel (συνάρτηση VSD ή IRR) ή σε μια οικονομική αριθμομηχανή.

Πώς το χρησιμοποιούν οι εταιρείες;

Οι εταιρείες συνήθως χρησιμοποιούν τόσο NPV όσο και IRR για την αξιολόγηση των επενδύσεων.

Η NPV σας λέει περισσότερα για την αναμενόμενη κερδοφορία, αλλά οι οικονομικοί αναλυτές " συχνά βασίζονται στο IRR στις παρουσιάσεις σε μη χρηματοοικονομικά άτομα».

Αυτό συμβαίνει επειδή το IRR είναι πολύ πιο απλό και διαισθητικό.

Όταν λες: "Αν έχω ένα έργο όπου το IRR είναι 14% και το εταιρικό μας ποσοστό εμποδίων είναι 10%", το κοινό σας σκέφτεται: «Ω, καταλαβαίνω. Έχουμε 4% περισσότερα κέρδη από αυτό το έργο».

Εάν λέγατε ότι το NPV αυτού του έργου είναι 2 εκατομμύρια CU, το κοινό σας πιθανότατα θα ζητήσει μια υπενθύμιση του τι είναι το NPV και μπορεί να μπερδευτεί πριν καν εξηγήσετε εν μέρει το νόημα αυτού «Η παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών από αυτήν την επένδυση χρησιμοποιώντας το ποσοστό εμποδίου 10% υπερβαίνει την αρχική μας επένδυση κατά 2 εκατομμύρια ΝΜ»..

Το μειονέκτημα αυτής της μέτρησης είναι ότι το IRR είναι πολύ πιο εννοιολογικό από το NPV. Χρησιμοποιώντας NPV, υπολογίζετε την απόδοση μετρητών της εταιρείας: αν υποθέσουμε ότι όλες οι παραδοχές είναι σωστές, αυτό το έργο θα αποφέρει 2 εκατομμύρια CU. Το IRR δεν σας δίνει πραγματικούς νομισματικούς αριθμούς.

Ομοίως, το IRR δεν αντιμετωπίζει ζητήματα κλίμακας. Για παράδειγμα, ένα IRR 20% δεν σας λέει τίποτα για το ποσό των χρημάτων που θα λάβετε. Είναι το 20% του 1 εκατομμυρίου CU; Ή από 1 μονάδα; Δεν χρειάζεται να είσαι μαθηματικός για να καταλάβεις ότι υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ αυτών των αριθμών.

Ποια λάθη κάνουν οι άνθρωποι όταν χρησιμοποιούν IRR;

Το μεγαλύτερο λάθος είναι να χρησιμοποιείτε αποκλειστικά το IRR.

Είναι πολύ καλύτερο να αναλύσετε το έργο χρησιμοποιώντας τουλάχιστον μία από τις άλλες μεθόδους - NPV και/ή περίοδο απόσβεσης.

Η χρήση αυτής της μέτρησης και μόνο μπορεί να σας οδηγήσει στη λήψη κακών αποφάσεων σχετικά με το πού θα επενδύσετε τα χρήματα της εταιρείας σας που κέρδισε με κόπο, ειδικά όταν συγκρίνετε έργα που έχουν διαφορετικά χρονοδιαγράμματα.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα έργο ενός έτους με IRR 20% και ένα 10ετές έργο με IRR 13%. Εάν βασίζετε την απόφασή σας μόνο στο IRR, μπορείτε να υποστηρίξετε ένα έργο IRR 20%. Αλλά αυτό θα ήταν λάθος. Είστε καλύτερα με IRR 13% σε διάστημα 10 ετών παρά IRR 20% σε διάστημα ενός έτους, εάν το εταιρικό σας ποσοστό εμποδίων είναι 10% κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.

Θα πρέπει επίσης να προσέχετε πώς το IRR λαμβάνει υπόψη τη χρονική αξία του χρήματος. Το IRR υποθέτει ότι οι μελλοντικές ταμειακές ροές από ένα έργο επανεπενδύονται σε IRR και όχι στο κόστος κεφαλαίου της εταιρείας, και επομένως δεν αντικατοπτρίζει τη σχέση με το κεφάλαιο και τη χρονική αξία του χρήματος με την ίδια ακρίβεια όπως το NPV.

Τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (MIRR), το οποίο υποθέτει ότι οι θετικές ταμειακές ροές επανεπενδύονται στο κεφάλαιο της επιχείρησης, αντικατοπτρίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια το κόστος και την κερδοφορία του έργου.

Ωστόσο, θα πρέπει πάντα να χρησιμοποιείτε το IRR σε συνδυασμό με το NPV για να έχετε μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα της απόδοσης της επένδυσής σας.

Κανένας επενδυτής δεν επενδύει χρήματα στα τυφλά χωρίς να κάνει προκαταρκτική έρευνα: πρέπει να είναι βέβαιος ότι θα αποδώσει ή, τουλάχιστον, θα επιστραφεί. Για να γίνει αυτό, αξιολογείται η πιθανή κερδοφορία του επενδυτικού σχεδίου. Φυσικά, αυτό δεν μπορεί να γίνει παρά μόνο συνολικά, χρησιμοποιώντας μια σειρά από ειδικά διαμορφωμένους δείκτες, ο σημαντικότερος από τους οποίους είναι ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης.

Ας εξετάσουμε ποια είναι τα χαρακτηριστικά της μεθόδου επενδυτικής έρευνας που βασίζεται στον υπολογισμό του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης - IRR.

