Τύπος μαθήματος: μάθημα για την εισαγωγή νέου υλικού.

Στόχος του μαθήματος: Να αποδείξετε την ιδιότητα των περιοχών παρόμοια τρίγωνακαι να δείξει την πρακτική σημασία του στην επίλυση προβλημάτων.

Στόχοι μαθήματος:

διδασκαλία - να αποδείξει την ιδιότητα περιοχών παρόμοιων τριγώνων και να δείξει την πρακτική σημασία της στην επίλυση προβλημάτων.

ανάπτυξη - ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης και επιλογής επιχειρημάτων κατά την επίλυση ενός προβλήματος, η μέθοδος επίλυσης του οποίου είναι άγνωστη.

εκπαιδευτικό – να καλλιεργήσει το ενδιαφέρον για το αντικείμενο μέσω του περιεχομένου εκπαιδευτική διαδικασίακαι δημιουργία μιας κατάστασης επιτυχίας, ανάπτυξη της ικανότητας για εργασία σε ομάδα.

Ο μαθητής έχει τις εξής γνώσεις:

Ενότητα περιεχομένου δραστηριότητας που πρέπει να μάθουν οι μαθητές:

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

1. Οργανωτική στιγμή.

2. Επικαιροποίηση γνώσεων.

3. Εργασία με μια προβληματική κατάσταση.

4. Περίληψη και καταγραφή μαθήματος εργασία για το σπίτι, προβληματισμός.

Μέθοδοι διδασκαλίας: λεκτική, οπτική, αναζήτηση προβλημάτων.

Μορφές εκπαίδευσης: μετωπική εργασία, εργασία σε μίνι ομάδες, ατομική και ανεξάρτητη εργασία.

Τεχνολογίες: προσανατολισμένη στην εργασία, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ, προσέγγιση με βάση τις ικανότητες.

Εξοπλισμός:

υπολογιστής, προβολέας για επίδειξη παρουσιάσεων, διαδραστικός πίνακας, κάμερα εγγράφων.

παρουσίαση υπολογιστή στο Microsoft PowerPoint.

υποστηρικτική περίληψη·

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Οργανωτική στιγμή.

Σήμερα στο μάθημα θα δουλέψουμε όχι σε τετράδια, αλλά σε σημειώσεις αναφοράς, τις οποίες θα συμπληρώσετε για τη συνέχεια ολόκληρου του μαθήματος. Υπέγραψε το. Ο βαθμός για το μάθημα θα αποτελείται από δύο στοιχεία: για τις υποστηρικτικές σημειώσεις και για την ενεργό εργασία στο μάθημα.

2. Επικαιροποίηση των γνώσεων των μαθητών. Προετοιμασία για ενεργό εκπαιδευτική και γνωστική δραστηριότητα στο κύριο στάδιο του μαθήματος.

Συνεχίζουμε να μελετάμε το θέμα "ομοιότητα τριγώνων". Ας θυμηθούμε λοιπόν τι μελετήσαμε στο τελευταίο μάθημα.

Θεωρητική προθέρμανση. Δοκιμή. Στις σημειώσεις αναφοράς σας, η πρώτη εργασία είναι δοκιμαστικής φύσης. Απαντήστε στις ερωτήσεις επιλέγοντας μία από τις προτεινόμενες επιλογές απάντησης και εισαγάγετε την απάντησή σας όπου χρειάζεται.

Δάσκαλος: Πώς λέγεται ο λόγος δύο τμημάτων;

Απάντηση: Ο λόγος δύο τμημάτων δύο τμημάτων είναι ο λόγος των μηκών τους.

Δάσκαλος: Σε ποια περίπτωση είναι τα τμήματαΑΒΚαι CDανάλογη με τα τμήματαΕΝΑ 1 σι 1 και ντο 1 ρε 1

Απάντηση: τμήματα ΑΒΚαι CDανάλογη με τα τμήματαΕΝΑ 1 σι 1 και ντο 1 ρε 1 αν

Οι επιλογές σας. Πρόστιμο. Μην ξεχάσετε να διορθώσετε όποιον το κάνει λάθος.

Δάσκαλος: Να ορίσετε παρόμοια τρίγωνα; Ανατρέξτε στη σημείωση αναφοράς σας. Έχετε τρεις επιλογές για να απαντήσετε σε αυτήν την ερώτηση. Επιλέξτε το σωστό. Κυκλώστε το.

Παρακαλώ λοιπόν, ποια επιλογή διάλεξες_______

Απάντηση: Δύο τρίγωνα λέγονται όμοια αν οι γωνίες τους είναι αντίστοιχα ίσες και οι πλευρές του ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τις πλευρές του άλλου τριγώνου.