Τι είναι το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης;

Κανείς δεν μπορεί να υπολογίσει με 100% πιθανότητα τι έσοδα θα εισπράξουν από τα επενδυμένα κεφάλαια. Υπάρχουν πάρα πολλοί μεταβλητοί παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν την υλοποίηση ενός επιχειρηματικού έργου που χρηματοδοτείται από έναν επενδυτή. Ωστόσο, μπορείτε να ελαχιστοποιήσετε τον κίνδυνο ανακρίβειας εάν χρησιμοποιήσετε μια σχετική και όχι μια απόλυτη αξιολόγηση.

Το επιτόκιο με το οποίο ο επενδυτής είναι εγγυημένος ότι θα ανακτήσει την επένδυσή του, αλλά δεν θα λάβει κέρδος, ονομάζεται εσωτερικό ποσοστό απόδοσης(VND). Ο κανόνας είναι ότι όλες οι ταμειακές ροές ενός δεδομένου επενδυτικού σχεδίου θα αντισταθμίζονται συνολικά. Με άλλα λόγια, το κόστος ενός επενδυτικού σχεδίου σε κάποια χρονική στιγμή εξισορροπείται από το εισόδημα που εισπράττεται (λένε ότι το έργο «έσπασε στο μηδέν»).

ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ! Η λέξη «εσωτερικό» στον ορισμό αυτού του ποσοστού επένδυσης σημαίνει την εξάρτησή του από τις ιδιότητες του ίδιου του έργου και όχι από εξωτερικούς παράγοντες.

Οι ειδικοί μπορεί να αποκαλούν διαφορετικά το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης. Βρίσκονται τα παρακάτω ονόματα:

  • Το VND είναι ρωσική συντομογραφία.
  • Το IRR είναι μια αγγλική συντομογραφία για το "Internal Rate of Return" - "Internal Rate of Return".
  • εσωτερικό ποσοστό απόδοσης·
  • εσωτερικό ποσοστό απόδοσης·
  • εσωτερικό ποσοστό απόδοσης της επένδυσης·
  • μέγιστη αποτελεσματικότητα των επενδύσεων κεφαλαίου·
  • ποσοστό απόδοσης·
  • προεξοφλημένη ροή πραγματικών χρημάτων.
  • οικονομικό ποσοστό απόδοσης·
  • δικό του ποσοστό απόδοσης.

ΠΡΟΣΟΧΗ! Αυτός ο κανόνας μπορεί να θεωρηθεί το όριο, αφού η υπέρβαση των ορίων του σημαίνει ήδη απώλεια για τον επενδυτή.

Δείκτες για τον υπολογισμό του IRR

Μαθηματικά, ο υπολογισμός του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης δεν είναι τόσο περίπλοκος, αλλά ο τύπος περιλαμβάνει πολλούς πρόσθετους δείκτες που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Μεταξύ αυτών:

  • NPV– από τα πρώτα γράμματα της έκφρασης «Καθαρή παρούσα αξία» («καθαρή παρούσα αξία») - το άθροισμα όλων των ταμειακών ροών ενός δεδομένου έργου, μειωμένο σε γενικό δείκτη κατά τον συμψηφισμό εσόδων και κόστους.
  • CF– ταμειακές ροές (από «Ταμειακές ροές») – το μέγεθος των διαφόρων εισροών και εκροών χρηματοδότησης, συμπεριλαμβανομένων των επενδυμένων κεφαλαίων, κατά τη διάρκεια μιας επιλεγμένης χρονικής περιόδου t(συνήθως λαμβάνεται ένα έτος). Για ένα επενδυτικό έργο, η πρώτη ταμειακή ροή -η ίδια η επένδυση- θα έχει φυσικά αρνητική αξία (αυτό είναι κόστος).
  • R– προεξοφλητικό επιτόκιο, δηλαδή το ποσοστό με το οποίο ένας επενδυτής μπορεί να λάβει κεφάλαια για επενδύσεις (να λάβει τραπεζικό δάνειο, να πουλήσει τις μετοχές του ή να χρησιμοποιήσει εσωτερικά κεφάλαια).
  • WACC– σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου (από το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου) – εάν χρησιμοποιούνται πολλές πηγές άντλησης χρημάτων ταυτόχρονα, τότε το επιτόκιο θα αντιπροσωπεύει τη μέση αξία, υπολογιζόμενη αναλογικά.

ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ!Θα ήταν πολύ απλό να υπολογίσουμε το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης αν γνωρίζαμε όλους τους απαραίτητους δείκτες. Ωστόσο, στην πράξη είναι αδύνατο να προσδιοριστούν οι ακριβείς αξίες των ταμειακών ροών και να υπολογιστεί με σαφήνεια το προεξοφλητικό επιτόκιο. Επομένως, για κάθε μεμονωμένο έργο, αξιολογείται ο βαθμός εξάρτησης της NPV από το επιτόκιο.

Τύπος για τον υπολογισμό του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

IRR– αυτή είναι η τιμή του R στην οποία το NPV είναι ίσο με μηδέν. Επομένως, αυτός ο δείκτης μπορεί να προκύψει από τον τύπο για τον υπολογισμό του τρέχοντος ποσού των ταμειακών ροών.

Σε αυτόν τον τύπο:

  • 0 σημαίνει τιμή NPV.
  • n – αριθμός των χρονικών περιόδων που μελετήθηκαν.
  • CF t – ταμειακές ροές σε μια λογιστική χρονική στιγμή.

Μέθοδοι υπολογισμού του ΑΕΕ

Δεν είναι δυνατός ο υπολογισμός της τιμής του εσωτερικού ρυθμού απόδοσης με μη αυτόματο τρόπο, καθώς εάν εξάγετε την τιμή IRR από αυτήν, θα αποδειχθεί πολλαπλασιαστής της 4ης ισχύος. Αυτός ο δείκτης μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους:

  • χρησιμοποιήστε έναν ειδικό οικονομικό υπολογιστή.
  • χρησιμοποιήστε το πρόγραμμα Excel, στο οποίο αυτή η συνάρτηση είναι ενσωματωμένη στην ενότητα «Οικονομικοί τύποι» που ονομάζεται IRR («εσωτερικός συντελεστής απόδοσης»).
  • χρησιμοποιήστε μια από τις ηλεκτρονικές αριθμομηχανές.
  • εφαρμόζουν μια γραφική μέθοδο (που χρησιμοποιήθηκε πριν από την ευρεία χρήση των προσωπικών υπολογιστών).

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου IRR

Δύο μέθοδοι χρησιμοποιούνται κυρίως για την αξιολόγηση των επενδυτικών ευκαιριών: υπολογισμός NPVΚαι IRR.Η μέθοδος για τον προσδιορισμό του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης είναι σχετική, επομένως δεν μπορεί να ισχυριστεί υψηλή ακρίβεια, αλλά έχει έναν αριθμό οφέλη:

  • βοηθά στην εύκολη αξιολόγηση της κερδοφορίας ενός επενδυτικού σχεδίου.
  • δείχνει το μέγιστο επιτρεπόμενο κόστος για επένδυση στο έργο·
  • σας επιτρέπει να συγκρίνετε διαφορετικά έργα ως προς την κερδοφορία, ακόμα κι αν διαφέρουν σε κλίμακα και διάρκεια με την πάροδο του χρόνου.

Μειονεκτήματα της μεθόδου IRR:

  • είναι αδύνατο να υπολογιστεί η απόλυτη απόδοση μιας επένδυσης (δηλαδή, πόσα χρήματα - ρούβλια, ξένο νόμισμα - μπορεί να αποφέρει στον επενδυτή).
  • είναι πιθανό το επενδυτικό αποτέλεσμα να υπερεκτιμηθεί εάν το IRR είναι πολύ διαφορετικό από το επίπεδο επανεπένδυσης της εταιρείας (δηλαδή, οι θετικές ταμειακές ροές «επιστρέφονται» στον επενδυτή με επιτόκιο που δεν συμπίπτει με το IRR).
  • κατά τον υπολογισμό, η σειρά των ταμειακών ροών αγνοείται (για τον τύπο δεν έχει σημασία με ποια σειρά προκύπτουν τα κόστη και το κέρδος, ενώ στην πράξη αυτό μπορεί να είναι αποφασιστικής σημασίας).
  • είναι δυνατές στρεβλώσεις κατά την αξιολόγηση αμοιβαία αποκλειόμενων επενδυτικών σχεδίων.

Ερμηνεία του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

Ο κύριος κανόνας με τον οποίο αξιολογείται η δυνατότητα επένδυσης από τον δείκτη IRR: ένα έργο μπορεί να γίνει αποδεκτό εάν το IRR είναι υψηλότερο από το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου για την εταιρεία (WACC). Αυτό σημαίνει ότι αξίζει τον κόπο για έναν επενδυτή να δανειστεί χρήματα για μια επένδυση και είναι πιο πιθανό να δημιουργήσει αυξητικές αποδόσεις.

ΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Η τράπεζα μπορεί να παρέχει στον επενδυτή χρήματα με 12% ετησίως. Ένας επενδυτής πρόκειται να λάβει ένα δάνειο και να επενδύσει σε ένα έργο του οποίου το IRR είναι 16%. Αυτό σημαίνει ότι το 16% ετησίως είναι το ανώτατο όριο στο οποίο μπορείτε να δανειστείτε χρήματα για αυτό το έργο. Εάν το έργο φέρει πραγματικά 16% κέρδος, το 4% θα παραμείνει υπέρ του επενδυτή σε κάθε περίπτωση, θα μπορεί να επιστρέψει τα κεφάλαια που δανείστηκε χωρίς ζημία.

Παράδειγμα εφαρμογής του VND

Ας δώσουμε ένα πραγματικό παράδειγμα αξιολόγησης της εσωτερικής κερδοφορίας που μπορεί να καταλάβει ένας απλός πολίτης, και όχι απλώς ένας επιχειρηματίας.

Η ενοικίαση ενός διαμερίσματος φαίνεται να είναι μια κερδοφόρα επιχείρηση. Αλλά όλα εξαρτώνται από το αν αυτό το διαμέρισμα είναι ιδιοκτησία. Αν είναι έτσι, τότε η αρχική επένδυση είναι μηδενική, άρα το έργο είναι σίγουρα κερδοφόρο. Τι γίνεται όμως αν σκοπεύετε να επενδύσετε στην αγορά ενός διαμερίσματος, να το νοικιάσετε και μετά να το πουλήσετε για να αποπληρώσετε το δάνειο που πήρατε για αυτό;

Ας αναλογιστούμε αν αυτό το έργο θα είναι κερδοφόρο. Αφήστε το διαμέρισμα να κοστίσει 5 εκατομμύρια ρούβλια και το ποσό ενοικίασης για το έτος θα είναι 25.000 ρούβλια. ανά μήνα. Ας παραμελήσουμε φορολογικά έξοδα για εγγραφή αγοράς διαμερίσματος και ενοικίασης. Για 3 χρόνια, το εισόδημα από ενοίκια θα είναι 25.000 x 3 = 75.000 ρούβλια. Ας φανταστούμε ότι οι συνθήκες της αγοράς ακινήτων δεν έχουν αλλάξει εδώ και 3 χρόνια και το διαμέρισμα μπορεί να πουληθεί στην τιμή αγοράς. Αυτό σημαίνει ότι μετά από τρία χρόνια η επένδυση θα αποφέρει εισόδημα 75.000 + 5 εκατομμύρια ρούβλια. Το IRR ενός τέτοιου έργου θα είναι περίπου 6%.