Μπράβο! Διορθώστε όποιον το κάνει λάθος.

Δάσκαλος: Ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών δύο τριγώνων που έχουν ίσες γωνίες;

Απάντηση: Αν η γωνία ενός τριγώνου είναι ίση με τη γωνία ενός άλλου τριγώνου, τότε τα εμβαδά αυτών των τριγώνων συσχετίζονται ως το γινόμενο των πλευρών που περικλείουν ίσες γωνίες.

Επίλυση προβλημάτων χρησιμοποιώντας έτοιμα σχέδια.Στη συνέχεια, η προθέρμανση μας θα πραγματοποιηθεί κατά την επίλυση προβλημάτων χρησιμοποιώντας έτοιμα σχέδια. Μπορείτε επίσης να δείτε αυτές τις εργασίες στις σημειώσεις αναφοράς σας.

Αντανάκλαση. Ας διευκρινίσουμε ποιες γνώσεις και δεξιότητες μας επέτρεψαν να λύσουμε αυτά τα προβλήματα. Ποιες μεθόδους λύσης χρησιμοποιήσαμε (καταγραφή απαντήσεων στον πίνακα).

Πιθανές απαντήσεις:

Προσδιορισμός ομοειδών τριγώνων;

Εφαρμογή του ορισμού όμοιων τριγώνων στην επίλυση προβλημάτων.

Θεώρημα για τον λόγο των εμβαδών των τριγώνων που έχουν ίσες γωνίες.

Και τώρα προτείνω μια λύση σε αρκετά προβλήματα, που έχουν κάτι κοινό με το θέμα του μαθήματος, αλλά σχετίζονται περισσότερο με τη γεωγραφία.

Μια κατάσταση επιτυχίας.

Το πρώτο καθήκον είναι μπροστά σας. Εργαζόμαστε μόνοι μας πάνω σε αυτό το πρόβλημα. Το πρώτο άτομο που θα το λύσει θα δείξει τη λύση του στον πίνακα και κάποιος άλλος θα δείξει τη λύση του μέσω μιας κάμερας εγγράφων, έτσι γράφουμε όμορφα και με ακρίβεια.

Απάντηση: οι πλευρές του τριγώνου των Βερμούδων είναι 2000 km, 1840 km, 2220 km. Το μήκος των συνόρων είναι 6060 χλμ.

Αντανάκλαση.

Πιθανή απάντηση: Παρόμοια τρίγωνα έχουν παρόμοιες πλευρές που είναι ανάλογες.

Μια κατάσταση επιτυχίας.

Με διαστάσεις τρίγωνο των Βερμούδωντο καταλάβαμε. Λοιπόν, τώρα ας μάθουμε τις μετρήσεις του παρτέρι. Αναποδογυρίζοντας το υποστηρικτικές σημειώσεις. Δεύτερη εργασία. Λύνουμε αυτό το πρόβλημα δουλεύοντας σε ζευγάρια. Ελέγχουμε με παρόμοιο τρόπο, αλλά μόνο το αποτέλεσμα θα παρουσιαστεί από το πρώτο ζευγάρι που θα ολοκληρώσει την εργασία.

Απάντηση: οι πλευρές ενός τριγωνικού παρτέρι είναι 10m και 11m 20 cm.

Λοιπόν, ας το ελέγξουμε. Συμφωνούν όλοι; Ποιος αποφάσισε με διαφορετικό τρόπο;

Αντανάκλαση.

Ποια μέθοδο δράσης χρησιμοποιήσατε για να λύσετε αυτό το πρόβλημα; Γράψτε το στη σημείωση αναφοράς σας.

Πιθανή απάντηση:

παρόμοια τρίγωνα έχουν ίσες αντίστοιχες γωνίες.

Τα εμβαδά των τριγώνων που έχουν ίσες γωνίες είναι το γινόμενο των πλευρών που περιέχουν ίσες γωνίες.

Κατάσταση αποτυχίας.

5. Μελέτη νέου υλικού.

Κατά την επίλυση του τρίτου προβλήματος, οι μαθητές έρχονται αντιμέτωποι με ένα πρόβλημα. Δεν είναι σε θέση να λύσουν το πρόβλημα γιατί, κατά τη γνώμη τους, δεν είναι αρκετό πλήρης κατάστασηεργασίες ή να λάβετε μια παράλογη απάντηση.

Οι μαθητές δεν είχαν αντιμετωπίσει αυτό το είδος προβλήματος πριν, οπότε υπήρξε αποτυχία στην επίλυση του προβλήματος.

Αντανάκλαση.

Ποια μέθοδο προσπαθήσατε να λύσετε;

Γιατί δεν μπόρεσες να λύσεις την τελευταία εξίσωση;

Μαθητές: Δεν μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν ενός τριγώνου αν είναι γνωστά μόνο το εμβαδόν ενός παρόμοιου τριγώνου και ο συντελεστής ομοιότητας.

Ετσι, ο σκοπός του μαθήματός μας Βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου εάν είναι γνωστά μόνο το εμβαδόν ενός παρόμοιου τριγώνου και ο συντελεστής ομοιότητας.

Ας επαναδιατυπώσουμε το πρόβλημα σε γεωμετρική γλώσσα. Ας το λύσουμε και μετά επιστρέψουμε σε αυτό το πρόβλημα.

Συμπέρασμα: Ο λόγος των εμβαδών ομοειδών τριγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του συντελεστή ομοιότητας.

Λοιπόν, τώρα ας επιστρέψουμε στο πρόβλημα Νο. 3 και ας το λύσουμε με βάση ένα αποδεδειγμένο γεγονός.

7. Περίληψη μαθήματος

Ποια νέα πράγματα μάθατε να κάνετε σήμερα;

Να λύσετε προβλήματα στα οποία είναι γνωστός ο συντελεστής ομοιότητας και το εμβαδόν ενός από τα παρόμοια τρίγωνα.

Ποια γεωμετρική ιδιότητα μας βοήθησε σε αυτό;

Ο λόγος των εμβαδών ομοειδών τριγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του συντελεστή ομοιότητας.

Εργασία για το σπίτι.

Σελ. 58 σελ. 139 Αρ. 546, 548

Δημιουργική εργασία.

Να βρείτε ποιος είναι ο λόγος των περιμέτρων δύο όμοιων τριγώνων (αρ. 547)

Αντιο σας.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ VIII.

ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΜΕΓΕΘΩΝ. ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ.

§ 92. ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΜΟΙΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ.

1. Λόγος εμβαδών τετραγώνων.

Θεωρήστε τον λόγο των εμβαδών δύο τετραγώνων. Αν συμβολίσουμε την πλευρά ενός τετραγώνου με Τ, και η άλλη πλευρά - μέσα Π, τότε τα εμβαδά θα είναι αντίστοιχα ίσα
Τ 2 και Π 2 (σχέδιο 379).

Δηλώνοντας το εμβαδόν του πρώτου τετραγώνου με S και το εμβαδόν του δεύτερου με S", λαμβάνουμε: S / S" = Μ 2 / n 2, δηλαδή τα εμβαδά των τετραγώνων σχετίζονται με τα τετράγωνα των πλευρών τους.

Ο προκύπτων τύπος μπορεί να μετασχηματιστεί ως εξής: S / S" = ( Μ / n) 2 .

Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να πούμε ότι ο λόγος των εμβαδών δύο τετραγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου των πλευρών τους.

Στο σχέδιο 379, ο λόγος των πλευρών των τετραγώνων είναι 3, ο λόγος των εμβαδών τους είναι
3 2 = 9.

2. Λόγος εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων.

Αφήνω /\ αλφάβητο /\ Α"Β"Γ" (Εικ. 380).Από την ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει ότι
/ Α= / ΕΝΑ" / Β= / Β" και / C = / Γ". Επιπλέον, AB / A"B" = BC / B"C" = AC / A"C".

Σε αυτά τα τρίγωνα, από τις κορυφές Β και Β» σχεδιάζουμε υψόμετρα και τα συμβολίζουμε με ηΚαι ηΤο εμβαδόν του πρώτου τριγώνου θα είναι ίσο με AC η/ 2, και το εμβαδόν του δεύτερου τριγώνου είναι A"C" η" / 2 .

Δηλώνοντας την περιοχή του πρώτου τριγώνου με S και την περιοχή του δεύτερου με S" παίρνουμε: S / S" = AC η/ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ" η"ή S/S" = AC/A"C" η / η"

Από την ομοιότητα των τριγώνων ABO και A"B"O" (είναι όμοια επειδή είναι ορθογώνια και, επιπλέον, έχουν το καθένα ίση οξεία γωνία, δηλαδή / Α= / Α") ακολουθεί:
η / η"= ΑΒ / Α"Β" . Αλλά AB / A"B" = AC / A"C". Ως εκ τούτου, η / η"= AC / A"C" . Αντικατάσταση στον τύπο S / S" = AC / A"C" η / η"στάση η / η"ίσο με αυτό με την αναλογία AC / A"C", παίρνουμε:
S / S" = AC / A"C" AC / A"C" ή .

Ετσι, τα εμβαδά ομοίων τριγώνων συσχετίζονται με τα τετράγωνα όμοιων πλευρών .