Όπως γνωρίζετε, το επιτόκιο τραπεζικού δανεισμού είναι περίπου 9%, πράγμα που σημαίνει ότι εάν έχετε δωρεάν κεφάλαια στη διάθεσή σας (για παράδειγμα, έχοντας τα λάβει ως κληρονομιά), είναι πιο κερδοφόρο να τα βάλετε σε κατάθεση παρά να αγοράσετε ένα διαμέρισμα νοικιάζεται.

Αν όμως το κόστος του διαμερίσματος αυξηθεί σημαντικά με τα χρόνια, το ΑΕΕ του έργου θα αλλάξει επίσης προς το καλύτερο.

Πριν από την επιλογή οποιουδήποτε επενδυτικού έργου, υπολογίζεται ο Εσωτερικός Συντελεστής Απόδοσης (IRR). Στην περίπτωση αυτή, το ποσό της καθαρής παρούσας αξίας υπολογίζεται με διαφορετικά προεξοφλητικά επιτόκια, τα οποία μπορούν να γίνουν είτε χειροκίνητα είτε χρησιμοποιώντας αυτοματοποιημένες μεθόδους. Χάρη σε αυτόν τον δείκτη, μπορείτε να προσδιορίσετε την κερδοφορία μιας πιθανής επένδυσης και το βέλτιστο επιτόκιο δανείου. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος έχει και τα μειονεκτήματά της. Τι είναι το IRR στην πράξη και πώς να υπολογίσετε τον δείκτη χρησιμοποιώντας τον τύπο υπολογισμού θα παρουσιαστεί παρακάτω.

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ή IRR στα ρωσικά ορίζεται ως ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης (IRR), ή με άλλα λόγια, ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης, ο οποίος συχνά ονομάζεται εσωτερικός ρυθμός απόδοσης.

Αυτό το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης είναι το επιτόκιο στο οποίο η προεξοφλημένη αξία όλων των ταμειακών ροών του έργου (NPV) θα είναι ίση με μηδέν. Υπό τέτοιες συνθήκες, διασφαλίζεται η απουσία ζημιών, δηλαδή τα έσοδα από επενδύσεις είναι πανομοιότυπα με το κόστος του έργου.

Το οικονομικό νόημα του υπολογισμού είναι:

  1. Χαρακτηρίστε την κερδοφορία μιας πιθανής επένδυσης. Όσο υψηλότερο είναι το ποσοστό απόδοσης IRR, τόσο υψηλότερος είναι ο δείκτης κερδοφορίας του έργου και, κατά συνέπεια, όταν επιλέγετε από δύο πιθανές επενδυτικές επιλογές, ceteris paribus, επιλέξτε αυτή όπου ο υπολογισμός IRR έδειξε υψηλότερο ποσοστό.
  2. Προσδιορίστε το βέλτιστο επιτόκιο δανείου. Δεδομένου ότι ο υπολογισμός IRR δείχνει τη μέγιστη τιμή στην οποία μια επένδυση θα εξισωθεί, μπορεί να συσχετιστεί με το ποσοστό δανεισμού που μπορεί να δανειστεί μια εταιρεία για μια επένδυση. Εάν ο τόκος του προγραμματισμένου δανείου είναι μεγαλύτερος από την αξία του ληφθέντος ΑΕΕ, τότε το έργο θα είναι ασύμφορο. Και το αντίστροφο - εάν το επιτόκιο δανείου είναι χαμηλότερο από το επενδυτικό επιτόκιο (IRR), τότε τα δανεισμένα κεφάλαια θα φέρουν προστιθέμενη αξία.

Για παράδειγμα, εάν πάρετε ένα δάνειο για το οποίο πρέπει να πληρώσετε 15% ετησίως και το επενδύσετε σε ένα έργο που θα αποφέρει 20% ετησίως, τότε ο επενδυτής κερδίζει χρήματα για το έργο. Εάν γίνει λάθος στην αξιολόγηση της κερδοφορίας του έργου και το IRR αποδειχθεί μικρότερο από 15%, τότε η τράπεζα θα χρειαστεί να επιστρέψει περισσότερα από όσα θα φέρει η δραστηριότητα του έργου. Η ίδια η τράπεζα κάνει το ίδιο πράγμα, προσελκύοντας χρήματα από τον πληθυσμό και τα δίνει στους πιστωτές με υψηλότερο επιτόκιο. Έτσι, υπολογίζοντας το IRR, μπορείτε εύκολα και απλά να μάθετε το αποδεκτό ανώτερο επίπεδο - το όριο στο κόστος του δανεισμένου κεφαλαίου.

Στην πραγματικότητα, αυτές οι ευκαιρίες είναι ταυτόχρονα τα πλεονεκτήματα που δίνει στον επενδυτή ο υπολογισμός του IRR. Ένας επενδυτής μπορεί να συγκρίνει πολλά υποσχόμενα έργα μεταξύ τους ως προς την αποτελεσματικότητα της χρήσης κεφαλαίου. Επιπλέον, το πλεονέκτημα της χρήσης IRR είναι ότι σας επιτρέπει να συγκρίνετε έργα με διαφορετικές επενδυτικές περιόδους - επενδυτικούς ορίζοντες. Το IRR προσδιορίζει ένα έργο που μπορεί να αποφέρει μεγάλα κέρδη μακροπρόθεσμα.

Ωστόσο, η ιδιαιτερότητα του ΑΕΕ είναι ότι ο δείκτης που προκύπτει δεν επιτρέπει μια εξαντλητική αξιολόγηση.

Για να εκτιμηθεί η ελκυστικότητα της επένδυσης (συμπεριλαμβανομένης της σύγκρισης με άλλα έργα), το IRR συγκρίνεται, για παράδειγμα, με την απαιτούμενη απόδοση κεφαλαίου (πραγματικό προεξοφλητικό επιτόκιο). Οι πρακτικές χρησιμοποιούν συχνά το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου (WACC) για αυτήν τη συγκριτική αξία. Αλλά, αντί για WACC, μπορεί να ληφθεί ένα άλλο ποσοστό απόδοσης - για παράδειγμα, το επιτόκιο τραπεζικών καταθέσεων. Εάν, μετά από υπολογισμούς, αποδειχθεί ότι το επιτόκιο μιας τραπεζικής κατάθεσης είναι, για παράδειγμα, 15%, και το IRR ενός δυνητικού έργου είναι 20%, τότε θα ήταν πιο σωστό να επενδύσετε χρήματα στο έργο παρά τοποθετήστε το σε κατάθεση.

Τύπος εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

Για τον προσδιορισμό του δείκτη IRR, βασίζονται στην εξίσωση για την καθαρή παρούσα κερδοφορία:


Με βάση αυτό, ο τύπος για το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης θα μοιάζει με αυτό:


Εδώ το r είναι το επιτόκιο.

Ο ίδιος τύπος IRR σε γενική μορφή θα μοιάζει με αυτό.

Εδώ το CF t είναι οι ταμειακές ροές σε μια χρονική στιγμή και n είναι ο αριθμός των χρονικών περιόδων. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο δείκτης IRR (σε αντίθεση με το NPV) ισχύει μόνο για διαδικασίες με τα χαρακτηριστικά ενός επενδυτικού σχεδίου - δηλαδή, για περιπτώσεις όπου μία ταμειακή ροή (συνήθως η πρώτη - η αρχική επένδυση) είναι αρνητική.

Παραδείγματα υπολογισμών IRR

Όχι μόνο οι επαγγελματίες επενδυτές, αλλά και σχεδόν κάθε άτομο που θέλει να επενδύσει επικερδώς τα συσσωρευμένα κεφάλαιά του αντιμετωπίζει την ανάγκη υπολογισμού του δείκτη IRR.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού IRR για επιχειρηματικές επενδύσεις

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα χρήσης της μεθόδου υπολογισμού του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης υπό την προϋπόθεση ενός σταθερού ρυθμού φραγμού.

Χαρακτηριστικά του έργου:

  • Το μέγεθος της προγραμματισμένης επένδυσης είναι $114.500.
  • Έσοδα από επενδύσεις:
  • τον πρώτο χρόνο: 30.000 $.
  • το δεύτερο έτος: 42.000 $.
  • τον τρίτο χρόνο: 43.000 $.
  • τον τέταρτο χρόνο: 39.500 $.
  • Το μέγεθος του συγκριτικού αποτελεσματικού ποσοστού φραγμού είναι 9,2%.

Αυτό το παράδειγμα υπολογισμού χρησιμοποιεί τη μέθοδο διαδοχικής προσέγγισης. Οι «τύποι» των ποσοστών φραγμού επιλέγονται έτσι ώστε να ληφθούν οι ελάχιστες τιμές NPV · modulo. Στη συνέχεια πραγματοποιείται η προσέγγιση.

Ας υπολογίσουμε εκ νέου τις ταμειακές ροές με τη μορφή τρεχουσών αξιών:

  • PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73 $
  • PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74 $
  • PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = 32306,54 $
  • PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = 26979,03 $

NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04 $

  • PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = 22684,31 $
  • PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03 $
  • PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = 28273,20 $
  • PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = 22584,25 $

NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21 $

Υποθέτοντας ότι στο τμήμα a-b η συνάρτηση NPV(r) είναι ευθύγραμμη, χρησιμοποιούμε την εξίσωση για προσέγγιση σε αυτό το τμήμα της ευθείας:

Υπολογισμός IRR:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Εφόσον πρέπει να διατηρηθεί μια συγκεκριμένη εξάρτηση, ελέγχουμε το αποτέλεσμα σε σχέση με αυτήν. Ο τύπος υπολογισμού θεωρείται δίκαιος εάν πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις: NPV(a) > 0 > NPV(b) και r(a)< IRR < r(b).

Το υπολογιζόμενο IRR δείχνει ότι η εσωτερική αναλογία απόσβεσης είναι 12,12%, που υπερβαίνει το 9,2% (το πραγματικό ποσοστό φραγμού), πράγμα που σημαίνει ότι το έργο μπορεί να γίνει αποδεκτό.

Για να εξαλειφθεί το πρόβλημα του πολλαπλού προσδιορισμού του IRR και να αποφευχθεί (με εναλλασσόμενες ταμειακές ροές) λανθασμένος υπολογισμός, κατασκευάζεται πιο συχνά ένα γράφημα NPV(r).


Ένα παράδειγμα τέτοιου γραφήματος παρουσιάζεται παραπάνω για δύο έργα υπό όρους Α και Β με διαφορετικά επιτόκια. Η τιμή IRR για καθένα από αυτά καθορίζεται από την τομή με τον άξονα Χ, αφού αυτό το επίπεδο αντιστοιχεί σε NPV=0. Έτσι στο παράδειγμα μπορείτε να δείτε ότι για το έργο Α η τομή με την κλίμακα θα είναι στο σημείο που σημειώνεται με 14,5 (IRR=14,5%), και για το έργο Β η τομή θα είναι στο σημείο με την ένδειξη 11,8 (IRR=11,8%) ) .