Ο τύπος που προκύπτει μπορεί να μετασχηματιστεί ως εξής: S / S" = (AC / A"C") 2.

Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να πούμε ότι ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου των όμοιων πλευρών τους.

3. Λόγος εμβαδών ομοίων πολυγώνων.

Έστω ABCDE και A"B"C"D"E" παρόμοια πολύγωνα (Εικ. 381).

Είναι γνωστό ότι /\ αλφάβητο /\ ΑΛΦΑΒΗΤΟ"; /\ ACD /\ Α"Γ"Δ" και /\ ΑΔΕ /\ Α"Δ"Ε" (§90).
Εκτός,

;

Εφόσον οι δεύτεροι λόγοι αυτών των αναλογιών είναι ίσοι, κάτι που προκύπτει από την ομοιότητα των πολυγώνων, τότε

Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα μιας σειράς ίσων αναλογιών παίρνουμε:

όπου S και S" είναι τα εμβαδά αυτών των όμοιων πολυγώνων.

Ως εκ τούτου, Τα εμβαδά όμοιων πολυγώνων σχετίζονται με τα τετράγωνα όμοιων πλευρών.

Ο τύπος που προκύπτει μπορεί να μετατραπεί σε αυτήν τη μορφή: S / S" = (AB / A"B") 2

Γυμνάσια.

1. Η πλευρά του πρώτου τετραγώνου είναι 2 φορές μεγαλύτερη από την πλευρά του δεύτερου τετραγώνου (5 φορές). Πόσες φορές είναι μεγαλύτερο το εμβαδόν του πρώτου τετραγώνου από το εμβαδόν του δεύτερου τετραγώνου;

2. Η πλευρά του πρώτου τετραγώνου είναι το 1/3 (0,1) της πλευράς του δεύτερου τετραγώνου. Ποιο κλάσμα του εμβαδού του πρώτου τετραγώνου είναι το εμβαδόν του δεύτερου τετραγώνου;

3. Ο συντελεστής ομοιότητας σε παρόμοια πολύγωνα είναι 4 (1 / 5; 0.4; 2.5). Ποια είναι η αναλογία των περιοχών τους;

4. Ο λόγος των εμβαδών όμοιων πολυγώνων είναι 36 (100; 0,09). Ποιος είναι ο λόγος των όμοιων πλευρών αυτών των πολυγώνων;

δάσκαλος: .

Τύπος μαθήματος:μάθημα για την εισαγωγή νέου υλικού.

Σκοπός του μαθήματος:Να αποδείξετε την ιδιότητα εμβαδών όμοιων τριγώνων και να δείξετε την πρακτική σημασία της στην επίλυση προβλημάτων.

Στόχοι μαθήματος:

διδασκαλία - να αποδείξει την ιδιότητα περιοχών παρόμοιων τριγώνων και να δείξει την πρακτική σημασία της στην επίλυση προβλημάτων. ανάπτυξη - ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης και επιλογής επιχειρημάτων κατά την επίλυση ενός προβλήματος, η μέθοδος επίλυσης του οποίου είναι άγνωστη. εκπαιδευτικό - να καλλιεργήσει το ενδιαφέρον για το αντικείμενο μέσα από το περιεχόμενο της εκπαιδευτικής διαδικασίας και τη δημιουργία κατάστασης επιτυχίας, να καλλιεργήσει την ικανότητα ομαδικής εργασίας.

Ο μαθητής έχει τις εξής γνώσεις:

1. Ορισμός ομοειδών τριγώνων.

2. Εφαρμογή του ορισμού όμοιων τριγώνων στην επίλυση προβλημάτων.

3. Θεώρημα για το λόγο των εμβαδών των τριγώνων που έχουν ίσες γωνίες.

Ενότητα περιεχομένου δραστηριότητας που πρέπει να μάθουν οι μαθητές:

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

1. Οργανωτική στιγμή.

2. Επικαιροποίηση γνώσεων.

3. Εργασία με μια προβληματική κατάσταση.

4. Σύνοψη του μαθήματος και καταγραφή της εργασίας, προβληματισμός.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:λεκτική, οπτική, αναζήτηση προβλημάτων.

Μορφές εκπαίδευσης:μετωπική εργασία, εργασία σε μίνι ομάδες, ατομική και ανεξάρτητη εργασία.

Τεχνολογίες:προσανατολισμένη στην εργασία, τεχνολογία πληροφοριών, προσέγγιση με βάση τις ικανότητες.

Εξοπλισμός:

υπολογιστής, προβολέας για επίδειξη παρουσιάσεων, διαδραστικός πίνακας, κάμερα εγγράφων. παρουσίαση υπολογιστή στο Microsoft PowerPoint. υποστηρικτική περίληψη·