Συγκριτική Μελέτη Περίπτωσης Ιδιωτικής Επένδυσης

Ένα άλλο παράδειγμα της ανάγκης προσδιορισμού του IRR μπορεί να είναι μια απεικόνιση από τη ζωή ενός απλού ανθρώπου που δεν σκοπεύει να ξεκινήσει κανένα επιχειρηματικό έργο, αλλά θέλει απλώς να κάνει την πιο κερδοφόρα χρήση των συσσωρευμένων κεφαλαίων.

Ας πούμε ότι το να έχεις 6 εκατομμύρια ρούβλια απαιτεί είτε να το πάρεις στην τράπεζα με τόκο είτε να αγοράσεις ένα διαμέρισμα για να το νοικιάσεις για 3 χρόνια και μετά να το πουλήσεις, επιστρέφοντας το κύριο κεφάλαιο. Εδώ το IRR θα υπολογιστεί ξεχωριστά για κάθε λύση.

  1. Σε περίπτωση τραπεζικής κατάθεσης, είναι δυνατή η τοποθέτηση κεφαλαίων για 3 χρόνια με 9% ετησίως. Υπό τους όρους που προσφέρει η τράπεζα, μπορείτε να κάνετε ανάληψη 540 χιλιάδες ρούβλια στο τέλος του έτους και μετά από 3 χρόνια μπορείτε να κάνετε ανάληψη και των 6 εκατομμυρίων συν τόκους για το τελευταίο έτος. Δεδομένου ότι μια κατάθεση είναι επίσης επενδυτικό έργο, υπολογίζεται για αυτήν ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης. Εδώ θα συμπέσει με το ποσοστό που προσφέρει η τράπεζα - 9%. Εάν τα αρχικά 6 εκατομμύρια ρούβλια είναι ήδη διαθέσιμα (δηλαδή, δεν χρειάζεται να τα δανειστείτε και να πληρώσετε τόκους για τη χρήση των χρημάτων), τότε τέτοιες επενδύσεις θα είναι κερδοφόρες με οποιοδήποτε επιτόκιο κατάθεσης.
  2. Στην περίπτωση αγοράς διαμερίσματος, ενοικίασης και πώλησής του, η κατάσταση είναι παρόμοια - επενδύονται επίσης κεφάλαια στην αρχή, στη συνέχεια λαμβάνονται έσοδα και, με την πώληση του διαμερίσματος, επιστρέφεται το κεφάλαιο. Εάν το κόστος του διαμερίσματος και του ενοικίου δεν αλλάξει, τότε το ενοίκιο με ρυθμό 40 χιλιάδων το μήνα για το έτος θα είναι ίσο με 480 χιλιάδες ρούβλια. Ο υπολογισμός του δείκτη IRR για το έργο "Διαμέρισμα" θα δείξει 8% ετησίως (με την επιφύλαξη αδιάλειπτης παράδοσης του διαμερίσματος καθ' όλη τη διάρκεια της επενδυτικής περιόδου και επιστροφή κεφαλαίου ύψους 6 εκατομμυρίων ρούβλια).

Από αυτό προκύπτει ότι, εάν όλοι οι όροι παραμείνουν αμετάβλητοι, ακόμη και αν υπάρχει ίδια κεφάλαια (και όχι δανεικό), το ποσοστό IRR θα είναι υψηλότερο στο πρώτο έργο «Τράπεζα» και αυτό το έργο θα θεωρείται προτιμότερο για τον επενδυτή.

Ταυτόχρονα, ο συντελεστής IRR στη δεύτερη περίπτωση θα παραμείνει στο επίπεδο του 8% ετησίως, ανεξάρτητα από το πόσα χρόνια θα ενοικιαστεί το διαμέρισμα.

Ωστόσο, εάν ο πληθωρισμός επηρεάζει το κόστος του διαμερίσματος και αυξάνεται σταθερά ετησίως κατά 10%, 9% και 8%, αντίστοιχα, τότε μέχρι το τέλος της περιόδου χρέωσης το διαμέρισμα μπορεί να πωληθεί για 7 εκατομμύρια 769 χιλιάδες 520 ρούβλια. Κατά το τρίτο έτος του έργου, αυτή η αύξηση των ταμειακών ροών θα δείξει IRR 14,53%. Σε αυτή την περίπτωση, το έργο «Διαμέρισμα» θα είναι πιο κερδοφόρο από το έργο «Τράπεζα», αλλά μόνο εάν υπάρχει ίδιο κεφάλαιο. Εάν, για να λάβετε το αρχικό ποσό, πρέπει να υποβάλετε αίτηση σε άλλη συμβατική τράπεζα για δάνειο, τότε λαμβάνοντας υπόψη το ελάχιστο επιτόκιο αναχρηματοδότησης 17%, το έργο "Διαμέρισμα" θα αποδειχθεί ασύμφορο.

Στους προβληματισμούς μας, έχουμε ήδη επανειλημμένα επιστήσει την προσοχή στο γεγονός ότι είναι δυνατή μόνο η συνολική αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας των έργων, χρησιμοποιώντας ορισμένα ειδικά εργαλεία, μεταξύ των οποίων η ομάδα δεικτών NPV, PI, PP, IRR, MIRR καταλαμβάνει ένα ηγετική θέση. Σε αυτό το άρθρο, σας προτείνω να αναλύσετε έναν δείκτη όπως το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης, ο οποίος μπορεί να αντισταθμίσει ορισμένες από τις ελλείψεις της καθαρής παρούσας αξίας και να αποκαλύψει μια εντελώς διαφορετική πτυχή της απόδοσης της επένδυσης, η οποία καθορίζεται εκ των προτέρων από τις ταμειακές ροές ως αποτέλεσμα του έργου.

Τι υπαγορεύει τη δημιουργία του CF ενός έργου;

Ο δείκτης NPV έχει μια ειδική ιδιότητα. Η μέθοδος για τον υπολογισμό της εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη θέση του επενδυτή σχετικά με το ποσοστό απόδοσης, και αυτό είναι συχνά υποκειμενικό. Γεγονός είναι ότι είναι σχεδόν αδύνατο να καθοριστεί επαρκώς το ποσοστό απόδοσης των επενδύσεων αποκλειστικά με υπολογισμό. Όσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια του συμβάντος, τόσο μεγαλύτερη είναι η παραμόρφωση λόγω ενός λογικού σφάλματος κατά τον υπολογισμό του προεξοφλητικού επιτοκίου. Ο αντίκτυπος της ανακρίβειας και της υποκειμενικής αξιολόγησης μπορεί να ελαχιστοποιηθεί εάν χρησιμοποιηθεί διαφορετική προσέγγιση, η οποία εφαρμόζεται στη μέθοδο IRR ενός επενδυτικού σχεδίου. Στη βιβλιογραφία, αυτός ο δείκτης έχει μια σειρά από ερμηνείες, οπότε ας αναφέρουμε τα κύρια ονόματά του:

  • IRR ή εσωτερικό ποσοστό απόδοσης.
  • εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ή IRR·
  • εσωτερικό ποσοστό απόδοσης ή IRR.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτή τη μέθοδο. Γεγονός είναι ότι ο σταδιακός υπολογισμός του κύκλου εργασιών μετρητών που δημιουργείται από την υλοποίηση μιας επενδυτικής αποστολής έχει ήδη ένα συγκεκριμένο δυναμικό κέρδους, που εμφανίζεται στην Καθαρή Ταμειακή Ροή. Από την άλλη πλευρά, όσο περισσότερο ο επενδυτής θέτει απαιτήσεις για την αποδοτικότητα των επενδύσεών του, επιδιώκοντας το αναμενόμενο κέρδος, τόσο χαμηλότερη είναι η αξία NPV στην οποία καταδικάζει το έργο. Κάποια στιγμή η καθαρή παρούσα αξία φτάνει στο μηδέν (δείτε το παρακάτω γράφημα).

Γράφημα NPV έναντι ποσοστού απόδοσης έργου

Ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης μας δείχνει το επίπεδο απόδοσης της επένδυσης που δημιουργείται από το έργο, για το οποίο όλα τα έξοδα του έργου καλύπτονται από τα έσοδα που λαμβάνονται. Αυτός ο δείκτης είναι αρκετά ενημερωτικός και καθορίζει την απώλεια της αξίας των επερχόμενων αποδείξεων DS. Το ποσοστό απόδοσης (κερδοφορία) ονομάζεται εσωτερικός επειδή καθορίζεται από τις εσωτερικές ιδιότητες του έργου, τις υπάρχουσες αναλογίες κόστους και αποτελεσμάτων.

Έτσι, η δημιουργία ταμειακών ροών του έργου καθορίζει τη δική του λογική κερδοφορίας. Ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης χαρακτηρίζει την κατάσταση του επιπέδου κεφαλαιοποίησης του εισοδήματος (κέρδος), το οποίο ήδη περιλαμβάνεται στις προβλέψεις εκπτώσεων και εισπράξεων ανά βήματα του έργου καθ' όλη τη διάρκεια της υλοποίησης της εκδήλωσης. Εάν δεχτούμε ότι αυτά τα σχέδια για την κίνηση του VA θα εφαρμοστούν, τότε θα εμφανιστεί μια συγκεκριμένη εσωτερική αξία του επενδυτικού κεφαλαίου, με την οποία εννοείται το IRR.

Υπολογισμός IRR

Η μέθοδος IRR προϋποθέτει την ισότητα των προεξοφλημένων ταμειακών ροών στην επιθυμητή τιμή του προεξοφλητικού επιτοκίου και του μεγέθους των επενδύσεων που πραγματοποιήθηκαν. Ο μαθηματικός υπολογισμός της τιμής IRR χωρίς διαθέσιμα εργαλεία παρουσιάζει ορισμένες δυσκολίες. Ωστόσο, τα σύγχρονα προϊόντα λογισμικού εφαρμογών, όπως το MS Excel, διαθέτουν μια ενσωματωμένη λειτουργία για τον υπολογισμό του ΑΕΕ. Ακολουθώντας τη λογική που δικαιολογείται παραπάνω, ο τύπος δείκτη προέρχεται από έναν αριθμό μαθηματικών παραστάσεων, στην πρώτη από τις οποίες είναι γενικά αποδεκτό ότι οι επενδύσεις γίνονται ταυτόχρονα στην έναρξη του έργου.

Η αρχική μορφή της έκφρασης που προηγείται της παραγωγής του τύπου IRR

Η φόρμουλα είναι, για να το θέσω ήπια, μη τετριμμένη. Όπως μπορούμε να δούμε, εκ πρώτης όψεως, η επίλυση της εξίσωσης για το IRR είναι δυνατή χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαδοχικά υλοποιούμενων επαναλήψεων, απλά με τη μέθοδο επιλογής. Ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης αντιστοιχεί στον ρυθμό r για τον οποίο το NPV είναι μηδέν. Με βάση τον προτεινόμενο ορισμό, το IRR μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα του υπολογισμού της θετικής ρίζας της εξίσωσης που παρουσιάστηκε παραπάνω.

Ωστόσο, χρησιμοποιώντας πινακοποιημένες τιμές για την προεξόφληση επιχειρημάτων, το IRR μπορεί να υπολογιστεί δημιουργώντας ένα ειδικό μοντέλο μαθηματικού υπολογισμού. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να επιλέξετε ένα υπό όρους διάστημα εντός των τιμών των r1 και r2, μεταξύ των οποίων η συνάρτηση NPV αλλάζει πρόσημο. Χάρη σε αυτήν την υπόθεση, ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης ως ένας άλλος δείκτης της αποδοτικότητας του έργου υπολογίζεται όχι εμπειρικά, αλλά μαθηματικά και ο τύπος IRR παίρνει την ακόλουθη μορφή.

Τύπος τύπου IRR

Εκτός από τα πλεονεκτήματά της, η μέθοδος IRR έχει επίσης μια σειρά από μειονεκτήματα, μεταξύ των οποίων μπορούν να επισημανθούν τα ακόλουθα.

  1. Αδιαφορία του συντελεστή IRR για τη σειρά εισροών και εκροών κεφαλαίων. Για παράδειγμα, ο δανεισμός ή ο δανεισμός κεφαλαίων μπορεί να παράγει το ίδιο αποτέλεσμα IRR.
  2. Ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης μπορεί να έχει πολλές λύσεις εάν το πρόσημο της ΚΙ αλλάζει επανειλημμένα.
  3. Η πιθανότητα λάθους στο IRR προκύπτει όταν εξετάζονται αμοιβαία αποκλειόμενα έργα. Η μέθοδος προϋποθέτει ότι το κόστος ευκαιρίας για τις ταμειακές ροές είναι πανομοιότυπο σε όλη την υλοποίηση της εργασίας, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικές στρεβλώσεις.

Παραδείγματα υπολογισμού του ΑΕΕ

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού του δείκτη IRR χρησιμοποιώντας το MS Excel 2010. Ας υποθέσουμε ότι ο επενδυτής επενδύει ένα στρογγυλό ποσό 100 εκατομμυρίων ρούβλια στην κατασκευή της εγκατάστασης. Ως αποτέλεσμα επενδύσεων, ενδιαφέρεται για το ύψος του κέρδους που αντιστοιχεί σε ποσοστό απόδοσης 10%. Η υλοποίηση της εκδήλωσης έχει προγραμματιστεί για 7 χρόνια για κάθε βήμα, υπολογίζονται οι αξίες των καθαρών ταμειακών ροών, οι οποίες παρουσιάζονται περαιτέρω σε μορφή πίνακα.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του IRR ενός επενδυτικού έργου που βασίζεται σε τύπους MS Excel 2010

Χρησιμοποιώντας τις ενσωματωμένες συναρτήσεις στην κατηγορία «Οικονομικά», μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές του NPV (η συνάρτηση «NPV») και του IRR (τις συναρτήσεις «NET» ή «IRR»). Εφόσον οι περίοδοι των βημάτων είναι ίσες σε διάρκεια, μπορούμε να εφαρμόσουμε τη συνάρτηση "VSD". Το πλαίσιο διαλόγου Οδηγός συνάρτησης του Excel εμφανίζεται παρακάτω. Έτσι, έχουμε την ευκαιρία να υπολογίσουμε αυτόματα τον δείκτη «Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης», ο οποίος για το παράδειγμά μας ήταν 29%.

Παράθυρο διαλόγου Excel Function Wizard για επιλογή VSD

Τι πρέπει να κάνουμε εάν δεν έχουμε διαθέσιμο ένα τέτοιο εργαλείο για τον υπολογισμό του IRR; Είναι δυνατό να προσεγγίσετε την τιμή του δείκτη χρησιμοποιώντας τη μέθοδο οπτικοποίησης. Ας πάρουμε το ίδιο παράδειγμα και ας φτιάξουμε το αντίστοιχο γραφικό μοντέλο. Ας υποθέσουμε ότι ο επενδυτής εξετάζει τρεις επιλογές για το ποσοστό απόδοσης (απόδοση), που αντιστοιχούν σε προεξοφλητικά επιτόκια 10, 20 και 30%. Ας υπολογίσουμε το NPV για κάθε επιλογή και ας σχεδιάσουμε την εξάρτηση της τιμής NPV από το r σε τρία σημεία. Το σημείο τομής του γραφήματος του άξονα Χ αντιστοιχεί στην τιμή IRR, η οποία είναι περίπου ίση με 0,29.

Μέθοδος για τον προσδιορισμό του IRR με την κατασκευή ενός οπτικού μοντέλου

Σε αυτό το άρθρο, αναλύσαμε έναν σημαντικό δείκτη από τις κύριες παραμέτρους της αποτελεσματικότητας μιας μοναδικής επενδυτικής εργασίας. Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης έχει έναν απλό κανόνα για την αποτίμηση ενός έργου ότι το IRR πρέπει να είναι τουλάχιστον υψηλότερο από το τρέχον επιτόκιο δανεισμού. Εν κατακλείδι, θα ήθελα να σας υπενθυμίσω για άλλη μια φορά ότι η επιλογή έργων υψηλής ποιότητας είναι δυνατή μόνο με μια ολοκληρωμένη προσέγγιση για την εξέταση των δεικτών απόδοσης και άλλων εργαλείων αξιολόγησης.